Forum:  Diff.topologie/-geometrie
Thema: Krümmung entlang eines Breitenkreises
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GaussGauss
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Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 66
Themenstart: 2021-04-21 09:24

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich momentan weiterhin mit Differentialgeometrie und wir haben eine Aufgabe, bei der man von einem Flächenstück die Krümmung entlang eines Breitenkreises berechnen soll. Mir ist bekannt, wie ich Gaußkrümmung und mittlere Krümmung berechne (und ich weiß natürlich auch, was ein Breitenkreis ist ! 😃), aber was soll denn eine Krümmung entlang eines Breitenkreises sein ? Unser Professor hat dazu nichts gesagt und vorstellen kann ich mir das ehrlich gesagt auch überhaupt nicht, geschweige denn dies zu berechnen.

Hat jemand eventuell erstmal eine intuitive Erklärung für dieses Szenario ?🤔

Grüße

P.S. Der von mir angesprochene Breitenkreis befindet sich übrigens auf einer Rotationsfläche.


MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2779
Wohnort: Werne
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-21 20:54

Hallo GaussGauss,
denke an einen Globus, perfekt glatt und kugelförmig. Wenn Du an irgendeinem Punkt eine Reise startest, und zwar exakt Richtung Osten und geradeaus einem Großkreis folgend, dann driftest Du schnell in Richtung Süden ab, kreuzt den Äquator, erreichst den Punkt, der Deinem Startpunkt diametral gegenüber liegt, und kommst wieder zum Startpunkt zurück. Auf der Erde würdest Du sagen, Du bist immer geradeaus gereist. Wenn Du nun stattdessen auf der Nordhalbkugel startend einem Breitenkreis folgen willst in Richtung Osten, dann musst Du eine ganz leichte Linkskurve fahren. Die Linkskurve wäre um so enger, je näher Du am Nordpol wärst.
Mit der Krümmung entlang des Breitenkreises ist hier sicher nicht nur der Kehrwert des Radius des Breitenkreises gemeint. Du kennst sicher die Darstellung für manche Kartenprojektionen, dass ein Kegel an den Globus gelegt wird, dessen Achse mit der Erdachse übereinstimmt. Stell Dir nun vor, der Kegel berührt den Globus genau an dem fraglichen Breitenkreis. Die gesuchte Krümmung ist meines Erachtens der Kehrwert des Radius, den der Breitenkreis erzeugt, wenn man den Kegelmantel in eine Ebene abwickelt. Quasi die Krümmung der Linkskurve.

Ciao,

Thomas


GaussGauss
Aktiv
Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 66
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 08:39

Hi Thomas,

Danke für deine (recht ausführliche) Antwort!
Leider habe ich momentan keine Zeit für diese Aufgabe - ich werde deine Hinweise aber bei Gelegenheit mal durchdenken. 🙂

Grüße
GaussGauss




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Druckdatum: 2021-06-16 01:25