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Antworte auf:  Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 von Slash
Forum:  Graphentheorie, moderiert von: matroid

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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3424
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1897, eingetragen 2020-01-25 17:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Das beste Ergebnis ist 4 Knoten mit Grad 3. Also 19-8 (nach neuer Nummerierung) einsetzen und dafür 8-14 entfernen. Weil dann geht Punkt 4 nur mit Punkt 6 zu verbinden und dann ist der Graph starr. 21-39 geht nicht mehr einzustellen. Wenn ich anstelle 8-14 der Reihe nach 8-13 oder 8-7 oder 8-6 entferne, immer muss 4-6 rein und der Graph wird starr, mit noch mehr Knoten von Grad 3 und dann sogar 2.


74 Knoten, 4×Grad 3, 68×Grad 4, 2×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999993904876, maximal 1.00000000000005773160


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1897-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185986"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.52248781407008"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.47751218592994"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.52248781407008"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221024"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.5224878140699"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.4775121859302"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[81.19895302251368,-23.620797303099163]; P[10]=[31.54207889274421,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,6); N(21,20,19); N(29,28,38); N(39,38,20); N(47,56,46); N(58,57,56); N(66,65,73); N(74,73,57); N(13,66,8); N(14,39,21); N(34,29,47); N(51,74,58);
%A(8,7); R(8,7,"green");
%A(29,27); R(29,27,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(66,64); R(66,64,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/6, 8/7,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/66, 13/8,
14/39, 14/21, 14/13,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/28, 29/38, 29/27,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/29, 34/47, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/46, 47/45,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/13, 51/34,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/65, 66/73, 66/64,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-8) -- (p-7);
\draw[Green,very thick] (p-29) -- (p-27);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-66) -- (p-64);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/172,
3/52,
4/52,
5/248,
6/52,
7/308,
8/68,
9/83,
10/323,
11/23,
12/323,
13/235,
14/62,
15/308,
16/128,
17/68,
18/128,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/128,
24/8,
25/308,
26/188,
27/308,
28/52,
29/292,
30/277,
31/97,
32/277,
33/143,
34/55,
35/52,
36/112,
37/292,
38/112,
39/352,
40/112,
41/352,
42/112,
43/292,
44/68,
45/8,
46/263,
47/248,
48/263,
49/83,
50/143,
51/123,
52/188,
53/8,
54/188,
55/52,
56/68,
57/52,
58/188,
59/337,
60/308,
61/248,
62/68,
63/292,
64/352,
65/97,
66/112,
67/37,
68/277,
69/97,
70/172,
71/292,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

ohne 8-13:

74 Knoten, 2×Grad 2, 4×Grad 3, 64×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999998623323, maximal 1.00000000000001487699


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1897-2</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185986"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.4775121859299"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185988"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221018"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.95502437185979"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.52248781407013"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.47751218592983"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[81.19895302251368,-23.620797303099163]; P[10]=[31.54207889274421,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,6); N(21,20,19); N(29,28,38); N(39,38,20); N(47,56,46); N(58,57,56); N(66,65,73); N(74,73,57); N(14,39,21); N(51,74,58); N(13,51,14); N(34,14,51);
%A(8,7); R(8,7,"green");
%A(29,27); R(29,27,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(66,64); R(66,64,"green");
%A(14,8); R(14,8,"green");
%A(14,29); R(14,29,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(51,66); R(51,66,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/6, 8/7,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/51, 13/14,
14/39, 14/21, 14/8, 14/29,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/28, 29/38, 29/27,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/14, 34/51,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/46, 47/45,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/47, 51/66,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/65, 66/73, 66/64,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-8) -- (p-7);
\draw[Green,very thick] (p-29) -- (p-27);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-66) -- (p-64);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-8);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-29);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/172,
3/52,
4/52,
5/172,
6/52,
7/308,
8/68,
9/83,
10/323,
11/23,
12/217,
13/93,
14/295,
15/308,
16/128,
17/68,
18/128,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/188,
24/8,
25/188,
26/188,
27/308,
28/52,
29/292,
30/217,
31/157,
32/37,
33/37,
34/273,
35/352,
36/112,
37/292,
38/112,
39/352,
40/23,
41/352,
42/172,
43/352,
44/68,
45/232,
46/128,
47/248,
48/23,
49/23,
50/263,
51/115,
52/188,
53/68,
54/248,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/248,
60/248,
61/128,
62/8,
63/292,
64/128,
65/232,
66/112,
67/37,
68/277,
69/217,
70/172,
71/352,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

ohne 8-7:

74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999995581312, maximal 1.00000000000017252866


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-3</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185989"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.52248781407013"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.47751218592992"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.52248781407"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185982"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221033"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.9550243718598"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.52248781407002"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.47751218592998"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,8"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[81.19895302251368,-23.620797303099163]; P[10]=[31.54207889274421,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,6); N(21,20,19); N(29,27,38); N(39,38,20); N(47,56,45); N(58,57,56); N(66,64,73); N(74,73,57); N(13,66,8); N(14,39,21); N(34,29,47); N(51,74,58);
%A(14,8); R(14,8,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(14,29); R(14,29,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green");
%A(51,66); R(51,66,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/6,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/66, 13/8,
14/39, 14/21, 14/8, 14/13, 14/29,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/27, 29/38,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/29, 34/47, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/45,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/13, 51/47, 51/34, 51/66,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/64, 66/73,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-8);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-29);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/172,
3/352,
4/172,
5/172,
6/52,
7/83,
8/188,
9/83,
10/323,
11/23,
12/217,
13/308,
14/68,
15/308,
16/188,
17/68,
18/128,
19/248,
20/232,
21/8,
22/68,
23/128,
24/68,
25/308,
26/112,
27/308,
28/277,
29/172,
30/277,
31/97,
32/277,
33/143,
34/128,
35/52,
36/172,
37/352,
38/112,
39/352,
40/23,
41/352,
42/112,
43/232,
44/68,
45/232,
46/263,
47/8,
48/23,
49/23,
50/263,
51/112,
52/128,
53/8,
54/188,
55/308,
56/68,
57/52,
58/188,
59/248,
60/8,
61/248,
62/68,
63/292,
64/128,
65/97,
66/352,
67/337,
68/277,
69/157,
70/172,
71/292,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

ohne 8-6:

74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999998567812, maximal 1.00000000000000222045


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-4</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.5224878140699"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.47751218593022"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.52248781407015"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185937"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221077"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.95502437185964"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.52248781407"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.4775121859302"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[31.198953022513678,-23.620797303099163]; P[10]=[-18.45792110725579,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,7); N(21,20,19); N(29,28,38); N(39,38,20); N(47,56,46); N(58,57,56); N(66,65,73); N(74,73,57); N(13,66,8); N(14,39,21); N(34,29,47); N(51,74,58);
%A(14,8); R(14,8,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(14,29); R(14,29,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green");
%A(51,66); R(51,66,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/7,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/66, 13/8,
14/39, 14/21, 14/8, 14/13, 14/29,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/28, 29/38,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/29, 34/47, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/46,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/13, 51/47, 51/34, 51/66,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/65, 66/73,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-8);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-29);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/203,
2/292,
3/292,
4/52,
5/172,
6/52,
7/83,
8/188,
9/83,
10/323,
11/23,
12/217,
13/308,
14/292,
15/8,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/68,
24/68,
25/308,
26/112,
27/308,
28/277,
29/172,
30/157,
31/37,
32/337,
33/143,
34/52,
35/352,
36/172,
37/352,
38/112,
39/352,
40/112,
41/352,
42/112,
43/292,
44/352,
45/232,
46/263,
47/8,
48/323,
49/83,
50/143,
51/248,
52/128,
53/68,
54/248,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/337,
60/8,
61/128,
62/8,
63/292,
64/128,
65/97,
66/352,
67/37,
68/277,
69/97,
70/172,
71/292,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>



haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2264
Herkunft:
 Beitrag No.1896, eingetragen 2020-01-25 15:32    [Diesen Beitrag zitieren]

19/12 (bzw 19/8 beim umnummerierten).
könnte man auf 1 einsetzen ( dito die vier symetrischen dazu)danach wieder eine der dabei entstandenen 5er Knoten eine Linie wieder löschen ... Dadurch ist es wieder beweglich also die nächste Möglichkeit suchen usw... In der Hoffnung irgendwann die dreier zu vierern umzuwandeln...



StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3424
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1895, eingetragen 2020-01-25 11:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Wie in Beitrag No.1876 festgestellt, sollte vor der Suche nach Beweglichkeit eigentlich noch Button neue Eingabe "wenig Winkel" erfolgen, damit auch unsymmetrische Bewegungen gefunden werden können. Doch der funktioniert bei diesem Graph nicht wegen unbekanntem Fehler. Ich habe deshalb Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" verwendet. Mit neun beweglichen Winkeln müssen acht Einsetzkanten eingestellt werden. Da kann ich den neunten Winkel beliebig in kleinen Schritten verändern und anschließend die acht Einsetzkanten mit den ersten acht Winkeln einstellen. Das ergibt aber ebenfalls wieder den symmetrischen Graph.


74 Knoten, 16×Grad 3, 54×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
144 Kanten, minimal 0.99999999999993893773, maximal 1.00000000000003885781
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P14-P12|=0.99999999999999955591
|P14-P13|=0.99999999999995181632
|P14-P33|=0.99999999999999800160
|P34-P14|=1.00000000000000466294
|P51-P13|=0.99999999999993893773
|P51-P50|=1.00000000000000088818
|P51-P34|=1.00000000000000799361
|P51-P69|=1.00000000000003885781


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="139.60333241491008"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="162.58274312101193"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="69.00000000000027"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="102.58274312101196"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="79.60333241491007"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.62784892815566"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="139.60333241491006"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="162.58274312101204"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="69"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,8"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[81.1989530225137,-23.620797303099177]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); M(16,10,8,gruenerWinkel); N(15,16,10); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(31,36,35); M(30,31,36,vierterWinkel); N(29,31,30); N(28,29,30); N(22,29,28); M(24,22,29,fuenfterWinkel); N(23,22,24); N(25,23,24); N(26,23,25); M(43,26,23,sechsterWinkel); N(41,26,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,siebenterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); M(53,48,46,achterWinkel); N(52,53,48); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(67,71,70); Q(59,67,5,2*D,2*D); A(59,67); A(59,5); H(60,5,59,2); A(60,5); L(62,5,60); H(65,67,59,2); A(65,67); L(66,65,67); A(65,59); L(64,59,65); A(64,66); A(60,59); L(61,60,59); A(62,61); N(6,3,4); N(11,7,6); N(20,37,17); N(27,25,24); N(32,27,28); N(38,35,20); N(44,42,43); N(49,45,44); N(57,72,54); N(63,62,61); N(68,63,64); N(73,70,57); N(19,20,15); N(56,57,52); N(12,11,6); N(21,20,19); N(33,27,32); N(39,38,20); N(50,49,44); N(58,57,56); N(69,63,68); N(74,73,57); N(13,69,12); N(14,39,21); N(34,33,50); N(51,74,58);
%A(14,12); R(14,12,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(14,33); R(14,33,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,50); R(51,50,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green");
%A(51,69); R(51,69,"green");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.22/0.23,
2/3.21/0.12,
3/2.82/1.04,
4/3.81/0.92,
5/4.21/0.00,
6/3.42/1.84,
7/2.52/1.19,
8/1.54/0.97,
9/1.83/1.92,
10/0.86/1.70,
11/2.48/2.19,
12/3.25/2.82,
13/4.21/2.53,
14/3.99/3.50,
15/1.43/2.52,
16/0.43/2.60,
17/1.00/3.43,
18/0.00/3.50,
19/2.42/2.60,
20/1.99/3.50,
21/2.99/3.42,
22/2.22/6.77,
23/3.22/6.89,
24/2.82/5.97,
25/3.81/6.09,
26/4.21/7.01,
27/3.42/5.17,
28/2.52/5.82,
29/1.54/6.04,
30/1.84/5.09,
31/0.86/5.31,
32/2.48/4.82,
33/3.25/4.18,
34/4.21/4.48,
35/1.43/4.49,
36/0.43/4.41,
37/1.00/3.58,
38/2.42/4.41,
39/2.99/3.58,
40/6.20/6.77,
41/5.20/6.89,
42/5.60/5.97,
43/4.61/6.09,
44/5.00/5.17,
45/5.90/5.82,
46/6.88/6.04,
47/6.58/5.08,
48/7.56/5.31,
49/5.94/4.82,
50/5.16/4.18,
51/4.43/3.50,
52/6.99/4.48,
53/7.99/4.40,
54/7.42/3.58,
55/8.42/3.50,
56/5.99/4.40,
57/6.42/3.50,
58/5.43/3.58,
59/6.19/0.23,
60/5.20/0.12,
61/5.60/1.03,
62/4.60/0.92,
63/5.00/1.84,
64/5.90/1.19,
65/6.88/0.96,
66/6.58/1.92,
67/7.56/1.70,
68/5.94/2.19,
69/5.16/2.82,
70/6.99/2.52,
71/7.99/2.60,
72/7.42/3.42,
73/5.99/2.60,
74/5.43/3.42}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/492.89/0.4/Blue,
10/312.89/475.47/0.4/Green,
18/295.47/364.47/0.4/Orange,
31/244.47/347.05/0.4/Violet,
22/227.05/306.66/0.4/Teal,
26/186.66/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/312.89/0.4/LightBlue,
48/132.89/295.47/0.4/LightCoral,
55/115.47/184.47/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/69, 13/12,
14/39, 14/21, 14/12, 14/13, 14/33,
15/16, 15/10,
16/10,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/29, 22/28,
23/22, 23/24,
24/22,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25,
27/25, 27/24,
28/29, 28/30,
29/31, 29/30,
30/31,
31/36, 31/35,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/41, 40/42,
41/26, 41/43,
42/41, 42/43,
43/26,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/45, 49/44,
50/49, 50/44,
51/74, 51/58, 51/13, 51/50, 51/34, 51/69,
52/53, 52/48,
53/48,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/5, 60/59,
61/60, 61/59,
62/5, 62/60, 62/61,
63/62, 63/61,
64/59, 64/65, 64/66,
65/67, 65/59,
66/65, 66/67,
67/71, 67/70,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-12);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-33);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-69);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/492.89/0.4/Blue,
10/312.89/475.47/0.4/Green,
18/295.47/364.47/0.4/Orange,
31/244.47/347.05/0.4/Violet,
22/227.05/306.66/0.4/Teal,
26/186.66/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/312.89/0.4/LightBlue,
48/132.89/295.47/0.4/LightCoral,
55/115.47/184.47/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/203,
2/323,
3/83,
4/23,
5/323,
6/83,
7/343,
8/223,
9/43,
10/265,
11/189,
12/193,
13/313,
14/287,
15/25,
16/265,
17/85,
18/145,
19/265,
20/214,
21/25,
22/77,
23/157,
24/157,
25/337,
26/143,
27/51,
28/17,
29/197,
30/257,
31/197,
32/171,
33/291,
34/47,
35/334,
36/154,
37/334,
38/94,
39/334,
40/103,
41/23,
42/263,
43/143,
44/129,
45/163,
46/43,
47/283,
48/343,
49/9,
50/249,
51/253,
52/145,
53/25,
54/205,
55/325,
56/85,
57/34,
58/205,
59/337,
60/277,
61/337,
62/217,
63/97,
64/137,
65/317,
66/77,
67/274,
68/351,
69/347,
70/154,
71/274,
72/94,
73/274,
74/154}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


[Graph ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren, Button "neu zeichnen", dann neunterterWinkel anklicken, anschließend Button "+1" und Button "Feinjustieren(8,8)" abwechselnd wiederholen]


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3424
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1894, eingetragen 2020-01-25 07:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Die Punktnummern beziehe ich auf zuletzt #1887. Der richtige Ansatz ist vier Kanten entfernen, dann ist der Graph nach der Knotenabweichungsgleichung garantiert beweglich.


