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Antworte auf:  Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 von Slash
Forum:  Graphentheorie, moderiert von: matroid

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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3497
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1961, eingetragen 2020-04-04 11:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Das Häckchen ist, um Button Kaleidoskop dauerhaft einzustellen, also anstelle "neu zeichnen" und "Kaleidoskop" reicht nur "neu zeichnen, zum Beispiel Graph #1882-1, und das Sternchen ist das bis dahin erreichte Minimum. Das will ich noch ersetzen durch eine andere Markierung.


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1960, eingetragen 2020-04-04 11:04    [Diesen Beitrag zitieren]

@ Stefan

Danke für die schnellen Bugfixes!

Wozu ist das Kästchen (Häkchen setzen) vor dem Button Kaleidoskop?

Was bedeuten die Zwischenlösungen mit Sternchen?


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3497
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1959, eingetragen 2020-04-04 07:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Das war arg wenig was da funktioniert hat. Nächster Versuch Streichholzgraph-1898.htm. Damit habe ich Fig.5=#1928 geschafft und Fig.6=#1946-1, Fig.7=#1946-2, #1931=#1934, #1956 und #1957. Als Ergebnis  nach Button "besser annähern" erhalte ich folgende maximale und minimale Abstände
Fig.5: minimal 0.99151939400502675515, maximal 1.00464382008110386657
Fig.6: minimal 0.98970284466566493808, maximal 1.03924970752188250422
Fig.7: minimal 0.95157319016160268887, maximal 1.04812898234351425941
#1934: minimal 0.99999999999999023004, maximal 1.02735921444204048036 
#1956: minimal 0.90296544734126560350, maximal 1.07757142557725993370
#1957: minimal 0.97933772505414085074, maximal 1.00000000000000088818,

Unter Button "besser annähern" werden die gefundenen Zwischenlösungen als Buttons ausgegeben. Immer wenn eine der zusätzlichen Kanten passt. Man kann sie als Ausgangspunkt für weitere "besser annähern" verwenden. Da ändert sich das Ergebnis möglicherweise noch. Es sind mehrfach gleiche oder ähnliche Zwischenlösungen dabei. Da ist noch nichts aussortiert. Browserseite neu laden um diese Zwischenlösungen wegzubekommen.


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1958, eingetragen 2020-04-02 12:57    [Diesen Beitrag zitieren]

Bis jetzt konnte ich keinen anderen Graphen als das Beispiel im Programm besser zurechtziehen, da das Programm immer wieder stehen/stecken blieb. Aber solche Kinderkrankheiten sind kein Problem für ein so tolles neues Feature. Damit will ich sagen - alle Graphen die ich poste, müssen noch auf Verbesserung gecheckt werden.


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1957, eingetragen 2020-04-02 00:30    [Diesen Beitrag zitieren]


51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.83316095722520988609, maximal 1.00000000000000488498, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P22-P42|=0.99999999999999988898
|P40-P44|=1.00000000000000088818
|P51-P48|=0.99999999999999522604
|P51-P52|=0.99999999999999344968
|P40-P43|=1.00000000000000488498
|P43-P50|=0.83316095722520988609
|P45-P50|=0.97491568275832751755
|P47-P52|=0.98934625944832221833
nicht passende Kanten:
|P43-P50|=0.83316095722520988609
|P45-P50|=0.97491568275832751755
|P47-P52|=0.98934625944832221833


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="14.53311327316317"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="10.451335082948342"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="6.0153552030114925"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="47.65084456493661"/>
%<Winkel size="18" color="aqua" id="fifth_angle" value="6.973729875098184"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-23.377884729200915,372.49949487267907];
%P[2]=[-94.60129190465216,323.77630856392284]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
%L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
%M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
%M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
%N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
%N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(50,44,47); N(51,45,10); N(52,46,48);
%
%RA(22,42); RA(40,44);
%RA(51,48);
%RA(51,52); RA(40,43);
%RA(43,50); RA(45,50);
%RA(47,52);
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Aqua}{rgb}{0.00,1.00,1.00}
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.22391817233210087323/5.73616617357147617895,
2/1.39856436864756994432/5.17155028755384282846,
3/2.30021297116136436145/4.73908086946174211818,
4/1.47485916747683321049/4.17446498344410876769,
5/0.57321056496303934846/4.60693440153621214250,
6/2.54797982626955965557/4.79013020995945826286,
7/3.20524017668252803048/5.54379381646770852399,
8/3.52930183061998725691/4.59775785285569060790,
9/4.18656218103295607591/5.35142145936393998085,
10/4.51062383497041530234/4.40538549575192295293,
11/5.16788418538338412134/5.15904910226017321406,
12/4.65824303895780644780/4.29866203711447703029,
13/5.65818066767430316588/4.28749339006895091586,
14/5.14853952124872638052/3.42710632492325606435,
15/6.14847714996522398678/3.41593767787772861766,
16/5.15287491341906012110/3.32225637459753286862,
17/5.73180642019242547747/2.50688019732404887563,
18/4.73620418364626161178/2.41319889404385401477,
19/5.31513569041962696815/1.59782271677036957769,
20/4.32253376599277228109/1.71923696479795595771,
21/4.71368690503292508964/0.79891135838518489987,
22/3.72108498060607084668/0.92032560641277094682,
23/4.11223811964622321113/0.00000000000000000000,
24/3.61223811964622454340/0.86602540378443926272,
25/3.11223811964622321113/0.00000000000000098807,
26/2.61223811964622409931/0.86602540378444037295,
27/2.11223811964622321113/0.00000000000000197615,
28/1.61223811964622409931/0.86602540378444137215,
29/1.11223811964622298909/0.00000000000000296422,
30/1.55393458552497243375/0.89716455125591521025,
31/0.55611905982311149454/0.83110263584076260468,
32/0.99781552570186082818/1.72826718709667481733,
33/0.00000000000000000000/1.66220527168152232278,
34/0.94560517206657523914/1.98752182299876301030,
35/0.19107018832101324568/2.64378164829975181860,
36/1.13667536038758809624/2.96909819961699295021,
37/0.38214037664202615829/3.62535802491798131442,
38/1.32774554870860117539/3.95067457623522289012,
39/1.99563105140372165636/1.79432910251182775596,
40/1.62362955654184371035/2.72256123286529083671,
41/2.60321312254196257641/1.00007220022430831641,
42/3.22108498060607306712/1.78635101019721087567,
43/2.22939415122239648070/3.51820515814312217984,
44/2.23121162768008707289/1.92830433057777206329,
45/2.62427462509882447605/3.79304490584972464617,
46/4.15727267687289536724/3.22857507131733845185,
47/3.59288849778492958009/2.40306280708669595114,
48/4.14860189253222877426/3.43827497196878262287,
50/2.68393315151493050408/2.81995629286836058114,
51/3.52757132144750862324/4.22206131388740502075,
52/3.15930772374905988187/3.29233989184197239908}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/274.38/288.91/0.4/Blue,
11/228.91/239.36/0.4/Green,
15/179.36/185.38/0.4/Orange,
19/125.38/173.03/0.4/Violet,
23/113.03/120.00/0.4/Aqua}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/37,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20, 22/42,
23/21, 23/22,
24/23,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28, 29/31,
30/31, 30/29,
31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33, 34/36,
35/33,
36/37, 36/35, 36/38,
37/35,
38/5, 38/37,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/44, 40/43,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/50,
44/41, 44/42,
45/6, 45/3, 45/50,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46, 47/52,
48/14, 48/12,
50/44, 50/47,
51/45, 51/10, 51/48, 51/52,
52/46, 52/48}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,48,50,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-22) -- (p-42);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-40) -- (p-44);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-48);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-52);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-43) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-45) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-47) -- (p-52);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-52);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/274.38/288.91/0.4/Blue,
11/228.91/239.36/0.4/Green,
15/179.36/185.38/0.4/Orange,
19/125.38/173.03/0.4/Violet,
23/113.03/120.00/0.4/Aqua}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/64,
2/124,
3/4,
4/304,
5/109,
6/259,
7/79,
8/319,
9/19,
10/319,
11/89,
12/149,
13/29,
14/329,
15/329,
16/95,
17/35,
18/275,
19/275,
20/143,
21/23,
22/143,
23/330,
24/30,
25/330,
26/150,
27/330,
28/150,
29/210,
30/34,
31/214,
32/34,
33/229,
34/289,
35/109,
36/289,
37/229,
38/49,
39/34,
40/82,
41/262,
42/22,
43/90,
44/142,
45/242,
46/26,
47/266,
48/338,
50/112,
51/98,
52/218}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Slash
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 Beitrag No.1956, eingetragen 2020-04-02 00:27    [Diesen Beitrag zitieren]


