Forum:  Geometrie
Thema: Tangentenviereck
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ErwinAusB
Junior
Dabei seit: 08.02.2021
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Themenstart: 2021-03-08 18:11

Bei geeigneter Aufteilung durch zwei "Querlinien" entstehen in einem Tangentenviereck vier Teilvierecke, die ihrerseits Tangentenvierecke sind. Wo liegen die Mittelpunkte ihrer Inkreise? Die vier Mittelpunkte erzeugen ein Viereck. Die Seitenmittelpunkte des Vierecks bilden ein Rechteck. Die Thaleskreise über den Seiten jenes Vierecks schneiden die Seiten des "großen" Vierecks in den Punkten der "Querlinien".
Warum ist das so?



haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-08 20:36

hallo erwin,
schneiden sich die vier thaleskreise in der mitte exakt im schnittpunkt der querlinien?


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-08 22:02

2. frage: wie hast du es denn konstruiert? womit hast du begonnen, mit dem tangentenviereck oder mit den beiden "geeigneten querlinien" ?
haribo


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-09 16:08

nun sehr gesprächig scheinst du nicht zu sein?

von innen nach aussen bekomme ich es konstruiert,
gewählt das untere tangentenviereck
daraus ergeben sich die diagonalen sowie die schraffierten kreise,
oben hat es noch einen freiheitsgrad

die jeweilige gesamthülle ergibt wieder ein tangentenviereck,
die gesamtkonstruktion passt also
die kreismittelpunkte liegen jeweils auf winkelhalbierenden (weiss)
haribo


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-10 19:15


antwort auf deinen 2.frageteil:

zeichnet man eine gemeinsame tangente zwischen zwei eine gemeinsame gerade berührende kreise, dann liegen die kreismittelpunkte jeweils auf winkelhalbierenden zwischen der tangente und der geraden

damit hat man 2a+2b=180° also a+b=90°

damit wird das dreieck M-M-F ein rechtwinkliges

also gibt es dann immer einen thaleskreis auf M-M der die gerade in den fusspunkten der gemeinsamen tangenten schneidet
(weil es zwei schnittpunkte sind gibt es auch zwei gemeinsame tangenten...)
haribo


ErwinAusB
Junior
Dabei seit: 08.02.2021
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-11 17:43

Entschuldigung für mein "falsches" Verhalten. Ich hatte deine Antwort in den Notizen kommentiert.
Auf ähnliche Art und Weise wie von dir beschrieben, habe ich die Konstruktion auch hinbekommen, allerdings mit einigen Fragezeichen versehen. Ich danke dir für deine Anregungen und werde weiter "forschen".😃


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.6, eingetragen 2021-03-11 19:51

kein problem erwin, auch wenn ich nicht weiss wo ich deine "notizen" sehen könnte,
ich nehme an deine notizen sind nur privat für dich



ansich müsste es auch eine lösung geben für 3x3 wie hier skizziert, oder?


haribo


ErwinAusB
Junior
Dabei seit: 08.02.2021
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-13 17:38

Mit meinem Verfahren kann ich zwar weitere Tangentenvierecke dazu konstruieren, aber das umfassende Viereck ist kein Tangentenviereck mehr.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.8, eingetragen 2021-03-13 18:00

versuch mal es in zwei richtungen zu erweitern zu einem 3 x 3er

mein linkes bild aus #6 konnte ich derartig erweitern, ausgehend von den blauen sind die roten innkreise zwangsläufig möglich, gelb und weiss passten dann als innkreise an die neuen roten tangenten hinein



ob das ewig in alle richtungen erweiterbar ist? irgendwann schneiden sich ja die querlinien, dann dürften die felder sehr klein werden

weitere geometrische regeln zum rückwärts nach innen konstruieren hab ich bisher nicht gefunden

die vier ortogonalen kreuze (vierfarbig) ergeben ein interessantes viereck, welches einen umkreis besitzt, evtl hilft das weiter?
haribo


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Beitrag No.9, eingetragen 2021-03-14 19:34

bis 5x5 (roter bereich funktioniert es ganz gut, und die hülle wäre immer noch ein tangentenviereck

danach wird die aussenecke oben konkav und es müsste im detail einen irgendwie negativen (oder umgestülpten?) 6. eckkreis geben?

gibt es ein tangentenviereck welches eine nicht konvexe hülle hat?





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Druckdatum: 2021-05-16 21:02