Forum:  Topologie
Thema: Topologie
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markussss
Junior
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 18
Themenstart: 2021-04-16 15:05



Leider bin hier komplett auf dem Schlauch und würde mich über eine Lösung freuen
Danke im Voraus!


DominikS
Aktiv
Dabei seit: 27.02.2021
Mitteilungen: 77
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-16 15:11

Hallo,

zu zeigen ist hier eine Mengengleichheit.
Also die beiden Inklusionen $X\subseteq \operatorname{Int}(X\setminus B)\cup \operatorname{Int}(A)$ und umgekehrt

$\operatorname{Int}(X\setminus B)\cup \operatorname{Int}(A)\subseteq X$.

Hast du das schon probiert?


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5623
Wohnort: Berlin
Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-16 16:27

Ich schreibe auch einmal $\mathrm{Int}(A)$ für das Innere einer Menge $A$, weil es leichter zu tippen ist, und $\mathrm{Cl}(A)$ für den Abschluss einer Menge.

Dann gilt (das ergibt sich formal aus den Definitionen; überlege dir wieso)

$\mathrm{Int}(X \setminus A) = X \setminus \mathrm{Cl}(A).$

Die Behauptung ist daher äquivalent zu

$X = (X \setminus \mathrm{Cl}(B)) \cup \mathrm{Int}(A),$

und damit äquivalent zur Voraussetzung $\mathrm{Cl}(B) \subseteq \mathrm{Int}(A)$.




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Druckdatum: 2021-06-16 01:19