Forum:  Mechanik
Thema: Kräftefreier Kreisel, Diskussion für raumfesten Systemen
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Thomas1990
Junior
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 7
Themenstart: 2021-01-28 06:04

Aufgabe:

Für einen kräftefreien Kreisel \( \left(\vec{F}_{A}^{e}=\overrightarrow{0}\right) \) kann man den Schwerpunkt als Ursprung für das raumfeste und das körperfeste System wählen. Bestimmen Sie \( \vec{\omega}^{\prime}(t) \) durch Integration der Euler-Gleichung für einen kräftefreien Kreisel, der symmetrisch ist \( \left(\Theta_{1}^{\prime}=\Theta_{2}^{\prime} \neq \Theta_{3}^{\prime}\right), \) mit Anfangsbedingungen \( \omega_{1}^{\prime}(0), \omega_{2}^{\prime}(0)=0, \omega_{3}^{\prime}(0) . \) Diskutieren Sie,
wie sich der starre Körper im raumfesten System bewegt.


Ich habe als Ansatz, dass bei der Integration der Euler-Gleichung es zweckmäßig ist, erst die Gleichung für \( \omega_{3}^{\prime} \) zu integrieren und für die Integration der anderen beiden Komponentengleichungen die Größe \( \omega_{0}:=\omega_{3}^{\prime}\left(\Theta_{3}^{\prime}-\Theta_{1}^{\prime}\right) / \Theta_{1}^{\prime} \) einzuführen. Hat einer eine Idee, wie man das ab da fortführt?


Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8179
Herkunft: Schi'Kahr/Vulkan
Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-28 13:29

Hallo Thomas,

auf was beziehen sich die Striche bei Deinen Größen, ich vermute, auf das körperfeste System?

Wo genau liegt jetzt Dein Problem?

Konntest Du denn die Euler-Gleichungen, zunächst im körperfesten System aufstellen? Wie lauten die denn?

Eine der drei Gleichungen läßt sich sofort integrieren, die beiden anderen sind gekoppelt, lassen sich aber mit einem kleinen Trick entkoppeln und getrennt lösen.

Die Sache im raumfesten (Inertial-)System wird etwas komplizierter, da verwendet man zweckmäßigerweise die sog. Euler-Winkel.
Die Formulierung "diskutieren" in der Aufgabenstellung ist da etwas vage und es ist nicht klar, ob man die Bewegungsgleichungen lösen, oder die Bewegung nur qualitativ beschreiben soll. Du machst nichts falsch, wenn Du auch im raumfesten System versuchst, das Differentialgleichungssystem zu lösen, :-)

Grüße
Juergen


Thomas1990
Junior
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 7
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-29 12:38

Ja hatte da probleme mit der euler gleichung, aber danke für die Hilfestellung, ich versuch es ab da mal!




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Druckdatum: 2021-04-10 17:08