Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Erwartungswert, T-Verteilung, Quantile
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istyle
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Dabei seit: 12.04.2021
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Themenstart: 2021-04-12 11:16

Guten Tag,

wir haben eine Laborhausaufgabe in der wir 20 von 30 Punkten holen müssen damit es als "erfolgreich teilgenommen" gilt. Ansonsten müssen wir dieses wiederholen.
Bei der einen Aufgabe habe ich ein wenig Probleme mit dem Verständnis.

Wir haben einen Erwartungswert E(x) von 42,003 bei insgesamt einer Anzahl N von 17 Stück. Nun sollen wir bei einer 99,5% Warhscheinlichkeit den tatsächlichen Erwartungswert ermitteln.

Dazu haben wir eine Tabelle mit a= 1 bis 50 und b = 0.900 bis a = 1.000
Diese ist ein T-Verteilung mit Quantilen t(a,b)

E(x) = 42,003
N = 17

Ich würde nun in der Tabelle bei r = 17 und a = 0.995 den Zahlenwert raussuchen und hätte 6,783.

Wie würde das dann weitergehen, weil ich einfach nicht hinkomme?

Fehlen sonst noch informieren zum Lösen der Aufgabe?

Liebe Grüße
Anton


istyle
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Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-13 17:10

Hat hier keiner einen Ansatz wie ich das lösen könnte?

Im Skript hab ich noch eine Formel aber bin mir nicht sicher, ob diese Stimmt.

E(x) +- t(a,b)*(so ein komisches o)/(Wurzel(N)

Dieses Komische o wäre Wurzel(Varianz), welche ich in der vorherigen Aufgabe mit 12,68 berechnet hatte


42,003 +- 6,783*(Wurzel(12,68)/Wurzel(17))
=42,003 +- 6,783*0,8636448072
=42,003 +- 5,858102727
(1)=36,14489727 = ~36,145
(2)=47,86110273 = ~47,861

wäre also die Lösung mit 99,5% wahrscheinlichkeit zwischen diesen beiden werten?

Gruß Anton



nzimme10
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-13 17:21

Das komische o ist bestimmt ein $\sigma$ und steht für die Standardabweichung 😉


luis52
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Dabei seit: 24.12.2018
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-13 19:27

2021-04-13 17:21 - nzimme10 in Beitrag No. 2 schreibt:
Das komische o ist bestimmt ein $\sigma$ und steht für die Standardabweichung 😉

Das komische o koennte auch ein $\hat\sigma$ sein. Dafuer spricht, dass mit einer t-Verteilung argumentiert wird.

vg Luis


istyle
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Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-14 10:14

2021-04-13 17:21 - nzimme10 in Beitrag No. 2 schreibt:
Das komische o ist bestimmt ein $\sigma$ und steht für die Standardabweichung 😉

Ja das ist die Stnadardabweichung. Steht ja auch dort mit "Wurzel(Varianz)" = dieses komische o was die Formel der Standardabweichung im Skript ist.

Nur die Frage ist jetzt, ob meine Rechnung so korrekt ist


------------
42,003 +- 6,783*(Wurzel(12,68)/Wurzel(17))
=42,003 +- 6,783*0,8636448072
=42,003 +- 5,858102727
(1)=36,14489727 = ~36,145
(2)=47,86110273 = ~47,861


luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 546
Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-14 12:00

Moin istyle,

willkommen auf dem MP.

Ich gestehe ein, dass ich keinerlei Stellung zu deiner Frage nehmen wollte.  Warum?  Ich vermute, dass du unter hohem Druck stehst, denn du schreibst:

[W}ir haben eine Laborhausaufgabe in der wir 20 von 30 Punkten holen müssen damit es als "erfolgreich teilgenommen" gilt.  Ansonsten müssen wir dieses wiederholen.

Deine weiteren Ausfuehrugen erwecken bei mir den Eindruck, dass du dich mit der Methodik ueberhaupt nicht auseinandergesetzt hast und wir nun fuer dich die Kastanien aus dem Feuer holen sollen.  Ich als Pruefer waere ziemlich angefressen, wenn man mich mittels eines Matheforums hintergehen wuerde.

Aber vllt kommen wir ja so zusammen:

Du schreibst von einem Erwartungswert von $\operatorname{E}[x]=42.003$ und dass du den "tatsaechlichen Erwartungswert ermitteln" moechtest?  Kann es sein, dass das arithmetische Mittel $\bar x=42.003$ ist?  Ansonsten, was ist der Unterschied zwischen einem Erwartungswert und dem tatsaechlichen Erwartungswert? Hast du dich mit den theoretischen Grundlagen beschaeftigt?

Es sieht so aus, als wolltest du ein Konfidenzintervall fuer den Erwartungswert zum Konfidenzniveau 0.99 berechnen.  Die Formel hierfuer lautet $\bar x\pm t_{0.995}(N-1)\hat\sigma/N$.  Versuch's damit noch einmal.  Insbesondere bei deinem t-Wert 6,783 tappe ich gaenzlich im Dunkeln.

vg Luis


istyle
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Dabei seit: 12.04.2021
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-14 13:50

Hallo  luis52,

danke für deine konstruktive Kritik.

Wir haben vom 9. bis zum 30. April dafür Zeit. Die 20 Punkte zu erreichen sind kein Problem. Ich liege bisher immer zwischen 26 und 30 Punkte (26, 30, 28, 30).
Jedoch ist es so, dass wir 0,5 Bonuspunkte erhalten für die Klausur für jede Laborhausaufgabe die wir mit 29 bzw. 30 Punkten abschließen. Mein Anspruch ist es also natürlich die 30 Punkte voll zu machen! In Summe kann ich 5 Bonuspunkte holen, welche entscheidend sind zwischen einer Teilnotenstufe.

Andere lassen sich die ganzen Aufgaben via Nachhilfe von Mathestudenten machen, andere peilen die 20 Punkte einfach nur an und ich will einigermaßen verstehen was ich tue.

Mein problem ist genau das von dir angesprochene. Ich habe einen Erwartungswert und solle den "tatsächlichen Erwartungswert" ermitteln anhand der T-Verteilung mit den Tabellen. Im Laborskript und im normalen Skript ist davon nichts zu finden und auch im Internet bin ich bisher nicht fündig geworden was damit (tatsächlichen Erwartungswert) gemeint ist. Den Erwartungswert habe ich ja bereits gegeben.
Kann man den Erwartungswert E(x) annehmen als arithmetishes Mittel x?
Der wurde üblicherweise mit E(x) = x1*P(x=x1)+...+xn*P(x=xn) in einer anderen Aufgabe berechnet.

Konfidenzintervall werde ich mir mal anschauen, ob das passen kann. Vielen lieben Dank.

Liebe Grüße
Anton




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Druckdatum: 2021-06-22 03:26