Forum:  Kombinatorik & Graphentheorie
Thema: Mächtigkeit von Mengen und Teilbarkeit
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MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
Themenstart: 2021-02-24 20:42

Hallo Zusammen, ich bin gerade in der Vorbereitung auf meine Klausur Mathe für Informatiker 1 und hänge an dieser Aufgabe komplett.

Kann mir jemand zeigen wie es geht?



Vielen lieben Dank im Vorraus!



StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Wohnort: Milchstraße
Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-24 20:54

2021-02-24 20:42 - MathWRJ im Themenstart schreibt:
Kann mir jemand zeigen wie es geht?

Hallo MathWRJ,

kennst du das Schubfachprinzip?


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-24 20:55

Huhu MathWRJ,



Überlege dir, was auf den Boxen stehen könnte.

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46397
Wohnort: Dresden
Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-24 22:02

Hi MathWRJ,
es fehlt die Forderung a≠b. Ansonsten könnte man a beliebig wählen und b=a setzen.
Gruß Buri


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-24 22:11

Huhu,

naja - nach Cantor sollen die Elemente einer Menge ja wohl unterschieden sein.

Gruß,

Küstenkind


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2076
Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-24 22:22
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2021-02-24 22:11 - Kuestenkind in Beitrag No. 4 schreibt:
naja - nach Cantor sollen die Elemente einer Menge ja wohl unterschieden sein.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Das nützt nichts. "Es gibt $a,b \in \{6\}$ mit a+b=12." ist nach üblichen Konventionen wahr.
\(\endgroup\)

Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-24 22:35

Huhu tactac,

ja - das stimmt. Wo du das hinschreibst habe ich damit auch keine Probleme. Entschuldige bitte (@Buri) - da habe ich wohl zu kurz nachgedacht. Das nehme ich denn als Zeichen für den Feierabend.

Gruß,

Küstenkind


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25 21:52

Dann versuche ich es mal....

Sei |A|=m. Weiter sei m = n+1. Wir wenden das Schubfachprinzip an. Dazu gebe es nun m Objekte aus A. Wir wählen weiter n Kategorien. Nach dem Schubfachprinzip gibt es nun zwei Objekte, die in einer Kategorie liegen. Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt. da die Objekte a und b in der gleichen Kategorie liegen, folgt die Behauptung.


So? Gerne konstruktive Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge!
 


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-25 22:00

2021-02-25 21:52 - MathWRJ in Beitrag No. 7 schreibt:
Wir wählen weiter n Kategorien.

Wie wählen wir die denn?


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-25 22:46

Ah ich glaube jetzt hab ich es:

Dann versuche ich es mal....

Sei |A|=m. Weiter sei m = n+1. Wir wenden das Schubfachprinzip an. Dazu gebe es nun m Objekte aus A. Sei K_i die Restklasse i modulo n. i Element aus 0 bis n-1.Dann haben wir n Kategorien.

Nach dem Schubfachprinzip gibt es nun zwei Objekte, die in einer Kategorie liegen. Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt. da die Objekte a und b in der gleichen Kategorie liegen, folgt die Behauptung.


Das sollt es sein oder?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-26 00:06

Du bist nah dran 😃

(2021-02-25 22:46 - MathWRJ in <a href=viewtopic.php?topic=252545&Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt.

Das ist zwar richtig, ist hier aber nicht hilfreich.

Aber:

Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-26 07:30

2021-02-26 00:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10 schreibt:
Du bist nah dran 😃

(2021-02-25 22:46 - MathWRJ
Aus der Vorlesung wissen wir, dass wenn n|a und n|b gilt dass dann auch n|a-b gilt.

Das ist zwar richtig, ist hier aber nicht hilfreich.

Aber:

Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...

folgt daraus dann n|(a-b)? die Rechenregel ist intuitiv, wenn sie aus der gleichen Restklasse kommen, aber darf man das so folgern?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-26 07:51

2021-02-26 07:30 - MathWRJ in Beitrag No. 11 schreibt:
2021-02-26 00:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10 schreibt:
Wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\), dann ...

folgt daraus dann n|(a-b)? die Rechenregel ist intuitiv, wenn sie aus der gleichen Restklasse kommen, aber darf man das so folgern?

Das ist richtig. Wenn dir das "nur" intuitiv klar ist, musst du es beweisen. Was bedeutet es, wenn \(a\equiv i\mod n\) und \(b\equiv i\mod n\)?


MathWRJ
Junior
Dabei seit: 17.06.2017
Mitteilungen: 7
Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-26 07:53

Da a und b aus der gleichen Restklasse kommen, ist ihre Differenz durch n teilbar. damit wären wir dann fertig.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6947
Wohnort: Milchstraße
Beitrag No.14, eingetragen 2021-02-26 08:18

2021-02-26 07:53 - MathWRJ in Beitrag No. 13 schreibt:
Da a und b aus der gleichen Restklasse kommen, ist ihre Differenz durch n teilbar. damit wären wir dann fertig.

Ja, so kannst du es aufschreiben.


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2028
Beitrag No.15, eingetragen 2021-02-26 17:16

Huhu MathWRJ,

das scheint mir doch wieder der Satz zu sein, welcher dir intuitiv klar ist, du aber unsicher bist, ob man das so folgern darf. Oder wo ist nun der Unterschied? Konkret: Habt ihr Rechenregeln für Kongruenzen in der Vorlesung bewiesen? Du benötigst hier ja sowas wie:

\(a \equiv b \mod m\) und \(c \equiv d \mod m\) \(\Rightarrow\) \(a-c \equiv b-d \mod m\) für \(m\in \mathbf{N}\) und \(a,b,c,d \in \mathbf{Z}\)

Gruß,

Küstenkind




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Druckdatum: 2021-06-20 05:29