Antworte auf:  Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 von Slash
Forum:  Graphentheorie, moderiert von: matroid

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StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2025, eingetragen 2020-05-30 07:10    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-04-12 07:17 - StefanVogel in Beitrag No. 2004 schreibt:
2018-08-24 05:37 - Slash in Beitrag No. 1335 schreibt:
Hier noch mal die Graphen aus #1334 als "faire" Version. Darunter verstehe ich, dass die Hülle mit ihren Rauten bzw. angrenzenden Kanten nur aus Einheitskanten besteht und die noch falschen Kanten möglichst im Zentrum liegen. Diese Versionen sind minimal schlechter.
(Markiert von mir). Da habe ich nicht genau genug hingesehen, wie man das bei einer Definition eigentlich machen muss. Entschuldigung. Wieso spielt das keine Rolle mehr? Wenn die an den Rahmen angrenzenden Kanten nicht mit verändert werden, ist die zu durchsuchende Menge nochmal deutlich kleiner.

Auch die Kanten, welche an beiden Endpunkten mit den an den Rahmen angenzenden Kanten verbunden sind, könnten nach meinem Einduck immer auf Länge 1 gebracht werden. Das verkleinert die zu durchsuchende Menge noch weiter. Mangels besserer Idee bezeichne ich diese als "sehr faire" Graphen. Wobei das gegenüber den Streichholzgraphen schon fast wieder unfair ist, weil bei 54 Knoten nicht mehr viele Möglichkeiten übrigbleiben für innere Kanten. Nochmal am Beispiel Graph #221-1: Die Kanten mit roten und/oder grünen Endpunkten bilden den Rahmen und sollen immer 1 sein. Die Kanten von grünen zu hellblauen Knoten sind die an den Rahmen angrenzenden Kanten und sind 1 bei den "fairen" Graphen. Die Kanten zwischen den hellblauen Knoten sind 1 bei den "sehr fairen" Graphen. Soweit sollte sich jeder 4-reguläre Graph mit Kantenlängen 1 zeichnen lassen denke ich. Hier mit etwas mehr Platz im Inneren gezeichnet:
<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="5"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="129.4335881142428"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="73.85390638558033"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="69.43358811424285"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="87.27891738593394"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="129.43358811424284"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4,5"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[465.78530970084734,125.0000000000001]; P[2]=[443.2580591310013,48.2638960471908]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,11,13); N(20,18,17); N(26,14,21); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,36,49); N(44,42,43); N(50,44,39);
%A(14,25); R(14,25,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(39,38); R(39,38,"green");
%A(50,45); R(50,45,"green");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/73.64/203.07/0.4/Blue,
12/23.07/96.93/0.4/Green,
15/336.93/406.36/0.4/Orange,
19/286.36/373.64/0.4/Violet,
40/253.64/383.07/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/11, 14/13, 14/25,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/14, 26/21, 26/20,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/36, 39/49, 39/38,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/44, 50/39, 50/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-25);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-38);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-45);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/73.64/203.07/0.4/Blue,
12/23.07/96.93/0.4/Green,
15/336.93/406.36/0.4/Orange,
19/286.36/373.64/0.4/Violet,
40/253.64/383.07/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/284,
2/344,
3/164,
4/44,
5/316,
6/164,
7/53,
8/233,
9/113,
10/293,
11/113,
12/233,
13/217,
14/52,
15/187,
16/136,
17/16,
18/16,
19/136,
20/16,
21/127,
22/307,
23/127,
24/307,
25/7,
26/328,
27/7,
28/16,
29/76,
30/256,
31/196,
32/247,
33/67,
34/307,
35/7,
36/187,
37/127,
38/148,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/293,
46/173,
47/353,
48/173,
49/353,
50/37}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Der Graph ist bis dahin sogar noch beweglich (Button "beweglich?" und Button "extrapolieren" mit Ergebnis t=-11 bis t=33, dann Button "Ausrichten von P19 nach P5", Button "Kanten" und Animation starten mit Knopf "Start_t").

Bei t=-11 endet der Bewegungsbereich damit, dass Punkt P26, der ursprünglich unter der (gedachten) Linie P21-P14 liegt, fast genau auf dieser Linie zu liegen kommt. Da entsteht die Vermutung, ob die Bewegung noch fortgesetzt werden könnte mit dann P26 über Linie P21-P14. Die jetzige Eingabe des Graphen an dieser Stelle macht eine solche Bewegung nicht mit (N(26,14,21) mit der Bedeutung, erzeuge einen neuen Punkt P26 im Abstand 1 von P14 und P21 entfernt, von P14 aus in Richtung P21 gesehen links von dieser Linie). Deshalb habe ich Button "Rahmen zuerst" so geändert, dass neu hinzukommende Punkte vorrangig über einen weiteren einstellbaren Winkel bestimmt werden. Um die Anzahl dieser Winkel wenigstens etwas zu begrenzen, wenn die beiden hinzukommenden Kanten ein Drei-oder Viereck schließen, dann wird die bisherige Methode mit zwei Kanten beibehalten. Obiger Graph nach Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" sieht dann so aus

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="5"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="69.43358811424285"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="87.27891738593394"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.43358811424287"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="73.85390638558046"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="69.43358811424253"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="280.49328517360186"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="79.50671482639757"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="79.50671482639807"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="340.4932851736019"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[200.00000000000026,-122.49917299955081]; P[24]=[126.42306381294853,-91.15685130157341]; D=ab(12,24); A(24,12); L(25,24,12); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(15,22,21); M(17,15,22,blauerWinkel); L(16,15,17); L(18,16,17); L(19,16,18); M(43,19,16,gruenerWinkel); L(41,19,43); L(42,41,43); L(40,41,42); M(46,40,41,orangerWinkel); L(45,46,40); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); L(37,48,49); M(36,37,48,vierterWinkel); L(35,37,36); L(34,35,36); L(33,35,34); L(32,33,34); L(27,33,32); M(29,27,33,fuenfterWinkel); L(28,27,29); L(30,28,29); L(5,28,30); Q(1,5,12,2*D,3*D); A(1,12); H(10,12,1,3); A(10,12); L(11,12,10); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); H(8,12,1,3/2); A(10,8); L(9,10,8); A(11,9); A(8,1); L(7,8,1); A(9,7); L(6,3,4); N(14,25,11); L(20,18,17); L(31,30,29); N(39,36,49); L(44,42,43); M(50,45,46,sechsterWinkel); M(38,32,33,siebenterWinkel); M(26,21,22,achterWinkel); M(13,7,9,neunterWinkel);
%A(50,39); R(50,39,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green");
%A(38,31); R(38,31,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,14); R(13,14,"green");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/5, 2/1,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
5/28, 5/30,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/10, 9/8, 9/7,
10/12, 10/8,
11/12, 11/10, 11/9,
13/7, 13/6, 13/14,
14/25, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12,
25/24, 25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
27/33, 27/32,
28/27, 28/29,
29/27,
30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/33, 32/34,
33/35, 33/34,
34/35, 34/36,
35/37, 35/36,
36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/31, 38/39,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-6);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-14);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/353,
2/44,
3/164,
4/44,
5/44,
6/164,
7/53,
8/353,
9/173,
10/353,
11/173,
12/307,
13/217,
14/52,
15/187,
16/196,
17/16,
18/16,
19/224,
20/16,
21/67,
22/307,
23/67,
24/307,
25/7,
26/328,
27/7,
28/16,
29/136,
30/316,
31/196,
32/307,
33/127,
34/307,
35/67,
36/247,
37/53,
38/148,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/233,
46/53,
47/353,
48/113,
49/353,
50/37}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Die Punkte P6, P20, P44, P31 werden wie bisher eingegeben, weil sie mit den beiden davon ausgehenden Kanten ein neues Dreieck erzeugen. Die Punkte P14, P39 werden wie bisher eingegeben, weil sie mit den beiden davon ausgehenden Kanten ein neues Viereck bilden. Die Punkte P13, P26, P50, P38 werden neu über einen Winkel eingegeben (M(26,21,22,achterWinkel) für "zeichne P26 im Abstand 1 zu P21 im Winkel 79,05° von P22 über P21 nach P26). Der Bewegungsbereich (wieder Button "beweglich?", "extrapolieren" und so weiter) beginnt jetzt bei t=-42 statt vorher t=-11. Wegen dem größeren Bewegungsbereich und mehr Winkeln ist die Rechenzeit spürbar länger. Ich denke aber das ist ok um die Bewegungsmöglichkeiten alle zu durchsuchen. Wenn es nur darum geht, einen Graph zu zeichnen und eventuell noch geringfügig zurechtzuziehen, ist die bisherige Variante ausreichend und übersichtlicher.