74 Knoten, 16×Grad 3, 54×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
144 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000266454
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P14|=1.00000000000000066613
∠(P18-P20,P5-P13)=90.00000000000001421085°
∠(P18-P14,P5-P13)=90.00000000000001421085°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="28.955024371859853"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="15.522487814070073"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="164.47751218592992472622"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); M(19,15,10,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/2.84/0.12,
3/2.45/1.04,
4/3.44/0.92,
5/3.84/0.00,
6/3.05/1.84,
7/1.99/1.22,
8/1.06/0.85,
9/1.20/1.84,
10/0.27/1.46,
11/2.12/2.22,
12/2.91/2.83,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/2.84/6.76,
24/2.45/5.85,
25/3.44/5.96,
26/3.84/6.88,
27/3.05/5.04,
28/1.99/5.66,
29/1.06/6.03,
30/1.20/5.04,
31/0.27/5.42,
32/2.12/4.67,
33/2.91/4.05,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/4.83/6.76,
42/5.23/5.85,
43/4.23/5.96,
44/4.63/5.04,
45/5.69/5.66,
46/6.61/6.03,
47/6.48/5.04,
48/7.40/5.42,
49/5.55/4.67,
50/4.76/4.05,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/4.83/0.12,
61/5.23/1.04,
62/4.23/0.92,
63/4.63/1.84,
64/5.69/1.22,
65/6.61/0.85,
66/6.48/1.84,
67/7.40/1.46,
68/5.55/2.22,
69/4.76/2.83,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/52,
8/172,
9/52,
10/172,
11/188,
12/68,
13/308,
14/292,
15/308,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/97,
24/157,
25/277,
26/37,
27/277,
28/8,
29/68,
30/248,
31/188,
32/172,
33/292,
34/52,
35/52,
36/232,
37/292,
38/112,
39/352,
40/112,
41/143,
42/323,
43/143,
44/128,
45/172,
46/112,
47/292,
48/352,
49/8,
50/8,
51/112,
52/188,
53/308,
54/188,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/248,
60/337,
61/37,
62/217,
63/97,
64/188,
65/308,
66/68,
67/8,
68/352,
69/112,
70/232,
71/352,
72/172,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Da kann ich den vierten Winkel (violett, in P15) beliebig in 1° Schritten verändern und anschließend die übrigen drei Winkel mit Button "Feinjustieren(3,3)" neu einstellen. In Richtung kleinerer vierter Winkel erhalte ich

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="18.947361232912655"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="63.525969991157574"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="44.19774595541346"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="127.18"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3,3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.170417966471057,-12.057944075335968]; P[2]=[31.48453077044413,-17.921907405228126]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); M(19,15,10,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.23/0.23,
2/3.23/0.12,
3/2.83/1.04,
4/3.82/0.92,
5/4.22/0.00,
6/3.43/1.84,
7/2.54/1.19,
8/1.56/0.98,
9/1.87/1.93,
10/0.89/1.72,
11/2.49/2.19,
12/3.26/2.82,
13/4.22/2.53,
14/3.99/3.51,
15/1.44/2.55,
16/0.44/2.61,
17/1.00/3.44,
18/0.00/3.51,
19/2.44/2.61,
20/2.00/3.51,
21/2.99/3.44,
22/2.23/6.78,
23/3.23/6.90,
24/2.83/5.98,
25/3.82/6.10,
26/4.22/7.01,
27/3.43/5.18,
28/2.54/5.83,
29/1.56/6.04,
30/1.87/5.09,
31/0.89/5.30,
32/2.49/4.83,
33/3.26/4.19,
34/4.22/4.48,
35/1.44/4.47,
36/0.44/4.40,
37/1.00/3.57,
38/2.44/4.40,
39/2.99/3.57,
40/6.21/6.78,
41/5.21/6.90,
42/5.61/5.98,
43/4.61/6.10,
44/5.01/5.18,
45/5.90/5.83,
46/6.88/6.04,
47/6.57/5.09,
48/7.55/5.30,
49/5.95/4.83,
50/5.18/4.19,
51/4.45/3.51,
52/7.00/4.47,
53/7.99/4.40,
54/7.44/3.57,
55/8.44/3.51,
56/6.00/4.40,
57/6.44/3.51,
58/5.44/3.57,
59/6.21/0.23,
60/5.21/0.12,
61/5.61/1.04,
62/4.61/0.92,
63/5.01/1.84,
64/5.90/1.19,
65/6.88/0.98,
66/6.57/1.93,
67/7.55/1.72,
68/5.95/2.19,
69/5.18/2.82,
70/7.00/2.55,
71/7.99/2.61,
72/7.44/3.44,
73/6.00/2.61,
74/5.44/3.44}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.26/72.21/0.4/Blue,
12/279.62/343.14/0.4/Green,
10/12.21/56.41/0.4/Orange,
15/236.41/363.59/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.26/72.21/0.4/Blue,
12/279.62/343.14/0.4/Green,
10/12.21/56.41/0.4/Orange,
15/236.41/363.59/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/203,
2/263,
3/143,
4/23,
5/323,
6/83,
7/342,
8/162,
9/42,
10/162,
11/190,
12/70,
13/313,
14/287,
15/26,
16/206,
17/26,
18/146,
19/266,
20/214,
21/26,
22/78,
23/97,
24/157,
25/277,
26/37,
27/277,
28/18,
29/138,
30/318,
31/94,
32/170,
33/290,
34/133,
35/334,
36/154,
37/274,
38/94,
39/334,
40/102,
41/83,
42/263,
43/263,
44/130,
45/222,
46/102,
47/282,
48/342,
49/10,
50/13,
51/107,
52/146,
53/326,
54/206,
55/326,
56/86,
57/326,
58/206,
59/337,
60/277,
61/37,
62/97,
63/97,
64/138,
65/318,
66/138,
67/274,
68/350,
69/110,
70/154,
71/334,
72/154,
73/274,
74/154}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und in Richtung größerer vierter Winkel

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="29.865358953704845"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.5617974746202"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="3.6331269937373087"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="186.58"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3,3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.11479523702524,-11.925524469987494]; P[2]=[31.542078892744236,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); M(19,15,10,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.61/0.23,
2/2.60/0.12,
3/2.20/1.04,
4/3.20/0.92,
5/3.59/0.00,
6/2.80/1.84,
7/1.72/1.23,
8/0.81/0.83,
9/0.925/1.827,
10/0.01/1.43,
11/1.88/2.22,
12/2.666/2.828,
13/3.59/2.44,
14/3.46/3.43,
15/0.898/1.884,
16/0.06/2.43,
17/0.95/2.88,
18/0.12/3.43,
19/1.73/2.43,
20/1.79/3.43,
21/2.626/2.885,
22/1.60/6.63,
23/2.59/6.75,
24/2.20/5.83,
25/3.19/5.95,
26/3.58/6.87,
27/2.80/5.03,
28/1.72/5.64,
29/0.80/6.03,
30/0.920/5.036,
31/0.00/5.43,
32/1.87/4.65,
33/2.664/4.039,
34/3.59/4.43,
35/0.894/4.978,
36/0.06/4.43,
37/0.95/3.98,
38/1.73/4.43,
39/2.624/3.982,
40/5.57/6.64,
41/4.58/6.75,
42/4.97/5.83,
43/3.98/5.95,
44/4.37/5.03,
45/5.45/5.64,
46/6.37/6.04,
47/6.250/5.043,
48/7.17/5.44,
49/5.30/4.65,
50/4.509/4.041,
51/3.71/3.43,
52/6.277/4.985,
53/7.11/4.44,
54/6.22/3.99,
55/7.06/3.44,
56/5.44/4.44,
57/5.39/3.44,
58/4.549/3.985,
59/5.58/0.24,
60/4.58/0.12,
61/4.98/1.04,
62/3.98/0.92,
63/4.38/1.84,
64/5.46/1.23,
65/6.38/0.84,
66/6.254/1.833,
67/7.17/1.44,
68/5.30/2.22,
69/4.510/2.830,
70/6.281/1.891,
71/7.12/2.44,
72/6.22/2.89,
73/5.44/2.44,
74/4.550/2.887}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/83.15/0.4/Blue,
12/277.78/337.34/0.4/Green,
10/23.15/26.78/0.4/Orange,
15/206.78/393.36/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[LimeGreen,very thick] (p-11) -- (p-21);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/83.15/0.4/Blue,
12/277.78/337.34/0.4/Green,
10/23.15/26.78/0.4/Orange,
15/206.78/393.36/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/293,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/53,
8/293,
9/53,
10/237,
11/188,
12/68,
13/233,
14/67,
15/297,
16/237,
17/57,
18/243,
19/237,
20/117,
21/357,
22/67,
23/97,
24/157,
25/277,
26/143,
27/277,
28/307,
29/67,
30/247,
31/123,
32/172,
33/292,
34/127,
35/63,
36/243,
37/303,
38/123,
39/3,
40/23,
41/23,
42/23,
43/203,
44/128,
45/233,
46/113,
47/293,
48/57,
49/8,
50/248,
51/247,
52/177,
53/357,
54/237,
55/297,
56/57,
57/63,
58/177,
59/247,
60/217,
61/337,
62/97,
63/97,
64/187,
65/247,
66/67,
67/7,
68/352,
69/353,
70/183,
71/3,
72/183,
73/303,
74/183}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

[Graph ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren, Button "neu zeichnen", dann vierterWinkel anklicken, anschließend Button "-1" und Button "Feinjustieren(3,3)" abwechselnd wiederholen]

Eine weitere einstellbare Kante habe ich keine gesehen. Der Versuch, Abstand P11-P21 auf 1 zu bringen, führt zu einem Graph mit vielen zusammenfallenden Knoten 12×Grad 3, 44×Grad 4, 10×Grad 6.

2020-01-20 10:35 - haribo in Beitrag No. 1893 schreibt:
und ich würde immer gerne einen verstellwinkel bei 1-7-11 haben anstelle von 3-1-7... weil es ein winkel ist der in beide richtungen gedrückt werden kann

Das ging nicht ohne die Punkte neu zu nummerieren, ich zeichne sie deshalb blau.


74 Knoten, 16×Grad 3, 54×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
144 Kanten, minimal 0.99999999999999633626, maximal 1.00000000000000444089
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P14|=0.99999999999999988898
∠(P18-P20,P12-P13)=90.00000000000000000000°
∠(P18-P14,P12-P13)=90.00000000000000000000°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="180"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="15.522487814070073"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="164.47751218592992472622"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3,3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[-57.64326598912998,18.693097314802216]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,2,1); L(4,2,3); L(5,2,4); M(6,3,1,blauerWinkel); Q(7,6,1,ab(1,2,3),ab(5,1,[2,4])); L(12,11,10); M(13,8,7,gruenerWinkel); L(14,8,13); M(15,5,4,orangerWinkel,2); M(19,15,5,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([12,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/262.24/442.24/0.4/Blue,
8/277.76/337.76/0.4/Green,
5/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/2, 3/1,
4/2, 4/3,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/7, 8/6,
9/1,
10/1, 10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10, 12/69, 12/68,
13/8, 13/66, 13/51,
14/8, 14/13, 14/29, 14/34, 14/39,
15/5,
16/5, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25,
27/24, 27/28,
28/30, 28/32,
29/27, 29/28,
30/22,
31/22, 31/30,
32/30, 32/31,
33/31, 33/32, 33/49, 33/50,
34/29, 34/47,
35/26,
36/26, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/45, 47/46,
48/40,
49/40, 49/48,
50/48, 50/49,
51/47, 51/34, 51/66, 51/74,
52/44,
53/44, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/60, 63/62,
64/61, 64/65,
65/67, 65/69,
66/64, 66/65,
67/59,
68/59, 68/67,
69/67, 69/68,
70/63,
71/63, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-12) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-12) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/262.24/442.24/0.4/Blue,
8/277.76/337.76/0.4/Green,
5/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/232,
3/52,
4/52,
5/248,
6/188,
7/83,
8/68,
9/143,
10/323,
11/323,
12/217,
13/232,
14/292,
15/308,
16/188,
17/68,
18/128,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/188,
24/8,
25/308,
26/112,
27/172,
28/52,
29/172,
30/157,
31/157,
32/337,
33/143,
34/128,
35/52,
36/172,
37/352,
38/112,
39/352,
40/23,
41/52,
42/232,
43/232,
44/68,
45/8,
46/263,
47/248,
48/23,
49/143,
50/203,
51/248,
52/128,
53/8,
54/188,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/337,
60/308,
61/128,
62/68,
63/8,
64/352,
65/232,
66/352,
67/337,
68/217,
69/157,
70/232,
71/352,
72/172,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2264
Herkunft:
 Beitrag No.1893, eingetragen 2020-01-20 10:35    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-18 15:41 - Slash in Beitrag No. 1890 schreibt:

P11,P21 ist jetzt auch wie bei haribo 1.07046626931915200842.

ok, also soweit herzlichen dank für die aufwendigste untersucheng in der geschichte der 4/6er

der graph aus #1881 ist also starr, dann kann man ja mal anfangen wieder kreativ zu werden... wenn man 9-19 herausnimmt wie beweglich verhält sich dann die strecke 15-11?, just playing around without target

und ich würde immer gerne einen verstellwinkel bei 1-7-11 haben anstelle von 3-1-7... weil es ein winkel ist der in beide richtungen gedrückt werden kann

auch die frage ob man eigentlich alle vier symetrisch zu 9-19 liegenden herausnehmen muss oder nur ein oder zwei für beweglichkeit schon reichen würden... sicherlich unter verlust der symetrien aber die sich ja immer nur der gedankeneinfachheit geschuldet weil niemand bisher den "360°" winkel denken kann, also den komplett unsymetrischen graphen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1891 begonnen.]


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3424
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1892, eingetragen 2020-01-19 08:44    [Diesen Beitrag zitieren]

Den #467-2 habe ich ohne die beiden Kanten P22-P78 und P12-P77 eingegeben und erhalte nach Button neue Eingabe "wenig Winkel" folgenden Graph


88 Knoten, 4×Grad 3, 80×Grad 4, 2×Grad 5, 2×Grad 7, 0 Überschneidungen
178 Kanten, minimal 0.99999999999998800959, maximal 1.00000000000000910383
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P42-P80|=1.00000000000000555112
|P75-P83|=0.99999999999999711342
|P86-P87|=1.00000000000000421885
|P85-P87|=0.99999999999999833467
|P55-P87|=1.00000000000000421885
|P60-P61|=1.00000000000000177636
|P65-P66|=1.00000000000000643929
|P65-P85|=0.99999999999998800959