51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99999999999999100719, maximal 1.21184788197079607031, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P42-P41|=1.00000000000000022204
|P51-P48|=0.99999999999999744649
|P44-P40|=0.99999999999999955591
|P52-P45|=1.04314763863464055049
|P53-P50|=0.99999999999999100719
|P4-P54|=1.02440144966021651207
|P38-P54|=1.21184788197079607031
nicht passende Kanten:
|P4-P54|=1.02440144966021651207
|P38-P54|=1.21184788197079607031
|P52-P45|=1.04314763863464055049


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="123.38413439778039"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="121.74654551812819"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="125.77254375625182"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="95.38781794558176"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,4" Ziehfaktor="0" Zunehmen="1" Warten="0.5" Wiederholen="0"/>
%<Rechenweg>
%P[15]=[426.7559041779257,-122.49940710083015]; P[17]=[325.4668368825942,-122.49940710083015]; D=ab(15,17); A(17,15); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); Q(11,1,15,3*D,2*D); A(11,15); H(13,15,11,2); A(13,15); L(14,15,13); A(11,1); H(7,1,11,3); A(7,1); L(6,7,1); H(9,1,11,3/2); A(7,9); L(8,9,7); A(8,6); A(9,11); L(10,11,9); A(10,8); A(13,11); L(12,13,11); A(14,12); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(45,6,3); N(48,14,12); N(50,16,48); N(51,45,10); N(44,41,42); N(49,40,44); N(52,50,51); N(53,52,49); N(54,49,53);
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(51,48); R(51,48,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(52,45); R(52,45,"green",jam(1.0431476386346594)*D);
%A(53,50); R(53,50,"green");
%RA(4,54); RA(38,54);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.72996849563444943243/4.41301143634995352016,
2/4.75845641792972617878/4.65000148439808214107,
3/5.03897305472831380513/3.69015232099832735102,
4/4.06746097702359143966/3.92714236904645552784,
5/3.78694434022500425741/4.88699153244621076198,
6/5.10594818918507620253/3.63160331178326467594,
7/6.09467762900806953041/3.48188993620410203178,
8/5.47065732255869718870/2.70048181163741274347,
9/6.45938676238169229293/2.55076843605824921113,
10/5.83536645593231995122/1.76936031149155992281,
11/6.82409589575531239092/1.61964693591239705661,
12/5.82943138381222158984/1.72280947117113569789,
13/6.23742226353089090907/0.80982346795619852831,
14/5.24275775158780010798/0.91298600321493728060,
15/5.65074863130646942722/0.00000000000000000000,
16/5.15074863130647031539/0.86602540378443859659,
17/4.65074863130647031539/0.00000000000000000000,
18/4.15074863130647031539/0.86602540378443859659,
19/3.65074863130646987130/0.00000000000000000000,
20/3.15074863130646987130/0.86602540378443859659,
21/2.65074863130646987130/0.00000000000000000000,
22/2.15074863130646987130/0.86602540378443859659,
23/1.65074863130647009335/0.00000000000000000000,
24/2.09875529953972561614/0.89403021493601519953,
25/1.10049908753764680291/0.83500026322283382729,
26/1.54850575577090232571/1.72903047815884902683,
27/0.55024954376882329043/1.67000052644566765458,
28/0.99825621200207903527/2.56403074138168296514,
29/0.00000000000000000000/2.50500078966850159290,
30/0.99599332278564878251/2.59442841943918534042,
31/0.42055006221118274023/3.41227012408588947778,
32/1.41654338499683163377/3.50169775385657322531,
33/0.84110012442236548047/4.31953945850327780676,
34/1.49588346421105389261/3.56372282866825607073,
35/1.82304819635657833210/4.50869014981758819971,
36/2.47783153614526696629/3.75287351998256557550,
37/2.80499626829079140578/4.69784084113189948084,
38/3.45977960807947981792/3.94202421129687685664,
39/1.99198664557129734298/2.68385604920986908795,
40/2.49575500757359680648/3.54769482898623511602,
41/1.59876479047809283429/1.76441242794913177860,
42/2.59875529953972650432/1.76005561872045390714,
44/2.10253315248038719076/2.62825120772550002712,
45/4.41495274827894235159/2.90874419643163584226,
48/4.83476687186912901240/1.82597200642987456121,
49/3.09540561338634701016/2.74743290252190464074,
50/4.17308250680276771050/1.07618950394883738930,
51/5.38395029380757605963/2.66167384863675415829,
52/4.72226592874120054688/1.91189134615573008702,
53/3.72393519243136106311/1.96964721978822443482,
54/4.08325256285604520912/2.90286264363798585109}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/0.00/123.38/0.4/Blue,
29/303.38/425.13/0.4/Green,
33/245.13/370.90/0.4/Orange,
5/190.90/286.29/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/54,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1, 7/9,
8/9, 8/7, 8/6,
9/11,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/15, 13/11,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36, 38/54,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41,
44/41, 44/42, 44/40,
45/6, 45/3,
48/14, 48/12,
49/40, 49/44,
50/16, 50/48,
51/45, 51/10, 51/48,
52/50, 52/51, 52/45,
53/52, 53/49, 53/50,
54/49, 54/53}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,42,44,...,45,48,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-54);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-38) -- (p-54);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-4) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-45);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/0.00/123.38/0.4/Blue,
29/303.38/425.13/0.4/Green,
33/245.13/370.90/0.4/Orange,
5/190.90/286.29/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/81,
2/16,
3/256,
4/196,
5/136,
6/201,
7/321,
8/141,
9/81,
10/261,
11/321,
12/84,
13/324,
14/204,
15/330,
16/30,
17/330,
18/150,
19/330,
20/150,
21/330,
22/150,
23/210,
24/33,
25/153,
26/33,
27/153,
28/33,
29/153,
30/215,
31/215,
32/35,
33/161,
34/281,
35/161,
36/281,
37/161,
38/341,
39/335,
40/97,
41/210,
42/330,
44/217,
45/198,
48/144,
49/337,
50/267,
51/17,
52/27,
53/279,
54/39}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1955, eingetragen 2020-04-01 22:07    [Diesen Beitrag zitieren]

genau, die R(...) löschen. A ist normale Kante, R wird gemessen und verändert, und RA ist beides. R ist eigentlich keine kante, sondern nur die Messlinie.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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Herkunft:
 Beitrag No.1954, eingetragen 2020-04-01 21:33    [Diesen Beitrag zitieren]

hm, dann sag mal hinter welchem buchstaben sich "messkanten" verstecken in dem ausgeblendeten inhalt in #1950
die R´s?