Jetzt fülle ich noch das Innere so

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99999999999999578115, maximal 1.09083383860082272498, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
...
|P13-P54|=1.09083383860081073458
|P26-P54|=1.09083383860081828409
|P50-P53|=1.09083383860080762595
|P38-P53|=1.09083383860082272498


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="5"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="69.43358811424285"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="87.27891738593394"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.43358811424287"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="73.85390638558046"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="69.43358811424253"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="280.49328517360186"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="79.50671482639757"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="79.50671482639807"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="340.4932851736019"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[200.00000000000026,-122.49917299955081]; P[24]=[126.42306381294853,-91.15685130157341]; D=ab(12,24); A(24,12); L(25,24,12); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(15,22,21); M(17,15,22,blauerWinkel); L(16,15,17); L(18,16,17); L(19,16,18); M(43,19,16,gruenerWinkel); L(41,19,43); L(42,41,43); L(40,41,42); M(46,40,41,orangerWinkel); L(45,46,40); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); L(37,48,49); M(36,37,48,vierterWinkel); L(35,37,36); L(34,35,36); L(33,35,34); L(32,33,34); L(27,33,32); M(29,27,33,fuenfterWinkel); L(28,27,29); L(30,28,29); L(5,28,30); Q(1,5,12,2*D,3*D); A(1,12); H(10,12,1,3); A(10,12); L(11,12,10); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); H(8,12,1,3/2); A(10,8); L(9,10,8); A(11,9); A(8,1); L(7,8,1); A(9,7); L(6,3,4); N(14,25,11); L(20,18,17); L(31,30,29); N(39,36,49); L(44,42,43); M(50,45,46,sechsterWinkel); M(38,32,33,siebenterWinkel); M(26,21,22,achterWinkel); M(13,7,9,neunterWinkel);
%A(50,39); R(50,39,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green");
%A(38,31); R(38,31,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,14); R(13,14,"green"); N(51,44,20); N(52,6,31); N(53,51,52); N(54,52,51); RA(13,54); RA(26,54); RA(50,53); RA(38,53);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48,
51/2.83/3.09,
52/3.82/3.09,
53/3.32/3.96,
54/3.32/2.23}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/5, 2/1,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
5/28, 5/30,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/10, 9/8, 9/7,
10/12, 10/8,
11/12, 11/10, 11/9,
13/7, 13/6, 13/14, 13/54,
14/25, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12,
25/24, 25/12,
26/21, 26/14, 26/20, 26/54,
27/33, 27/32,
28/27, 28/29,
29/27,
30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/33, 32/34,
33/35, 33/34,
34/35, 34/36,
35/37, 35/36,
36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/31, 38/39, 38/53,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44, 50/53,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/51, 53/52,
54/52, 54/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-6);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-14);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-13) -- (p-54);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-26) -- (p-54);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-50) -- (p-53);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-38) -- (p-53);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-13) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-26) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-53);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/353,
2/44,
3/164,
4/44,
5/44,
6/164,
7/53,
8/353,
9/173,
10/353,
11/173,
12/307,
13/217,
14/52,
15/187,
16/196,
17/16,
18/16,
19/224,
20/16,
21/67,
22/307,
23/67,
24/307,
25/7,
26/328,
27/7,
28/16,
29/136,
30/316,
31/196,
32/307,
33/127,
34/307,
35/67,
36/247,
37/53,
38/148,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/233,
46/53,
47/353,
48/113,
49/353,
50/37,
51/2,
52/182,
53/93,
54/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

oder so (mit Absicht etwas schief)


52 Knoten, 52×Grad 4, 0 Überschneidungen,
104 Kanten, minimal 0.99999999999999555911, maximal 2.02930015514711925562, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
...
|P51-P50|=2.02930015514710415658
|P52-P38|=2.02930015514711925562
|P51-P44|=1.43711067733119834955
|P52-P31|=1.43711067733120612111


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="5"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="69.43358811424285"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="87.27891738593394"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.43358811424287"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="73.85390638558046"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="69.43358811424253"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="280.49328517360186"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="79.50671482639757"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="79.50671482639807"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="340.4932851736019"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,9"/>
%<Rechenweg>P[12]=[200.00000000000026,-122.49917299955081]; P[24]=[126.42306381294853,-91.15685130157341]; D=ab(12,24); A(24,12); L(25,24,12); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(15,22,21); M(17,15,22,blauerWinkel); L(16,15,17); L(18,16,17); L(19,16,18); M(43,19,16,gruenerWinkel); L(41,19,43); L(42,41,43); L(40,41,42); M(46,40,41,orangerWinkel); L(45,46,40); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); L(37,48,49); M(36,37,48,vierterWinkel); L(35,37,36); L(34,35,36); L(33,35,34); L(32,33,34); L(27,33,32); M(29,27,33,fuenfterWinkel); L(28,27,29); L(30,28,29); L(5,28,30); Q(1,5,12,2*D,3*D); A(1,12); H(10,12,1,3); A(10,12); L(11,12,10); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); H(8,12,1,3/2); A(10,8); L(9,10,8); A(11,9); A(8,1); L(7,8,1); A(9,7); L(6,3,4); N(14,25,11); L(20,18,17); L(31,30,29); N(39,36,49); L(44,42,43); M(50,45,46,sechsterWinkel); M(38,32,33,siebenterWinkel); M(26,21,22,achterWinkel); M(13,7,9,neunterWinkel);
%A(50,39); R(50,39,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green");
%A(38,31); R(38,31,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,14); R(13,14,"green"); L(51,20,26); L(52,13,6); RA(51,50); RA(52,38); RA(51,44); RA(52,31);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48,
51/2.94/2.53,
52/3.71/2.53}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/5, 2/1,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
5/28, 5/30,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/10, 9/8, 9/7,
10/12, 10/8,
11/12, 11/10, 11/9,
13/7, 13/6, 13/14,
14/25, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12,
25/24, 25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
27/33, 27/32,
28/27, 28/29,
29/27,
30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/33, 32/34,
33/35, 33/34,
34/35, 34/36,
35/37, 35/36,
36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/31, 38/39,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44,
51/20, 51/26, 51/50, 51/44,
52/13, 52/6, 52/38, 52/31}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-6);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-14);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-52) -- (p-38);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-44);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-52) -- (p-31);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-38);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-31);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/353,
2/44,
3/164,
4/44,
5/44,
6/35,
7/53,
8/353,
9/173,
10/353,
11/173,
12/307,
13/275,
14/52,
15/187,
16/196,
17/16,
18/16,
19/224,
20/16,
21/67,
22/307,
23/67,
24/307,
25/7,
26/265,
27/7,
28/16,
29/136,
30/316,
31/196,
32/307,
33/127,
34/307,
35/67,
36/247,
37/53,
38/47,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/233,
46/53,
47/353,
48/113,
49/353,
50/138,
51/25,
52/155}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und anschließend Button "Feinjustieren" macht die Graphen passend. Button "besser annähern" ist gar nicht notwendig.

