Forum:  Folgen und Reihen
Thema: Konvergenz rekursive Folge: Was verstehe ich falsch?
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nvls
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Dabei seit: 22.01.2021
Mitteilungen: 2
Themenstart: 2021-01-22 19:36

Hallo liebes Forum, meine Frage bezieht sich auf die rekursiv definierte Folge der Form:

\(x_1=1 \quad x_{k+1}=\frac{4+3x_k}{3+2x_k}\)
Ich bin mir grundsätzlich bewusst wie man hier vorzugehen hat um auf Konvergenz zu überprüfen und diese auch auszurechnen. Meine Frage bezieht sich insbesondere auf folgenden Ansatz meinerseits:

Um nachzuweisen, dass die Folge monoton steigt, habe ich \(x_{k+1}-x_k\) ausgerechnet. Dies ergibt: \(\frac{4-2x_k^2}{3+2x_k}\) Wenn dieser Ausdruck für jedes \(x_k\) positiv ist, hätte ich die Monotonie bewiesen. Kann ich also jetzt behaupten, dass die Folge monoton steigend ist, wenn die folge zugleich von \(\sqrt2\) beschränkt ist? (Da dann \(4-2(x_k)^2\geq0\) gilt?)


Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2664
Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-22 19:57

Hallo,

deine Überlegung ist richtig.


nvls
Neu
Dabei seit: 22.01.2021
Mitteilungen: 2
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-22 20:01

2021-01-22 19:57 - Nuramon in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

deine Überlegung ist richtig.

Danke! Dann hätte sich das erledigt.




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Druckdatum: 2021-04-10 16:36