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Thema: Krummlinige Koordinaten
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rschw71
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Dabei seit: 21.05.2020
Mitteilungen: 27
Themenstart: 2021-04-09 23:12

Hallo,

ich habe eine Koordinaten-Transformation von kartesischen Koordinaten x, y, z nach $u = n \cdot x$, $v = n \cdot y$, $w = n \cdot z$, wobei $n = (1 - \frac{a}{r})^{-2}$ und $r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Gibt es hierzu eine kovariante Basis und wie berechne ich diese ggfs? Die Funktionaldeterminante u, v, w nach x, y, z wird nur für r = 3 a gleich 0.


Gruß Ralf


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3859
Wohnort: Raun
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-10 06:58

Hallo Ralf,
de.wikipedia.org/wiki/Krummlinige_Koordinaten#Transformationsverhalten_von_Basisvektoren_und_Koordinaten,_Jacobi-Matrix schreibt dazu

"Die Jacobi-Matrix der Koordinatentransformation von kartesischen in krummlinige Koordinaten ist identisch mit der Matrix, die von den natürlichen Basisvektoren als Spalten gebildet wird"

und laut einem vorhergehenden Abschnitt Krummlinige_Koordinaten#Normierte und natürliche Basisvektoren erhält man die kovariante Basis aus der natürlichen Basis durch Normieren.

Dann gilt noch, die Jacobi-Matrix der Koordinatentransformation von kartesischen in krummlinige Koordinaten ist die Inverse der Jacobi-Matrix der Koordinatentransformation von krummlinigen in kartesischen Koordinaten, falls die Matrix invertierbar ist.

Viele Grüße,
  Stefan


rschw71
Aktiv
Dabei seit: 21.05.2020
Mitteilungen: 27
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-10 13:00

Hallo Stefan,

danke für die Antwort. Ich war mir nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe. Die Invertierbarkeit der Jacobi-Matrix ist dann prinzipiell auch möglich, wenn die Determinante verschieden 0 ist.

Vielen Dank,

Ralf




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Druckdatum: 2021-06-16 00:28