Forum:  Notationen, Zeichen, Begriffe
Thema: Zweistellige Verknüpfung
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Magma93
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Dabei seit: 20.01.2021
Mitteilungen: 114
Themenstart: 2021-04-23 08:12

Hallo,

1)ist dieser Ausdruck $a\cdot(b+c)$ eine zwei zweistellige Verknüpfung?

2) Ist dieser Ausdruck $a+b$ eine einfache zweistellige Verknüpfung?

3) Ist dieser Ausdruck $a\cdot b\cdot c\cdot d$ eine drei zweistellige Verknüpfung?

Danke, wer helfen kann.


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2869
Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-23 10:08

1) ist eine dreistellige Verknüpfung.
2) ist eine zweistellige Verknüpfung.
3) ist eine vierstellige Verknüpfung.


Magma93
Aktiv
Dabei seit: 20.01.2021
Mitteilungen: 114
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 12:16

Hallo DerEinfaeltige

Danke, aber das widerspricht irgendwie Wikipeidia.



Da sind auch drei verschiedene Buchstaben, und es wird trotzdem als eine zweistellige Verknüpfung bezeichnet. Wie kann das sein?


DominikS
Aktiv
Dabei seit: 27.02.2021
Mitteilungen: 82
Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-23 12:21

Du kannst eine Verknüpfung, sagen wir $\ast:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ auch so definieren:

$\ast(m,n)=m+n+3$.

Wobei man solche zweistelligen Verknüpfungen normalerweise mit der Infix-Notation schreibt, also $m\ast n$.

Hier taucht dann auch eine dritte natürliche Zahl auf. Die 3. Oder allgemeiner hätte ich auch ein $c$ schreiben können (wobei dann natürlich klar sein sollte, was mit c gemeint ist).
Wichtig ist hier nur, dass die Verknüpfung auf $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ definiert ist. Also zweistellig.

Deine Frage ist also nicht gut gestellt gewesen.
Es hätte genau so gut die Verknüpfung

$\ast:\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}, (a,b,c)\mapsto a(b+c)$ gemeint sein können. Das wäre dann dreistellig.
Ist aber eine Konstante festgelegt, dann kann die Verknüpfung eben auch zweistellig sein. Wie im obigen Beispiel.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-23 13:03

2021-04-23 12:16 - Magma93 in Beitrag No. 2 schreibt:
Danke, aber das widerspricht irgendwie Wikipeidia.



Da sind auch drei verschiedene Buchstaben, und es wird trotzdem als eine zweistellige Verknüpfung bezeichnet. Wie kann das sein?

Hallo Magma93,

hier wird nicht definiert, was eine zweistellige Verküpfung, und schon gar nicht, was eine "zwei zweistellige" Verknüpfung ist, sondern der Begriff "distributiv".

Dass der Leser weiß, was eine zweistellige Verküpfung ist, wird hier vorausgesetzt.


Triceratops
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Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-23 14:23

Die Antwort lautet jeweils "Nein", weil Ausdrücke keine Verknüpfungen sind.


Magma93
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 22:32

Hallo, Danke euch.

Dominik,
danke, das habe ich nun verstanden. Kannst du mir  dann ein Beispiel für eine zwei zweistellige Verknüpfung, für eine  drei zweistellige Verknüpfung und für eine  einfach zweistellige Verknüpfung nennen ?
Meint dieser Zusatz die Anzahl an verschiedenen Operatoren?


Magma93
Aktiv
Dabei seit: 20.01.2021
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 22:38

Hallo StrG,

danke erstmal. Kannst du mir dann erklären, was eine zwei, drei, einfach zweistellige Verknüpfung ist? Meint man damit einfach die Anzahl an unterschiedlicher Operatoren?


Magma93
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Dabei seit: 20.01.2021
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 22:39

Hallo Triceratops,

danke erstmal. Ich dachte ein Ausdruck bzw. mathematischer Ausdruck kann alles mögliche sein, was nach Mathematik riecht, so auch eine stink normale Gleichung ?!


Fabi
Senior
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4574
Beitrag No.9, eingetragen 2021-04-23 22:46

In dem Wikipediaartikel geht es  - zur Verdeutlichung geklammert - um zwei (zweistellige Verknpüfungen), mit der ersten zwei als Zählwort im Sinne von zwei Flaschen Wasser, zwei Autos, ...., und nicht um eine zwei-zweistellige Verknüpfung, was ich als Wort noch nie gehört habe. Mit anderen Worten: Man hat eine zweistellige Verknüpfung $*: A \times A \rightarrow A$ und noch eine zweistellige Verknüpfung $\Diamond: A \times A \rightarrow A$, insgesamt also zwei solcher Verknpüfungen.

vG,
Fabi



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.10, eingetragen 2021-04-23 23:10

2021-04-23 22:38 - Magma93 in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo StrG,

danke erstmal. Kannst du mir dann erklären, was eine zwei, drei, einfach zweistellige Verknüpfung ist?

