Forum:  Folgen und Reihen
Thema: Gleichheit von zwei Formeln (Summenzeichen)
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mathel0rd110
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Dabei seit: 21.04.2021
Mitteilungen: 3
Themenstart: 2021-04-21 22:15

Guten Abend,

Ich würde gerne wissen ob folgende Gleichung gilt: $$2 \sum \limits_{k=0}^{n}n = 2n\sum \limits_{k=0}^{n}1$$ und, falls ja, insbesondere auch wieso. Ich kenne die Regeln für das Summenzeichen und ich wüsste nicht wie mit diesen Regeln die von mir genannte Gleichung begründet werden solle.

Mit freundlichen Grüßen
mathel0rd110


nzimme10
Aktiv
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 476
Wohnort: Köln
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-21 22:19

Ja das stimmt, da die Summe über $k$ läuft und damit die einzelnen Summanden nicht von $n$ abhängen. Das $n$ ist in diesem Fall ja einfach eine Konstante.

LG Nico


Sismet
Aktiv
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 105
Wohnort: Heidelberg
Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-21 22:19
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)
Hey,
die Gleichung gilt. Verwende das Distributivgesetz, mit $n=n\cdot 1$ auf der linken Seite.

Grüße
Sismet

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)

Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7216
Wohnort: Rosenfeld, BW
Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-21 22:20
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Beide Summen sind gleich und die Erklärung ist denkbar einfach: \(n\) ist ja eine Konstante, die du per Distributivgesetz aus der Summe herausziehen kannst.

Prüfe es nach: auf beiden Seiten lautet die ausgeschriebene Summe \(2n\cdot(n+1)\).


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]
\(\endgroup\)

Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1677
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-21 22:20

Hallo

Ist das wirklich so gemeint, dass zweimal n in der linke Summe vorkommt?
Das ist nicht wirlich sinnvoll.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


mathel0rd110
Neu
Dabei seit: 21.04.2021
Mitteilungen: 3
Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-21 22:22

Ah stimmt jetzt sehe ich es :D
Danke für die schnelle Antwort; das ist gerade wichtig für mich.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


mathel0rd110
Neu
Dabei seit: 21.04.2021
Mitteilungen: 3
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-21 22:25

2021-04-21 22:20 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo

Ist das wirklich so gemeint, dass zweimal n in der linke Summe vorkommt?
Das ist nicht wirlich sinnvoll.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Der Sinn würde vielleicht klar werden, wenn ich die gesamte Rechnung in der Frage mit angegeben hätte, das wäre aber meiner Meinung nach nicht zielführend gewesen.




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Druckdatum: 2021-06-22 02:42