Neu in Streichholzgraph-1898.htm ist der geänderte Button "Rahmen zuerst". Die bisherige Variante befindet sich in der Liste Button "ausführlich". Außerdem neu eine Checkbox für "sehr faire Graphen". Geändert: Bei Eingabe R(i,j) für einen zu messenden Abstand werden vorherige Eingaben R(i,j) mit gleichem i und gleichem j entfernt. Dadurch kann Button "Feinjustieren" benötigte Einsetzkanten allein mit R(i,j) auswählen statt bisher mit Z(i,j); A(i,j); R(i,j). Ebenfalls geändert, seit ziemlich von Anfang an wird bei R(i,j) ohne weitere Längenangabe die Kantenlängen auf den nächstliegenden ganzzahligen Wert gerundet für Streichholzgraphen mit ganzzahligen Kantenlängen. Im obigen letzten Graph würde P50-P51=2,02... auf Länge 2 zurechtgezogen. Das habe ich auch geändert, damit das letzte Beispiel funktioniert und bei Button "besser annähern" das weiträumige Zurechtziehen nicht zu Zwischenlösungen mit Kantenlänge 2 führt. Sonst sind noch Kleinigkeiten geändert die sich in dem Zusammenhang ergenen haben und damit alles zusammenpasst. Die grundlegenden Änderungen wegen Beweglichkeit suchen sind geschafft hoffe ich.



StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
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Herkunft: Raun
 Beitrag No.2024, eingetragen 2020-05-23 06:59    [Diesen Beitrag zitieren]

Mit folgendem Startgraph

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.93004713637529545789, maximal 1.09416352681897066645, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P14-P11|=0.99999999999999977796
|P26-P20|=0.99999999999999666933
|P39-P36|=1.00000000000000044409
|P53-P26|=1.00000000000000333067
|P54-P52|=0.99999999999999178435
|P50-P44|=0.99999999999996858069
|P53-P13|=1.09416352681897066645
|P44-P42|=0.93004713637529545789
|P50-P54|=1.07022564464972491649
nicht passende Kanten:
|P44-P42|=0.93004713637529545789
|P50-P54|=1.07022564464972491649
|P53-P13|=1.09416352681897066645


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="134.7857690220452"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.46112789631663"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="74.78576902204456"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="74.96733405959351"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="134.78576902204543"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="184.5765052952981"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6" Ziehfaktor="1" Zunehmen="1" Warten="0.5" Wiederholen="0"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[302.60031852285636,-122.49950225663855]; P[2]=[226.96130770062126,-122.49950225663824]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,25,13); N(20,18,17); N(26,21,14); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,38,49); N(50,45,39); M(44,43,19,sechsterWinkel); N(51,44,20); N(52,6,31); Q(53,52,51,D,jam(0.9999094098362565)*D); Q(54,51,38,jam(1.0000731407235577)*D,D);
%A(14,11); R(14,11,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(39,36); R(39,36,"green");
%A(53,26); R(53,26,"green");
%A(54,52); R(54,52,"green");
%A(50,44); R(50,44,"brown");
%A(53,13); R(53,13,"grey");
%A(44,42); R(44,42,"grey");
%A(50,54); R(50,54,"grey");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.13/0.00,
2/3.13/0.00,
3/2.63/0.87,
4/3.63/0.87,
5/4.13/0.00,
6/3.13/1.73,
7/2.39/0.96,
8/1.42/0.71,
9/1.68/1.67,
10/0.72/1.42,
11/0.98/2.38,
12/0.01/2.13,
13/2.15/1.94,
14/1.84/2.89,
15/0.00/5.13,
16/0.71/5.84,
17/0.97/4.87,
18/1.67/5.58,
19/1.41/6.54,
20/1.93/4.61,
21/0.87/4.63,
22/0.00/4.13,
23/0.87/3.63,
24/0.01/3.13,
25/0.88/2.63,
26/1.38/3.78,
27/5.54/1.42,
28/4.83/0.71,
29/4.57/1.67,
30/3.87/0.97,
31/3.61/1.93,
32/4.67/1.91,
33/5.54/2.42,
34/4.67/2.91,
35/5.53/3.42,
36/4.66/3.91,
37/5.53/4.41,
38/4.16/2.77,
39/3.70/3.66,
40/3.41/6.54,
41/2.41/6.54,
42/2.91/5.68,
43/1.91/5.68,
44/2.48/4.85,
45/3.15/5.58,
46/4.12/5.83,
47/3.86/4.87,
48/4.82/5.12,
49/4.56/4.16,
50/3.45/4.63,
51/2.59/3.86,
52/3.00/2.72,
53/2.04/3.02,
54/3.55/3.56}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/494.79/0.4/Blue,
12/314.79/390.25/0.4/Green,
15/270.25/345.03/0.4/Orange,
19/225.03/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/314.79/0.4/Teal,
43/120.00/304.58/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/25, 14/13, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/38, 39/49, 39/36,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/43, 44/42,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44, 50/54,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/52, 53/51, 53/26, 53/13,
54/51, 54/38, 54/52}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,55}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-11);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-36);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-52);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-13);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-42);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-54);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-13);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/494.79/0.4/Blue,
12/314.79/390.25/0.4/Green,
15/270.25/345.03/0.4/Orange,
19/225.03/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/314.79/0.4/Teal,
43/120.00/304.58/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/270,
3/90,
4/30,
5/330,
6/90,
7/345,
8/225,
9/345,
10/285,
11/45,
12/165,
13/139,
14/339,
15/195,
16/75,
17/315,
18/315,
19/75,
20/315,
21/60,
22/120,
23/300,
24/180,
25/360,
26/271,
27/15,
28/15,
29/135,
30/135,
31/135,
32/180,
33/300,
34/120,
35/360,
36/120,
37/345,
38/91,
39/250,
40/30,
41/30,
42/330,
43/210,
44/273,
45/225,
46/345,
47/225,
48/45,
49/225,
50/320,
51/7,
52/292,
53/131,
54/311}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

läuft Button "besser annähern rekursiv" mit Checkbox "nur faire Graphen" und "volle Beweglichkeit" bis etwa 200 Zwischenlösungen, dann wieder Fehler, weil eine bereits entfernte Innenkante nochmal entfernt werden soll. Also auch das korrigieren, die zu entfernenden Innenkanten werden jetzt bei jedem neuen rekursiven Aufruf von "besser annähern" neu bestimmt und nicht nur einmal beim Start von "besser annähern rekursiv".