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1892 = #467-2 mit Entfernen der Kanten Z(23,79); Z(13,78);</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="89.99999999999994"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(9,1,6); L(10,9,6); L(11,9,10); N(7,6,3); M(109,7,3,95.00000000000001); L(73,7,109); Q(8,7,4,ab(109,7,73,"gedreht"),D); M(110,8,4,35.000000000000014); L(37,8,110); M(111,5,2,-85.00000000000001); L(38,111,5); Q(36,8,5,ab(110,8,37,"gedreht"),ab(111,5,38,"gedreht")); M(112,37,8,154.99999999999997); L(43,37,112); M(113,38,5,-144.99999999999994); L(44,113,38); Q(40,37,38,ab(112,37,43,"gedreht"),ab(113,38,44,"gedreht")); M(114,44,38,-85.00000000000017); M(71,114,44,125.00000000000043); M(69,71,114,125.00000000000016); L(116,69,71); Q(115,71,114,ab(116,71,69,"gedreht"),D); Q(72,114,44,ab(115,114,69,71,"gedreht"),D); Q(46,43,44,D,ab(114,44,69,71,72,"gedreht")); M(117,8,4,125.00000000000001); L(75,8,117); Q(74,8,43,ab(117,8,75,"gedreht"),D); M(118,73,7,-144.99999999999994); L(77,73,118); Q(76,73,75,ab(118,73,77,"gedreht"),D); M(12,10,6,gruenerWinkel); M(119,11,9,95.00000000000006); L(14,11,119); L(15,14,119); L(16,14,15); Q(13,11,12,ab(119,11,14,15,16,"gedreht"),D); N(17,15,12); M(120,16,14,94.99999999999991); L(19,16,120); L(20,19,120); L(21,19,20); Q(18,16,17,ab(120,16,19,20,21,"gedreht"),D); N(22,20,17); M(121,21,19,95.00000000000006); L(24,21,121); L(25,24,121); L(26,24,25); Q(23,21,22,ab(121,21,24,25,26,"gedreht"),D); M(27,25,23,orangerWinkel); M(122,26,24,95.00000000000001); L(29,26,122); L(30,29,122); L(31,29,30); Q(28,26,27,ab(122,26,29,30,31,"gedreht"),D); N(32,30,27); M(123,31,29,95.00000000000009); L(34,31,123); M(124,32,27,-114.99999999999997); L(35,124,32); Q(33,31,32,ab(123,31,34,"gedreht"),ab(124,32,35,"gedreht")); M(125,34,31,154.99999999999991); L(41,34,125); M(126,35,32,-144.99999999999986); L(42,126,35); Q(39,34,35,ab(125,34,41,"gedreht"),ab(126,35,42,"gedreht")); M(127,41,34,95.00000000000006); L(47,41,127); L(48,47,127); L(49,47,48); Q(45,41,42,ab(127,41,47,48,49,"gedreht"),D); M(128,42,35,-174.99999999999991); L(88,128,42); Q(50,48,42,D,ab(128,42,88,"gedreht")); M(129,49,47,95.00000000000014); L(52,49,129); L(53,52,129); L(54,52,53); Q(51,49,50,ab(129,49,52,53,54,"gedreht"),D); N(78,27,77); N(79,78,76); N(80,32,79); M(130,42,35,34.999999999999915); L(81,42,130); A(80,42,ab(130,42,81,"gedreht")); M(131,81,42,155.0000000000003); M(83,131,81,-115.0000000000004); L(132,131,83); Q(86,81,131,D,ab(132,131,83,"gedreht")); Q(82,81,79,ab(131,81,83,86,"gedreht"),D); A(75,83); M(87,86,81,-84.99999999999967); L(133,86,87); A(88,86,ab(133,86,87,"gedreht")); N(84,83,74); M(134,84,74,155.00000000000026); L(85,84,134); Q(70,84,71,ab(134,84,85,"gedreht"),D); A(85,87); M(67,69,71,-85.00000000000058); M(64,67,69,185); L(66,67,64); L(136,67,66); Q(135,69,67,D,ab(136,67,64,66,"gedreht")); Q(68,70,69,D,ab(135,69,64,66,67,"gedreht")); M(56,54,52,94.99999999999955); L(57,54,56); L(58,57,56); L(137,57,58); M(62,64,66,-84.99999999999945); M(138,62,64,185); L(61,62,138); L(139,62,61); Q(63,64,62,D,ab(139,62,138,61,"gedreht")); Q(59,54,64,ab(137,54,56,57,58,"gedreht"),ab(138,64,61,62,63,"gedreht")); N(55,56,53); A(55,87); N(60,58,55); A(60,61); N(65,63,60); A(65,66); A(65,85);
%R(42,80); // oder R(42,81);
%R(75,83);
%R(86,87); // oder R(86,88);
%R(85,87);
%R(55,87);
%R(60,61);
%R(65,66);
%R(65,85);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.73/0.00,
2/3.73/0.00,
3/3.23/0.87,
4/4.23/0.87,
5/4.73/0.00,
6/2.73/1.00,
7/3.23/1.87,
8/4.23/1.87,
9/1.87/0.50,
10/1.87/1.50,
11/1.00/1.00,
12/2.37/2.37,
13/1.50/1.87,
14/0.50/1.87,
15/1.00/2.73,
16/0.00/2.73,
17/1.87/3.23,
18/0.87/3.23,
19/0.00/3.73,
20/0.87/4.23,
21/0.00/4.73,
22/1.87/4.23,
23/1.00/4.73,
24/0.50/5.60,
25/1.50/5.60,
26/1.00/6.46,
27/2.37/5.10,
28/1.87/5.96,
29/1.87/6.96,
30/2.73/6.46,
31/2.73/7.46,
32/3.23/5.60,
33/3.23/6.60,
34/3.73/7.46,
35/4.10/6.10,
36/4.73/1.00,
37/5.23/1.87,
38/5.60/0.50,
39/4.60/6.96,
40/6.10/1.37,
41/4.60/7.96,
42/5.10/6.10,
43/6.10/2.37,
44/6.60/0.50,
45/5.10/7.10,
46/6.60/1.50,
47/5.60/7.96,
48/6.10/7.10,
49/6.60/7.96,
50/6.10/6.10,
51/6.60/6.96,
52/7.46/7.46,
53/7.46/6.46,
54/8.33/6.96,
55/6.96/5.60,
56/7.83/6.10,
57/8.83/6.10,
58/8.33/5.23,
59/9.33/5.23,
60/7.46/4.73,
61/8.46/4.73,
62/9.33/4.23,
63/8.46/3.73,
64/9.33/3.23,
65/7.46/3.73,
66/8.33/3.23,
67/8.83/2.37,
68/7.83/2.37,
69/8.33/1.50,
70/6.96/2.87,
71/7.46/2.00,
72/7.46/1.00,
73/3.73/2.73,
74/5.10/2.37,
75/4.23/2.87,
76/3.73/3.73,
77/2.87/3.23,
78/2.87/4.23,
79/3.73/4.73,
80/4.23/5.60,
81/5.10/5.10,
82/4.60/4.23,
83/5.10/3.37,
84/5.96/2.87,
85/6.46/3.73,
86/5.60/4.23,
87/6.46/4.73,
88/5.60/5.23}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
10/330.00/420.00/0.4/Green,
25/240.00/330.00/0.4/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/1,
7/6, 7/3,
8/7, 8/4,
9/1, 9/6,
10/9, 10/6,
11/9, 11/10,
12/10,
13/11, 13/12,
14/11, 14/13,
15/14, 15/13,
16/14, 16/15,
17/15, 17/12,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/20, 22/17,
23/21, 23/22,
24/21, 24/23,
25/24, 25/23,
26/24, 26/25,
27/25,
28/26, 28/27,
29/26, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/30, 32/27,
33/31, 33/32,
34/31, 34/33,
35/33, 35/32,
36/8, 36/5,
37/8, 37/36,
38/36, 38/5,
39/34, 39/35,
40/37, 40/38,
41/34, 41/39,
42/39, 42/35,
43/37, 43/40,
44/40, 44/38,
45/41, 45/42,
46/43, 46/44,
47/41, 47/45,
48/47, 48/45,
49/47, 49/48,
50/48, 50/42,
51/49, 51/50,
52/49, 52/51,
53/52, 53/51,
54/52, 54/53,
55/56, 55/53, 55/87,
56/54,
57/54, 57/56,
58/57, 58/56,
59/57, 59/58, 59/62,
60/58, 60/55, 60/61,
61/62, 61/59,
62/64,
63/64, 63/61, 63/62,
64/67,
65/63, 65/60, 65/66, 65/85,
66/67, 66/64,
67/69,
68/70, 68/66, 68/67, 68/69,
69/71,
70/84, 70/71,
71/46,
72/69, 72/71, 72/46, 72/44,
73/7, 73/8,
74/8, 74/43,
75/8, 75/74, 75/83,
76/73, 76/75,
77/73, 77/76,
78/27, 78/77,
79/78, 79/76,
80/32, 80/79, 80/42,
81/42, 81/80,
82/81, 82/79,
83/82,
84/83, 84/74,
85/84, 85/70, 85/87,
86/81, 86/83, 86/82,
87/86,
88/50, 88/42, 88/86, 88/87}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,88}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-42) -- (p-80);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-75) -- (p-83);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-86) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-85) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-55) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-60) -- (p-61);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-85);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
10/330.00/420.00/0.4/Green,
25/240.00/330.00/0.4/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/60,
7/210,
8/330,
9/180,
10/60,
11/180,
12/348,
13/330,
14/270,
15/30,
16/150,
17/318,
18/360,
19/240,
20/360,
21/120,
22/48,
23/330,
24/150,
25/330,
26/90,
27/167,
28/300,
29/60,
30/360,
31/60,
32/240,
33/270,
34/30,
35/360,
36/270,
37/180,
38/360,
39/90,
40/90,
41/150,
42/60,
43/60,
44/330,
45/210,
46/120,
47/30,
48/330,
49/30,
50/30,
51/180,
52/360,
53/300,
54/90,
55/93,
56/150,
57/90,
58/270,
59/330,
60/137,
61/180,
62/360,
63/240,
64/300,
65/318,
66/90,
67/270,
68/150,
69/360,
70/330,
71/120,
72/360,
73/300,
74/360,
75/120,
76/60,
77/180,
78/257,
79/123,
80/180,
81/90,
82/210,
83/270,
84/210,
85/90,
86/240,
87/360,
88/120}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Er enthält 3 bewegliche Winkel und 8 einzustellende Kanten, noch kein Zeichen für Beweglichkeit (es müssten weniger einzustellende Kanten als Winkel sein). Auch der Versuch, die Winkel zu verändern, ist erfolglos (Graph mit Kursor wie Text markieren, ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren, Button "neu zeichnen", dann mit Button "-0.01" den blauen Winkel ändern oder auch andere Winkel anklicken und ändern, dann entstehen nicht passende Kanten). Wenn ich aber den blauen Winkel um -0.01° verändere und dann den Graph mit Button Feinjustieren(3) wieder zurechtziehe, so wird nicht mehr der Ausgangswert 90° erreicht:

blauerWinkel  = 89.99483124096407
gruenerWinkel = 90.00516875903601
orangerWinkel = 89.99483124096504

ein Zeichen für Beweglichkeit des Graphen. Das Ergebnis lässt auch vermuten, das gruenerWinkel=180°-blauerWinkel und orangerWinkel=blauerWinkel ist. Das übernehme ich in die Eingabe und wenn man jetzt den blauen Winkel verändert (Animationsknopf "Start_blauerWinkel" links vom Graph im Streichholzprogramm), so bleiben diesmal alle Kantenlängen erhalten, der Graph ist beweglich.

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1892 = #467-2 mit Entfernen der Kanten Z(23,79); Z(13,78);</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="89.99999999999994"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(9,1,6); L(10,9,6); L(11,9,10); N(7,6,3); M(109,7,3,95.00000000000001); L(73,7,109); Q(8,7,4,ab(109,7,73,"gedreht"),D); M(110,8,4,35.000000000000014); L(37,8,110); M(111,5,2,-85.00000000000001); L(38,111,5); Q(36,8,5,ab(110,8,37,"gedreht"),ab(111,5,38,"gedreht")); M(112,37,8,154.99999999999997); L(43,37,112); M(113,38,5,-144.99999999999994); L(44,113,38); Q(40,37,38,ab(112,37,43,"gedreht"),ab(113,38,44,"gedreht")); M(114,44,38,-85.00000000000017); M(71,114,44,125.00000000000043); M(69,71,114,125.00000000000016); L(116,69,71); Q(115,71,114,ab(116,71,69,"gedreht"),D); Q(72,114,44,ab(115,114,69,71,"gedreht"),D); Q(46,43,44,D,ab(114,44,69,71,72,"gedreht")); M(117,8,4,125.00000000000001); L(75,8,117); Q(74,8,43,ab(117,8,75,"gedreht"),D); M(118,73,7,-144.99999999999994); L(77,73,118); Q(76,73,75,ab(118,73,77,"gedreht"),D); M(12,10,6,180-blauerWinkel); M(119,11,9,95.00000000000006); L(14,11,119); L(15,14,119); L(16,14,15); Q(13,11,12,ab(119,11,14,15,16,"gedreht"),D); N(17,15,12); M(120,16,14,94.99999999999991); L(19,16,120); L(20,19,120); L(21,19,20); Q(18,16,17,ab(120,16,19,20,21,"gedreht"),D); N(22,20,17); M(121,21,19,95.00000000000006); L(24,21,121); L(25,24,121); L(26,24,25); Q(23,21,22,ab(121,21,24,25,26,"gedreht"),D); M(27,25,23,blauerWinkel); M(122,26,24,95.00000000000001); L(29,26,122); L(30,29,122); L(31,29,30); Q(28,26,27,ab(122,26,29,30,31,"gedreht"),D); N(32,30,27); M(123,31,29,95.00000000000009); L(34,31,123); M(124,32,27,-114.99999999999997); L(35,124,32); Q(33,31,32,ab(123,31,34,"gedreht"),ab(124,32,35,"gedreht")); M(125,34,31,154.99999999999991); L(41,34,125); M(126,35,32,-144.99999999999986); L(42,126,35); Q(39,34,35,ab(125,34,41,"gedreht"),ab(126,35,42,"gedreht")); M(127,41,34,95.00000000000006); L(47,41,127); L(48,47,127); L(49,47,48); Q(45,41,42,ab(127,41,47,48,49,"gedreht"),D); M(128,42,35,-174.99999999999991); L(88,128,42); Q(50,48,42,D,ab(128,42,88,"gedreht")); M(129,49,47,95.00000000000014); L(52,49,129); L(53,52,129); L(54,52,53); Q(51,49,50,ab(129,49,52,53,54,"gedreht"),D); N(78,27,77); N(79,78,76); N(80,32,79); M(130,42,35,34.999999999999915); L(81,42,130); A(80,42,ab(130,42,81,"gedreht")); M(131,81,42,155.0000000000003); M(83,131,81,-115.0000000000004); L(132,131,83); Q(86,81,131,D,ab(132,131,83,"gedreht")); Q(82,81,79,ab(131,81,83,86,"gedreht"),D); A(75,83); M(87,86,81,-84.99999999999967); L(133,86,87); A(88,86,ab(133,86,87,"gedreht")); N(84,83,74); M(134,84,74,155.00000000000026); L(85,84,134); Q(70,84,71,ab(134,84,85,"gedreht"),D); A(85,87); M(67,69,71,-85.00000000000058); M(64,67,69,185); L(66,67,64); L(136,67,66); Q(135,69,67,D,ab(136,67,64,66,"gedreht")); Q(68,70,69,D,ab(135,69,64,66,67,"gedreht")); M(56,54,52,94.99999999999955); L(57,54,56); L(58,57,56); L(137,57,58); M(62,64,66,-84.99999999999945); M(138,62,64,185); L(61,62,138); L(139,62,61); Q(63,64,62,D,ab(139,62,138,61,"gedreht")); Q(59,54,64,ab(137,54,56,57,58,"gedreht"),ab(138,64,61,62,63,"gedreht")); N(55,56,53); A(55,87); N(60,58,55); A(60,61); N(65,63,60); A(65,66); A(65,85);
%R(42,80); // oder R(42,81);
%R(75,83);
%R(86,87); // oder R(86,88);
%R(85,87);
%R(55,87);
%R(60,61);
%R(65,66);
%R(65,85);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.73/0.00,
2/3.73/0.00,
3/3.23/0.87,
4/4.23/0.87,
5/4.73/0.00,
6/2.73/1.00,
7/3.23/1.87,
8/4.23/1.87,
9/1.87/0.50,
10/1.87/1.50,
11/1.00/1.00,
12/2.37/2.37,
13/1.50/1.87,
14/0.50/1.87,
15/1.00/2.73,
16/0.00/2.73,
17/1.87/3.23,
18/0.87/3.23,
19/0.00/3.73,
20/0.87/4.23,
21/0.00/4.73,
22/1.87/4.23,
23/1.00/4.73,
24/0.50/5.60,
25/1.50/5.60,
26/1.00/6.46,
27/2.37/5.10,
28/1.87/5.96,
29/1.87/6.96,
30/2.73/6.46,
31/2.73/7.46,
32/3.23/5.60,
33/3.23/6.60,
34/3.73/7.46,
35/4.10/6.10,
36/4.73/1.00,
37/5.23/1.87,
38/5.60/0.50,
39/4.60/6.96,
40/6.10/1.37,
41/4.60/7.96,
42/5.10/6.10,
43/6.10/2.37,
44/6.60/0.50,
45/5.10/7.10,
46/6.60/1.50,
47/5.60/7.96,
48/6.10/7.10,
49/6.60/7.96,
50/6.10/6.10,
51/6.60/6.96,
52/7.46/7.46,
53/7.46/6.46,
54/8.33/6.96,
55/6.96/5.60,
56/7.83/6.10,
57/8.83/6.10,
58/8.33/5.23,
59/9.33/5.23,
60/7.46/4.73,
61/8.46/4.73,
62/9.33/4.23,
63/8.46/3.73,
64/9.33/3.23,
65/7.46/3.73,
66/8.33/3.23,
67/8.83/2.37,
68/7.83/2.37,
69/8.33/1.50,
70/6.96/2.87,
71/7.46/2.00,
72/7.46/1.00,
73/3.73/2.73,
74/5.10/2.37,
75/4.23/2.87,
76/3.73/3.73,
77/2.87/3.23,
78/2.87/4.23,
79/3.73/4.73,
80/4.23/5.60,
81/5.10/5.10,
82/4.60/4.23,
83/5.10/3.37,
84/5.96/2.87,
85/6.46/3.73,
86/5.60/4.23,
87/6.46/4.73,
88/5.60/5.23}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
25/240.00/330.00/0.4/Blue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/1,
7/6, 7/3,
8/7, 8/4,
9/1, 9/6,
10/9, 10/6,
11/9, 11/10,
12/10,
13/11, 13/12,
14/11, 14/13,
15/14, 15/13,
16/14, 16/15,
17/15, 17/12,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/20, 22/17,
23/21, 23/22,
24/21, 24/23,
25/24, 25/23,
26/24, 26/25,
27/25,
28/26, 28/27,
29/26, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/30, 32/27,
33/31, 33/32,
34/31, 34/33,
35/33, 35/32,
36/8, 36/5,
37/8, 37/36,
38/36, 38/5,
39/34, 39/35,
40/37, 40/38,
41/34, 41/39,
42/39, 42/35,
43/37, 43/40,
44/40, 44/38,
45/41, 45/42,
46/43, 46/44,
47/41, 47/45,
48/47, 48/45,
49/47, 49/48,
50/48, 50/42,
51/49, 51/50,
52/49, 52/51,
53/52, 53/51,
54/52, 54/53,
55/56, 55/53, 55/87,
56/54,
57/54, 57/56,
58/57, 58/56,
59/57, 59/58, 59/62,
60/58, 60/55, 60/61,
61/62, 61/59,
62/64,
63/64, 63/61, 63/62,
64/67,
65/63, 65/60, 65/66, 65/85,
66/67, 66/64,
67/69,
68/70, 68/66, 68/67, 68/69,
69/71,
70/84, 70/71,
71/46,
72/69, 72/71, 72/46, 72/44,
73/7, 73/8,
74/8, 74/43,
75/8, 75/74, 75/83,
76/73, 76/75,
77/73, 77/76,
78/27, 78/77,
79/78, 79/76,
80/32, 80/79, 80/42,
81/42, 81/80,
82/81, 82/79,
83/82,
84/83, 84/74,
85/84, 85/70, 85/87,
86/81, 86/83, 86/82,
87/86,
88/50, 88/42, 88/86, 88/87}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,88}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-42) -- (p-80);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-75) -- (p-83);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-86) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-85) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-55) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-60) -- (p-61);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-85);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
25/240.00/330.00/0.4/Blue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/60,
7/210,
8/330,
9/180,
10/60,
11/180,
12/348,
13/330,
14/270,
15/30,
16/150,
17/318,
18/360,
19/240,
20/360,
21/120,
22/48,
23/330,
24/150,
25/330,
26/180,
27/167,
28/300,
29/60,
30/300,
31/60,
32/240,
33/120,
34/30,
35/210,
36/270,
37/180,
38/360,
39/300,
40/90,
41/150,
42/60,
43/60,
44/330,
45/270,
46/120,
47/150,
48/330,
49/30,
50/30,
51/180,
52/360,
53/240,
54/90,
55/93,
56/210,
57/30,
58/210,
59/60,
60/137,
61/180,
62/60,
63/240,
64/30,
65/318,
66/150,
67/330,
68/150,
69/360,
70/330,
71/120,
72/360,
73/300,
74/360,
75/120,
76/60,
77/180,
78/257,
79/123,
80/180,
81/90,
82/150,
83/270,
84/210,
85/90,
86/240,
87/360,
88/120}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>



StefanVogel
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 Beitrag No.1891, eingetragen 2020-01-18 17:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Dafür ändert sich beim Feinjustieren der vierte Winkel von vorher exakt -60°=300° auf 300.0000000000152°, also dadurch wird die Ungenauigkeit mehr auf die Winkel verlagert. Diese werden beim Feinjustieren so variiert, dass möglichst das gewünschte Ergebnis herauskommt. Wird mit möglichst exakten Winkeln losgerechnet, stimmen die Kantenlängen nicht so gut und wird so gerechnet, dass die genauesten Kantenlängen herauskommen, stimmen die Winkel nicht so gut. Irgendwo dazwischen geht Genauigkeit verloren.