Slash
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 Beitrag No.1953, eingetragen 2020-04-01 21:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Es werden nur die Messkanten in der Länge verändert, alle anderen bleiben konstant 1. So wie mit Lego funktioniert es leider nicht, da im Programm bestimmt Gesetze herrschen, aber mit der neuen "bessere Lösung finden" Funktion sind wir schon nah am Lego dran. Du könntest Messkanten durch normale kanten ersetzen, aber dann gibt es eben Überschneidungen.


haribo
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 Beitrag No.1952, eingetragen 2020-04-01 20:58    [Diesen Beitrag zitieren]

ja, das plus/minus hab ich begriffen

aber das program wählt dann meist irgendeine (oder mehrere) kante aus die dabei ihre länge über eins hinaus verlängern,

und mir gelingt es nur zufällig manchmal danach nochmals feinjustieren zu starten... meist bemängelt das program dann zu wenige bewegliche winkel, oder es stürzt ab bei mir, schätze ich müsste endlich lernen was ne einsatzkante will oder irgendsowas was stefan sich ausgedacht hat irgendwann mal

ich hätte gerne lieber ein stabiles stabwerk, wie du damals mit lego... es darf ja gerne anzeigen das keine bewegung mehr möglich ist dann lösch ich halt irgendeinen stab

also ich möchte sozusagen legotechnisch einige verbindungen lösen damit es beweglich wird, dann irgendwie bewegen(keinen schimmer wie ich dazu zum beispiel einen ansatzpunkt zum bewegen einstellen könnte), dann wieder neue stäbe irgendwo einklinken und die sollen wieder eins lang sein, halt selber rumspielen können

wir scheinen doch endlich, nach all den jahren, nahe dran am knacken von harborth, durch voll unsymetrische graphen, zu sein

das haben wir ja ewig schon vermutet, und jetzt ist dies werkzeug fast sicher dazu in der lage, müssen nur endlich lernen wiso es manchmal macht was der heilige geist will und manchmal das tut was man gerade erwartet
lg haribo

nachtrag:
das feld "alle A(j,k)" scheint mir zu helfen...




Slash
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 Beitrag No.1951, eingetragen 2020-04-01 20:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi haribo,

ich hoffe, ich habe dich richtig verstanden. Die farbigen Winkel kannst du einzeln bewegen indem du zuerst auf den Winkelnamen z.B. "blauerWinkel" klickst und dann mit den Buttons -10, -1, -0.1, -0.01, etc. den Winkel veränderst.

Gruß, Slash


haribo
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 Beitrag No.1950, eingetragen 2020-04-01 17:40    [Diesen Beitrag zitieren]

hallo stefan,
arbeitest du jetzt anders als sonst? denn meist warst du letztlich nur am wochenende hier aktiv?

also hier mal wieder mein lernversuch

benutzt hab ich als ausgang 1898.html und einige befehle geübt:
- L(); dito mit der maus, das geht manchmal manchmal nicht oder verkehrt
- Z();
- RA();
- beweglich?
- neue eingabe, wenige winkel ; rahmen zuerst;
usw
ich hab im inneren einige hölzer gelöscht, pkt 40 in 55 und 100 aufgeteilt und sogar feinjustieren hat mal funktioniert ohne zu knüllen drum hab ich nur eine einzige nicht passende kante

etliche mal hat firefox gesagt es möchte jetzt lieber einen brief an bill gates schreiben, oder aber "das hätte nicht passieren dürfen..." aber letztendlich bin ich so weit gekommen:

<Streichholzgraph>
<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="142.25132751464844"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="68.30657958984378"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.4473988601493"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.09581148125"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.3200225830077"/>
<Feinjustieren Anzahl="6,5" Ziehfaktor="0" Zunehmen="1" Warten="0.5" Wiederholen="0"/>
<Rechenweg>
P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); Q(48,46,10,D,jam(0.9999788444785828)*D); Q(51,20,47,jam(0.9999524223519967)*D,D); N(55,34,39); N(44,41,42); Q(49,43,44,jam(1.0000225624649175)*D,jam(1.0000573486909135)*D); Q(50,47,46,jam(0.999984730333529)*D,D); N(100,44,43);
A(48,45); R(48,45,"green");
A(51,22); R(51,22,"green");
A(49,48); R(49,48,"green");
A(49,45); R(49,45,"green");
A(50,51); R(50,51,"green");
A(50,42); R(50,42,"green",jam(0.9927686320470543)*D);
</Rechenweg>

<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>

<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
</Streichholzgraph>

das erfüllt mich mit stolz und sieht  als screen shot so aus:



und jetzt würde ich gerne die rahmenwinkel bewegen, aber ohne dass dabei irgendwlche grünen oder pinken linien gummiband spielen, was muss ich dafür lernen? sollte der graph eben nicht mehr beweglich sein, also ohne die gummis sich gar nicht bewegen können, wie könnte ich das erkennen?
es wäre mir im lernen egal, dann würde ich eben weitere linien löschen bis er beweglich wäre, danach möchte ich üben mit den rahmenwinkeln zu spielen bis ich wieder eine RA() linie einfügen kann irgendwo, und dann gerne wieder verstehen was ich machen muss um diese linie dann wieder ganzzahlig feinzujustieren...

grus haribo



Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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 Beitrag No.1949, eingetragen 2020-03-30 13:49    [Diesen Beitrag zitieren]

@ Stefan

Ist es egal welche Kanten man bei der Suche nach einer besseren Lösung entfernt?


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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 Beitrag No.1948, eingetragen 2020-03-29 16:39    [Diesen Beitrag zitieren]

#1946-1 ist etwas besser angenähert, Kante P47-P51 gleich 1 und dafür P24-P41 variabel.

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99999999999997279954, maximal 1.04613119172304225302, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P41-P24|=1.00921933680544806400
|P42-P50|=1.04613119172304225302
|P50-P49|=1.02390741311123401047


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.6       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="126.97653327381593"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="143.73262440087476"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="68.62499774237035"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="125.70893340940192"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="145.7435085546673"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[23]=[127.12615232386901,-122.49950000008425]; P[25]=[42.617222095202656,-122.49950000008423]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(42,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,20,47); N(41,42,22); N(44,45,40); N(50,41,44); N(51,49,46);
%A(43,40); R(43,40,"green");
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(44,43); R(44,43,"green");
%A(51,48); R(51,48,"green"); RA(51,47); RA(42,50); RA(50,49); RA(41,24);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.55/5.87,
2/0.77/5.23,
3/1.709/4.878,
4/0.94/4.24,
5/0.00/4.60,
6/1.806/4.899,
7/2.51/5.61,
8/2.77/4.64,
9/3.48/5.35,
10/3.74/4.38,
11/4.45/5.09,
12/4.12/4.15,
13/5.10/4.33,
14/4.77/3.39,
15/5.75/3.58,
16/4.82/3.22,
17/5.60/2.59,
18/4.66/2.23,
19/5.44/1.60,
20/4.45/1.72,
21/4.84/0.80,
22/3.85/0.92,
23/4.24/0.00,
24/3.74/0.87,
25/3.24/0.00,
26/2.74/0.87,
27/2.24/0.00,
28/1.74/0.87,
29/1.24/0.00,
30/1.63/0.92,
31/0.64/0.80,
32/1.03/1.72,
33/0.04/1.60,
34/0.90/2.11,
35/0.02/2.60,
36/0.88/3.11,
37/0.01/3.60,
38/0.87/4.11,
39/2.02/1.84,
40/1.65/2.77,
41/3.42/1.82,
42/2.71/1.11,
43/1.81/3.76,
44/2.58/3.12,
45/1.97/3.91,
46/3.79/3.20,
47/3.88/2.86,
48/2.96/3.76,
49/3.47/1.95,
50/2.46/2.13,
51/2.89/2.76}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/486.98/0.4/Blue,
33/306.98/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.33/0.4/Orange,
1/219.33/345.04/0.4/Violet,
11/165.04/310.79/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/42, 41/22, 41/24,
42/39, 42/28, 42/50,
43/4, 43/38, 43/40,
44/45, 44/40, 44/43,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/45, 48/46,
49/20, 49/47,
50/41, 50/44, 50/49,
51/49, 51/46, 51/48, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-41) -- (p-24);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-49);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/486.98/0.4/Blue,
33/306.98/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.33/0.4/Orange,
1/219.33/345.04/0.4/Violet,
11/165.04/310.79/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/69,
2/69,
3/9,
4/249,
5/189,
6/255,
7/75,
8/315,
9/75,
10/315,
11/15,
12/161,
13/41,
14/281,
15/341,
16/51,
17/51,
18/231,
19/23,
20/143,
21/23,
22/143,
23/330,
24/90,
25/330,
26/90,
27/210,
28/90,
29/210,
30/337,
31/157,
32/37,
33/157,
34/301,
35/181,
36/61,
37/241,
38/61,
39/37,
40/231,
41/14,
42/346,
43/111,
44/351,
45/228,
46/356,
47/36,
48/116,
49/276,
50/219,
51/156}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

#1946-2 auch ein wenig besser, Kante P40-P43 gleich 1 und dafür P40-P39 variabel.

