Forum:  Lineare Abbildungen
Thema: Orthogonalprojektion beweisen + Kern u. Bild bestimmen
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Eryc
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Dabei seit: 12.05.2021
Mitteilungen: 2
Themenstart: 2021-05-12 16:20

Hallo, Ich komme bei folgender Aufgabe nicht zu recht und bräuchte deshalb Hilfe.
Meine Aufgabe lautet:

Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum mit Skalarprodukt (·,·) und u ∈ V mit ||u||=1.
Zeigen Sie, dass f:V → V,v → (v,u)u, eine Orthogonalprojektion ist, und bestimmen Sie Kern(f) und Bild(f).

Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe.
MfG Eryc


Eryc
Neu
Dabei seit: 12.05.2021
Mitteilungen: 2
Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12 18:30

Kann mir niemand helfen?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7437
Wohnort: Rosenfeld, BW
Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-12 19:28
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Vorneweg: es ist hier üblich, zu seinen Fragen auch eigene Überlegungen oder Versuche anzugeben, oder doch wenigstens eine konkrete Beschreibung, woran es hakt.

Wenn ich deine Notation richtig verstanden habe (wenn du also \((v,u):=\langle v,u \rangle\) meinst): dann muss man hier doch nur kurz begründen, weshalb die Abbildung die beiden Eigenschaften erfüllt, die eine orthogonale Projektion ausmachen  (was ist über \(u\) bekannt?).

Auch Kern und Bild lassen sich mit einfachen Überlegungen angeben.

Also für mich sieht das hier wie gesagt eher nach einer Wissensfrage aus. Heißt also: bitte recherchiere zunächst einmal selbst in deinen Unterlagen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)



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Druckdatum: 2021-08-01 17:56