Slash
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 Beitrag No.1890, eingetragen 2020-01-18 15:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Nach Feinjustieren des letzten Graphen werden auch 11 richtige Nachkommastellen angezeigt, also 0 oder 9.


P11,P21 ist jetzt auch wie bei haribo 1.07046626931915200842.


StefanVogel
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 Beitrag No.1889, eingetragen 2020-01-18 13:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Der Graph wäre exakt gezeichnet richtig. Er ist ein Beispiel dafür, dass sich die ursprüngliche Rechengenauigkeit von etwa 14 Nachkommastellen durch langatmige Eingabe ohne Ausnutzung von Symmetrieen auf 6 Nachkommastellen verschlechtern kann, wobei ich jetzt nicht nachgeschaut habe, aus welchem konkreten Grund die Ungenauigkeit entsteht. Für die Feststellung der Beweglichkeit mittels Zurechtziehen muss man aber diese ungenaue Eingabe in Kauf nehmen und irgendwie damit zurechtkommen. Ist nicht einfach alles. Das GAP-Programm sagt jedenfalls auch für den ungenauen Graph, dass alle Kantenlängen exakt Eins sind, weil es aus der ungenauen Eingabe versucht, die exakte Eingabe zu rekonstruieren, also ein 30.000001° Winkel wird als exakt 30° angenommen. Hier der Ausschnitt aus der GAP-Berechnung für den ungenaueren Graph:

GAP
GAP
gap> P:=[];
gap> P[1]:=[0,0];
gap> P[2]:=[1,0];
gap> P[3]:=P[1]+W60*(P[2]-P[1]);;
gap> P[4]:=P[3]+W60*(P[2]-P[3]);;
gap> P[5]:=P[2]-(P[1]-P[2]);;
gap> P[6]:=P[3]-(P[1]-P[3]);;
gap> P[7]:=P[1]+W60*Wbl^-2*(P[3]-P[1]);;
gap> P[8]:=P[1]+W60*(P[7]-P[1]);;
gap> P[9]:=P[8]+W60*(P[7]-P[8]);;
gap> P[10]:=P[8]-(P[1]-P[8]);;
gap> P[11]:=P[7]-(P[1]-P[7]);;
gap> P[12]:=P[11]+W60*(P[6]-P[11]);;
gap> P[13]:=P[12]+W60*(P[6]-P[12]);;
gap> P[14]:=P[12]-(P[11]-P[12]);;
gap> P[15]:=P[10]+Wbl*(P[9]-P[10]);;
gap> P[16]:=P[10]+W60*(P[15]-P[10]);;
gap> P[17]:=P[16]+W60*(P[15]-P[16]);;
gap> P[18]:=P[16]-(P[10]-P[16]);;
gap> P[19]:=P[9]+W60*Wbl*(P[7]-P[9]);;
gap> P[20]:=P[19]+W60^-2*(P[9]-P[19]);;
gap> P[21]:=P[19]-(P[9]-P[19]);;
gap> P[33]:=P[14]+W60^-1*(P[21]-P[14]);;
gap> P[34]:=P[33]+W60*(P[14]-P[33]);;
gap> P[36]:=P[18]+W60^3*Wbl^-1*(P[16]-P[18]);;
gap> P[37]:=P[20]-(P[21]-P[20]);;
gap> P[38]:=P[20]+(W60*Wbl)^-1*(P[37]-P[20]);;
gap> P[39]:=P[20]-(P[17]-P[20]);;
gap> P[50]:=P[34]+W60*Wbl*(P[14]-P[34]);;
gap> P[51]:=P[50]+W60*(P[34]-P[50]);;
gap> P[58]:=P[51]+Wbl^-1*(P[50]-P[51]);;
gap> P[62]:=P[5]+Wbl^-3*(P[4]-P[5]);;
gap> P[63]:=P[62]-(P[5]-P[62]);;
gap> P[68]:=P[63]+W60*W60*Wbl*(P[62]-P[63]);;
gap> P[69]:=P[51]+W60*(P[13]-P[51]);;
gap> P[74]:=P[51]+W60^-1*(P[50]-P[51]);;
gap> P[27]:=P[33]+W60*(P[34]-P[33]);;
gap> P[30]:=P[38]-(P[39]-P[38]);;
gap> P[31]:=P[36]-(P[18]-P[36]);;
gap> P[32]:=P[33]-(P[14]-P[33]);;
gap> P[35]:=P[31]+W60*(P[36]-P[31]);;
gap> P[44]:=P[50]+W60^-1*(P[34]-P[50]);;
gap> P[49]:=P[50]-(P[51]-P[50]);;
gap> P[56]:=P[58]+(W60^3*Wbl^-1)^-1*(P[51]-P[58]);;
gap> P[57]:=P[56]+W60*(P[58]-P[56]);;
gap> P[60]:=P[62]+W60*(P[5]-P[62]);;
gap> P[61]:=P[62]+W60*(P[60]-P[62]);;
gap> P[64]:=P[68]+W60*Wbl*(P[63]-P[68]);;
gap> P[65]:=P[64]+W60^-2*(P[68]-P[64]);;
gap> P[66]:=P[64]+W60*(P[65]-P[64]);;
gap> P[67]:=P[66]+W60*(P[65]-P[66]);;
gap> P[70]:=P[67]+Wbl^-1*(P[66]-P[67]);;
gap> P[71]:=P[70]+W60*(P[67]-P[70]);;
gap> P[72]:=P[57]-(P[58]-P[57]);;
gap> P[73]:=P[57]+W60*(P[74]-P[57]);;
gap> P[24]:=P[27]+(W60*Wbl)^-1*(P[32]-P[27]);;
gap> P[25]:=P[24]+W60*(P[27]-P[24]);;
gap> P[26]:=P[25]-(P[27]-P[25]);;
gap> P[28]:=P[32]+W60*Wbl*(P[27]-P[32]);;
gap> P[29]:=P[31]+W60*(P[30]-P[31]);;
gap> P[42]:=P[44]+W60*Wbl*(P[49]-P[44]);;
gap> P[43]:=P[44]+W60*(P[42]-P[44]);;
gap> P[45]:=P[49]+(W60*Wbl)^-1*(P[44]-P[49]);;
gap> P[46]:=P[45]+W60^2*(P[49]-P[45]);;
gap> P[47]:=P[56]-(P[58]-P[56]);;
gap> P[48]:=P[46]+W60*(P[47]-P[46]);;
gap> P[52]:=P[48]+Wbl*(P[47]-P[48]);;
gap> P[53]:=P[48]+W60*(P[52]-P[48]);;
gap> P[54]:=P[57]-(P[74]-P[57]);;
gap> P[55]:=P[53]-(P[48]-P[53]);;
gap> P[59]:=P[60]-(P[5]-P[60]);;
gap> P[22]:=P[29]-(P[31]-P[29]);;
gap> P[23]:=P[22]+W60*(P[24]-P[22]);;
gap> P[40]:=P[42]-(P[44]-P[42]);;
gap> P[41]:=P[26]+W60*(P[43]-P[26]);;
gap> Kante:=[ [1,2],[1,3], [2,3], [3,4], [2,4], [4,5], [2,5], [3,6], [4,6], [1,7], [1,8], [7,8], [8,9], [7,9], [8,10], [9,10], [7,11], [6,11], [11,12], [6,12], [12,13], [12,14], [13,14], [14,21],[10,15], [10,16], [15,16], [16,17], [15,17], [16,18], [17,18], [15,19], [9,19], [17,20], [19,20], [20,21], [19,21], [22,29],[22,23], [23,24], [22,24], [23,25], [24,25], [23,26], [25,26], [24,27], [25,27], [27,33],[22,28], [28,29],[28,32],[29,31],[28,30], [29,30], [30,31],[30,38],[31,36],[32,33],[27,32], [14,33], [14,34], [33,34], [34,51],[31,35], [35,36],[35,37],[35,38],[18,36], [18,37], [36,37], [20,37], [20,38], [14,39], [20,39], [38,39], [40,41],[26,41], [40,42], [41,42], [42,43],[41,43], [26,43], [42,44], [43,44], [44,50],[40,45], [45,49],[40,46], [45,46], [46,47], [45,47], [46,48], [47,48], [44,49], [49,50],[34,50], [50,51],[13,51], [51,58],[48,52], [48,53], [52,53], [53,54], [52,54], [53,55], [54,55], [55,71],[52,56], [47,56], [54,57], [56,57], [57,72],[57,58], [56,58], [59,60],[5,60], [61,62],[59,61], [60,61], [5,62], [60,62], [62,63], [61,63], [64,68],[59,64], [64,65], [59,65], [64,66], [65,66], [66,73],[66,67], [65,67], [63,68], [13,69], [51,69], [63,69], [68,69], [67,70], [70,73],[70,71], [67,71], [70,72], [71,72], [55,72], [57,73], [57,74], [73,74], [51,74],  ];;
gap> Size(Kante);
gap> RESTKANTEN:=[[20,38],[14,21],[35,38],[28,32],[57,72],[51,58],[66,73],[70,73],];;
148
gap> 
gap> for K in Kante do Print(" ",(P[K[1]]-P[K[2]])^2); od;
gap> 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 


Die vielen Einsen am Ende sind alle Kantenlängen exakt 1.


Slash
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 Beitrag No.1888, eingetragen 2020-01-18 13:19    [Diesen Beitrag zitieren]

Dieser Graph ist ein extremes Beispiel für einen starren Graphen mit falschen Kanten was die Genauigkeit (6 richtige Nachkommastellen) angeht, oder?


StefanVogel
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 Beitrag No.1887, eingetragen 2020-01-18 10:40    [Diesen Beitrag zitieren]

Toll!! Zwei perfekte Beweise! So soll das sein. Auch bei der Fehlersuche muss ich passen, nichts dergleichen zu sehen biggrin  Da bleibt für mich jetzt nur noch übrig, etwas zur Beweglichkeit zu schreiben.

2020-01-13 13:04 - haribo in Beitrag No. 1884 schreibt:
@stefan,

ja die blauen vier sollten nach konstruktion wieder entfernt werden, mein fehler gestern, sorry (hab es in dem obigen beitragsbild geändert)

Das ändere ich auch, mit einem dritten beweglichen Winkel in P12 anstelle der Kante P6-P13.


74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000266454
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P14|=1.00000000000000066613
∠(P18-P20,P5-P13)=90.00000000000001421085°
∠(P18-P14,P5-P13)=90.00000000000001421085°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang fr einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="28.955024371859853"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="15.522487814070073"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); N(19,15,9); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/2.84/0.12,
3/2.45/1.04,
4/3.44/0.92,
5/3.84/0.00,
6/3.05/1.84,
7/1.99/1.22,
8/1.06/0.85,
9/1.20/1.84,
10/0.27/1.46,
11/2.12/2.22,
12/2.91/2.83,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/2.84/6.76,
24/2.45/5.85,
25/3.44/5.96,
26/3.84/6.88,
27/3.05/5.04,
28/1.99/5.66,
29/1.06/6.03,
30/1.20/5.04,
31/0.27/5.42,
32/2.12/4.67,
33/2.91/4.05,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/4.83/6.76,
42/5.23/5.85,
43/4.23/5.96,
44/4.63/5.04,
45/5.69/5.66,
46/6.61/6.03,
47/6.48/5.04,
48/7.40/5.42,
49/5.55/4.67,
50/4.76/4.05,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/4.83/0.12,
61/5.23/1.04,
62/4.23/0.92,
63/4.63/1.84,
64/5.69/1.22,
65/6.61/0.85,
66/6.48/1.84,
67/7.40/1.46,
68/5.55/2.22,
69/4.76/2.83,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15, 19/9,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/30, 38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/47, 56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/66, 73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/52,
8/172,
9/52,
10/172,
11/188,
12/68,
13/308,
14/292,
15/308,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/97,
24/157,
25/277,
26/37,
27/277,
28/8,
29/68,
30/248,
31/188,
32/172,
33/292,
34/52,
35/52,
36/232,
37/292,
38/112,
39/352,
40/112,
41/143,
42/323,
43/143,
44/128,
45/172,
46/112,
47/292,
48/352,
49/8,
50/8,
51/112,
52/188,
53/308,
54/188,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/248,
60/337,
61/37,
62/217,
63/97,
64/188,
65/308,
66/68,
67/8,
68/352,
69/112,
70/232,
71/352,
72/172,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Dieser dritte Winkel muss jetzt mit verwendet werden, um die dritte Bedingung ∠(P18-P14,P5-P13)=90° einzustellen. So gesehen ändert sich an der Beweglichkeit vermutlich nichts und

2020-01-13 13:04 - haribo in Beitrag No. 1884 schreibt:
offenbar stabilisiert also diese weisse umgelegte linie den graphen aus #1881, bzw macht ihn unbeweglich

. Das extra GAP-Programm (Button "acos(1/4)", weil mit exakten Punktkoordinaten rechnen möglich) gibt ebenfalls als Ergebnis Beweglichkeit=0, also unbeweglich aus:

GAP
GAP
W60:=[[1/2,-1/2*Sqrt(3)],[1/2*Sqrt(3),1/2]];
Wbl:=[[1/4,-1/4*Sqrt(15)],[1/4*Sqrt(15),1/4]]*W60^-1; #acos(1/4)_Graph
 
P:=[];
P[1]:=[0,0];
P[2]:=[1,0];
P[3]:=P[1]+W60*(P[2]-P[1]);;
P[4]:=P[3]+W60*(P[2]-P[3]);;
P[5]:=P[2]-(P[1]-P[2]);;
P[6]:=P[3]-(P[1]-P[3]);;
P[7]:=P[1]+W60*Wbl^-2*(P[3]-P[1]);;
P[8]:=P[1]+W60*(P[7]-P[1]);;
P[9]:=P[8]+W60*(P[7]-P[8]);;
P[10]:=P[8]-(P[1]-P[8]);;
P[11]:=P[7]-(P[1]-P[7]);;
P[12]:=P[11]+W60*(P[6]-P[11]);;
P[13]:=P[12]+W60*(P[6]-P[12]);;
P[14]:=P[12]-(P[11]-P[12]);;
P[15]:=P[10]+Wbl*(P[9]-P[10]);;
P[16]:=P[10]+W60*(P[15]-P[10]);;
P[17]:=P[16]+W60*(P[15]-P[16]);;
P[18]:=P[16]-(P[10]-P[16]);;
P[19]:=P[9]+W60*Wbl*(P[7]-P[9]);;
P[20]:=P[19]+W60^-2*(P[9]-P[19]);;
P[21]:=P[19]-(P[9]-P[19]);;
P[33]:=P[14]+W60^-1*(P[21]-P[14]);;
P[34]:=P[33]+W60*(P[14]-P[33]);;
P[36]:=P[18]+W60^3*Wbl^-1*(P[16]-P[18]);;
P[37]:=P[20]-(P[21]-P[20]);;
P[38]:=P[20]+(W60*Wbl)^-1*(P[37]-P[20]);;
P[39]:=P[20]-(P[17]-P[20]);;
P[50]:=P[34]+W60*Wbl*(P[14]-P[34]);;
P[51]:=P[50]+W60*(P[34]-P[50]);;
P[58]:=P[51]+Wbl^-1*(P[50]-P[51]);;
P[62]:=P[5]+Wbl^-3*(P[4]-P[5]);;
P[63]:=P[62]-(P[5]-P[62]);;
P[68]:=P[63]+W60*W60*Wbl*(P[62]-P[63]);;
P[69]:=P[51]+W60*(P[13]-P[51]);;
P[74]:=P[51]+W60^-1*(P[50]-P[51]);;
P[27]:=P[33]+W60*(P[34]-P[33]);;
P[30]:=P[38]-(P[39]-P[38]);;
P[31]:=P[36]-(P[18]-P[36]);;
P[32]:=P[33]-(P[14]-P[33]);;
P[35]:=P[31]+W60*(P[36]-P[31]);;
P[44]:=P[50]+W60^-1*(P[34]-P[50]);;
P[49]:=P[50]-(P[51]-P[50]);;
P[56]:=P[58]+(W60^3*Wbl^-1)^-1*(P[51]-P[58]);;
P[57]:=P[56]+W60*(P[58]-P[56]);;
P[60]:=P[62]+W60*(P[5]-P[62]);;
P[61]:=P[62]+W60*(P[60]-P[62]);;
P[64]:=P[68]+W60*Wbl*(P[63]-P[68]);;
P[65]:=P[64]+W60^-2*(P[68]-P[64]);;
P[66]:=P[64]+W60*(P[65]-P[64]);;
P[67]:=P[66]+W60*(P[65]-P[66]);;
P[70]:=P[67]+Wbl^-1*(P[66]-P[67]);;
P[71]:=P[70]+W60*(P[67]-P[70]);;
P[72]:=P[57]-(P[58]-P[57]);;
P[73]:=P[57]+W60*(P[74]-P[57]);;
P[24]:=P[27]+(W60*Wbl)^-1*(P[32]-P[27]);;
P[25]:=P[24]+W60*(P[27]-P[24]);;
P[26]:=P[25]-(P[27]-P[25]);;
P[28]:=P[30]+W60*Wbl*(P[38]-P[30]);;
P[29]:=P[30]+W60*(P[28]-P[30]);;
P[42]:=P[44]+W60*Wbl*(P[49]-P[44]);;
P[43]:=P[44]+W60*(P[42]-P[44]);;
P[45]:=P[49]+(W60*Wbl)^-1*(P[44]-P[49]);;
P[46]:=P[45]+W60^2*(P[49]-P[45]);;
P[47]:=P[56]-(P[58]-P[56]);;
P[48]:=P[46]+W60*(P[47]-P[46]);;
P[52]:=P[48]+Wbl*(P[47]-P[48]);;
P[53]:=P[48]+W60*(P[52]-P[48]);;
P[54]:=P[57]-(P[74]-P[57]);;
P[55]:=P[53]-(P[48]-P[53]);;
P[59]:=P[61]-(P[63]-P[61]);;
P[22]:=P[24]-(P[27]-P[24]);;
P[23]:=P[22]+W60*(P[24]-P[22]);;
P[40]:=P[42]-(P[44]-P[42]);;
P[41]:=P[26]+W60*(P[43]-P[26]);;
Kante:=[ [1,2], [1,3], [2,3], [3,4], [2,4], [4,5], [2,5], [5,62],[5,60],[3,6], [4,6], [1,7], [1,8], [7,8], [8,9], [7,9], [8,10], [9,10], [7,11], [6,11], [11,12], [6,12], [12,13], [13,69],[13,51],[12,14], [13,14], [14,33],[14,34],[14,39],[10,15], [10,16], [15,16], [16,17], [15,17], [16,18], [17,18], [18,36],[18,37],[15,19], [9,19], [17,20], [19,20], [20,37],[20,38],[20,21], [19,21], [14,21], [22,23], [22,24], [23,24], [23,25], [24,25], [23,26], [25,26], [26,41],[26,43],[24,27], [25,27], [22,28], [22,29], [28,29], [28,30], [29,30], [29,31], [30,31], [27,32], [28,32], [27,33], [32,33], [33,34], [34,50],[31,35], [31,36], [35,36], [35,37], [36,37], [30,38], [35,38], [38,39], [20,39], [40,41], [40,42], [41,42], [41,43], [42,43], [42,44], [43,44], [40,45], [40,46], [45,46], [45,47], [46,47], [46,48], [47,48], [44,49], [45,49], [44,50], [49,50], [50,51], [34,51], [51,69],[51,74],[48,52], [48,53], [52,53], [52,54], [53,54], [53,55], [54,55], [55,71],[55,72],[47,56], [52,56], [54,57], [56,57], [57,72],[57,73],[51,58], [56,58], [57,58], [59,60], [59,61], [60,61], [60,62], [61,62], [61,63], [62,63], [59,64], [59,65], [64,65], [64,66], [65,66], [65,67], [66,67], [63,68], [64,68], [63,69], [68,69], [67,70], [67,71], [70,71], [70,72], [71,72], [66,73], [70,73], [73,74], [57,74],  ];;
Size(Kante);
RESTKANTEN:=[[21,14],[5,13],[5,13],];;
 