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.95157319016160191172, maximal 1.04812898234348939042, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P39|=0.95157319016160191172
|P45-P48|=0.95899783979351482799
|P48-P51|=1.04812898234348939042


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.7       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="125.62256679603169"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="131.96460658198384"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="75.50410742856047"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="132.82993907791186"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="135.90639531063638"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="272.0525013894416"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6"/>
%<Rechenweg>P[23]=[77.15086989233646,-122.49949999898999]; P[25]=[-10.674553909531724,-122.4994999989898]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(50,20,47); M(40,34,35,sechsterWinkel); N(44,42,40); N(49,45,44); N(51,50,46);
%A(50,22); R(50,22,"green");
%A(44,41); R(44,41,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(49,42); R(49,42,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green"); RA(40,43); RA(40,39); RA(45,48); RA(48,51);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.32/5.65,
2/1.48/5.10,
3/2.37/4.65,
4/1.54/4.10,
5/0.64/4.56,
6/2.59/4.69,
7/3.29/5.40,
8/3.56/4.44,
9/4.26/5.16,
10/4.53/4.20,
11/5.23/4.92,
12/4.76/4.04,
13/5.76/4.07,
14/5.29/3.19,
15/6.29/3.22,
16/5.31/3.01,
17/5.98/2.27,
18/5.00/2.06,
19/5.67/1.31,
20/4.73/1.64,
21/4.92/0.66,
22/3.97/0.98,
23/4.16/0.00,
24/3.66/0.87,
25/3.16/0.00,
26/2.66/0.87,
27/2.16/0.00,
28/1.665/0.866,
29/1.16/0.00,
30/1.578/0.911,
31/0.58/0.81,
32/1.00/1.72,
33/0.00/1.63,
34/0.95/1.93,
35/0.21/2.60,
36/1.17/2.90,
37/0.43/3.58,
38/1.38/3.88,
39/1.99/1.82,
40/1.60/2.69,
41/2.64/1.07,
42/3.32/1.80,
43/2.27/3.43,
44/2.34/2.02,
45/2.65/3.69,
46/4.29/3.15,
47/4.33/2.80,
48/3.59/3.87,
49/3.02/2.76,
50/3.78/1.96,
51/3.33/2.86}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/485.62/0.4/Blue,
33/305.62/437.59/0.4/Green,
5/257.59/333.09/0.4/Orange,
1/213.09/345.92/0.4/Violet,
11/165.92/301.83/0.4/Teal,
34/137.59/409.64/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/43, 40/39,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/42, 44/40, 44/41,
45/6, 45/3, 45/48,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/51,
49/45, 49/44, 49/43, 49/42,
50/20, 50/47, 50/22,
51/50, 51/46, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-39);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-48);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-51);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/485.62/0.4/Blue,
33/305.62/437.59/0.4/Green,
5/257.59/333.09/0.4/Orange,
1/213.09/345.92/0.4/Violet,
11/165.92/301.83/0.4/Teal,
34/137.59/409.64/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/63,
2/63,
3/303,
4/243,
5/108,
6/196,
7/16,
8/196,
9/16,
10/316,
11/16,
12/152,
13/332,
14/332,
15/332,
16/42,
17/342,
18/222,
19/11,
20/11,
21/11,
22/191,
23/330,
24/90,
25/210,
26/90,
27/330,
28/150,
29/276,
30/36,
31/216,
32/36,
33/156,
34/348,
35/108,
36/348,
37/108,
38/348,
39/36,
40/84,
41/258,
42/18,
43/13,
44/198,
45/154,
46/212,
47/162,
48/46,
49/78,
50/267,
51/147}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Alles mit Auslassen derjenigen Kanten, die zu Programmfehler führen.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3497
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1947, eingetragen 2020-03-29 15:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Jetzt wird mir klar, was mit den anderen beiden gemeint war. Ich dachte die ganze Zeit, du hast schon wieder neue Versuche auf Lager.

Hier das vorläufige Ergebnis zum #1931, der mit 59 Knoten

59 Knoten, 59×Grad 4, 0 Überschneidungen,
118 Kanten, minimal 0.99999999999999455991, maximal 1.02735921444201272479, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P50-P59|=1.01432134839140664084
|P56-P51|=1.01849582168201191479
|P56-P58|=1.02735921444201272479


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.27       4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="13" nach="9"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="132.47955874351985"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="126.80121772130586"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="155.8196036061138"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="130.75445493324804"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="141.99714914583015"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="137.31206946041203"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6"/>
%<Rechenweg>P[11]=[24.101711150515115,-122.4994999998988]; P[13]=[-57.04409813392098,-113.68853715115671]; D=ab(11,13); A(13,11); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); N(26,27,25); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); N(34,33,32); N(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); N(36,37,35); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(2,41,42); N(3,2,42); N(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,10,44); N(46,14,45); N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36); N(51,26,47); N(52,34,48); N(59,43,40); N(53,51,49); N(54,53,49); N(55,54,44); N(56,52,48); N(58,43,59); N(57,53,54);
%A(45,12); R(45,12,"green");
%A(46,16); R(46,16,"green");
%A(55,46); R(55,46,"green");
%A(57,55); R(57,55,"green");
%A(57,58); R(57,58,"green"); RA(50,52); RA(56,51); RA(50,59); RA(56,58);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.93/1.83,
2/6.78/2.82,
3/6.00/2.19,
4/5.94/1.94,
5/6.34/1.03,
6/5.35/1.13,
7/5.75/0.22,
8/5.16/1.02,
9/4.76/0.11,
10/4.17/0.92,
11/3.76/0.00,
12/3.36/0.91,
13/2.77/0.11,
14/2.37/1.02,
15/1.78/0.22,
16/2.18/1.13,
17/1.18/1.02,
18/1.59/1.94,
19/0.59/1.83,
20/0.99/2.74,
21/0.00/2.63,
22/0.97/2.86,
23/0.29/3.59,
24/1.27/3.82,
25/0.58/4.55,
26/1.56/4.36,
27/1.24/5.30,
28/2.22/5.11,
29/1.90/6.05,
30/2.39/5.19,
31/2.90/6.05,
32/3.39/5.18,
33/3.90/6.04,
34/4.39/5.17,
35/4.90/6.04,
36/4.75/5.05,
37/5.68/5.42,
38/5.54/4.43,
39/6.47/4.80,
40/5.69/4.17,
41/6.62/3.81,
42/5.84/3.18,
43/5.01/2.30,
44/4.76/1.94,
45/3.76/1.83,
46/2.77/1.94,
47/1.95/3.09,
48/2.72/4.24,
49/1.76/2.10,
50/4.61/4.06,
51/2.47/3.94,
52/3.69/4.46,
53/2.29/2.96,
54/2.76/2.08,
55/3.76/2.05,
56/3.39/3.51,
57/3.29/2.93,
58/4.28/2.99,
59/5.25/3.27}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/353.80/486.28/0.4/Blue,
21/306.28/433.08/0.4/Green,
25/253.08/408.90/0.4/Orange,
29/228.90/359.66/0.4/Violet,
35/179.66/321.65/0.4/Teal,
39/141.65/278.97/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/8, 44/6,
45/10, 45/44, 45/12,
46/14, 46/45, 46/16,
47/24, 47/22,
48/30, 48/28,
49/47, 49/20,
50/38, 50/36, 50/52, 50/59,
51/26, 51/47,
52/34, 52/48,
53/51, 53/49,
54/53, 54/49,
55/54, 55/44, 55/46,
56/52, 56/48, 56/51, 56/58,
57/53, 57/54, 57/55, 57/58,
58/43, 58/59,
59/43, 59/40}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,59}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-59);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-51);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-58);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/353.80/486.28/0.4/Blue,
21/306.28/433.08/0.4/Green,
25/253.08/408.90/0.4/Orange,
29/228.90/359.66/0.4/Violet,
35/179.66/321.65/0.4/Teal,
39/141.65/278.97/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/309,
2/309,
3/249,
4/84,
5/24,
6/204,
7/336,
8/36,
9/336,
10/96,
11/324,
12/84,
13/264,
14/84,
15/204,
16/336,
17/276,
18/336,
19/216,
20/36,
21/223,
22/223,
23/223,
24/43,
25/199,
26/319,
27/199,
28/319,
29/150,
30/210,
31/30,
32/330,
33/30,
34/270,
35/30,
36/112,
37/352,
38/352,
39/69,
40/129,
41/69,
42/129,
43/286,
44/63,
45/153,
46/123,
47/343,
48/163,
49/208,
50/232,
51/120,
52/43,
53/88,
54/328,
55/328,
56/283,
57/88,
58/166,
59/46}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Es ist eine Verbesserung gegenüber dem Ausgangsgraph. Kante P50-P52 ist jetzt 1 und dafür P56-P51 variabel. Als Rekordinhaber zählst aber weiterhin du, weil du das Programm in #1931 gestartet hast. Also Abbruch wegen Programmfehler zählt als vorübergehende Unterbrechung des Programmlaufes. Um das Ergebnis zu erhalten, habe ich die Kanten ausgelassen, die zu Programmfehler führen, es kann sich also noch weiter verbessern, wenn ich die Fehler alle gefunden habe.


