Forum:  Numerik & Optimierung
Thema: was sind eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration'?
Themen-Übersicht
ThomasMuller
Aktiv
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 39
Themenstart: 2021-01-17 22:30


Transformationsmethoden bei der numerischen Integration

Kann jemand mir kurz erklären, was eigentlich 'Transformationsmethoden bei der numerischen Integration' ist ? Vielen Dank.



AlphaSigma
Senior
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 254
Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-18 20:25

Hallo Thomas,
wenn die zu integrierende Funktion in einem Bereich stark variiert und in einem anderen nur sehr wenig, kann es (bei äquidistanten Stützstellen) vorteilhaft sein, durch eine Variablentransformation den einen Bereich zu strecken und den anderen zu stauchen. Das erhöht die Genauigkeit bei gleicher Anzahl Stützstellen. Ein Beispiel sind Funktionen die exponentiell abklingen und bis unendlich integriert werden sollen.

Ein anderes Beispiel ist das Integral
\[\int_0^\infty \frac{1}{1+r^2} dr\].
Das kann durch die Transformation
\[r(x) = \frac{1}{1-x} - 1 = \frac{x}{1-x}\] auf
\[\int_0^1 \frac{1}{(1-x)^2 + x^2} dx\] transformiert werden.





Das Beispiel habe ich von hier (5 Change of variables, page 9)
integ.pdf





Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=251795=110
Druckdatum: 2021-04-17 19:24