for K in Kante do Print(" ",(P[K[1]]-P[K[2]])^2); od;
 
PUNKTEZAHL:=Size(P); KOORDINATENZAHL:=2*PUNKTEZAHL; KANTENZAHL:=Size(Kante);
n:=Maximum(KOORDINATENZAHL,KANTENZAHL); A:=NullMat(n,n);;
for i in [1..KANTENZAHL] do
  A[2*Kante[i][1]-1][i]:=P[Kante[i][2]][1]-P[Kante[i][1]][1];
  A[2*Kante[i][1]  ][i]:=P[Kante[i][2]][2]-P[Kante[i][1]][2];
  A[2*Kante[i][2]-1][i]:=P[Kante[i][1]][1]-P[Kante[i][2]][1];
  A[2*Kante[i][2]  ][i]:=P[Kante[i][1]][2]-P[Kante[i][2]][2];
  od;
Nenner:=Lcm(List(Flat(A),i->DenominatorCyc(i)));
A:=Nenner*A;;P:=Nenner*P;;
AlterNenner:=1;
 
RankA:=Rank(A);
Print("gerechnet_mit_Button=\"",gerechnet_mit_Button,"\";");
Print("Beweglichkeit=",KOORDINATENZAHL-RankA-3);
Print("Einsetzkanten=",KANTENZAHL-RankA);

Um beim Zurechtziehen des Graphen Beweglichkeit festzustellen, sollte die Eingabe des Graphen besser so erfolgen, dass keine Beschränkung der Beweglichkeit durch nachträgliches Umlegen von Kanten oder durch einschränkende Symmetriebedingungen erfolgt. Mühsam, eine solche Eingabe des gesamten Graphen von Hand zu machen. Mit zum Beispiel Button neue Eingabe "wenig Winkel" geht das auch automatisch:


74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999949693408940465, maximal 1.00000024068354642637
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P38|=1.00000000000000044409
|P14-P21|=1.00000000000000022204
|P35-P38|=1.00000000000000088818
|P28-P32|=0.99999999999999156231
|P57-P72|=1.00000024068354642637
|P51-P58|=1.00000000000055733196
|P66-P73|=0.99999981613629274069
|P70-P73|=0.99999949693408940465


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang fr einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="-166.5674634422104"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="88.95502437185986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="59.999999999999964"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="-60"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="75.52248781407006"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(60,5,2,blauerWinkel); L(62,5,60); M(59,60,5,-174.9999999999999); L(95,60,59); Q(61,62,60,D,ab(95,60,59,"gedreht")); L(63,62,61); M(7,1,2,gruenerWinkel); L(8,1,7); L(9,8,7); L(10,8,9); M(96,6,3,-70.52248781407008); L(12,96,6); Q(11,7,6,D,ab(96,6,12,"gedreht")); M(13,12,6,orangerWinkel); L(14,12,13); M(51,13,12,-70.52248781406995); L(97,51,13); M(68,63,61,80.52248781407002); L(98,63,68); Q(69,13,63,ab(97,13,51,"gedreht"),ab(98,63,68,"gedreht")); M(33,14,12,-70.52248781407002); L(99,33,14); M(100,51,13,-159.47751218593012); L(50,100,51); Q(34,14,51,ab(99,14,33,"gedreht"),ab(100,51,50,"gedreht")); M(101,59,60,-83.95502437185985); L(65,101,59); L(66,101,65); L(67,66,65); Q(64,68,59,D,ab(101,59,65,66,67,"gedreht")); M(39,14,12,vierterWinkel); M(15,10,8,fuenfterWinkel); L(16,10,15); L(17,16,15); L(18,16,17); N(19,15,9); M(102,19,9,-115); L(21,102,19); Q(20,17,19,D,ab(102,19,21,"gedreht")); M(38,20,17,-114.99999999999997); L(103,38,20); A(39,20,ab(103,20,38,"gedreht")); A(14,21); M(36,18,16,169.47751218592992); L(104,36,18); M(31,36,18,185); L(105,31,36); Q(35,36,104,ab(105,36,31,"gedreht"),D); Q(37,18,20,ab(104,18,31,35,36,"gedreht"),D); A(35,38); M(29,31,35,80.52248781407005); M(22,29,31,-174.99999999999983); L(28,22,29); L(107,28,29); Q(106,29,31,ab(107,29,22,28,"gedreht"),D); Q(30,31,38,ab(106,31,22,28,29,"gedreht"),D); M(23,22,28,93.95502437185986); L(24,23,22); L(25,23,24); L(26,23,25); L(108,25,24); M(109,33,14,125.00000000000007); L(32,33,109); Q(27,22,33,ab(108,22,23,24,25,26,"gedreht"),ab(109,33,32,"gedreht")); A(28,32); M(41,26,23,171.56746344221023); L(43,41,26); M(40,41,26,-175); L(111,40,41); Q(42,41,43,ab(111,41,40,"gedreht"),D); L(110,42,43); M(112,50,34,-55.000000000000014); L(49,112,50); Q(44,26,50,ab(110,26,40,41,42,43,"gedreht"),ab(112,50,49,"gedreht")); M(113,40,41,93.95502437185985); L(46,40,113); L(47,46,113); L(48,46,47); Q(45,40,49,ab(113,40,46,47,48,"gedreht"),D); M(52,48,46,80.52248781407002); L(53,48,52); L(54,53,52); L(114,53,54); M(70,67,65,-70.52248781406996); L(71,70,67); M(115,71,67,185); L(116,71,115); Q(72,70,71,D,ab(116,71,115,"gedreht")); Q(55,48,67,ab(114,48,52,53,54,"gedreht"),ab(115,67,70,71,72,"gedreht")); N(56,52,47); M(117,56,47,-115.00000000000007); L(58,117,56); Q(57,54,56,D,ab(117,56,58,"gedreht")); A(57,72); A(51,58); M(73,57,54,-115.00000000000017); L(118,73,57); Q(74,57,51,ab(118,57,73,"gedreht"),D); A(66,73); A(70,73);
%R(20,38); // oder R(20,39);
%R(14,21);
%R(35,38);
%R(28,32);
%R(57,72);
%R(51,58);
%R(66,73);
%R(70,73);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85122958682191685043/0.23390545666223369614,
2/2.84436706941730665932/0.11695272833111682032,
3/2.44908236189625894141/1.03551138187480851194,
4/3.44221984449164830622/0.91855865354369159448,
5/3.83750455201269646821/0.00000000000000000000,
6/3.04693513697060103240/1.83711730708738341100,
7/1.98627496519077961779/1.22474487139158849658,
8/1.06066017177982185871/0.84627789235802808321,
9/1.19570555014868484811/1.83711730708738274487,
10/0.27009075673772686699/1.45865032805382210945,
11/2.12132034355964282923/2.21558428612094360233,
12/2.91188975860173737686/2.82795672181673829471,
13/3.83750455201269513594/2.44948974278317788134,
14/3.70245917364383192449/3.44032915751253298708,
15/1.06066017177982141462/2.07102276374961702388,
16/0.13504537836886357227/2.44948974278317699316,
17/0.92561479341095820317/3.06186217847897168554,
18/0.00000000000000000000/3.44032915751253209891,
19/1.98627496519077939574/2.44948974278317788134,
20/1.85122958682191596225/3.44032915751253254300,
21/2.77684438023287416542/3.06186217847897212962,
22/1.85122958682191640634/6.64675285836282991880,
23/2.84436706941730621523/6.76370558669395105511,
24/2.44908236189626160595/5.84514693315025724019,
25/3.44221984449165052666/5.96209966148137837649,
26/3.83750455201269513594/6.88065831502506952688,
27/3.04693513697060724965/5.04354100793768544975,
28/1.98627496519077872961/5.65591344363347392488,
29/1.06066017177982030439/6.03438042266703611460,
30/1.19570555014868329380/5.04354100793768100885,
31/0.27009075673772575676/5.42200798697124053405,
32/2.12132034355964771422/4.66507402890412858909,
33/2.91188975860174004140/4.05270159320833123218,
34/3.83750455201269957684/4.43116857224188720465,
35/1.06066017177981986030/4.80963555127544761802,
36/0.13504537836886273960/4.43116857224188631648,
37/0.92561479341095764806/3.81879613654609340045,
38/1.98627496519077872961/4.43116857224188809283,
39/2.77684438023287416542/3.81879613654609340045,
40/5.82377951720347208919/6.64675285836280504981,
41/4.83064203460808272439/6.76370558669393684426,
42/5.22592674212911756371/5.84514693315024125297,
43/4.23278925953372908708/5.96209966148137215924,
44/4.62807396705476392640/5.04354100793767479161,
45/5.68873434919859555237/5.65591341496214194962,
46/6.61434906225764063237/6.03438059051191277860,
47/6.47930389425276498372/5.04354114711125145476,
48/7.40491860731180828736/5.42200832266102228374,
49/5.55368876046573411998/4.66507402890414279995,
50/4.76311934542365733591/4.05270159320832323857,
51/3.97254993038155967966/3.44032915751253209891,
52/6.61434877154106359853/4.80963643012396246945,
53/7.53996330492708466409/4.43116881514933691477,
54/6.74939346915633997526/3.81879692261227710048,
55/7.67500800254235926445/3.44032930763765065763,
56/5.68873405848201496582/4.43116925457419963408,
57/5.82377875609729134254/3.44032974706251515329,
58/4.89816422271127116517/3.81879736203714070797,
59/5.82377951720347564191/0.23390545666222936627,
60/4.83064203460808627710/0.11695272833111461375,
61/5.22592674212913532727/1.03551138187480540331,
62/4.23278925953374507429/0.91855865354369103937,
63/4.62807396705479590082/1.83711730708738141260,
64/5.68873413883461331864/1.22474487139159138316,
65/6.61434893224557018954/0.84627789235802985957,
66/6.47930355387670786627/1.83711730708738452122,
67/7.40491834728766651352/1.45865032805382321968,
68/5.55368876046575188354/2.21558428612094626686,
69/4.76311934542365378320/2.82795672181673696244,
70/6.61434859186873058690/2.07102232432475252821,
71/7.53996317491501244490/2.44948981784573716070,
72/6.74939341949607651827/3.06186181411666646923,
73/5.68873468957494310416/2.44949015353735344291,
74/4.89816446376787961725/3.06186154253864328822}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/173.28/366.72/0.4/Blue,
1/353.28/442.24/0.4/Green,
12/277.76/337.76/0.4/Orange,
14/217.76/517.76/0.4/Violet,
10/322.24/397.76/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12,
14/12, 14/13, 14/21,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/15, 19/9,
20/17, 20/19,
21/20, 21/19,
22/29,
23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25,
27/24, 27/25, 27/33,
28/22, 28/29, 28/32,
29/31,
30/28, 30/29, 30/31, 30/38,
31/36,
32/33, 32/27,
33/14,
34/14, 34/33, 34/51,
35/31, 35/36, 35/37, 35/38,
36/18,
37/18, 37/36, 37/20,
38/20,
39/14, 39/20, 39/38,
40/41,
41/26,
42/40, 42/41, 42/43,
43/41, 43/26,
44/42, 44/43, 44/50,
45/40, 45/49,
46/40, 46/45,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/44, 49/50,
50/34, 50/51,
51/13, 51/58,
52/48,
53/48, 53/52,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54, 55/71,
56/52, 56/47,
57/54, 57/56, 57/72,
58/57, 58/56,
59/60,
60/5,
61/62, 61/59, 61/60,
62/5, 62/60,
63/62, 63/61,
64/68, 64/59,
65/64, 65/59,
66/64, 66/65, 66/73,
67/66, 67/65,
68/63,
69/13, 69/51, 69/63, 69/68,
70/67, 70/73,
71/70, 71/67,
72/70, 72/71, 72/55,
73/57,
74/57, 74/73, 74/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-20) -- (p-38);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-14) -- (p-21);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-35) -- (p-38);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-28) -- (p-32);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-57) -- (p-72);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-58);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-66) -- (p-73);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-70) -- (p-73);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/173.28/366.72/0.4/Blue,
1/353.28/442.24/0.4/Green,
12/277.76/337.76/0.4/Orange,
14/217.76/517.76/0.4/Violet,
10/322.24/397.76/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/52,
8/172,
9/52,
10/172,
11/188,
12/68,
13/308,
14/68,
15/308,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/157,
24/277,
25/37,
26/143,
27/52,
28/308,
29/128,
30/308,
31/112,
32/172,
33/292,
34/52,
35/52,
36/232,
37/352,
38/112,
39/352,
40/23,
41/143,
42/323,
43/203,
44/263,
45/172,
46/112,
47/232,
48/68,
49/8,
50/248,
51/248,
52/188,
53/8,
54/188,
55/52,
56/68,
57/52,
58/188,
59/248,
60/277,
61/337,
62/157,
63/232,
64/128,
65/308,
66/128,
67/8,
68/352,
69/352,
70/232,
71/52,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Es entsteht ein Graph mit 5 beweglichen Winkeln und 8 Einsetzkanten. Das sind Kanten, die am Ende passend in den Graph eingesetzt werden. 5 von diesen Kanten kann man mit den beweglichen Winkeln einstellen, die übrigen 3 müssen passen. Üblicherweise ist dann der Graph schon starr. Nur in Ausnahmefällen liegt eine Beweglichkeit vor und die macht sich eventuell bemerkbar, wenn man den Graph mit geringfügig geänderten beweglichen Winkeln erneut zurechtzieht. Dann kann es passieren, dass der Graph nicht wieder in die gleiche Position zurückgezogen wird sondern in eine andere mögliche Position entlang der Bewegungsbahn. Das Variieren der Winkel geht allerdings nur in einem kleinen Bereich, beispielsweise um 0,001°, ansonsten entstehen an anderer Stelle Überschneidungen öder ähnliches. Das ist eine ziemliche Fummelei. Obiger Graph wird immer wieder in die gleiche Position zurechtgezogen, also kein Anzeichen für eine Beweglichkeit. Ich suche nochmal ein anderes Beispiel für einen beweglichen Graph heraus, in einem neuen Beitrag, dann ist das noch deutlicher zu sehen. Wirklich exakte Ergebnisse sind nur das GAP-Programm mit Button "acos(1/4)" oder entsprechende geometrische Überlegungen.



haribo
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 Beitrag No.1886, eingetragen 2020-01-16 23:11    [Diesen Beitrag zitieren]

erklärungsversuch...