Sehr fehlerverdächtig erscheint folgende Zwischenlösung (ist als neues Startbild eingestellt)

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99999999999999888978, maximal 1.00255765113664851995, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P14-P25|=1.00000000000000066613
|P38-P39|=1.00000000000000111022
|P26-P21|=0.99999999999999888978
|P26-P14|=1.00000000000000288658
|P53-P52|=1.00000000000000488498
|P54-P51|=1.00000000000000488498
|P50-P39|=1.00000000000000044409
|P38-P31|=1.00178067751863997259
|P50-P54|=1.00255765113664851995
|P53-P13|=1.00134597997617591503
nicht passende Kanten:
|P38-P31|=1.00178067751863997259
|P50-P54|=1.00255765113664851995
|P53-P13|=1.00134597997617591503


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108, da bringt "Feinjustieren" keine Verbesserung</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="140.06394238952961"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="72.6958889914051"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="80.06394238952944"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="67.22551428902642"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="139.96461182877837"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="41.656636906566916"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="134.0473766953258"/>
%<Feinjustieren Anzahl="7,7"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[16.14566473841421,110.40152433595381]; P[2]=[-21.84530444388369,110.40152433595398]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,11,13); N(20,18,17); N(31,30,29); N(39,36,49); N(44,42,43); N(50,45,44); M(38,32,34,sechsterWinkel); M(26,20,18,siebenterWinkel); N(51,44,20); N(52,6,31); N(53,51,26); N(54,52,38);
%A(14,25); R(14,25,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,21); R(26,21,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(53,52); R(53,52,"green");
%A(54,51); R(54,51,"green");
%A(50,39); R(50,39,"brown");
%A(38,31); R(38,31,"grey");
%A(50,54); R(50,54,"grey");
%A(53,13); R(53,13,"grey");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.44/0.00,
2/3.44/0.00,
3/2.94/0.87,
4/3.94/0.87,
5/4.44/0.00,
6/3.44/1.73,
7/2.62/0.99,
8/1.68/0.64,
9/1.85/1.63,
10/0.91/1.28,
11/1.08/2.27,
12/0.14/1.93,
13/2.47/1.97,
14/1.92/2.81,
15/0.00/4.92,
16/0.60/5.72,
17/0.99/4.80,
18/1.60/5.59,
19/1.21/6.52,
20/1.98/4.67,
21/0.89/4.46,
22/0.05/3.92,
23/0.94/3.47,
24/0.10/2.92,
25/0.99/2.47,
26/1.59/3.75,
27/5.65/1.59,
28/5.05/0.80,
29/4.66/1.72,
30/4.06/0.92,
31/3.67/1.84,
32/4.76/2.05,
33/5.60/2.59,
34/4.72/3.05,
35/5.56/3.59,
36/4.67/4.05,
37/5.51/4.59,
38/4.06/2.76,
39/3.73/3.71,
40/3.21/6.52,
41/2.21/6.52,
42/2.71/5.65,
43/1.71/5.65,
44/2.21/4.78,
45/3.04/5.53,
46/3.97/5.87,
47/3.80/4.89,
48/4.74/5.23,
49/4.57/4.25,
50/3.18/4.54,
51/2.54/3.84,
52/3.12/2.68,
53/2.15/2.92,
54/3.51/3.60}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.06/0.4/Blue,
12/320.06/392.76/0.4/Green,
15/272.76/352.82/0.4/Orange,
19/232.82/300.05/0.4/Violet,
40/180.05/320.01/0.4/Teal,
32/92.80/134.45/0.4/Lime,
20/112.82/246.87/0.4/LightBlue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/11, 14/13, 14/25,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/20, 26/21, 26/14,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/39, 38/31,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/44, 50/39, 50/54,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/51, 53/26, 53/52, 53/13,
54/52, 54/38, 54/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-25);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-21);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-52);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-51);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Grey,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-54);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-31);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-13);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.06/0.4/Blue,
12/320.06/392.76/0.4/Green,
15/272.76/352.82/0.4/Orange,
19/232.82/300.05/0.4/Violet,
40/180.05/320.01/0.4/Teal,
32/92.80/134.45/0.4/Lime,
20/112.82/246.87/0.4/LightBlue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/90,
7/350,
8/170,
9/50,
10/170,
11/110,
12/170,
13/135,
14/337,
15/123,
16/143,
17/203,
18/323,
19/150,
20/323,
21/63,
22/183,
23/303,
24/183,
25/3,
26/283,
27/303,
28/23,
29/143,
30/143,
31/143,
32/183,
33/3,
34/243,
35/303,
36/123,
37/350,
38/103,
39/157,
40/110,
41/30,
42/30,
43/270,
44/270,
45/230,
46/110,
47/290,
48/110,
49/290,
50/315,
51/119,
52/299,
53/140,
54/320}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Die Kanten stimmen schon bis zur zweiten Nachkommastelle und die Lösung sieht aus wie die exakte Lösung, doch Button "Feinjustieren" bringt keine weitere Verbesserung. Dazu folgender Versuch: Der Graph enthält 7 verstellbare Winkel und 10 einzustellende Kanten. Den siebenten Winkel verwende ich als variablen Parameter im Bereich 134.00 bis 134.10 und mit den ersten sechs Winkel ziehe ich die ersten sechs der einzustellende Kanten auf Länge 1 (im großen Eingabefenster das Attribut Anzahl auf "6,6" einstellen, Button "neu zeichnen", dann mit Button "ausführlich" den darunter befindlichen Button "Feinjustieren(6,6)" zugänglich machen, dann siebenterWinkel" auf 134.00, 134.01, 134.02 ... einstellen und jeweils mit Button "Feinjustieren(6,6)" die Kanten passend machen). Ergebnis ist


siebenterWinkel   P50-39         P38-31         P50-54          P53-13
   134.00       1.000155244697 1.005667360636 1.007688176348 1.004033829630
   134.01       1.000106294168 1.004817599218 1.006614450114 1.003472266010
   134.02       1.000065713575 1.003983520593 1.005535552974 1.002907585999
   134.03       1.000033823991 1.003165179595 1.004451763325 1.002339821121
   134.04       1.000010936755 1.002362604744 1.003363350598 1.001769000288
   134.05       0.999997353411 1.001575799721 1.002270574788 1.001195149693
   134.06       0.999993365700 1.000804744888 1.001173686064 1.000618292731
   134.07       0.999999255627 1.000049398808 1.000072924464 1.000038449927
   134.08       1.000015295585 0.999309699775 0.998968519663 0.999455638888
   134.09       1.000041748520 0.998585567332 0.997860690820 0.998869874265
   134.10       1.000078868157 0.997876903757 0.996749646479 0.998281167730
.
Im Bereich von 134.05° bis 134.07° ist Kante P50-P39 kleiner 1, sonst größer 1. Wenn ich mit den ersten sieben Winkeln die ersten 7 einzustellenden Kanten (dann einschließlich P50-P39) zurechtziehe (Attribut Anzahl auf "7,7" umstellen, Button "neu zeichnen", dann Button "Feinjustieren(7,7)" unter "ausführlich...") dann erhalte ich bei einem Ausgangswert siebenterWinkel=134.00 die Lösung bei etwa  siebenterWinkel=134.04.... Gesucht ist aber die Lösung bei etwa siebenterWinkel=134.07..., weil dort auch die restlichen Kanten P38-31, P50-54, P53-13 zu Eins werden. Ich kann jetzt nicht feststellen, ob der Bereich von 134.05° bis 134.07° mit P50-P39 kleiner 1 wegen Rundung der Zwischenergebnisse entsteht anstelle einer einzigen Lösung P50-P39=1 oder ob auch bei exakter Berechnung beide Lösungen P50-P39=1 existieren. So oder so, vermeiden ließe sich das durch Verändern der Reihenfolge der einzustellenden Kanten, etwa P38-31 als siebente einzustellende Kanten festlegen. Doch das sieht man vorneweg auch nicht den Kanten an. Das ist nochmal ein Beispiel, dass Button "Feinjustieren" keine "entfernt" liegende Lösungen findet und "entfernt" kann auch nur 0.03° sein.

