Forum:  DGLen 1. Ordnung
Thema: Trennung der Veränderlichen
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riggs
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Dabei seit: 18.10.2004
Mitteilungen: 42
Aus: Österreich
Themenstart: 2007-04-16 15:41

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Hallo Leute,

nach einiger Zeit habe ich wieder ein kleines Problem mit einer Proseminar-Aufgabe:


Zu beweisen:
Für eine auf einer offenen Menge stetig diff. Funktion f(x,y) lässt sich die DGL y'=f(x,y) genau dann durch Trennung der Veränderlichen lösen, wenn f * f_xy = f_x * f_y .


Also die eine Richtung hab ich schon, aber bei der Richtung von
f * f_xy = f_x * f_y => Lässt sich mittels Trennung lösen
habe ich Probleme.

Ich muss ja zeigen, dass f von der Form f=g(x)*h(y) ist und dazu habe ich Folgendes schon probiert:

f_xy = f_x * f_y/f = f_x * h(y) bzw. f_xy = f_y * f_x/f = f_y * g(x)

Aber hierbei komme ich nur auf f=g^-(x) * h^-(y) * f_xy , was ja nicht die Lösung ist!

Bitte um Hilfe da ich mich schon einige Zeit damit spiele!

Vielen Dank im Voraus.

Ciao Riggs
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Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8687
Aus: Dortmund, Old Europe
Beitrag No.1, eingetragen 2007-04-16 15:55
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
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Idee:

Mach mal den Ansatz f(x,y)=g(x)h(y) und versuche, g und h aus den partiellen Ableitungen von f zurückzugewinnen.

\(ohne Garantie\) Wally

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\(\endgroup\)

riggs
Aktiv
Dabei seit: 18.10.2004
Mitteilungen: 42
Aus: Österreich
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-17 13:23

Danke für den Hinweis.

Habs nun mit allen möglichen ersten (und auch zweiten) Ableitungen probiert und auch etliche Kombinationen getestet, komm aber leider auf keinen grünen Zweig, da ich als Voarraussetzung ja nur
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habe

Gibts eventuell noch andere Ideen oder Vorschläge?

Gruß Riggs


kostja
Senior
Dabei seit: 29.12.2004
Mitteilungen: 5432
Aus: Stuttgart
Beitrag No.3, eingetragen 2007-05-02 18:04

Hallo riggs,

wie war denn nun die Lösung?

MfG Konstantin




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Druckdatum: 2020-04-05 21:35