Forum:  Holomorphie
Thema: Existiert hier eine holomorphe Funktion?
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Ehemaliges_Mitglied
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Themenstart: 2021-06-25 12:34
Hey­čśâ k├Ânnt ihr mir vielleicht helfen folgende L├Âsung zu interpretieren? Ich soll u.a. bestimmen ob, und wenn ja wie viele holomorphe Funktionen $f:B_r(0)-->\mathbb{C}$ existieren, sodass $f^{n}(0)=(n+1)!$ Das war eine Beispielaufgabe, in deren L├Âsungen folgendes gemacht wurde: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54540_IMG_1855.jpg Ich muss ja, um zu zeigen, dass eine holomorphe Funktion existiert, zeigen, dass $f(0)=0$ und, dass der Grenzwert von $f'(0)$ existiert. Aber ich verstehe ehrlich gesagt nicht was die Taylorreihe mir hier bringen soll. Das kann doch nicht sein... Und inwiefern, damit damit die obigen Bedingungen gezeigt wurden... Bedeutet das Ergebnis hier, dass nur eine holomorphe Funktion gibt, die die Eigenschaft erf├╝llt. Und kann es aufgrund des Identit├Ątssatz ├╝berhaupt mehrere geben? Ich w├╝rde mich sehr ├╝ber Hilfe freuen. Viele Gr├╝├če happy_hippo

Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25 12:35
(Sorry, wollte hier nur den post verbessern und nicht zitieren)

Math_user
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-25 15:10
Hallo happy_hippo Dieses Kapitel ist bei mir eine Weile her aber die Idee ist da folgende: 1) In deinem Skript solltet ihr etwas ├Ąhnliches bewiesen haben wie: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51558_Math.JPG Nun setzte einfach f├╝r$z_0=0$ ein und wir haben den ersten Teil... Nun setzt du $f^n(0)$ ein und ein bisschen Rechnen ergibt die L├Âsung... Falls du nicht weiter kommen solltest: \hideon https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51558_Unbenannt.JPG \hideoff Nun zur Frage ob es mehrere geben kann: Nun du hast genau deine Eigenschaften eingef├╝gt und eine gefunden... Es kann aber nun nicht mehrere geben aufgrund des Identit├Ątssatzes, wie du richtig gesagt hast... (Bin mir hier nicht 100% sicher, w├Ąre froh um eine 2. Best├Ątigung ­čśä) Liebe Gr├╝sse Math_user

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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25 16:26
Hallo math_user, vielen vielen Dank f├╝r deine ausf├╝hrliche Antwort, dass hat mir sehr geholfen­čśä Und bitte entschuldige, dass ich mich jetzt ├╝ber eine Stunde nicht gemeldet habe, ich sa├č gerade nicht am Computer. Liebe Gr├╝├če happy_hippo

nzimme10
Senior
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Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-25 16:48
\quoteon(2021-06-25 15:10 - Math_user in Beitrag No. 2) (Bin mir hier nicht 100% sicher, w├Ąre froh um eine 2. Best├Ątigung ­čśä) \quoteoff Der Identit├Ątssatz besagt unter anderem: Sei $G\subseteq \mathbb C$ ein Gebiet und $f\colon G\to \mathbb C$ holomorph. Dann sind folgende Aussagen ├Ąquivalent: (i) $f\equiv 0$ auf $G$. (ii) Es gibt $z_0\in G$ mit $f^{(n)}(z_0)=0$ f├╝r alle $n\in \mathbb N_0$. LG Nico

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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25 16:51
Hey, danke nzimee10 ­čśâ­čĹŹ



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Druckdatum: 2021-09-25 02:35