-aus symetriegründen liegt 6-9 parallel zu 11-14
-rotiert man das gesamte rotebild 3 mal um M dann liegt die blaue konstruktion 120° verdreht zur roten (dito die gelbe),
-folglich würde 11-14 11´-14´ im 60° winkel schneiden
6´-9´ liegt wiederum parallel zu 11´-14´ also auch im 60°winkel zu 11-14
- wenn man zeigen kann das sowohl 6´als auch 9´auf der geraden 5-13 liegen hat man es geschafft...
-6´ist trivial weil es bei der rotation auf 5 zu liegen kommt

-die strecken 7-6 und 6-13 haben ohne frage einen schnittwinkel von 120° zueinander,
-beim drehen, um auch 120°, hin zum blauen konstrukt wird also automatisch die strecke 6´-7´ parallel zu 6-13
-damit gibt es ein parallelogramm (grün)6/13/7´/6´(bzw 5)
-die diagonalen jedes parallelogramms halbieren sich gegenseitig
- 9´liegt (wegen blau) zwangsweise auf der halben strecke 6-7´, damit liegt 9´also auch exakt auf der hälfte der diagonalen 5-13 und somit auch auf der schwarzen winkellinie...  ergebnis 60° q.e.d.


Slash
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 Beitrag No.1885, eingetragen 2020-01-15 22:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier ist mein Rechenweg für den Winkel Alpha.

Beweis: Der Reihe nach bestimmen wir die folgenden Winkel.

<math>\cos{\delta}=\frac{0,5}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\delta=\arccos{\frac{1}{4}}</math>

<math>{\epsilon}=\frac{360-2\cdot 60-\delta}{2}=120-\frac{\delta}{2}</math>

<math>\omega=180-90-\epsilon=90-\epsilon</math>

<math>\gamma=360-3\cdot 60-\delta=180-\delta</math>

<math>x^2=2^2+1^2-2\cdot 2\cdot 1\cdot\cos{\gamma}\Rightarrow x=\sqrt{5-4\cdot\cos{\gamma}}</math>

<math>\sin{\beta}=\frac{2}{x}\cdot\sin{\gamma}\Rightarrow\beta=\arcsin{(\frac{2}{x}\cdot\sin{\gamma})}</math>

<math>\kappa=180-2\cdot 60-\beta=60-\beta</math>

<math>\lambda=180-90-\kappa=90-\kappa</math>

<math>\sigma=180-60-\omega-\lambda=120-\omega-\lambda</math>

<math>\alpha=180-90-\sigma=90-\sigma</math>

Wir setzen alle bekannten Größen in die letzte Gleichung ein:

<math>\alpha=-30+\frac{\arccos{\frac{1}{4}}}{2}+\arcsin{\Big(\frac{2}{\sqrt{5-4\cdot\cos{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}}}\cdot\sin{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}\Big)}</math>

Es gilt: <math>\cos{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}=-\frac{1}{4}}</math>

<math>\alpha=-30+\frac{\arccos{\frac{1}{4}}}{2}+\arcsin{\Big(\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot\sin{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}\Big)}=60</math>


haribo
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 Beitrag No.1884, eingetragen 2020-01-13 13:04    [Diesen Beitrag zitieren]

@stefan,

ja die blauen vier sollten nach konstruktion wieder entfernt werden, mein fehler gestern, sorry (hab es in dem obigen beitragsbild geändert)

dann ist der erweiterte und geöffnete kite ausreichend beweglich um auch bei anderen inneren winkeln in ein 60° winkel zu passen, (konstruieren kann ich das auch mal wieder nur mit itterationsvorgängen...)

damit kann man also weitere 6-fach rotationssymetrische graphen bauen
z.B. diesen hier



aber was dann nicht mehr geht, also wenn man den 60°stossdämpfer daneben legen würde wie in #1881, ist die weisse umgelegte linie

offenbar stabilisiert also diese weisse umgelegte linie den graphen aus #1881, bzw macht ihn unbeweglich


was mich, neben dem überhaupts 60° winkel für den erweiterten kite zusätzlich irritiert ist folgendes: die 6 60° sektoren in #1881 haben gar keine gemeinsame spitze, sie überschneiden sich innen

klar geht das, aber ich hatte das bisher nicht auf dem radar für die winkeltheorie... immer wieder neues also
haribo


StefanVogel
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 Beitrag No.1883, eingetragen 2020-01-12 19:22    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-12 16:36 - haribo in Beitrag No. 1881 schreibt:
diese konstruktion passe ich in der länge auf einen erweiterten kite an, welcher erstaunlicherweise (wiso eigentlich?) auch in einen 60° winkel passt

Das scheint gar keine so einfache Geometrieaufgabe zu sein. Ich muss passen. Wieso ist ∠(P11-P14,P5-P13)=60°?

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1803</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="60.00000000000001"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); M(13,12,6,blauerWinkel); L(14,12,13); RK([5,13],[11,14],360/6); A(6,13);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.71352549156242095485/0.00000000000000000000,
2/2.71352549156242117689/0.00000000000000000000,
3/2.21352549156242117689/0.86602540378443859659,
4/3.21352549156242117689/0.86602540378443859659,
5/3.71352549156242117689/0.00000000000000000000,
6/2.71352549156242117689/1.73205080756887719318,
7/1.75000000000000000000/1.99966737489869483824,
8/0.87500000000000000000/1.51554445662276737750,
9/1.73176274578121058845/0.99983368744934741912,
10/0.85676274578121025538/0.51571076917342051349,
11/0.00000000000000000000/1.03142153834684013880,
12/2.46352549156242117689/2.70029664412073167057,
13/3.42705098312484190970/2.43268007679091402551,
14/3.17705098312484190970/3.40092591334276805881}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/9, 1/10,
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/3, 6/4, 6/7, 6/13,
8/7,
9/7, 9/8,
10/8, 10/9,
11/8, 11/10,
12/7, 12/6,
13/12,
14/12, 14/13}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/299,
2/330,
3/150,
4/330,
5/330,
6/254,
7/194,
8/59,
9/359,
10/179,
11/179,
12/74,
13/314,
14/74}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Im Moment kann ich es nur mit dem GAP-Programm nachrechnen, dass es exakt stimmt:
GAP
gap> W60:=[[1/2,-1/2*Sqrt(3)],[1/2*Sqrt(3),1/2]]; #60°-Rotationsmatrix
gap> Wbl:=[[1/4,-1/4*Sqrt(15)],[1/4*Sqrt(15),1/4]]*W60^-1; #spitzer Winkel im Dreieck mit Seitenlängen 1,2,2 ("acos(1/4)_Graph")
gap> P[1]:=[0,0];;
gap> P[2]:=[1,0];;
gap> P[3]:=P[1]+W60*(P[2]-P[1]);;
gap> P[4]:=P[3]+W60*(P[2]-P[3]);;
gap> P[5]:=P[2]-(P[1]-P[2]);;
gap> P[6]:=P[3]-(P[1]-P[3]);;
gap> P[7]:=P[6]+(W60*Wbl)^-1*(P[3]-P[6]);;
gap> P[8]:=P[7]+(W60*W60*Wbl)^-1*(P[6]-P[7]);;
gap> P[9]:=P[7]+W60*(P[8]-P[7]);;
gap> P[10]:=P[1]+W60*(P[9]-P[1]);;
gap> P[11]:=P[8]-(P[7]-P[8]);;
gap> P[12]:=P[7]+W60*(P[6]-P[7]);;
gap> P[13]:=P[12]+W60*(P[6]-P[12]);;
gap> P[14]:=P[12]-(P[7]-P[12]);;
gap> Sqrt(((P[13]-P[5])*(P[14]-P[11]))*((P[13]-P[5])*(P[14]-P[11]))/((P[13]-P[5])*(P[13]-P[5]))/((P[14]-P[11])*(P[14]-P[11])));
1/2

Ergebnis 1/2 für den Kosinus des Winkels, also 60°.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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 Beitrag No.1882, eingetragen 2020-01-12 17:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Die beiden untersten (und obersten) blauen Linien sind im letzten Graph gegenüber #1867 rechts hinzugekommen und führen zu vier Knoten von Grad 5.

Zuerst der untere linke Teilgraph vom letzten Graph, er soll im 90° Winkel liegen und um das einzustellen werden alle beweglichen Winkel verbraucht.


21 Knoten, 2×Grad 2, 5×Grad 3, 13×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen
38 Kanten, minimal 0.99999999999999966693, maximal 1.00000000001218536383
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P21|=1.00000000001218536383
∠(P19-P20,P5-P7)=89.99999999990558308127°
∠(P19-P9,P5-P7)=90.00000000007770495358°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1881 unten</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.5224878142018"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="104.47751218561983"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2,2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.11479523711481,-11.925524469941678]; P[2]=[31.542078892652935,-17.77316088651216]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,6,4,blauerWinkel); L(8,6,7); L(9,8,7); L(10,6,8); N(11,1,10); L(12,1,11); L(13,12,11); L(14,12,13); M(15,13,11,gruenerWinkel); N(16,14,15); L(17,14,16); L(18,17,16); L(19,17,18); N(20,18,15); N(21,15,9); RA(20,21); RK([5,7],[19,20,9],90);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85122958680809945875/0.23390545666281925552,
2/2.84436706940345462868/0.11695272833140960000,
3/2.44908236188267780520/1.03551138187521774014,
4/3.44221984447803297513/0.91855865354380805687,
5/3.83750455199880979862/0.00000000000000000000,
6/3.04693513695725615165/1.83711730708761633579,
7/3.83750455200284568136/2.44948974277889908180,
8/2.91188975859404752811/2.82795672181774193632,
9/3.70245917363963750191/3.44032915750902468233,
10/2.12132034354845799839/2.21558428612645963440,
11/1.98627496517827872857/1.22474487139463938945,
12/1.06066017176452787041/0.84627789236098616144,
13/1.19570555013470714023/1.83711730709280618434,
14/0.27009075672095617104/1.45865032805915295633,
15/1.98627496517598878256/2.44948974278965048157,
16/1.06066017176823335078/2.07102276374825722272,
17/0.13504537836047808552/2.44948974278965048157,
18/0.92561479340775498770/3.06186217847875497000,
19/0.00000000000000000000/3.44032915752014822885,
20/1.85122958681551041948/3.44032915752014822885,
21/2.77684438023188207012/3.06186217846763097938}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/3, 6/4,
7/6,
8/6, 8/7,
9/8, 9/7,
10/6, 10/8,
11/1, 11/10,
12/1, 12/11,
13/12, 13/11,
14/12, 14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/14, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/18, 20/15, 20/21,
21/15, 21/9}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,21}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-20) -- (p-21);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/263,
3/83,
4/83,
5/323,
6/308,
7/8,
8/188,
9/68,
10/188,
11/52,
12/292,
13/52,
14/172,
15/248,
16/8,
17/188,
18/8,
19/128,
20/128,
21/8}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Der Graph ist nicht beweglich, wenn die Punkte 19,20,9,7,5 im 90°-Winkel verbleiben sollen. Der Winkel ∠(P19-P9,P5-P7)=90° muss sogar extra bewiesen werden, weil er nicht separat einstellbar ist. Der Graph im Ganzen (Button "Kaleidoskop"):


74 Knoten, 8×Grad 3, 56×Grad 4, 4×Grad 5, 6×Grad 6, 0 Überschneidungen
152 Kanten, minimal 0.99999999999999777955, maximal 1.00000000002292543932
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P21|=1.00000000001218536383
∠(P19-P20,P5-P7)=89.99999999990558308127°
∠(P19-P9,P5-P7)=90.00000000007770495358°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1881 unten</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.5224878142018"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="104.47751218561983"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2,2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.11479523711481,-11.925524469941678]; P[2]=[31.542078892652935,-17.77316088651216]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,6,4,blauerWinkel); L(8,6,7); L(9,8,7); L(10,6,8); N(11,1,10); L(12,1,11); L(13,12,11); L(14,12,13); M(15,13,11,gruenerWinkel); N(16,14,15); L(17,14,16); L(18,17,16); L(19,17,18); N(20,18,15); N(21,15,9); RA(20,21); RK([5,7],[19,20,9],90);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85122958680809945875/0.23390545666281925552,
2/2.84436706940345462868/0.11695272833140960000,
3/2.44908236188267780520/1.03551138187521774014,
4/3.44221984447803297513/0.91855865354380805687,
5/3.83750455199880979862/0.00000000000000000000,
6/3.04693513695725615165/1.83711730708761633579,
7/3.83750455200284568136/2.44948974277889908180,
8/2.91188975859404752811/2.82795672181774193632,
9/3.70245917363963750191/3.44032915750902468233,
10/2.12132034354845799839/2.21558428612645963440,
11/1.98627496517827872857/1.22474487139463938945,
12/1.06066017176452787041/0.84627789236098616144,
13/1.19570555013470714023/1.83711730709280618434,
14/0.27009075672095617104/1.45865032805915295633,
15/1.98627496517598878256/2.44948974278965048157,
16/1.06066017176823335078/2.07102276374825722272,
17/0.13504537836047808552/2.44948974278965048157,
18/0.92561479340775498770/3.06186217847875497000,
19/0.00000000000000000000/3.44032915752014822885,
20/1.85122958681551041948/3.44032915752014822885,
21/2.77684438023188207012/3.06186217846763097938,
22/1.85122958680809945875/6.64675285837747864548,
23/2.84436706940345596095/6.76370558670888666342,
24/2.44908236188267780520/5.84514693316507738530,
25/3.44221984447803341922/5.96209966149648629141,
26/3.83750455199880935453/6.88065831504029734589,
27/3.04693513695725615165/5.04354100795268056601,
28/3.83750455200284568136/4.43116857226139604364,
29/2.91188975859404752811/4.05270159322255452139,
30/2.12132034354845799839/4.66507402891383726740,
31/1.98627496517827917266/5.65591344364565529190,
32/1.06066017176452809245/6.03438042267930985219,
33/1.19570555013470669614/5.04354100794749005132,
34/0.27009075672095617104/5.42200798698114372343,
35/1.98627496517598900461/4.43116857225064553205,
36/1.06066017176823335078/4.80963555129203879090,
37/0.13504537836047808552/4.43116857225064553205,
38/0.92561479340775498770/3.81879613656154148771,
39/2.77684438023188207012/3.81879613657266459015,
40/5.82377951719029063327/6.64675285838402452043,
41/4.83064203459455043799/6.76370558671216048907,
42/5.22592674211835372944/5.84514693316965505687,
43/4.23278925952261353416/5.96209966149779280187,
44/4.62807396704641771379/5.04354100795528825785,
45/4.76311934541289172529/4.05270159322560896697,
46/3.97254993036931969286/3.44032915753171719686,
47/5.55368876045646331363/4.66507402891949496393,
48/5.68873413882337697345/5.65591344365175974218,
49/6.61434893223588193933/6.03438042268846075444,
50/6.47930355386896827952/5.04354100795619864073,
51/7.40491834728146969269/5.42200798699290320570,
52/5.68873413882970258015/4.43116857225674820597,
53/6.61434893223621056535/4.80963555130119058134,
54/7.53996372564521344373/4.43116857226285176807,
55/6.74939431059995431639/3.81879613657114003189,
56/7.67500910400895808294/3.44032915753279544546,
57/5.82377951719344633119/3.44032915752669499199,
58/4.89816472377582723396/3.81879613657616401312,
59/5.82377951721142217423/0.23390545666936704561,
60/4.83064203461645380600/0.11695272833468434159,
61/5.22592674213420149698/1.03551138187979541172,
62/4.23278925953923401693/0.91855865354511323506,
63/4.62807396705698526063/1.83711730709022447172,
64/4.76311934541692760803/2.82795672182079371737,
65/5.55368876046453596729/2.21558428613211688685,
66/5.68873413883797862667/1.22474487140074161928,
67/6.61434893225297670938/0.84627789237013906209,
68/6.47930355387953316182/1.83711730710151388557,
69/7.40491834729453213271/1.45865032807091044020,
70/5.68873413883623513243/2.44948974279575271140,
71/6.61434893224523623445/2.07102276375741034542,
72/7.53996372565174510783/2.44948974280185272079,
73/6.74939431060245009775/3.06186217848835173783,
74/4.89816472377832390350/3.06186217847112995827}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-20) -- (p-21);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/6, 7/63, 7/64, 7/46,
8/6, 8/7,
9/8, 9/7, 9/29, 9/28, 9/39,
10/6, 10/8,
11/1, 11/10,
12/1, 12/11,
13/12, 13/11,
14/12, 14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/14, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18, 19/37, 19/38,
20/18, 20/15, 20/21, 20/35, 20/38, 20/39,
21/15, 21/9,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/27, 28/44,
29/27, 29/28,
30/27, 30/29,
31/22, 31/30,
32/22, 32/31,
33/31, 33/32,
34/32, 34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/34, 37/36,
38/36, 38/37,
39/35,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/44, 45/28,
46/28, 46/45, 46/64, 46/74,
47/44, 47/45,
48/40, 48/47,
49/40, 49/48,
50/48, 50/49,
51/49, 51/50,
52/50,
53/51, 53/52,
54/51, 54/53,
55/53, 55/54,
56/54, 56/55, 56/72, 56/73,
57/52, 57/55, 57/58, 57/70, 57/73, 57/74,
58/46, 58/52,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/63,
65/63, 65/64,
66/59, 66/65,
67/59, 67/66,
68/66, 68/67,
69/67, 69/68,
70/68,
71/69, 71/70,
72/69, 72/71,
73/71, 73/72,
74/70}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/263,
3/83,
4/83,
5/217,
6/308,
7/172,
8/188,
9/292,
10/188,
11/52,
12/292,
13/52,
14/172,
15/248,
16/8,
17/188,
18/8,
19/128,
20/128,
21/8,
22/68,
23/97,
24/157,
25/277,
26/143,
27/112,
28/188,
29/292,
30/172,
31/308,
32/68,
33/308,
34/112,
35/112,
36/352,
37/112,
38/352,
39/352,
40/112,
41/23,
42/323,
43/143,
44/68,
45/8,
46/112,
47/8,
48/172,
49/352,
50/232,
51/68,
52/68,
53/188,
54/8,
55/248,
56/308,
57/308,
58/188,
59/337,
60/337,
61/97,
62/217,
63/97,
64/112,
65/352,
66/188,
67/8,
68/68,
69/8,
70/292,
71/172,
72/352,
73/172,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>





haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2264
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 Beitrag No.1881, eingetragen 2020-01-12 16:36    [Diesen Beitrag zitieren]

oh mann ist dass komplex im detail,

also nochmal ausführlich meine herleitung dargestellt

ich hab eine konstruktion die immer in einem 60° winkel passt, aber elastisch mit nur einem einzigen winkel, ihre länge verändern kann wie ein stossdämpfer von ~3,5 bis 3,99, passt dabei immer noch immer in 60°!

