Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Erwartungswert der Poissonverteilung herleiten
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gast2021
Junior
Dabei seit: 23.01.2021
Mitteilungen: 7
Themenstart: 2021-01-24 16:48

Leiten Sie den Erwartungswert der Dichtefunktion her.
Hinweis: \( \exp (x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} \)

Dichtefunktion:
 \(P_{\lambda}(k)=\frac{\lambda^{k} \cdot \exp (-\lambda)}{k !} \)

E(x)= ∑ k. P(X=k) 
Ich weiß dass ich P(X=k) mit \(P_{\lambda}(k)=\frac{\lambda^{k} \cdot \exp (-\lambda)}{k !} \) in der Formel einsetzen und berechnen soll, aber ich kann es nicht umsetzen, sodass ich den hinweis einsetzen kann. Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6550
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-24 16:55

Hallo,

der Trick besteht darin, nach dem Einsetzen möglichst viele konstante Faktoren vor die Summe zu ziehen, so dass am Ende eine Exponentialreihe übrig bleibt. Eine Indexverschiebung braucht es auch noch.

Außerdem geht es hier mit der Poissonverteilung ja um eine bekannte Verteilung, so dass man das Resultat schon vorher kennt...


Gruß, Diophant


gast2021
Junior
Dabei seit: 23.01.2021
Mitteilungen: 7
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-24 17:04

Woher weiß ich, welche Faktoren ich vor die Summe ziehen muss?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6550
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-24 17:07

2021-01-24 16:55 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
der Trick besteht darin, nach dem Einsetzen möglichst viele konstante Faktoren vor die Summe zu ziehen...

Minimalismus kann ich auch. 😉


Gruß, Diophant


gast2021
Junior
Dabei seit: 23.01.2021
Mitteilungen: 7
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-24 17:20

Danke, ich werde es dann mal versuchen.




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Druckdatum: 2021-04-18 04:06