Forum:  Matrizenrechnung
Thema: Umstellen nach unbekannter Matrix/LGS
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MC_Lost
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Dabei seit: 28.02.2021
Mitteilungen: 2
Themenstart: 2021-02-28 16:06

Hallo alle Zusammen,

Ich habe ein Problem mit einer Gleichung, welche ich nach einer unbekannten Matrix umstellen möchte. Die Gleichung ist die Modellgleichung für eine Kameraabbildung. Die Gleichungen ist in Homogener Schreibweise.
Wobei $\vec{p_w}$ der Vektor eines Punktes in Weltkoordinaten ist.
fed-Code einblenden
M  $\in \IR^{3x4}$ ist die Interne Kameramatrix.
fed-Code einblenden
R ist die Gesuchte Matrix $\in \IR^{4x4}$
Und $\vec{p_b}=(u v w)^{T}$ ist der Abgebildete Punkt auf dem Kamerasensor
\[\vec{p_b}=M R \vec{p_w} \] Gegeben ist alles außer R.
Meine Idee wäre wenn M invertierbar ist dann wie folgt die Gleichung umzustellen:
\[
M^{-1}\vec{p_b}\vec{p_w}^{T} \cdot \frac{1}{a}=R
\] wobei $a=\vec{p_w}\vec{p_w}^{T}$.

Es ist bei mir eine Ganze weile her das ich solche Umstellungen machen musste, daher bin ich mir Unsicher ob das ganze so funktioniert.
Ich würde mich freuen wenn mir einer von euch Helfen könnte.
Viele Grüße



Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-28 16:35

Hallo

Das Umstellen kann so nicht funktionieren, da M nicht invertierbar ist. Du kannst aber die rechte Seite allgemein berechnen, dann erhälst du ein LGS mit 16 Unbekannten.

Gruß Caban


MC_Lost
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Dabei seit: 28.02.2021
Mitteilungen: 2
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-28 22:36

Hallo,

Danke für die Antwort.

M ist nicht invertierbar, weil nicht Quadratisch?

2021-02-28 16:35 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Du kannst aber die rechte Seite allgemein berechnen, dann erhälst du ein LGS mit 16 Unbekannten.
Das würde gehen.

Wäre
\[R^{-1}=K\vec{p_w}\vec{p_b}^{T}\frac{1}{b}\] mit $b=\vec{p_b}\vec{p_b}^{T}$
auch eine Option?
Oder Verstehe ich da was Falsch?



Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-28 23:23

Hallo

Nein, das geht so nicht, Pw*Pwt ist wieder eine Matrix, keine Zahl.

Gruß Caban




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Druckdatum: 2021-05-15 22:24