Slash
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Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1946, eingetragen 2020-03-29 14:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier der Code der beiden anderen 51er Graphen aus dem MGC der Approximate Solutions:


<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fig.6       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="6.388476978200002"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="25.303475224947448"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="10.221403725880155"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="30.467471173035726"/>
<Winkel size="18" color="aqua" id="fifth_angle" value="9.649639744646045"/>
<Feinjustieren Anzahl="5"/>
<Rechenweg>
P[1]=[-87.34843304176025,372.49950000008414];
P[2]=[-153.9700356181173,320.5060258081095]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,24,22); N(42,41,28); N(43,4,38); N(44,43,40);
N(45,6,3);
N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,20,47); N(50,41,44); N(51,49,46);
RA(46,48); RA(39,42); RA(40,43); RA(45,44); RA(48,51);
RA(47,51); RA(49,50); RA(42,50);
</Rechenweg>
</Streichholzgraph>



<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fig.7       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.166832758643906"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="15.590072068670485"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="10.320021257740441"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="28.95502437185987"/>
<Winkel size="18" color="aqua" id="fifth_angle" value="19.043022203616406"/>
<Feinjustieren Anzahl="5"/>
<Rechenweg>
P[1]=[-83.92803335509628,372.4994999989899];
P[2]=[-159.26823918952653,327.36460827647176]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,40,41);
N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(49,43,42); N(50,22,20); N(51,47,46);
RA(47,50); RA(50,51); RA(44,42); RA(44,49); RA(45,49);
RA(40,43); RA(45,48); RA(48,51);
</Rechenweg>
</Streichholzgraph>


StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3497
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 Beitrag No.1945, eingetragen 2020-03-29 09:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Damit lässt sich schon das Ergebnis weiter verbessern, von anfangs

51 Knoten, 1×Grad 3, 49×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.90775574768650779678, maximal 1.13208361443997018725, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P43-P40|=0.95865408726551915031
|P49-P40|=0.90775574768650779678
|P50-P44|=1.13208361443997018725


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1930a = #1930 mit nur 4 nicht passenden Kanten</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="142.38047027548413"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="67.91848739166973"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="130.41225442380141"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="142.2970348052403"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.32002125774045"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,5" Ziehfaktor="0" Zunehmen="1" Warten="0.5" Wiederholen="0"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[-145.43526954004759,-122.4994999578708]; P[31]=[-193.9720059061928,-52.210820822719455]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,45,46); N(51,22,47); N(44,41,42); N(49,43,44); N(50,42,47);
%A(43,40); R(43,40,"green",jam(0.9586540872655158)*D);
%A(48,10); R(48,10,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(49,40); R(49,40,"green",jam(0.9077557476865088)*D);
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green",jam(1.1320836144399646)*D);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.80/5.79,
2/0.98/5.21,
3/1.88/4.79,
4/1.06/4.22,
5/0.16/4.64,
6/2.06/4.82,
7/2.76/5.53,
8/3.03/4.57,
9/3.73/5.28,
10/4.00/4.32,
11/4.70/5.03,
12/4.32/4.10,
13/5.31/4.24,
14/4.93/3.31,
15/5.92/3.44,
16/4.97/3.14,
17/5.71/2.47,
18/4.76/2.16,
19/5.50/1.49,
20/4.53/1.71,
21/4.82/0.76,
22/3.85/0.98,
23/4.14/0.03,
24/3.63/0.89,
25/3.14/0.02,
26/2.63/0.88,
27/2.14/0.01,
28/1.629/0.870,
29/1.14/0.00,
30/1.565/0.904,
31/0.57/0.82,
32/1.00/1.73,
33/0.00/1.65,
34/0.89/2.10,
35/0.05/2.64,
36/0.94/3.10,
37/0.10/3.64,
38/1.00/4.10,
39/1.99/1.81,
40/1.65/2.75,
41/2.62/1.02,
42/3.24/1.81,
43/1.90/3.67,
44/2.25/1.95,
45/2.15/3.83,
46/3.94/3.18,
47/4.02/2.83,
48/3.15/3.79,
49/2.55/2.91,
50/3.02/2.78,
51/3.55/1.94}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/447.01/0.4/Blue,
5/267.01/334.93/0.4/Green,
1/214.93/345.34/0.4/Orange,
11/165.34/307.63/0.4/Violet,
15/127.63/257.95/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/40,
44/41, 44/42,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46, 48/10,
49/43, 49/44, 49/45, 49/40,
50/42, 50/47, 50/51, 50/46, 50/44,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-40);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-40);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-44);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/447.01/0.4/Blue,
5/267.01/334.93/0.4/Green,
1/214.93/345.34/0.4/Orange,
11/165.34/307.63/0.4/Violet,
15/127.63/257.95/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/65,
3/305,
4/305,
5/117,
6/195,
7/15,
8/315,
9/15,
10/255,
11/15,
12/158,
13/338,
14/338,
15/48,
16/168,
17/288,
18/168,
19/288,
20/17,
21/17,
22/197,
23/331,
24/31,
25/331,
26/31,
27/331,
28/151,
29/211,
30/35,
31/155,
32/35,
33/237,
34/357,
35/177,
36/57,
37/117,
38/57,
39/35,
40/223,
41/262,
42/22,
43/27,
44/142,
45/148,
46/218,
47/32,
48/180,
49/340,
50/152,
51/137}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

mit Button "besser annähern" auf

51 Knoten, 1×Grad 3, 49×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.97934938341955202201, maximal 1.00000000000000288658, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P34|=0.97934938341955202201
|P42-P24|=0.98801530736221143680
|P43-P40|=0.98008207183431972354


