Forum:  Notationen, Zeichen, Begriffe
Thema: Stochastischer Prozess
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Lauralisa15
Junior
Dabei seit: 09.01.2020
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Themenstart: 2021-06-22 19:21
Hallo, ich hätte eine Verständnis Frage: Ist eine Folge von Zufallsvariablen, also \( X=(X_t)_{t\in I} \) stets ein stochastischer Prozess? Ich frage, da mich das ganze etwas verwirrt. Mal steht "Eine Folge von Zufallsvariablen" und dann lese ich oft "stochastischer Prozess". Sind diese Begriffe Synonym zu verwenden?

AnnaKath
Senior
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Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-22 20:32
Huhu Lauralisa, nein, die Begriffe sind nicht synonym, fallen aber oft zusammen. Beides sind "indizierte Familien" von Zufallsvariablen. Der Folgenbegriff legt den Zufallsvariablen keine Beschränkungen auf, legt aber die Indexmenge auf die natürlichen Zahlen fest. Die Definition eines stochastischen Prozess dagegen setzt nichts über die Indexmenge voraus, legt aber fest, dass alle Zufallsvariablen in den gleichen messbaren Raum abbilden. lg, AK

Lauralisa15
Junior
Dabei seit: 09.01.2020
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-22 22:15
Hey AnnaKath, zunächst einmal vielen Dank für deine Antwort! :) "Der Folgenbegriff legt den Zufallsvariablen keine Beschränkungen auf, legt aber die Indexmenge auf die natürlichen Zahlen fest" Bedeutet das, dass wir unendlich viele Zufallsvariablen betrachten? Was wäre z.B für dich \( (X_i)_{i \in \{1,2,...,N\}} \) mit \(N \in \mathbb{N} \) eine Folge von Zufallsvariablen? lg, LL

AnnaKath
Senior
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Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-23 18:52
Huhu Lauralisa, zumindest ich würde in Deinem Beispiel von einer endlichen Folge sprechen (und unter einer Folge ohne Zusatz tatsächlich eine abzählbar-unendliche Familie von ZVen verstehen). Die Bezeichnungen sind da aber sicher nicht einheitlich. lg, AK



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Druckdatum: 2021-09-23 02:31