Forum:  Algorithmen / Datenstrukturen
Thema: minimale Summe einer Knoten - und Kantenabdeckung eines gerichteten Graphen
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dvdlly
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Themenstart: 2021-06-11 10:13
Hallo, Gegeben ist ein gerichteter Graph \(G = (V,E)\), jeder Knoten \(u \in V\) besitzt ein Knotengewicht \(w_u \in \mathbb{N}\). Zwischen manchen Knoten gibt es eine gerichtete Kante \((u,v) \in E\) die ein Kantengewicht \(w_{(u,v)} \in \mathbb{N}\) hat. Nun soll folgendes passieren: Es soll eine Menge \(S\), die sowohl Knoten als auch Kanten beinhalten kann konstruiert werden, so dass für jeden Knoten \(v \in V\) gilt: entweder ist der Knoten selber in \(S\) oder eine Kante \((v,w)\) ist in \(S\) UND \(w\) ist in \(S\). Iteriert man über diese "Abdeckung" \(S\) und summiert die Knotengewichte und Kantengewichte der Elemente, so erhält man eine Summe. Diese Summe soll dabei die minimal mögliche Summe sein, so dass \(S\) alle Knoten wie oben beschrieben abdeckt. Ich habe mir überlegt, dass man erst alle Knoten zu \(S\) zählt, die keine ausgehende Kante besitzen und dann induktiv bestimmt, ob für die adjazenten Knoten die Knoten selber in \(S\) kommen oder eine Kante. Aber das ist ja nicht immer der Fall. Hat jemand einen Lösungsansatz der besser als Brute Force Kalkulation ist? Danke!!

dvdlly
Aktiv
Dabei seit: 28.12.2016
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-14 13:52
Habe ich etwas triviales übersehen oder schreckt der lange Post vom lesen ab? Ich bin dankbar für jeden Tipp :)

StrgAltEntf
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-14 21:04
Hallo dvdlly, mir war das ehrlich gesagt alles zu wirr. Das geht schon damit los: \quoteon(2021-06-11 10:13 - dvdlly im Themenstart) Für diese Probleminstanz sei eine Abdeckung \(A \subset (V \cup E)\) definiert als eine Menge von Knoten und Kanten wobei für jeden Knoten \(u \in (V\) gilt: \(w_u \in A\) oder \((u,v) \in A\) für jedes \(u \in V\) \quoteoff Was meinst du hier mit "für jedes \(u \in V\)"? Soll das heißen "für jedes \(v \in V\)"? Wahrscheinlich eher nicht. Dann ist irgendwann von gefärbten Knoten die Rede etc. Hä? Wie gesagt, alles recht verwirrend. Vielleicht editierst du deinen Startbeitrag noch einmal. Grüße StrgAltEntf

dvdlly
Aktiv
Dabei seit: 28.12.2016
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-15 12:26
Hi, Danke für dein Feedback ich habe das Problem noch einmal neu und kürzer formuliert. Du hast Recht, ich hätte das besser schildern sollen. Danke!



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Druckdatum: 2021-09-28 06:22