Antworte auf:  Gravitative Zeitdehnung von imhotep
Forum:  Relativitätstheorie, moderiert von: fru

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
pepeschneider
Neu
Dabei seit: 12.09.2009
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2015-06-15 19:20    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielleicht hilft Dir das weiter:

Interessanter und leichter nachvollziehbarer ist aber folgende Herangehensweise:

Ein beschleunigter Beobachter B fällt aus dem Unendlichen in das Gravitationsfeld einer Zentralmasse.

Seine potentielle Energie im Gravitationsfeld nimmt um jenen Betrag ab, den er als kinetische Energie gewinnt:

∆E_pot=  1/2*m*v^2

Einsetzen: m*M*G*1/r  = 1/2*m*v^2

Kürzen von m und Umstellen nach v^2 : v^2=  2*(M*G)/r    


Der Ausdruck  (M*G)/r  entspricht jedoch genau unserem Potential Φ. Wir nehmen unsere übliche Formel für die Zeitdilatation aus der SRT:

t_B   = t_R  *  √( 1- v^2/c^2 )


Wir ersetzen dort v^2:         t_B   = t_R  *  √( 1- (2*M*G)/(r*c^2 ))= t_R  *  √( 1- (2*Φ)/c^2 )


Nun haben wir das gewünschte Ergebnis gefunden.

Hoffe, die Formatierung geht einigermaßen....

Ansonsten empfehle ich meine Formelsammlung für ART auf:

www.raumzeit-fuer-alle.de/Formeln%20und%20Begriffe%20der%20ART.pdf



Ueli
Senior
Dabei seit: 29.11.2003
Mitteilungen: 1483
Herkunft: Schweiz
 Beitrag No.1, eingetragen 2015-05-03 17:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo imhotep,
ja das stimmt, die Formel dafür lautet:
<math>d\tau(r)=(1+\Phi(r)/c^2)\*dt</math>. (Vielleicht findest du eine eine andere Formel, die gehen auseinander durch Linearisierung mittels Taylorreihe hervor. Auf Wunsch und bei konkreten Fragen kann ich auch etwas weiter ausholen.)
Dabei bedeuten:
<math>d\tau(r)</math>: d-Eigenzeit bei einem gewissen Abstand vom Gravitationszentrum.
<math>\Phi(r)</math>: Gravitationspotential
<math>dt</math>: d-"Normalzeit" bei Potential 0.
Das Gravitationspotential ist bei unendlichem Abstand von einem Gravitationszentrum Null und näher dran negativ. ("Unendlich entfernt" ist natürlich nur eine idealisierte Vorstellung).
Das Gravitationspotential bei radialsymmetrischen Körpern ist:
<math>\Phi(r)=-(MG/r)</math>
Dafür bekomme ich auf der Erde:
<math>\Phi(r)=-(MG/r)/c^{2}=-6.94*10^{-10}</math>
Die Rechnung mit dem Mond überlasse ich dir.

Gruss Ueli



imhotep
Aktiv
Dabei seit: 07.07.2008
Mitteilungen: 75
Herkunft:
 Themenstart: 2015-05-02 14:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

vergeht auf dem Mond der Erde aufgrund der geringeren Masse die Zeit geringfügig schneller als auf der Erde selber, die ja wesentlich mehr Masse hat?


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]