Als Alternative ist Button "besser annähern" gedacht, da wird der Winkelbereich von 134.00 bis 134.10 und weiter solange der Graph beweglich ist in 0.01° Schritten komplett durchmustert, so dass beide Zwischenlösungen bei 134.04... und 134.07... gefunden werden. Ich habe an der Stelle auch noch ergänzt, wenn wie bei 134.07... mehrere Kanten zu 1 werden könnten, dass dann jede dieser Kanten einmal als siebente Kante beim Zurechtziehen verwendet wird. Dann erhalte ich gleich mehrere passende Zwischenlösungen auf einmal, was insgesamt nur eine Veränderung der Reihenfolge aller möglichen Zwischenlösungen bedeutet.

Die Zwischenlösungen beschrifte ich in der Form Beispiel [2,22,375] mit der Bedeutung, es ist die 375-te Zwischenlösung, welche durch einfaches "besser annähern" aus der 22-ten Zwischenlösung entstanden ist, die 22-te aus der 2-ten und die 2-te aus dem Startgraph. Wenn das alles komplett durchläuft, will ich damit feststellen, wie weit (Anzahl der rekursiven Aufrufe von "besser annähern") die exakte Lösung maximal von einem beliebigen Startgraph entfernt ist. Das ist nur als Test gedacht. Um allein die exakte Lösung zu finden, muss das nicht komplett durchlaufen.

Alles neu in Streichholzgraph-1898.htm.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2023, eingetragen 2020-05-16 07:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Den ziemlich lange laufenden Button "besser annähern" kann man bisher schon mit Button "anhalten" (rechts neben "extrapolieren") zum Anhalten bringen. Dort habe ich jetzt noch einen Button "fortsetzen" ergänzt, um das weiterlaufen zu lassen. Vorher kann man beliebige Zwischenlösungen anklicken und anschauen und, das ist die eigentliche Absicht, man kann mit neuem Button "Zwischenlösungen" am Seitenende die bisherigen Zwischenlösungen ausgeben, diese (sind schon automatisch selektiert) in die Zwischenablage kopieren und in einem Texteditor aufheben. Später dann Browserseite neu laden, Zwischenablage in das große Eingabefenster einfügen, Button "neu zeichnen" und wenn die Zwischenlösungen mit ihren Buttons "0.0364", "0.0374" ... wieder alle an ihrer ursprünglichen Position im Browserfenster erscheinen, mit Button "fortsetzen" weitermachen.

Die Zwischenlösungen werden in folgender Form zusammengefasst
xml
<Zwischenloesungen xmlns=""
  beendet=""
  gestartet="0"
  zuletzt_gestartet="0"
  besser_annaehern_einfach_oder_multi_oder_rekursiv="einfach"
  zuletzt_entfernte_Innenkante="2"
  Checkbox_Dreiecke_beibehalten_checked="false"
  Checkbox_nur_faire_Graphen_checked="false"
  Checkbox_nur_sehr_faire_Graphen_checked="false"
  Checkbox_nur_volle_Beweglichkeit_checked="false"
  Innenkanten="[[39,32],[39,30],[40,34],[40,39],[41,39],[41,28],[42,41],[42,24],[43,4],[43,38],[44,40],[44,41],[44,42],[45,6],[45,3],[46,14],[46,12],[47,18],[47,16],[48,45],[48,46],[48,10],[49,48],[49,43],[49,45],[50,47],[50,46],[51,50],[51,22],[51,47],[51,20]]"
  Einsetzkanten="[[40,34],[40,43],[44,49],[50,42]]"
  >
 
<Streichholzgraph>...</Streichholzgraph>
<Streichholzgraph>...</Streichholzgraph>
<Streichholzgraph>...</Streichholzgraph>
 
</Zwischenloesungen>

Am Anfang stehen eine Reihe von Attributen, die zum Wiederherstellen und Fortsetzen gebraucht werden, und darunter folgen in "..." die einzelnen Zwischenlösungen.

Jetzt werden Zwischenlösungen wieder etwas mehr zusammengefasst, so dass nicht so viele Zwischenlösungen entstehen.

Das alles ist neu in Streichholzgraph-1898.htm. Als Startbild ist Fig.5 eingestellt. Dann Button "besser annähern" laufen lassen bis etwa 6. Zwischenlösung "0.0351", dann Button "anhalten", dann Button "Zwischenlösungen" am Ende der Seite, dann die darunter erscheinenden und bereits selektierten Zwischenlösungen in die Zwischenablage kopieren, dann Browserseite neu laden, Zwischenablage ins groẞe Eingabefenster einfügen, Button "neu zeichnen" und wenn alle Zwischenlösungen wieder da sind, Button "fortsetzen".


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2022, eingetragen 2020-05-10 11:14    [Diesen Beitrag zitieren]

Etwa 1000 Zeilen davon mit immerhin etwa 100000 Byte sind automatisch erzeugte animate-Elemente, erkennbar an den Attributen values="0,5;0;-5;0" und dur="5". Diese werden eigentlich kaum mehr benötigt, ich hatte sie nur deshalb drin gelassen, um eine Vorlage für eigene Animationen zu haben, wo man nur paar Attribute ändern braucht. Jetzt habe ich diese animate-Elemente entfernt und durch eine Checkbox "mit animate..." ersetzt, unter dem großen Eingabefenster des Streichholzprogramms Streichholzgraph-1898.htm. Wenn man die automatisch erzeugten animate-Elemente als Vorlage benötigt, Checkbox "mit animate..." aktivieren, dann Button "neu zeichnen". Dann kann man im großen Eingabefenster die gewünschten animate-Elemente ändern. Danach Checkbox "mit animate..." wieder deaktivieren und Button "neu zeichnen". Alle animate-Elemente mit values="0,5;0;-5;0" und dur="5" werden wieder entfernt. Diejenigen, wo bei values und dur andere Werte eingetragen wurden, bleiben erhalten.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2021, eingetragen 2020-05-03 17:44    [Diesen Beitrag zitieren]

Vierstellig darfs ruhig bleiben, deshalb teile ich das auf in 9800 Zeilen Programmcode + 7600 Zeilen Testbeispiele + 1400 Zeilen HTML. Die Ruhephase will ich nutzen, das ist eine günstige Gelegenheit.


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7926
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2020, eingetragen 2020-05-03 17:30    [Diesen Beitrag zitieren]

Auch wenn ich das Programm zurzeit nicht nutze - wie immer ein Dankeschön für die Weiterentwicklung und Fehlerbehebung! Bei über 18000 Zeilen Programmcode gar nicht so einfach.😎

Gruß, Slash


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2019, eingetragen 2020-05-03 16:44    [Diesen Beitrag zitieren]

Weiter zum nächsten Fehler. In Graph #2016 entferne ich einige Kanten, P53-P47, P53-P48 und P58-P59, dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst"