diese konstruktion passe ich in der länge auf einen erweiterten kite an, welcher erstaunlicherweise (wiso eigentlich?) auch in einen 60° winkel passt

danach halbiere ich den stossdämpfer und setze also 60+30=90° zusammen und kann eine linie des kites umlegen,(die weisse), meine idee oder frage ist jetzt: "wird dies gebilde im 90° winkel beweglicher durch dieses umlegen, immerhin wird der kite ja damit aufgebrochen?"



die konstruktion ist soweit absolut stringent und hat mit der grünen länge und vier mal gespiegelt grad 4/6, hat also soweit ab anfang nur vier zu lange strecken (die grünen 1.07er)... noch ohne irgendetwas hinzuziehen

slash ich bewundere deine inzwischen erlernten hinzieh fähigkeiten sehr, aber diesmal meinte ich wohl schon meinen aufbau, also im detail irgend wie etwas anderes als du draus gemacht hast



also kann man, wenn man erstmal die grünen falschen längen weglässt, den ganzen graphen über den kite-rest bewegen oder nicht ? ( z.B. über den winkel bei 6)

änderung: die vier blauen waren nur für die geometrische konstruktion gedacht, und sollen für die beweglichkeitsfrage entfernt werden, ich will ja keinen 4/5/6er graphen untersuchen





Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7718
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1880, eingetragen 2020-01-12 12:50    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich habe, wie man auch dem Code entnehmen kann, den Graphen symmetrisch aufgebaut. Linkes unteres Viertel, an P13 und P19 gespiegelt, dann P37 eingesetzt. Wenn ich jetzt zuerst P35,P37 bzw. P17,P37 (Kante nicht gezeichnet!) auf 1 bringe und dann P18,P19 gibt es genau zwei Möglichkeiten von denen keine funktioniert. Sind die beiden Rauten an P37 groß wird der Graph "aufgebläht" mit 60 Grad Winkeln, sind die Rauten schmal verschwinden sie weil P17 und P18, sowie P35 und P36 zusammenfallen.

37 Knoten, 3×Grad 2, 3×Grad 3, 30×Grad 4, 1×Grad 5, 0? Überschneidungen
70 Kanten, minimal 0.99999999796318217449, maximal 1.00000000000000133227
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P35-P37|=0.99999999796318217449
|P18-P19|=0.99999999898158853373


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4-regulrer Graph</Bildtext>
%<Ausrichten von="13" nach="37"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="59.998171739876376"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="0.0018281927627456828"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="50.09058415159389"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[199.99999996225333,-60.6264089832257];
%P[2]=[253.58572859643078,-91.56300388649035]; D=ab(1,2); A(2,1);  L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blue_angle,2,green_angle,2);
%N(14,3,4); N(15,10,8); N(16,6,14); N(17,16,14); N(18,15,16); N(19,12,15);
%A(18,19);
%A(13,19,ab(13,19,[1,19],"gespiegelt"));
%N(37,36,18);
%RA(35,37);
%RA(18,19);
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{8,29}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.46413352268023189140,3.99999999745406631391}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
12 10 \\
13 11 \\
13 12 \\
13 30 \\
13 31 \\
14 3 \\
14 4 \\
15 10 \\
15 8 \\
16 6 \\
16 14 \\
17 16 \\
17 14 \\
18 15 \\
18 16 \\
19 12 \\
19 15 \\
19 31 \\
19 33 \\
20 20 \\
21 20 \\
22 20 \\
22 21 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 21 \\
24 23 \\
25 20 \\
26 20 \\
26 25 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 26 \\
28 27 \\
29 28 \\
30 28 \\
30 29 \\
31 29 \\
31 30 \\
32 22 \\
32 23 \\
33 27 \\
33 29 \\
34 25 \\
34 32 \\
35 32 \\
35 34 \\
35 37 \\
36 33 \\
36 34 \\
36 19 \\
37 36 \\
37 18 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 1.73206676133524650751 0.99997236471520989376  \\
2 2.59810014259226695899 0.49998618235760483586  \\
3 2.59808418742664182233 1.49998618223032109675  \\
4 3.46411756868366227380 0.99999999987271626090  \\
5 3.46413352384928696637 0.00000000000000000000  \\
6 1.73208271532836000084 1.99997236458794502845  \\
7 0.86604933465757927280 1.49998618121490534527  \\
8 0.86606528865069276613 2.49998618108764025791  \\
9 0.00003190797991197527 1.99999999771460124087  \\
10 0.86604933465915800994 2.50001381421156265716  \\
11 0.00001595398995598764 2.99999999758733615352  \\
12 0.86603338066920210192 3.50001381408429734776  \\
13 0.00000000000000000000 3.99999999746007173229  \\
14 3.46410161351803624896 1.99999999974543274384  \\
15 1.73208271533009372511 2.99999999758433411046  \\
16 2.59808418625251968948 2.50001381522698107318  \\
17 3.46411756633548373330 2.99999999961818630823  \\
18 2.59810014142134315662 3.50001381509969711203  \\
19 1.73206676134013726198 3.99999999745706880105  \\
20 1.73206676134564752090 7.00002763019892881857  \\
21 2.59810014260440258482 7.50001381255353027910  \\
22 2.59808418743530999961 6.50001381268081424025  \\
23 3.46411756869406239900 6.99999999503541747714  \\
24 3.46413352386315542830 7.99999999490813351599  \\
25 1.73208271533529378772 6.00002763032619323980  \\
26 0.86604933466624656191 6.50001381370223363376  \\
27 0.86606528865589349486 5.50001381382949983134  \\
28 0.00003190798684619460 5.99999999720554111349  \\
29 0.86604933466435829459 5.49998618070557832027  \\
30 0.00001595399342309730 4.99999999733280642289  \\
31 0.86603338067093560415 4.49998618083284274149  \\
32 3.46410161352496936971 5.99999999516270055011  \\
33 1.73208271533356072958 4.99999999732980349165  \\
34 2.59808418625771997412 5.49998617968415359769  \\
35 3.46411756633895162594 4.99999999528994631959  \\
36 2.59810014142307643681 4.49998617981143844702  \\
37 3.46413352268023189140 3.99999999745406631391  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
8 9 10 0.5 Green {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P35) -- (P37);
\draw[green,very thick] (P18) -- (P19);


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


37 Knoten, 3×Grad 2, 3×Grad 3, 30×Grad 4, 1×Grad 5, 8? Überschneidungen
70 Kanten, minimal 0.99999999999999888978, maximal 1.00000000000000288658
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P35-P37|=1.00000000000000088818
|P18-P19|=1.00000000000000288658


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4-regulrer Graph</Bildtext>
%<Ausrichten von="13" nach="37"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="29.56986755338101"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="7.078610995879132"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="50.09058415159389"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[192.03544850833785,-114.13476613030267];
%P[2]=[269.0322607989641,-118.31712787460212]; D=ab(1,2); A(2,1);  L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blue_angle,2,green_angle,2);
%N(14,3,4); N(15,10,8); N(16,6,14); N(17,16,14); N(18,15,16); N(19,12,15);
%A(18,19);
%A(13,19,ab(13,19,[1,19],"gespiegelt"));
%N(37,36,18);
%RA(35,37);
%RA(18,19);
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{8,16,18,29,33,35}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.58096098925905748089,3.20968054257941037832}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
12 10 \\
13 11 \\
13 12 \\
13 30 \\
13 31 \\
14 3 \\
14 4 \\
15 10 \\
15 8 \\
16 6 \\
16 14 \\
17 16 \\
17 14 \\
18 15 \\
18 16 \\
19 12 \\
19 15 \\
19 31 \\
19 33 \\
20 20 \\
21 20 \\
22 20 \\
22 21 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 21 \\
24 23 \\
25 20 \\
26 20 \\
26 25 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 26 \\
28 27 \\
29 28 \\
30 28 \\
30 29 \\
31 29 \\
31 30 \\
32 22 \\
32 23 \\
33 27 \\
33 29 \\
34 25 \\
34 32 \\
35 32 \\
35 34 \\
35 37 \\
36 33 \\
36 34 \\
36 19 \\
37 36 \\
37 18 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 1.79048049462953273725 0.10847735592002018257  \\
2 2.78900849414339191412 0.05423867796001000108  \\
3 2.33671656736751387484 0.94610863090907304507  \\
4 3.33524456688137371785 0.89186995294906323828  \\
5 3.78753649365725175713 0.00000000000000000000  \\
6 1.85221375055123615994 1.10657003954880295282  \\
7 0.95697350323647412118 0.66098626562093287795  \\
8 1.01870675915817776591 1.65907894924971555106  \\
9 0.12346651184341590757 1.21349517532184547619  \\
10 0.95697350323647234482 1.76600408502276184919  \\
11 0.06173325592170791215 2.21158785895062770521  \\
12 0.89524024731476437022 2.76409676865154452230  \\
13 0.00000000000000000000 3.20968054257941037832  \\
14 2.88295264010549567857 1.78373990589812603247  \\
15 1.85221375055123660403 2.21158785895062770521  \\
16 1.93532274310601715150 2.10311050303060698141  \\
17 2.68572074194429122329 2.76409676865154674275  \\
18 2.68572074194429477600 2.76409676865154141367  \\
19 1.79048049462952874045 3.20968054257941037832  \\
20 1.79048049462953295929 6.31088372923880136511  \\
21 2.78900849414339369048 6.36512240719881017270  \\
22 2.33671656736751431893 5.47325245424974760056  \\
23 3.33524456688137460603 5.52749113220975818450  \\
24 3.78753649365725175713 6.41936108515882164482  \\
25 1.85221375055123615994 5.31279104561001869200  \\
26 0.95697350323647456527 5.75837481953788810074  \\
27 1.01870675915817821000 4.76028213590910542763  \\
28 0.12346651184341544960 5.20586590983697572455  \\
29 0.95697350323647234482 4.65335700013605890746  \\
30 0.06173325592170772480 4.20777322620819305143  \\
31 0.89524024731476437022 3.65526431650727623435  \\
32 2.88295264010549656675 4.63562117926069561236  \\
33 1.85221375055123727016 4.20777322620819305143  \\
34 1.93532274310601715150 4.31625058212821333115  \\
35 2.68572074194429122329 3.65526431650727490208  \\
36 2.68572074194429477600 3.65526431650727934297  \\
37 3.58096098925905748089 3.20968054257941037832  \\
38 3.89 0 0 \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
8 9 10 0.5 Green {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P35) -- (P37);
\draw[green,very thick] (P18) -- (P19);


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3424
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1879, eingetragen 2020-01-12 07:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Die Knotengradabweichungsgleichung (siehe Beitrag No.1632, 1567, 1538, 1279, 622) liefert für diesen Graph (#1877) mit 4 Knoten vom Grad 6

Einsetzkanten = 1/2 Knotengradabweichung + Beweglichkeit + 3

7 = 1/2 (2+2+2+2) + 0 + 3

sieben Einsetzkanten, das waren Kanten, die sich am Ende nicht mehr mit beweglichen Winkeln einstellen lassen und deshalb im zuletzt starren Graph automatisch passen müssen.

Immerhin hat es Slash geschafft, drei von diesen Einsetzkanten passend zu machen, so dass nur vier nicht passende Kanten übrigbleiben. Vielleicht lässt sich daraus eine Methode ableiten, wie man das auch bei anderen Graphen schaffen kann.

Ich gehe mal von der Situation aus, dass der Graph noch einen beweglichen Winkel enhält. Dann bleiben nach der Knotengradabweichungsgleichung am Ende 8=1/2(2+2+2+2)+1+3 Einsetzkanten übrig. Eine davon lässt sich mit dem einen beweglichen Winkel noch einstellen. Da der Graph aber im Idealfall aus vier symmetrischen Teilen besteht, wäre es ja sinnvoll; drei weitere Einsetzkanten so zu positionieren, dass sie symmetrisch zu der einen Einsetzkante liegen, die mit dem beweglichen Winkel eingestellt wird. So würden dann automatisch noch drei weitere Einsetzkanten passen. Nur für die verbleibenden vier Einsetzkanten gibt es keine Einstellmöglichkeit mehr.

Das versuche ich jetzt mit in die Knotengradabweichungsgleichung aufzunehmen:

Anzahl verbleibender Einsetzkanten

+ Beweglichkeit * Anzahl symmetrischer Teile

= 1/2 Knotengradabweichung + Beweglichkeit + 3

kurz

V + B * S = 1/2 K + B + 3

Ziel ist V=0. Mit dem soeben gerechneten Beispiel B=1, S=4, K=2+2+2+2 ist nur V=4 erreichbar. Für B=2, S=4, V=0 müsste K=2+2+2 gewählt werden, also ein Graph aus vier symmetrischen Teilen und drei Knoten vom Grad 6. Wegen der Symmetrie müsste dann ein Knoten vom Grad 6 im Symmetriezentrum liegen, aber soweit ich versucht habe lässt sich dieser Knoten dann nicht nach außen fortsetzen. Für B=3, S=4, V=0 müsste K=2+2+2+2+2+2 sein, also 6 Knoten vom Grad 6. Das wäre in jedem symmetrischen Teil ein Knoten und dann noch zwei auf den Symmetrieachsen. Soviel zur Knotengradabweichungsgleichung.

Kleine Rechenübung für die vielen 2+2+2+2+2+2: 2+0+2+0≠2^0+2+0 .


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2264
Herkunft:
 Beitrag No.1878, eingetragen 2020-01-12 06:13    [Diesen Beitrag zitieren]

Hm, den erstmal genauso zeichnen wie meinen sollte gelingen können.
 Also erstmal den kite 1/5/17 komplett mit seiner Erweiterung nach innen zeichnen, 8-16 und 14-73 also erstmal einsetzen
Dann das Gebilde welches sich jetzt innerhalb 9/13/37 Befindet mit einem beweglichen Winkel bei 10? anschließen. Also mit dem Winkel die Strecke 18-37 hinziehen??? ( so ist meine Vorstellung, ungefähr...) (.  18-37 ist parallel zu 10-15 wie du das konstruiert bekommst ist mir unklar)(. Ich hatte das ganze Gebilde sozusagen parallel verschoben bis die Länge 9-37 passte und dann an den kite geklappt...  )
Evtl. doch einfacher es von 9 bis 28 und 37 zu zeichnen und den beweglichen Winkel bei 13 anzusetzen, glaube ich.
Den Verbinder 8-15 beachten und die falsche länge 16-18 erstmal weglassen
Das ergibt ein 90 grad winkelkonstruktion,!!! .
Kann also 4 mal gespiegelt werden

Echt  ziemlich kompliziert das zu beschreiben mit Wörtern

Nachtrag:, um ihn hinterher hinzuziehen nicht den Winkel  bei 1 benutzen besser einen bei 17 und einen bei 6 ???


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7718
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1877, eingetragen 2020-01-11 22:44    [Diesen Beitrag zitieren]

Also den rechten Graphen bekomme ich nicht so hin wie du ihn gezeichnet hast. Der linke Graph ist mit dem 3er im Rahmen nicht zu retten. Den kriegt man nicht zum 4er.

