Forum:  Folgen und Reihen
Thema: Reihe auf Konvergenz untersuchen
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tobias150801
Aktiv
Dabei seit: 13.04.2020
Mitteilungen: 24
Themenstart: 2021-01-24 16:35

Guten Abend,
ich habe hier eine Reihe die ich auf Konvergenz untersuchen soll, habe aber keinen vernünftigen Ansatz. Die Reihe lautet

\(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k\cdot k^2+k}{k^3+1}\)

Kann mir jemand einen Tipp geben? Welches Kriterium?

Vielen Dank und viele Grüße,
Tobias


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5553
Herkunft: Berlin
Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-24 16:38

Du kannst sie in zwei Reihen aufteilen. Die erste behandelst du mit dem Leibniz-Kriterium, die zweite mit der hyperharmonischen Reihe $\sum_k \frac{1}{k^2} < \infty$.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6547
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-24 16:39

Hallo,

ein Fall für das Leibniz-Kriterium, würde ich sagen...

Du musst es nur noch geeignet begründen.

Oder du trennst das Reihenglied auf, wie in Beitrag #1 vorgeschlagen. 🙂


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]


tobias150801
Aktiv
Dabei seit: 13.04.2020
Mitteilungen: 24
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-24 16:54

Vielen Dank. Hab es jetzt hinbekommen :)


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1986
Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-24 16:58

Huhu tobias150801,

bedenke beim Aufteilen, dass du dieses (mathematisch sauber) auf Partialsummenebene durchführst. Dazu hatte Wauzi dort mal geschrieben:

LinkKonvergenz von alternierender Reihe

Für eine sehr ähnliche Reihe hatte ich dort auch mal verfasst:

LinkReihen ?

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]




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Druckdatum: 2021-04-16 20:17