Forum:  Vektorräume
Thema: Lösungsbasis
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Drgglbchr
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Themenstart: 2021-06-15 19:16
Hallo! Ich soll folgende Aufgabe lösen: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52213_Bildschirmfoto_2021-06-15_um_19.07.22.png Mein erster Gedanke war, dass ich nur zeigen muss, dass: $\alpha_1^{n+2}+c_1 \alpha_1^{n+1}+c_0 \alpha_1^{n}=0$ usw Aber das funktioniert dann mit $\{n\alpha_n\}$ nicht mehr so einfach... Und nachdem ich noch etwas über die Aufgabenstellung nachgedacht habe, bin ich mir auch nicht sicher, ob ich nicht auch die Linearkombinationen berücksichtigen muss, weil ich ja eine Basis der Lösungen gegeben habe. Würde mich über einen Denkanstoß freuen :)

StrgAltEntf
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-15 19:52
\quoteon(2021-06-15 19:16 - Drgglbchr im Themenstart) Mein erster Gedanke war, dass ich nur zeigen muss, dass: $\alpha_1^{n+2}+c_1 \alpha_1^{n+1}+c_0 \alpha_1^{n}=0$ usw \quoteoff Ja, das musst du zeigen. Außerdem musst du zeigen, dass die Lösungen einen Vektorraum bilden, dass die beiden Lösungen linear unabhängig sind und dass der Lösungsraum die Dimension 2 hat.

Drgglbchr
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16 16:51
Aber wie kann ich zeigen, dass $(n+2)\alpha^{n+2}+c_1(n+1)\alpha^{n+1}+c_0n\alpha^n=0$? Wenn ich heraushebe, komme ich immer auf $\alpha^n*(n*(\alpha^2+c_1\alpha+c_0)+2\alpha^2+c_1\alpha)=0$

StrgAltEntf
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-16 18:25
\quoteon(2021-06-16 16:51 - Drgglbchr in Beitrag No. 2) Aber wie kann ich zeigen, dass $(n+2)\alpha^{n+2}+c_1(n+1)\alpha^{n+1}+c_0n\alpha^n=0$? Wenn ich heraushebe, komme ich immer auf $\alpha^n*(n*(\alpha^2+c_1\alpha+c_0)+2\alpha^2+c_1\alpha)=0$ \quoteoff Du weißt doch z. B. dass \(\alpha^2+c_1\alpha+c_0=0\)

Drgglbchr
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16 22:19
Ja, das ist mir klar.. Aber was mache ich mit dem $+2\alpha^2+c_1\alpha$? Sry...ich hab wsl grade ein Brett vorm Kopf

StrgAltEntf
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Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-16 22:47
\quoteon(2021-06-16 22:19 - Drgglbchr in Beitrag No. 4) Aber was mache ich mit dem $+2\alpha^2+c_1\alpha$? \quoteoff Es gilt \(x^2+c_1x+c_0=(x-\alpha)^2\). Führe einen Koeffizientenvergleich bei x durch.



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Druckdatum: 2021-09-25 01:31