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1930c = #1930 bisherige Verbesserung</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="125.19344738884415"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="142.05887255180218"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="68.7653360365725"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="128.5149940252415"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="143.81500907634228"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="286.62068583098943"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6"/>
%<Rechenweg>P[23]=[110.80564401306748,-125.22217258481085]; P[25]=[25.392006162029134,-124.3146150424975]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(41,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(51,22,47); N(49,45,43); N(50,47,46); N(42,50,41); N(44,41,42); M(40,39,32,sechsterWinkel);
%A(48,45); R(48,45,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(44,50); R(44,50,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green"); RA(49,40); RA(40,34); RA(42,24); RA(43,40);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81/5.83,
2/0.99/5.25,
3/1.90/4.84,
4/1.08/4.26,
5/0.18/4.67,
6/2.05/4.86,
7/2.77/5.56,
8/3.01/4.58,
9/3.73/5.28,
10/3.97/4.31,
11/4.69/5.00,
12/4.31/4.08,
13/5.30/4.21,
14/4.92/3.29,
15/5.91/3.42,
16/4.96/3.11,
17/5.71/2.44,
18/4.75/2.13,
19/5.50/1.46,
20/4.52/1.69,
21/4.82/0.73,
22/3.84/0.96,
23/4.14/0.00,
24/3.64/0.87,
25/3.14/0.01,
26/2.64/0.88,
27/2.14/0.02,
28/1.644/0.893,
29/1.14/0.03,
30/1.564/0.935,
31/0.57/0.86,
32/1.00/1.76,
33/0.00/1.68,
34/0.89/2.13,
35/0.06/2.68,
36/0.95/3.13,
37/0.12/3.68,
38/1.01/4.12,
39/1.99/1.84,
40/1.63/2.77,
41/2.63/1.07,
42/3.31/1.80,
43/1.92/3.71,
44/2.33/2.02,
45/2.14/3.87,
46/3.93/3.15,
47/4.01/2.80,
48/3.13/3.76,
49/2.61/2.98,
50/3.01/2.76,
51/3.55/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/484.58/0.4/Blue,
33/304.58/446.64/0.4/Green,
5/266.64/335.41/0.4/Orange,
1/215.41/343.92/0.4/Violet,
11/163.92/307.74/0.4/Teal,
39/184.58/471.21/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/39, 40/34,
41/39, 41/28,
42/50, 42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/40,
44/41, 44/42, 44/50, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/45,
49/45, 49/43, 49/40,
50/47, 50/46, 50/51,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-34);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-40);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/484.58/0.4/Blue,
33/304.58/446.64/0.4/Green,
5/266.64/335.41/0.4/Orange,
1/215.41/343.92/0.4/Violet,
11/163.92/307.74/0.4/Teal,
39/184.58/471.21/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/65,
3/305,
4/305,
5/185,
6/194,
7/74,
8/314,
9/134,
10/314,
11/14,
12/98,
13/38,
14/278,
15/338,
16/108,
17/48,
18/228,
19/17,
20/77,
21/17,
22/257,
23/329,
24/29,
25/269,
26/29,
27/269,
28/89,
29/209,
30/35,
31/155,
32/95,
33/237,
34/297,
35/177,
36/57,
37/237,
38/57,
39/35,
40/223,
41/257,
42/17,
43/103,
44/197,
45/148,
46/218,
47/168,
48/181,
49/46,
50/77,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Wenn man aber die fehlende Kante wieder hinzufügt, kommt möglicherweise ein noch schlechteres Ergebnis heraus. Kommt halt darauf an, wonach man sucht.

Button "Feinjustieren()" findet nur exakte Lösungen, die in der Nähe des Anfangsgraphen liegen und wenn noch frei bewegliche Winkel vorhanden sind. Button "besser annähern" ist eine deutliche Erweiterung dahingehend, dass auch exakte Lösungen gefunden werden können, wenn sie weit entfernt vom Anfangsgraph liegen. Dafür mach ich schon nochmal eine Demo, dass das wirklich funktioniert. Wenn aber auch weit weg keine exakten Lösungen sind, kann auch keine gefunden werden. Button "besser annähern" entfernt (zur Zeit) alle nicht passenden Kanten, dann ist der Graph starr (statisch bestimmt) und dann werden von den inneren Kanten jeweils eine Kante weggenommen, dadurch wird der Graph beweglich. Dieser Beweglichkeitsbereich wird durchsucht, ob eine der nicht passenden Kanten zu 1 wird und das ist eine Zwischenlösung. Wenn dann die übrigen Kanten eine minimale Abweicheung aufweisen, wird diese Zwischenlösung als Minimallösung gespeichert und am Ende ausgegeben. Sämtliche Zwischenlösungen können auch wieder als Anfangsgraph für Button "besser annähern" verwendet werden (allerdings Wiederholungen feststellen und vermeiden), also Suchmöglichkeiten gibt es im Überfluss. Wenn da eine exakte Lösung dabei ist, wird die auch mit gefunden (außer wegen Rundungsfehler übersehen oder zu grobe Schrittweite oder sowas). Wie gesagt, ich mache dafür noch ein extra zurechtgebasteltes Testbeispiel, wo wirklich eine exakte Lösung dabei ist.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.1944, eingetragen 2020-03-29 08:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn du weder das Holz nach 12 noch das nach49 einfügst, das letzte also weglässt, gibt es dann eine Lösung? Das wäre doch wohl eine notwendige Vorraussetzung für jeweils eine neue passende  variante, oder?


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3497
Herkunft: Raun
 Beitrag No.1943, eingetragen 2020-03-29 07:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Mit P48-P49 erhalte ich eine bessere Lösung als den Ausgangsgraph, wenn P44-P41 veränderlich gemacht wird

51 Knoten, 49×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen,
103 Kanten, minimal 0.94403614228888055315, maximal 1.00000000000000222045, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4,
nicht passende Kanten:
|P40-P43|=0.95521510463890813014
|P42-P24|=0.98712523081552649984
|P44-P41|=0.95655863602859803052
|P49-P48|=0.94403614228888055315


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1930c = #1930 bisherige Verbesserung</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="125.85445983292747"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="141.27007741535346"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="68.96102153154274"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="128.70069060399246"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="143.6755826625539"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>P[23]=[110.80564401306748,-125.22217258481085]; P[25]=[25.392006162029134,-124.3146150424975]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(51,22,47); N(49,45,43); N(50,47,46); N(42,50,41); N(44,42,50);
%A(48,45); R(48,45,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green"); RA(40,49); RA(44,41); RA(40,43); RA(42,24); RA(49,48);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81/5.82,
2/1.00/5.24,
3/1.91/4.83,
4/1.09/4.24,
5/0.18/4.66,
6/2.06/4.85,
7/2.77/5.55,
8/3.02/4.58,
9/3.74/5.28,
10/3.98/4.31,
11/4.70/5.00,
12/4.32/4.08,
13/5.31/4.21,
14/4.93/3.29,
15/5.92/3.42,
16/4.97/3.11,
17/5.72/2.44,
18/4.77/2.13,
19/5.51/1.47,
20/4.54/1.69,
21/4.83/0.73,
22/3.86/0.96,
23/4.15/0.00,
24/3.66/0.87,
25/3.15/0.01,
26/2.66/0.88,
27/2.15/0.02,
28/1.66/0.89,
29/1.15/0.03,
30/1.57/0.94,
31/0.58/0.85,
32/1.00/1.76,
33/0.00/1.67,
34/0.89/2.11,
35/0.06/2.66,
36/0.96/3.11,
37/0.12/3.66,
38/1.02/4.11,
39/1.99/1.85,
40/1.64/2.78,
41/2.64/1.09,
42/3.34/1.80,
43/1.93/3.69,
44/2.36/2.00,
45/2.15/3.86,
46/3.94/3.15,
47/4.02/2.80,
48/3.15/3.75,
49/2.62/2.97,
50/3.03/2.75,
51/3.56/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/485.25/0.4/Blue,
33/305.25/446.52/0.4/Green,
5/266.52/335.48/0.4/Orange,
1/215.48/344.18/0.4/Violet,
11/164.18/307.85/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/49, 40/43,
41/39, 41/28,
42/50, 42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/42, 44/50, 44/49, 44/41,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/45,
49/45, 49/43, 49/48,
50/47, 50/46, 50/51,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-48);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/485.25/0.4/Blue,
33/305.25/446.52/0.4/Green,
5/266.52/335.48/0.4/Orange,
1/215.48/344.18/0.4/Violet,
11/164.18/307.85/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/125,
3/305,
4/305,
5/117,
6/194,
7/14,
8/194,
9/14,
10/254,
11/98,
12/218,
13/98,
14/278,
15/48,
16/168,
17/48,
18/168,
19/288,
20/77,
21/317,
22/257,
23/329,
24/29,
25/269,
26/29,
27/269,
28/89,
29/209,
30/35,
31/155,
32/155,
33/155,
34/357,
35/117,
36/57,
37/177,
38/57,
39/35,
40/222,
41/256,
42/318,
43/103,
44/198,
45/227,
46/218,
47/168,
48/25,
49/267,
50/153,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Immerhin läuft das (schon wieder geänderte aber noch nicht hochgeladene) Programm durch bis zum "fertig". P48-P12 probier ich auch gleich (EDIT: Bei P48-P12 habe ich überhaupt keine bessere Lösung gefunden als den Anfangsgraph. P10 und P12 müssten auseinandergedrückt werden damit P48-P10-P11-P12 eine Raute bildet, das geht aber nicht ohne Überschneidung anderer Kanten).