74 Knoten, 70×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
152 Kanten, minimal 0.94592551302018668125, maximal 1.00000000000000510703
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P18-P19|=0.99999999999999977796
|P37-P73|=0.99999999999999744649
|P17-P37|=0.94592551302018690329
nicht passende Kanten:
|P17-P37|=0.94592551302018690329
|P35-P37|=0.94592551302018668125
|P53-P72|=0.94592551302018745840
|P70-P72|=0.94592551302018701431


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4-regulrer Graph</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="38"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="31.14766392637949"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="11.796827782108627"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="50.09058415159389"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[55.82731464311544,-104.67961204154952];
%P[2]=[127.91365732155776,-113.58955432584273]; D=ab(1,2); A(2,1);  L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blue_angle,2,green_angle,2);
%N(14,3,4); N(15,10,8); N(16,6,14); N(17,16,14); N(18,15,16); N(19,12,15);
%RA(18,19);
%A(13,19,ab(13,19,[1,19],"gespiegelt"));
%N(37,36,18); A(35,37);
%A(5,24,ab(5,24,[1,37],"gespiegelt"));
%N(73,53,17); N(74,35,37);
%RA(37,73);
%RA(17,37);
%A(72,73); A(72,74); A(70,74); A(53,72);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.81054139065973940248,4.39468453189278829285}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
5 39 \\
5 41 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
12 10 \\
13 11 \\
13 12 \\
13 30 \\
13 31 \\
14 3 \\
14 4 \\
15 10 \\
15 8 \\
16 6 \\
16 14 \\
17 16 \\
17 14 \\
17 37 \\
18 15 \\
18 16 \\
18 19 \\
19 12 \\
19 15 \\
19 31 \\
19 33 \\
20 20 \\
21 20 \\
22 20 \\
22 21 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 21 \\
24 23 \\
24 57 \\
24 59 \\
25 20 \\
26 20 \\
26 25 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 26 \\
28 27 \\
29 28 \\
30 28 \\
30 29 \\
31 29 \\
31 30 \\
32 22 \\
32 23 \\
33 27 \\
33 29 \\
34 25 \\
34 32 \\
35 32 \\
35 34 \\
35 37 \\
36 33 \\
36 34 \\
36 19 \\
37 36 \\
37 18 \\
37 73 \\
38 38 \\
39 38 \\
40 38 \\
40 39 \\
41 39 \\
41 40 \\
42 38 \\
43 38 \\
43 42 \\
44 42 \\
44 43 \\
45 43 \\
45 44 \\
46 45 \\
47 45 \\
47 46 \\
48 46 \\
48 47 \\
49 47 \\
49 48 \\
49 65 \\
49 66 \\
50 40 \\
50 41 \\
51 44 \\
51 46 \\
52 42 \\
52 50 \\
53 50 \\
53 52 \\
53 72 \\
54 51 \\
54 52 \\
54 55 \\
55 48 \\
55 51 \\
55 66 \\
55 68 \\
56 56 \\
57 56 \\
58 56 \\
58 57 \\
59 57 \\
59 58 \\
60 56 \\
61 56 \\
61 60 \\
62 60 \\
62 61 \\
63 61 \\
63 62 \\
64 63 \\
65 63 \\
65 64 \\
66 64 \\
66 65 \\
67 58 \\
67 59 \\
68 62 \\
68 64 \\
69 60 \\
69 67 \\
70 67 \\
70 69 \\
70 72 \\
70 74 \\
71 55 \\
71 68 \\
71 69 \\
72 54 \\
72 71 \\
72 73 \\
72 74 \\
73 53 \\
73 17 \\
74 35 \\
74 37 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 1.82564574628650411192 0.24533503815833540562  \\
2 2.81809356847312253436 0.12266751907916750852  \\
3 2.42810284512158514048 1.04348630456290436541  \\
4 3.42055066730820334087 0.92081878548373685689  \\
5 3.81054139065974073475 0.00000000000000000000  \\
6 1.92841074685194757699 1.24004070048201198162  \\
7 1.01558787370869629818 0.83168497042977007627  \\
8 1.11835287427413998529 1.82639063275344670778  \\
9 0.20553000113088865097 1.41803490270120469141  \\
10 1.01558787370869585409 2.00438483497264030575  \\
11 0.10276500056544422834 2.41274056502488143394  \\
12 0.91282287314325150085 2.99909049729631682624  \\
13 0.00000000000000000000 3.40744622734855795443  \\
14 3.03055994395666550290 1.84163757096747371378  \\
15 1.92841074685194757699 2.41274056502488143394  \\
16 2.10656539122727082258 2.22404320184443360375  \\
17 2.89973565848163028491 2.83304314202804974343  \\
18 2.73846861942975516868 2.99909049729631682624  \\
19 1.82564574628650322374 3.40744622734855795443  \\
20 1.82564574628650411192 6.56955741653878000363  \\
21 2.81809356847312253436 6.69222493561794706807  \\
22 2.42810284512158514048 5.77140615013421154345  \\
23 3.42055066730820289678 5.89407366921338038424  \\
24 3.81054139065974073475 6.81489245469711502068  \\
25 1.92841074685194668881 5.57485175421510348315  \\
26 1.01558787370869629818 5.98320748426734549952  \\
27 1.11835287427413998529 4.98850182194366897903  \\
28 0.20553000113088884526 5.39685755199591188358  \\
29 1.01558787370869585409 4.81050761972447649129  \\
30 0.10276500056544382589 4.40215188967223447492  \\
31 0.91282287314325150085 3.81580195740079997080  \\
32 3.03055994395666594698 4.97325488372964219508  \\
33 1.92841074685194713290 4.40215188967223447492  \\
34 2.10656539122727082258 4.59084925285268230510  \\
35 2.89973565848162984082 3.98184931266906660952  \\
36 2.73846861942975472459 3.81580195740079997080  \\
37 3.65129149257300644749 3.40744622734855839852  \\
38 5.79543703503297713553 0.24533503815833501704  \\
39 4.80298921284635849105 0.12266751907916750852  \\
40 5.19297993619789632902 1.04348630456290436541  \\
41 4.20053211401127857272 0.92081878548373685689  \\
42 5.69267203446753544682 1.24004070048201175958  \\
43 6.60549490761078583745 0.83168497042977018729  \\
44 6.50272990704534059603 1.82639063275344715187  \\
45 7.41555278018859187483 1.41803490270120446937  \\
46 6.60549490761078583745 2.00438483497264074984  \\
47 7.51831778075403978079 2.41274056502488098985  \\
48 6.70825990817623107887 2.99909049729631727033  \\
49 7.62108278131948146950 3.40744622734855751034  \\
50 4.59052283736281641069 1.84163757096747393582  \\
51 5.69267203446753544682 2.41274056502488098985  \\
52 5.51451739009221064691 2.22404320184443271557  \\
53 4.72134712283785340503 2.83304314202804885525  \\
54 4.88261416188972763308 2.99909049729631593806  \\
55 5.79543703503297980006 3.40744622734855751034  \\
56 5.79543703503298157642 6.56955741653877911546  \\
57 4.80298921284636382012 6.69222493561794706807  \\
58 5.19297993619789988173 5.77140615013421154345  \\
59 4.20053211401128034908 5.89407366921338038424  \\
60 5.69267203446753633500 5.57485175421510259497  \\
61 6.60549490761078406109 5.98320748426734549952  \\
62 6.50272990704534237238 4.98850182194366897903  \\
63 7.41555278018859365119 5.39685755199591188358  \\
64 6.60549490761078583745 4.81050761972447649129  \\
65 7.51831778075403800443 4.40215188967223536309  \\
66 6.70825990817623107887 3.81580195740079997080  \\
67 4.59052283736281729887 4.97325488372964219508  \\
68 5.69267203446753633500 4.40215188967223358674  \\
69 5.51451739009221064691 4.59084925285268230510  \\
70 4.72134712283785340503 3.98184931266906572134  \\
71 4.88261416188972763308 3.81580195740079908262  \\
72 3.96979128874647679837 3.40744622734855795443  \\
73 3.81054139065974073475 2.42020792280433205690  \\
74 3.81054139065973940248 4.39468453189278829285  \\
75 7.72 0 0 \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
8 9 10 0.5 Green {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P18) -- (P19);
\draw[green,very thick] (P37) -- (P73);
\draw[green,very thick] (P17) -- (P37);


%nicht passende Kanten:
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P17) -- (P37);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P35) -- (P37);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P53) -- (P72);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P70) -- (P72);


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Herkunft: Hessen
 Beitrag No.19, eingetragen 2016-02-20 12:14    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-20 11:12 - haribo in Beitrag No. 18 schreibt:
damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er

Aber der ist ja langweilig


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2264
Herkunft:
 Beitrag No.18, eingetragen 2016-02-20 11:12    [Diesen Beitrag zitieren]

OK, jetzt nach dem ausflug in die streichholz-graphen-definition hab auch ichs verstanden

dann war mein graph ein: planarer-einheits-graph dem es erlaubt ist in jedem knoten genau eine überschneidung zu haben, der darum auch mit streichhölzern legbar ist, der aber wegen verwechslungsgefahr nicht streichholzgraph genannt werden soll.... also hm .... dann ist es wohl ein "haribo-graph" ?

der linke graph in #8 hatte dann also nicht 2x5er + 6x2er knoten sondern  1x5er; 1x3er + 6x2er knoten sowie 1 überschneidung

(und weil aus jeder erkenntnis bekanntlich neue fragen erwachen... gibt es einen haribo-graphen bestehend aus grad 5 und 2 ?)

damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er



Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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 Beitrag No.17, eingetragen 2016-02-19 20:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Tut er doch gar nicht. Ein Einheitsdistanz-Graph ohne Überschneidungen wird Streichholzgraph genannt. Und der Q4 hat nur Überschneidungen. Seine Kanten sind alle gleich lang und jeweils vier enden an einem Knoten.

Der "kleinste" 4-reguläre ebene Einheitsgraph ohne Überschneidungen, also ein Streichholzgraph, ist der Harborth-Graph.


haribo
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 Beitrag No.16, eingetragen 2016-02-19 19:33    [Diesen Beitrag zitieren]

vielen dank für eure rückmeldungen,

der Q4 ist von  der wikipediaseite "Einheitsdistanz-Graph" wiso verletzt der nicht seine eigenen regeln? wiso darf bei dem ein knoten innerhalb der einheitslänge anschliessen, (das er aus anderen gründen nicht streichholztauglich ist hatte ich erwähnt...)

salut haribo


viertel
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 Beitrag No.15, eingetragen 2016-02-19 16:34    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 15:30 - ochen in Beitrag No. 14 schreibt:
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Ich bin nur Hobby-Mathematiker. Deshalb sind mir viele Begriffe/Bezeichnungen nicht geläufig.


ochen
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 Beitrag No.14, eingetragen 2016-02-19 15:30    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
entschuldigt, dass ich auch meinen Senf dazu geben will, aber ich bin der gleichen Meinung wie viertel. Dein gezeigter Graph verletzt die Einheitsdistanzeigenschaft.
Ausserdem steht es bei Wikipedia ein klein wenig anders. Es muss eine Einbettung geben, die gleichzeitig ein Einheitsdistanzgraph darstellt und planar ist. Das ist im Allgemeinen nicht das gleiche wie nur ein planarer Graph und ein Einheitsdistanzgraph zu sein.
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Liebe Gruesse


viertel
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 Beitrag No.13, eingetragen 2016-02-19 12:35    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 11:39 - haribo in Beitrag No. 12 schreibt:
ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph
ok

haribo schreibt:
aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste
Es gibt keine „wichtigste“ Regel. Ist eine verletzt, ist der Graph ungültig.

haribo schreibt:
ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll
Was meinst du mit Q4? Den Hypercube?

haribo schreibt:
jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,
Sonst wäre sie ja auch nicht am Ende wink

haribo schreibt:
es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,
Welcher „dieser“?

haribo schreibt:
verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?
Ja, eben die Einheitlänge der Kanten.
JedesZusammentreffen von Steichhölzern, an den Ende oder mittig, bildet einen Knoten. Und damit sind die kurzen Seiten der gleichschnkligen Dreiecke eben kürzer als die beiden anderen Schenkel.

haribo schreibt:

Das Ding ist nicht überschneidungsfrei.

haribo schreibt:
"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben
Richtig.

haribo schreibt:
verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?
Wie gesagt: die Einheitslänge der Kanten ist verletzt.

haribo schreibt:
interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?
Nun, das ist halt bei Knoten vom Grad so biggrin

haribo schreibt:
insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  
Wenn schon Dreieck, dann muß es zangsläufig gleichseitig sein. Ich wiederhole mich: einheitliche Kantenlänge.


haribo
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 Beitrag No.12, eingetragen 2016-02-19 11:39    [Diesen Beitrag zitieren]

ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph


aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste


ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll

jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,

es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,

verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?




"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben

verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?

interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?

insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  





viertel
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 Beitrag No.11, eingetragen 2016-02-19 10:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Aber es zählen nicht die Streichhölzer, sondern die Kanten zwischen den Knoten. Und die schmalen Dreiecke sind definitiv nicht gleichseitig.


haribo
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 Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-19 05:48    [Diesen Beitrag zitieren]

eben,  think outside the matchbox ist doch genau der klassiker

-alle hölzer haben die selbe länge und überschneiden sich nicht !

-man kann diesen graphen auf einer ebenen fläche mit streichhölzern nachbilden


Slash
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 Beitrag No.9, eingetragen 2016-02-19 05:36    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 05:20 - haribo in Beitrag No. 8 schreibt:
...aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?

Das sind die Spielregeln bei Streichholzgraphen. Die Kantenenden grenzen an den Knoten. Oder wie es Wikipedia sagt:

"Ein Streichholzgraph ist in der geometrischen Graphentheorie ein in der Ebene gezeichneter Graph, bei dem alle Kanten dieselbe Länge haben und sich nicht überschneiden."


haribo
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 Beitrag No.8, eingetragen 2016-02-19 05:20    [Diesen Beitrag zitieren]

neuer 2-6er mit weniger hölzern gefunden !!!!

das eröffnet ganz neue möglichkeiten, und ruft bestimmt widerspruch hervor, aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?







Slash
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 Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-18 12:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Wow! Tolle Lösungen, haribo. Das zeigt mal wieder (jedenfalls mir) was bei Streichholzgraphen* durch ihre Beweglichkeit doch alles möglich ist.

*im Folgenden (nach Viertels Beitrag #2) mit SHG abgekürzt


haribo
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 Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-18 09:46    [Diesen Beitrag zitieren]

(2,9) der äussere weg ist so angelegt das er einen rechten winkel enthält, das sorgt dafür das die inneren wege ohne überschneidung laufen können



es führt zu der frage ob es möglich ist öfters als vier mal zwei punkte mit der weglänge 3 zu verbinden ?
kann es sein das man unendlich viele wege mit der weglänge 3 zwischen zwei punkten anordnen kann, bei geschickter auffächerung?


haribo
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 Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-18 06:26    [Diesen Beitrag zitieren]

moin slash, so ist der 8(2,6) noch etwas kleiner, also er braucht weniger fläche



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

wenn es 2,6 gibt muss es auch 2-7 geben



Slash
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 Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-18 05:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier noch ein 16(8,8), der kleinste mit gleich vielen K2 und K5, und den wohl zweit kleinsten, einen 10(2,8).


Slash
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 Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-18 03:45    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-18 03:28 - viertel in Beitrag No. 2 schreibt:
Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist confused

Oh mann, da hab ich mir ja was geleistet!

Edit: Ist jetzt korrigiert. Da war ein regelmäßiges Fünfeck mit Mittelpunkt zu sehen. Autsch!


viertel
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 Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-18 03:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist confused


Slash
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 Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-17 23:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Da verlinke ich eine Seite, ohne selbst von deren Inhalt Gebrauch zu machen. wink

Also der kleinste ist dieser 8(2,6).

Mit dieser Minimalkonstruktion aus nur vier Dreiecken ist schon eine ganze Menge möglich. Zum Beispiel ein Graph mit innerem nicht-trivialen Kreis wie bei diesem 26(12,14).



An diesen beiden Graphen wird auch deutlich, dass jeder K3 mit einem Dreieck zum K5 und zwei K2 erweitert werden kann. Dass bei diesen angesetzten Dreiecken der Winkel mit der Spitze frei wählbar ist, das Dreieck also gedreht werden kann, ist ein enormer Konstruktionsvorteil.

Hier eine andere Symmetrie mit Dreiecken und Rauten, ein 21(12,9).



Man kann bei diesen Graphen also zwischen folgenden Konstruktions-Typen bzw. Merkmalen unterscheiden:

* besteht nur aus Dreiecken
* besteht nur aus Dreiecken und Quadraten
* besteht nur aus Dreiecken und Rauten
* besteht nur aus Dreiecken, Quadraten und Rauten
* besitzt einen trivialen inneren Kreis (nur ein Dreieck oder Quadrat)
* besitzt einen nicht-trivialen inneren Kreis
* ist im Inneren komplett 5-regulär (K2 nur am äußeren Kreis)
* besitzt einen bestimmten Symmetrie-Grad
* ist aus bestimmten Untergraphen aufgebaut
* ist beweglich oder unbeweglich (Winkel lassen sich nicht verändern)


Slash
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 Themenstart: 2016-02-17 22:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi,

bekanntlich existieren keine endlichen regulären Streichholzgraphen mit größerem Grad als 4. Hier der Beweis für den Grad 5. Ich beschäftige mich gerade mit Streichholzgraphen, deren Knoten nur die Grade 5 und 2 besitzen.

Als Kurznotation für diese Art Graphen schreibe ich "x(y,z)". Das steht für Streichholzgraph mit x Knoten, davon y vom Grad 5 und z vom Grad 2. Einen Knoten vom "Grad x" werde ich kurz "Kx" schreiben.

Ich habe diesen kleinsten(?) Graphen konstruiert: 18(10,8).

Der 18(10,8) lässt sich jetzt beliebig mit 8 K5 und 4 K2 erweiter bzw. verbreitern. Das Prinzip erschließt sich eigentlich sofort. Hier der 30(18,12) und 42(26,16).

Die äußeren K2 (Dreiecke) können beliebig durch Quadrate ersetzt werden. Die Anzahl der K2 verdoppelt sich dann.

Nun meine Frage und Aufforderung zum Mitmachen. Welche anderen Konstruktionstypen (Symmetrien) gibt es noch um größere solcher Graphen zu konstruieren? Können sich die K2 nur am äußeren Kreis des Graphen befinden oder auch in einem inneren Kreis?

Ich habe für die Graphenbilder GeoGebra und Paint benutzt.

Hier noch ein Link um einen Eindruck von der möglichen Kompliziertheit von Streichholzgraphen zu bekommen.

Gruß, Slash


 
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