Forum:  Relationen und Abbildungen
Thema: Durchschnitt von Ordnungen
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promi
Junior
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 9
Themenstart: 2021-04-12 20:52

Hey,könnt Ihr paar tipps geben womit soll ich das anfangen?

Es sei M eine Menge; ≤1..≤n sind Ordnungen auf M
Ich soll zeigen dass Durchschnitt auch eine Ordnung auf M


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2075
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12 21:23
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Du musst einfach die Definitionen anwenden.
Für den Durchschnitt $\bigcap_{i\in\{1,\dotsc, n\}} \leq_i$ schreibe ich mal $\leq$. Wir haben also $x \leq y \iff \forall i\in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i y$ für alle $x,y\in M$.

Nun soll gezeigt werden, dass $\le$ eine Ordnung ist.

$\le$ ist reflexiv, denn $x \leq x$ ist äquivalent zu $\forall i \in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i x$, und letzters gilt für alle $x \in M$, da die $\le_i$ alle reflexiv sind.

Ganz ähnlich ist die Transitivität von $\le$ usw. zu beweisen.
\(\endgroup\)

promi
Junior
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 9
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12 22:15

\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)2021-04-12 21:23 - tactac in Beitrag No. 1 schreibt:
Du musst einfach die Definitionen anwenden.
Für den Durchschnitt $\bigcap_{i\in\{1,\dotsc, n\}} \leq_i$ schreibe ich mal $\leq$. Wir haben also $x \leq y \iff \forall i\in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i y$ für alle $x,y\in M$.

Nun soll gezeigt werden, dass $\le$ eine Ordnung ist.

$\le$ ist reflexiv, denn $x \leq x$ ist äquivalent zu $\forall i \in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i x$, und letzters gilt für alle $x \in M$, da die $\le_i$ alle reflexiv sind.

Ganz ähnlich ist die Transitivität von $\le$ usw. zu beweisen.
\(\endgroup\)

danke sehr !




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Druckdatum: 2021-06-16 01:02