2020-03-29 01:24 - Slash in Beitrag No. 1941 schreibt:
2020-03-29 00:58 - StefanVogel in Beitrag No. 1940 schreibt:
Da lässt sich wohl der ursprüngliche Fehler stundenlanges Rechnen nicht mehr reproduzieren?

Wahrscheinlich wurde gar nicht mehr gerechnet, sondern bei "Zeitüberschreitung" stehengeblieben. So war es mit den Graphen, die ich eben noch getestet habe. Aber da ja dann nicht "Fertig" erscheint, ging ich von Weiterrechnen aus.

Ja, keine sichtbare Veränderung in Sekundenabständen bedeutet Fehler, dann macht es keinen Sinn weiterzurechnen.


 Die beiden anderen 51er werden also nicht fertiggerechnet - bei mir.

Welche beiden anderen? Ich habe den mit 59 Knoten

2020-03-28 20:01 - Slash in Beitrag No. 1931 schreibt:
Und bei diesem Graph werden die passenden Kanten nur bis 6 Stellen genau. Ist das in Ordnung? Hat aber auch immer noch nicht fertig gerechnet.

<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fig.27       4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="13" nach="9"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="14.855632236160853"/>
<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="12.394008208013174"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="47.60599179198669"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="12.39400820801335"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fifth_angle" value="59.99999999999999"/>
<Winkel size="18" color="lime" id="sixth_angle" value="6.746850186279041"/>
<Winkel size="18" color="LightBlue" id="seventh_angle" value="36.325398613561475"/>
<Winkel size="18" color="LightCoral" id="eighth_angle" value="10.082927115643045"/>
<Winkel size="18" color="LightCyan" id="nineth_angle" value="60.00000000000001"/>
<Feinjustieren Anzahl="9"/>
<Rechenweg>
P[1]=[282.8001743214462,26.86012735078097];
P[2]=[270.10562824421044,107.48967485441594]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
M(4,1,3,blue_angle,2,green_angle,2,orange_angle,2,fourth_angle,1,fifth_angle,2,
sixth_angle,2,seventh_angle,2,eighth_angle,1,nineth_angle,2,"zumachen",2,2,2);
N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,12,10); N(46,16,14);
N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36);
N(51,26,47); N(52,34,48); N(53,51,49); N(54,53,49);
N(55,46,44); N(56,48,51); N(57,54,55); N(58,57,43);
N(59,43,40);
RA(30,32); RA(3,42); RA(16,18);
RA(53,57); RA(54,55); RA(45,46);
RA(44,45); RA(58,59); RA(52,56);
RA(50,59); RA(56,58); RA(50,52);
</Rechenweg>
</Streichholzgraph>


welcher auch bei mir nicht zuende rechnet und den mit 51 Knoten

2020-03-28 22:25 - Slash in Beitrag No. 1933 schreibt:
2020-03-28 22:00 - StefanVogel in Beitrag No. 1932 schreibt:
Weißt du auch dafür noch den Ausgangsgraph? Dann kann ich nach dem Grund suchen.

Ich habe den Code vom MGC genommen:

<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="9.442431683628778"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="23.10033762706953"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="10.320021257740395"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="28.955024371859857"/>
<Winkel size="18" color="aqua" id="fifth_angle" value="12.958876106907715"/>
<Feinjustieren Anzahl="5"/>
<Rechenweg>
P[1]=[-89.25102261939308,372.4994999578696];
P[2]=[-159.0302442092663,323.23314809422624]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,45,43); N(50,47,46); N(51,22,20);
RA(51,47); RA(44,40); RA(48,49); RA(46,48); RA(50,51);
RA(44,49); RA(50,42); RA(40,43);
</Rechenweg>
</Streichholzgraph>



welcher mit dem Startbild im Streichholzprogramm übereinstimmt und funktioniert laut

2020-03-29 00:39 - Slash in Beitrag No. 1939 schreibt:
Ja, funktioniert bei mir genauso.

Macht aber nichts, ich versuche den Graph mit 59 Knoten zu verbessern, da kann ich schon eine ganze Menge Fehler suchen.




haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
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 Beitrag No.1942, eingetragen 2020-03-29 04:08    [Diesen Beitrag zitieren]

@stefan, #1932 toller Test

48-50  ersatzlos entfernen,  zieht er sich dann hin? Ist er dann schon beweglich?
Weil wenn ja hätte man drei verschiedene 4/5er Möglichkeiten durch 48:8;12 od  49
(Nachtrag: 48-8 kann nicht gehen weil dann 3 auf 6 fällt)

Guten Morgen in die Sommerzeit
Haribo


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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 Beitrag No.1941, eingetragen 2020-03-29 01:24    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-03-29 00:58 - StefanVogel in Beitrag No. 1940 schreibt:
Da lässt sich wohl der ursprüngliche Fehler stundenlanges Rechnen nicht mehr reproduzieren?

Wahrscheinlich wurde gar nicht mehr gerechnet, sondern bei "Zeitüberschreitung" stehengeblieben. So war es mit den Graphen, die ich eben noch getestet habe. Aber da ja dann nicht "Fertig" erscheint, ging ich von Weiterrechnen aus. Die beiden anderen 51er werden also nicht fertiggerechnet - bei mir.


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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
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 Beitrag No.19, eingetragen 2016-02-20 12:14    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-20 11:12 - haribo in Beitrag No. 18 schreibt:
damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er

Aber der ist ja langweilig


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.18, eingetragen 2016-02-20 11:12    [Diesen Beitrag zitieren]

OK, jetzt nach dem ausflug in die streichholz-graphen-definition hab auch ichs verstanden

dann war mein graph ein: planarer-einheits-graph dem es erlaubt ist in jedem knoten genau eine überschneidung zu haben, der darum auch mit streichhölzern legbar ist, der aber wegen verwechslungsgefahr nicht streichholzgraph genannt werden soll.... also hm .... dann ist es wohl ein "haribo-graph" ?

der linke graph in #8 hatte dann also nicht 2x5er + 6x2er knoten sondern  1x5er; 1x3er + 6x2er knoten sowie 1 überschneidung

(und weil aus jeder erkenntnis bekanntlich neue fragen erwachen... gibt es einen haribo-graphen bestehend aus grad 5 und 2 ?)

damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er



Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.17, eingetragen 2016-02-19 20:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Tut er doch gar nicht. Ein Einheitsdistanz-Graph ohne Überschneidungen wird Streichholzgraph genannt. Und der Q4 hat nur Überschneidungen. Seine Kanten sind alle gleich lang und jeweils vier enden an einem Knoten.

Der "kleinste" 4-reguläre ebene Einheitsgraph ohne Überschneidungen, also ein Streichholzgraph, ist der Harborth-Graph.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.16, eingetragen 2016-02-19 19:33    [Diesen Beitrag zitieren]

vielen dank für eure rückmeldungen,

der Q4 ist von  der wikipediaseite "Einheitsdistanz-Graph" wiso verletzt der nicht seine eigenen regeln? wiso darf bei dem ein knoten innerhalb der einheitslänge anschliessen, (das er aus anderen gründen nicht streichholztauglich ist hatte ich erwähnt...)

salut haribo


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27059
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.15, eingetragen 2016-02-19 16:34    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 15:30 - ochen in Beitrag No. 14 schreibt:
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Ich bin nur Hobby-Mathematiker. Deshalb sind mir viele Begriffe/Bezeichnungen nicht geläufig.


ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.14, eingetragen 2016-02-19 15:30    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
entschuldigt, dass ich auch meinen Senf dazu geben will, aber ich bin der gleichen Meinung wie viertel. Dein gezeigter Graph verletzt die Einheitsdistanzeigenschaft.
Ausserdem steht es bei Wikipedia ein klein wenig anders. Es muss eine Einbettung geben, die gleichzeitig ein Einheitsdistanzgraph darstellt und planar ist. Das ist im Allgemeinen nicht das gleiche wie nur ein planarer Graph und ein Einheitsdistanzgraph zu sein.
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Liebe Gruesse


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27059
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.13, eingetragen 2016-02-19 12:35    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 11:39 - haribo in Beitrag No. 12 schreibt:
ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph
ok

haribo schreibt:
aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste
Es gibt keine „wichtigste“ Regel. Ist eine verletzt, ist der Graph ungültig.

haribo schreibt:
ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll
Was meinst du mit Q4? Den Hypercube?

haribo schreibt:
jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,
Sonst wäre sie ja auch nicht am Ende ;)

haribo schreibt:
es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,
Welcher „dieser“?

haribo schreibt:
verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?
Ja, eben die Einheitlänge der Kanten.
JedesZusammentreffen von Steichhölzern, an den Ende oder mittig, bildet einen Knoten. Und damit sind die kurzen Seiten der gleichschnkligen Dreiecke eben kürzer als die beiden anderen Schenkel.

haribo schreibt:

Das Ding ist nicht überschneidungsfrei.

haribo schreibt:
"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben
Richtig.

haribo schreibt:
verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?
Wie gesagt: die Einheitslänge der Kanten ist verletzt.

haribo schreibt:
interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?
Nun, das ist halt bei Knoten vom Grad so 😁

haribo schreibt:
insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  
Wenn schon Dreieck, dann muß es zangsläufig gleichseitig sein. Ich wiederhole mich: einheitliche Kantenlänge.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.12, eingetragen 2016-02-19 11:39    [Diesen Beitrag zitieren]

ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph


aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste


ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll

jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,

es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,

verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?




"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben

verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?

interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?

insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  





viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27059
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.11, eingetragen 2016-02-19 10:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Aber es zählen nicht die Streichhölzer, sondern die Kanten zwischen den Knoten. Und die schmalen Dreiecke sind definitiv nicht gleichseitig.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-19 05:48    [Diesen Beitrag zitieren]

eben,  think outside the matchbox ist doch genau der klassiker

-alle hölzer haben die selbe länge und überschneiden sich nicht !

-man kann diesen graphen auf einer ebenen fläche mit streichhölzern nachbilden


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.9, eingetragen 2016-02-19 05:36    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 05:20 - haribo in Beitrag No. 8 schreibt:
...aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?

Das sind die Spielregeln bei Streichholzgraphen. Die Kantenenden grenzen an den Knoten. Oder wie es Wikipedia sagt:

"Ein Streichholzgraph ist in der geometrischen Graphentheorie ein in der Ebene gezeichneter Graph, bei dem alle Kanten dieselbe Länge haben und sich nicht überschneiden."


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2016-02-19 05:20    [Diesen Beitrag zitieren]

neuer 2-6er mit weniger hölzern gefunden !!!!

das eröffnet ganz neue möglichkeiten, und ruft bestimmt widerspruch hervor, aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?







Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-18 12:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Wow! Tolle Lösungen, haribo. Das zeigt mal wieder (jedenfalls mir) was bei Streichholzgraphen* durch ihre Beweglichkeit doch alles möglich ist.

*im Folgenden (nach Viertels Beitrag #2) mit SHG abgekürzt


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-18 09:46    [Diesen Beitrag zitieren]

(2,9) der äussere weg ist so angelegt das er einen rechten winkel enthält, das sorgt dafür das die inneren wege ohne überschneidung laufen können



es führt zu der frage ob es möglich ist öfters als vier mal zwei punkte mit der weglänge 3 zu verbinden ?
kann es sein das man unendlich viele wege mit der weglänge 3 zwischen zwei punkten anordnen kann, bei geschickter auffächerung?


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2369
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-18 06:26    [Diesen Beitrag zitieren]

moin slash, so ist der 8(2,6) noch etwas kleiner, also er braucht weniger fläche



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

wenn es 2,6 gibt muss es auch 2-7 geben



Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7857
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-18 05:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier noch ein 16(8,8), der kleinste mit gleich vielen K2 und K5, und den wohl zweit kleinsten, einen 10(2,8).


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-18 03:45    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-18 03:28 - viertel in Beitrag No. 2 schreibt:
Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵

Oh mann, da hab ich mir ja was geleistet!

Edit: Ist jetzt korrigiert. Da war ein regelmäßiges Fünfeck mit Mittelpunkt zu sehen. Autsch!


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
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 Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-18 03:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-17 23:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Da verlinke ich eine Seite, ohne selbst von deren Inhalt Gebrauch zu machen. 😉

Also der kleinste ist dieser 8(2,6).

Mit dieser Minimalkonstruktion aus nur vier Dreiecken ist schon eine ganze Menge möglich. Zum Beispiel ein Graph mit innerem nicht-trivialen Kreis wie bei diesem 26(12,14).



An diesen beiden Graphen wird auch deutlich, dass jeder K3 mit einem Dreieck zum K5 und zwei K2 erweitert werden kann. Dass bei diesen angesetzten Dreiecken der Winkel mit der Spitze frei wählbar ist, das Dreieck also gedreht werden kann, ist ein enormer Konstruktionsvorteil.

Hier eine andere Symmetrie mit Dreiecken und Rauten, ein 21(12,9).



Man kann bei diesen Graphen also zwischen folgenden Konstruktions-Typen bzw. Merkmalen unterscheiden:

* besteht nur aus Dreiecken
* besteht nur aus Dreiecken und Quadraten
* besteht nur aus Dreiecken und Rauten
* besteht nur aus Dreiecken, Quadraten und Rauten
* besitzt einen trivialen inneren Kreis (nur ein Dreieck oder Quadrat)
* besitzt einen nicht-trivialen inneren Kreis
* ist im Inneren komplett 5-regulär (K2 nur am äußeren Kreis)
* besitzt einen bestimmten Symmetrie-Grad
* ist aus bestimmten Untergraphen aufgebaut
* ist beweglich oder unbeweglich (Winkel lassen sich nicht verändern)


Slash
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 Themenstart: 2016-02-17 22:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi,

bekanntlich existieren keine endlichen regulären Streichholzgraphen mit größerem Grad als 4. Hier der Beweis für den Grad 5. Ich beschäftige mich gerade mit Streichholzgraphen, deren Knoten nur die Grade 5 und 2 besitzen.

Als Kurznotation für diese Art Graphen schreibe ich "x(y,z)". Das steht für Streichholzgraph mit x Knoten, davon y vom Grad 5 und z vom Grad 2. Einen Knoten vom "Grad x" werde ich kurz "Kx" schreiben.

Ich habe diesen kleinsten(?) Graphen konstruiert: 18(10,8).

Der 18(10,8) lässt sich jetzt beliebig mit 8 K5 und 4 K2 erweiter bzw. verbreitern. Das Prinzip erschließt sich eigentlich sofort. Hier der 30(18,12) und 42(26,16).

Die äußeren K2 (Dreiecke) können beliebig durch Quadrate ersetzt werden. Die Anzahl der K2 verdoppelt sich dann.

Nun meine Frage und Aufforderung zum Mitmachen. Welche anderen Konstruktionstypen (Symmetrien) gibt es noch um größere solcher Graphen zu konstruieren? Können sich die K2 nur am äußeren Kreis des Graphen befinden oder auch in einem inneren Kreis?

Ich habe für die Graphenbilder GeoGebra und Paint benutzt.

Hier noch ein Link um einen Eindruck von der möglichen Kompliziertheit von Streichholzgraphen zu bekommen.

Gruß, Slash


 
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