Hallo Magma93,

da du mich persönlich ansprichst: Nein, kann ich nicht, da ich nicht weiß , was das sein sollte. Aber Fabi hat mit Beitrag #9 hoffentlich dein Missverständnis geklärt.


Magma93
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Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-23 23:39

Hallo Fabi,
also mit einfachen Worten ist eine zwei zweistellige Verknüpfung eine Verknüpfung, die zwei unterschiedliche Operatoren hat ?
Beispiel:$a\cdot b +5$
Da wir hier zwei unterscheidbare Operatoren haben, so nennt man sie eine zwei zweistellige Verknüpfung


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.12, eingetragen 2021-04-23 23:47

2021-04-23 23:39 - Magma93 in Beitrag No. 11 schreibt:
Da wir hier zwei unterscheidbare Operatoren haben, so nennt man sie eine zwei zweistellige Verknüpfung

Nein!!

(Ich verwende wirklich ungern zwei Ausrufezeichen.)

Lies dir Fabis Beitrag bitte noch einmal durch.


Magma93
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Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-24 22:11

Hallo StrgAltEntf,

ich habe schon verstanden, was eine zweistellige Verknüpfung ist, und auch den Beitrag von Fabi.
Ich bezog mich hier nur auf die davor befindlichen Wörter, wie zwei, drei, und so weiter.

Ich frage mal anders:

Ist $f:A\times A \rightarrow B ,\ \  (x,b,c)\mapsto x\cdot(b+c)$, wobei $a,b,c \in A$ sind, eine zweistellige Verknüpfung? Ja ist sie.

Jetzt die Sache, die ich verstanden habe:
 Diese hat einmal als Verknüpfung ein + und einmal ein mal $\cdot$. Und deshalb heißt dies eine zwei zweistellige Verknüpfung.
Das fettgedruckte Wort zwei sagt hier bloß aus, dass 2 voneinander unterscheidbare Verknüpfungen existieren.
Aus diesem Grund sagt ja auch Wikipedia zwei zweistellige Verknüpfung, wobei sie dann dieses Sternchen und diese Raute als die zwei Verknüpfungen einführt. Mir ging es also nicht um das Thema an sich, welches ich aus Wiki genommen habe, sondern um die Begrifflichkeiten.


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1206
Beitrag No.14, eingetragen 2021-04-24 22:31
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\E}{\mathbb{E}} \newcommand{\H}{\mathbb{H}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert} \newcommand{\Abb}{\operatorname{Abb}}\)
Hallo Magma93,

eine zweistellige Verknüpfung ist ein bestimmtes Konstrukt, dessen Definition du ja scheinbar verstanden hast. Zwei zweistellige Verknüpfungen sind jetzt keine weitere Art von Verknüpfung, sondern eine Angabe darüber, über wie viele zweistellige Verknüpfungen man redet. Analog: Ein Apfel und eine Birne sind zwei Früchte. Lionel Messi und Cristiano Ronaldo sind zwei Fußballspieler. Plus und Mal sind zwei zweistellige Verknüpfungen.

Was man mit den beiden Verknüpfungen macht, spielt hier erstmal keine Rolle. Messi und Ronaldo müssen nicht gegeneinander spielen, um zwei Fußballer zu sein. Der Apfel und die Birne müssen nicht in derselben Obstschale liegen, um zwei Früchte zu sein. Einfach die Tatsache, dass sie beide existieren, macht sie zu zwei Früchten. Genauso mit den Verknüpfungen. $a\cdot(b+c)$ ist irgendein Term, den man aus zwei Verknüpfungen basteln kann. Aber dass man das tut hat nichts damit zu tun, dass + und $\cdot$ beides für sich genommen zweistellige Verknüpfungen sind - oder in anderen Worten, dass sie zwei zweistellige Verknüpfungen sind.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)

Magma93
Aktiv
Dabei seit: 20.01.2021
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Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-25 06:00

Danke Vercassivelaunos,
so habe ich es gemeint.




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Druckdatum: 2021-06-25 06:11