62 Knoten, 1×Grad 2, 4×Grad 3, 56×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
123 Kanten, minimal 0.99999999999999578115, maximal 1.00000000000000555112, Einsetzkanten=Beweglichkeit+2,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.10       (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="135.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.52248781407009"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="148.95502437185988"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="70.32002125774045"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185982"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="75.52248781407019"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="195.52248781407002"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="80.72495437039976"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="148.9550243718598"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="224.47751218592967"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="135.52248781407005"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwoelfterWinkel" value="120"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="120.00000000000007"/>
%<Feinjustieren Anzahl="15,13"/>
%<Rechenweg>
%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(6,3,4); N(7,8,9); N(17,15,16); N(18,19,20); N(23,30,31); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,49,47); N(58,56,57); N(59,60,61); M(41,39,22,zehnterWinkel); N(40,41,39); M(26,27,28,elfterWinkel); N(25,26,27); N(12,40,6); N(53,59,58); M(42,41,39,zwoelfterWinkel); M(24,26,27,dreizehnterWinkel);
%A(7,6); R(7,6,"green");
%A(18,17); R(18,17,"green");
%A(48,50); R(48,50,"green");
%A(41,33); R(41,33,"green");
%A(25,23); R(25,23,"green");
%A(12,7); R(12,7,"green");
%A(12,26); R(12,26,"green");
%A(12,18); R(12,18,"green");
%A(12,17); R(12,17,"green");
%A(42,40); R(42,40,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green");
%A(24,25); R(24,25,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.83/1.16,
2/1.65/0.59,
3/1.73/1.59,
4/2.55/1.02,
5/2.47/0.02,
6/2.63/2.02,
7/1.99/2.78,
8/1.00/2.88,
9/1.41/1.97,
10/0.41/2.07,
11/0.00/2.98,
12/2.98/2.96,
13/0.85/4.79,
14/0.43/3.88,
15/1.42/3.96,
16/1.00/3.06,
17/1.99/3.14,
18/2.65/3.90,
19/2.58/4.90,
20/1.75/4.34,
21/1.69/5.34,
22/2.52/5.90,
23/4.62/1.82,
24/3.80/2.39,
25/3.72/1.39,
26/2.90/1.96,
27/2.82/0.96,
28/3.46/0.19,
29/4.45/0.10,
30/4.04/1.01,
31/5.04/0.91,
32/5.45/0.00,
33/4.64/4.06,
34/5.07/4.97,
35/4.07/4.89,
36/4.50/5.79,
37/5.49/5.87,
38/3.50/5.71,
39/2.85/4.95,
40/2.91/3.95,
41/3.74/4.51,
42/3.81/3.51,
43/7.14/4.74,
44/6.32/5.31,
45/6.24/4.31,
46/5.41/4.88,
47/5.33/3.88,
48/5.98/3.11,
49/6.97/3.02,
50/6.56/3.93,
51/7.55/3.83,
52/7.97/2.92,
53/4.99/2.94,
54/7.11/1.11,
55/7.54/2.01,
56/6.54/1.93,
57/6.97/2.84,
58/5.97/2.75,
59/5.32/2.00,
60/5.39/1.00,
61/6.22/1.55,
62/6.28/0.55}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/333.68/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen,
41/153.68/273.68/0.4/LightGray,
26/265.45/385.45/0.4/LightPink}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/3, 6/4,
7/8, 7/9, 7/6,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/40, 12/6, 12/7, 12/26, 12/18, 12/17,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16,
16/11,
17/15, 17/16,
18/19, 18/20, 18/17,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/23, 24/12,
25/26, 25/27, 25/23,
26/27,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22,
40/41, 40/39,
41/39, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/49, 48/47, 48/50,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/58,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/60, 59/61,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/333.68/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen,
41/153.68/273.68/0.4/LightGray,
26/265.45/385.45/0.4/LightPink}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/264,
2/295,
3/55,
4/355,
5/220,
6/55,
7/160,
8/84,
9/24,
10/204,
11/215,
12/40,
13/95,
14/155,
15/335,
16/275,
17/199,
18/304,
19/64,
20/244,
21/64,
22/64,
23/355,
24/55,
25/355,
26/235,
27/100,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/4,
34/335,
35/215,
36/35,
37/35,
38/155,
39/124,
40/124,
41/4,
42/244,
43/84,
44/115,
45/295,
46/115,
47/235,
48/204,
49/204,
50/84,
51/324,
52/324,
53/142,
54/275,
55/335,
56/155,
57/95,
58/155,
59/124,
60/184,
61/4,
62/4}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>.

Button "Rahmen zuerst" setzt dabei das Attribut Anzahl="15,13" für 15 einzustellende Kanten und 13 bewegliche Winkel. Obwohl alle Kantenlängen bereits 1 sind, funktioniert anschließend Button "Feinjustieren(15,13)" nicht. Die Einsetzkanten werden richtig herausgesucht, aber dann als Anzahl der einzustellenden Kanten die Anzahl der beweglichen Winkel verwendet, Anzahl="13,13". Das funktioniert hier nicht, weil der Graph beweglich ist. In der Situation hatte ich vor, genau wie bei den Einsetzkanten genügend Winkel an das Ende der Liste der Winkel zu verschieben und dann Feinjustieren mit weniger Winkeln und einzustellenden Kanten zu starten. Bei diesem Graph achterWinkel ans Ende verschieben und dann mit Anzahl="12,12" zurechtziehen. Doch das ist gar nicht nötig, es reicht, die Anzahl der einzustellenden Kanten zu verringern, Anzahl="12,13". Dann werden alle Winkel irgendwie passend verstellt, aber das macht ja nichts, weil mit Button "beweglich?" und Button "besser annähern" sowieso der gesamte Beweglichkeitsbereich abgesucht werden kann. Hier habe ich zu vorsichtig die Anzahl eingestellt, allein Anzahl der einzustellenden Kanten verringern reicht. Das ist geändert im neuen Streichholzgraph-1898.htm. Weil die Buttons für neue Eingabe und Feinjustieren sich das Attribut Anzahl="..." selbst einstellen, ignoriert Button "Feinjustieren" jetzt dieses Attribut. Die bisherige einstellbare Variante befindet sich in Button "ausführlich...", falls sie in speziellen Situationen nochmal gebraucht wird. Außerdem ist Button "beweglich?" wieder aufgeteilt in Bestimmung der x-fachen Beweglichkeit und einen Button "extrapolieren", der bei 1-facher Beweglichkeit den gesamten Beweglichkeitsbereich durchläuft. Wenn man nur wissen will, ob beweglich, dann stört das automatische extrapolieren nur.  


StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
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 Beitrag No.2018, eingetragen 2020-05-02 20:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Zwischendurch nochmal ein alter Fehler, Graph #2016 enthält einen Eingabeschritt N(25,23,27), welcher die beiden Punkte P23 und P27 mit zwei Kanten der Länge 1 zu einem neuem Punkt P25 verbindet. Weil der Abstand P23-P27 theoretisch 2 ist, liegt P25 genau in der Mitte zwischen P23 und P27. Geringfügige Verringerung des Abstandes P23-P27 wegen Runden führt dann zu wesentlich größerer Lageveränderung von P25. Das hatte schon einmal in Beitrag No.1917 zu großen Ungenauigkeiten allein beim Verschieben geführt. Damals lag es an Button neue Eingabe "egal wie" und ich hatte dann auch gleich "wenig Winkel" und "Rahmen zuerst" mit geändert. Letzteren nicht richtig, für den hatte ich auch keinen geeigneten Testgraph. Erst jetzt beim Graph #2016 ist mir das wieder aufgefallen und ich habe das nochmal ausgebessert in Streichholzgraph-1898.htm. Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" zeichnet jetzt P25 und die benachbarten Punkte über zusätzliche einstellbare Winkel.


StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
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 Beitrag No.2017, eingetragen 2020-04-26 07:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Die unter Graph #2014-1 beschriebene Prozedur, 16 nicht passenden Kanten in die richtige Reihenfolge bringen und 11 davon mit den 11 beweglichen Winkeln einzustellen, das macht jetzt Button "Feinjustieren(16,11)" in Streichholzgraph-1898.htm automatisch (bisher endete das mit einem Hinweis "ohne Funktion..."). In der Eingabe sieht das so aus:
MGC
<Feinjustieren Anzahl="16,11"/>
<Rechenweg>
...
A(42,12); R(42,12,"green"); RA(15,17); 
A(53,58); R(53,58,"green"); RA(25,23); RA(39,41); RA(53,48); RA(59,60);
 
//von Button Feinjustieren(16,11) geänderte Reihenfolge:
Z(15,17); A(15,17); R(15,17); 
Z(25,23); A(25,23); R(25,23); 
Z(39,41); A(39,41); R(39,41); 
Z(53,48); A(53,48); R(53,48); 
Z(59,60); A(59,60); R(59,60); 
 
</Rechenweg>

Die ursprüngliche Eingabe geht bis RA(59,60); und darunter ergänzt Button "Feinjustieren(16,11)", welche Kanten mit Z(i,j) entfernt, mit A(i,j) neu an das Ende der Eingabe angefügt und mit R(i,j) "gemessen" wurden. Am Seitenende werden die Bereiche der Einsetzkanten ausgegeben, so dass man diese Ergänzung noch verändern kann. Aus jedem der 5 Bereiche muss eine Kante unter den letzten 5 Kanten der Eingabe enthalten sein. Also kurz, Graph #2014-1 ins Streichholzprogramm kopieren (ist auch schon als Startbild eingestellt), dann Button "Feinjustieren(16,11)" und dann Button "besser annähern" laufen lassen bis Zwischenlösung "0.0000", dann Button "anhalten".

Das Zusammenfassen gleicher und fast gleicher Zwischenlösungen ist auch nochmal korrigiert. Alle Zwischenlösungen werden jetzt mit den gleichen Anfangspunkten gezeichnet. Bisher war es manchmal so, wenn Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" neue Anfangspunkte ausgewählt hatte, dann wurden beim anschließenden Button "beweglich?" die ursprünglichen Anfangspunkte weiterbewegt, was den Vergleich der Zwischenlösungen nicht einfacher macht.

Das sind viele Änderungen momentan. Ich hoffe, dass wenigstens nicht mehr so viele neue Fehler hinzukommen. Was die noch vorhandenen Fehler betrifft, Graph #1969-1 wird trotzdem gelöst, zum Beispiel mit Checkbox "nur faire Graphen" und Button "besser annähern multi".


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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 Beitrag No.2016, eingetragen 2020-04-19 18:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Gut, ich lass mich nicht beeinflussen (war nur aus Neugier eine Frage und danke für deine Antwort), und ich mache mit meinen try und error weiter. Den heutigen error habe ich schon geschafft. Jetzt versuche ich, den wieder auszubessern: Beim Bestimmen der Bereiche der Einsetzkanten lese ich die Linearfaktoren der linear abhängigen Zeilen der Abbildungsmatrix aus den Zeilen der inversen Matrix heraus. Bevor ich in diesen Zeilen etwas verändere (fast Null zu Null machen, auf 4 Nachkommastellen beschränken) muss ich diese Zeilen mit .slice() kopieren, weil die Inverse noch für nachfolgenden Button "besser annähern" gebraucht wird. Das ist jetzt korrigiert. Bitte nochmal den letzten Graph #2014-2 ins geänderte Streichholzgraph-1898.htm kopieren (Graph markieren, ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren, Button "neu zeichnen"), dann reicht schon Button "besser annähern" aus, nach vier Zwischenlösungen kann man die Suche anhalten mit Button "anhalten" rechts von Button "beweglich?". Die gesuchte Lösung ist Button "0.0000".

62 Knoten, 61×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
126 Kanten, minimal 0.99999999999999744649, maximal 1.00000000000003619327, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.10       (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="135.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.52248781407008"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="148.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="70.32002125774045"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185982"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="75.52248781407019"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="195.52248781407002"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="80.72495437039979"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="148.95502437185982"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="164.4775121859297"/>
%<Feinjustieren Anzahl="10,10"/>
%<Rechenweg>
%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(7,8,9); N(18,19,20); N(23,30,31); N(25,23,27); N(26,27,25); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,50,47); N(58,56,57); N(59,61,58); N(6,7,4); N(17,18,16); M(40,39,22,zehnterWinkel); N(12,7,26); N(24,26,25); N(41,40,33); N(42,41,40); N(53,59,47);
%A(48,49); R(48,49,"green");
%A(12,18); R(12,18,"green");
%A(12,17); R(12,17,"green");
%A(12,40); R(12,40,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green");
%A(53,58); R(53,58,"green");
%A(12,6); R(12,6,"brown");
%A(6,3); R(6,3,"grey");
%A(15,17); R(15,17,"grey");
%A(39,41); R(39,41,"grey");
%A(53,48); R(53,48,"grey");
%A(59,60); R(59,60,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_zehnterWinkel" color="LightGoldenrodYellow"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#zehnterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_zehnterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.82649838712612944125/1.15651006488778551606,
2/1.65017039936500875541/0.58944356415409282501,
3/1.72942838851609370643/1.58629770150605597934,
4/2.55310040075497335366/1.01923120077236317726,
5/2.47384241160388818059/0.02237706342040014784,
6/2.63235838990605897081/2.01608533812432622057,
7/1.99048579980146600477/2.78289664351335197523,
8/0.99524289990073300238/2.88032133338804152700,
9/1.40849209346379744545/1.96970335420056907871,
10/0.41324919356306444307/2.06712804407525840844,
11/0.00000000000000000000/2.97774602326273196695,
12/2.97550016522976568112/2.95536895984233227708,
13/0.85379633760815909493/4.78634542995479872474,
14/0.42689816880407926991/3.88204572660876490175,
15/1.42349376893851520265/3.96449091926839125577,
16/0.99659560013443593274/3.06019121592235787688,
17/1.99319120026887208752/3.14263640858198201045,
18/2.64652405065975804277/3.89970720223348843447,
19/2.58226773698339151508/4.89764062994934779027,
20/1.75016019413395840232/4.34302631609414291347,
21/1.68590388045759209668/5.34095974381000271336,
22/2.51801142330702498739/5.89557405766520759016,
23/4.62284418970752586375/1.82123595837494600680,
24/3.79917217746864688266/2.38830245910863947501,
25/3.71991418831756082142/1.39144832175667620966,
26/2.89624217607868228441/1.95851482249036923378,
27/2.81698418692759577908/0.96166068513840652354,
28/3.45885677703218830104/0.19484937974938085214,
29/4.45409967693292152546/0.09742468987469042607,
30/4.04085048336985774853/1.00804266906216355437,
31/5.03609338327058964069/0.91061797918747322544,
32/5.44934257683365341762/0.00000000000000000000,
33/4.63971525092863323891/4.06459758755274425113,
34/5.06661341973271195371/4.96889729089877807411,
35/4.07001781959827635404/4.88645209823915127600,
36/4.49691598840235418066/5.79075180158518421081,
37/5.49351158853679066851/5.87319699424481278527,
38/3.50032038826791858099/5.70830660892555741270,
39/2.84698753787703395801/4.95123581527405054459,
40/2.91124385155339826525/3.95330238755819074470,
41/3.74335139440283182211/4.50791670141339473332,
42/3.80760770807919701753/3.50998327369753493343,
43/7.14085561301455218342/4.73906399277743073384,
44/6.31718360077567187005/5.30613049351112131546,
45/6.23792561162458802926/4.30927635615915782807,
46/5.41425359938570771590/4.87634285689285018606,
47/5.33499561023462387510/3.87948871954088625458,
48/5.97686820033921772932/3.11267741415186272036,
49/6.97211110023994873330/3.01525272427717450086,
50/6.55886190667688495637/3.92587070346464717119,
51/7.55410480657761773671/3.82844601358995761942,
52/7.96735400014068240182/2.91782803440248494908,
53/4.99185383491087897312/2.94020509782289352074,
54/7.11355766253251076137/1.10922862771042440855,
55/7.54045583133659658159/2.01352833105645512290,
56/6.54386023120216009374/1.93108313839683543023,
57/6.97075840000624591397/2.83538284174286570050,
58/5.97416279987180942612/2.75293764908324734009,
59/5.32082994948091769771/1.99586685543174691126,
60/5.38508626315727845224/0.99793342771585902273,
61/6.21719380600670579184/1.55254774157107156007,
62/6.28145011968308253358/0.55461431385521242632}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/273.68/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/7, 6/4, 6/3,
7/8, 7/9,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/7, 12/26, 12/18, 12/17, 12/40, 12/6,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16, 15/17,
16/11,
17/18, 17/16,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/23, 24/12,
25/23, 25/27,
26/27, 26/25,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22, 39/41,
40/39,
41/40, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/50, 48/47, 48/49,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/47, 53/58, 53/48,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/61, 59/58, 59/60,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/273.68/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/264,
2/295,
3/55,
4/295,
5/220,
6/55,
7/24,
8/84,
9/24,
10/204,
11/215,
12/115,
13/95,
14/155,
15/95,
16/275,
17/199,
18/304,
19/64,
20/244,
21/64,
22/64,
23/355,
24/355,
25/355,
26/175,
27/235,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/4,
34/335,
35/215,
36/35,
37/35,
38/155,
39/124,
40/124,
41/4,
42/244,
43/84,
44/355,
45/295,
46/115,
47/235,
48/340,
49/264,
50/84,
51/84,
52/35,
53/220,
54/4,
55/275,
56/215,
57/35,
58/19,
59/124,
60/244,
61/124,
62/304}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Das ist Graph #104 4/8 mit 126 haribo 14.3.2016.


haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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 Beitrag No.2015, eingetragen 2020-04-19 16:12    [Diesen Beitrag zitieren]

ja es gab sackgassen, wenns nicht mehr vorwärts ging wurde ein punkt (oder mehrere, ich erinnere es nicht genau) beliebig nach aussen geworfen (also deren spannung wieder massiv erhöht), um aus den sackgassen herauszukommen

wie er dass genau definiert hat weiss ich leider nicht mehr, andi war sehr schnell im try and error programieren, testen, verwerfen, neu-ändern etc

wir haben aber ja nur mit der anordnung des harborth 104er experimentiert also keine neuen graphen erfunden damals

es ist nur so ein gefühl dass es für den letzten teil des zurecht-zuckelns eher schneller ging als dein annähern, bei dem ja auch viele änderungen durchprobiert werden die gar nicht in die richtige richtung weisen

lass dich aber bitte nicht beeinflußen, es sind genug detailprobleme schon jetzt involviert, geschwindigkeit ist derzeit ja eher nicht das problem

lg haribo

nachtrag: wir hatten auch eine kreuzweise vertauschung von je zwei linien eingebaut um überschneidungen auflösen zu können, etwas was bei dir ja beim zerknüllen auch immer zum abbruch führt, auch dabei wurde die spannung oft erstmal erhöht


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2014, eingetragen 2020-04-19 08:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Neues Streichholzgraph-1898.htm mit dem Versuch, die linear abhängigen Zeilen der Ableitungsmatrix zu verwerten. Als Startgraph eingestellt ist


62 Knoten, 61×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
126 Kanten, minimal 0.80897141655178628206, maximal 1.13883061073595359680, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P7-P9|=0.99559630827324008262
|P48-P49|=0.99712542437319506838
|P12-P40|=1.05358186110499718602
|P12-P26|=0.83827535953768816945
|P12-P7|=0.99337433768219396413
|P12-P6|=0.85053461267625607434
|P24-P12|=0.92072981145857057950
|P24-P23|=1.00065399120446785197
|P42-P33|=0.99137551290795866699
|P42-P12|=1.13883061073595359680
|P15-P17|=1.13226142024795550789
|P53-P58|=0.99180897593838257542
|P25-P23|=1.00181649270447636901
|P39-P41|=0.80897141655178628206
|P53-P48|=0.99500783114312096878
|P59-P60|=0.91241295307494074684


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.10       (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="135.63"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.62"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="149.06"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="68.68"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="145.41"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="89.71"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="184.29"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="81.82"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="148.86"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="144.98"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="135.42"/>
%<Feinjustieren Anzahl="16,11"/>
%<Rechenweg>
%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(6,3,4); N(7,8,6); N(18,19,20); N(23,30,31); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,50,47); N(58,56,57); N(59,61,58); N(17,18,16); M(40,39,22,zehnterWinkel); M(26,27,28,elfterWinkel); N(25,26,27); N(12,18,17); N(24,26,25); N(41,40,33); N(42,41,40); N(53,59,47);
%A(7,9); R(7,9,"green");
%A(48,49); R(48,49,"green");
%A(12,40); R(12,40,"green");
%A(12,26); R(12,26,"green");
%A(12,7); R(12,7,"green");
%A(12,6); R(12,6,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green"); RA(15,17);
%A(53,58); R(53,58,"green"); RA(25,23); RA(39,41); RA(53,48); RA(59,60);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_zehnterWinkel" color="LightGoldenrodYellow"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#zehnterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_zehnterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_elfterWinkel" color="LightGreen"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#elfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_elfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.84/1.15,
2/1.66/0.58,
3/1.74/1.58,
4/2.56/1.02,
5/2.49/0.02,
6/2.64/2.01,
7/1.99/2.78,
8/1.00/2.87,
9/1.41/1.97,
10/0.42/2.06,
11/0.00/2.97,
12/2.98/2.79,
13/0.90/4.75,
14/0.45/3.86,
15/1.45/3.92,
16/1.00/3.02,
17/1.99/2.93,
18/2.61/3.72,
19/2.63/4.72,
20/1.75/4.24,
21/1.77/5.24,
22/2.65/5.72,
23/4.64/1.82,
24/3.81/2.39,
25/3.73/1.39,
26/2.91/1.96,
27/2.83/0.96,
28/3.47/0.19,
29/4.47/0.10,
30/4.05/1.01,
31/5.05/0.91,
32/5.46/0.00,
33/4.73/4.01,
34/5.19/4.90,
35/4.19/4.85,
36/4.65/5.74,
37/5.65/5.79,
38/3.65/5.69,
39/3.13/4.84,
40/3.01/3.85,
41/3.82/4.43,
42/3.92/3.44,
43/7.28/4.63,
44/6.46/5.21,
45/6.37/4.22,
46/5.55/4.79,
47/5.46/3.80,
48/6.09/3.02,
49/7.08/2.91,
50/6.68/3.83,
51/7.67/3.71,
52/8.07/2.80,
53/5.11/2.86,
54/7.19/1.00,
55/7.63/1.90,
56/6.64/1.83,
57/7.08/2.73,
58/6.08/2.66,
59/5.42/1.91,
60/5.46/1.00,
61/6.33/1.50,
62/6.33/0.50}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/490.04/0.4/Blue,
5/10.04/85.66/0.4/Green,
1/325.66/474.72/0.4/Orange,
11/294.72/363.40/0.4/Violet,
13/243.40/388.81/0.4/Teal,
22/208.81/298.52/0.4/Lime,
38/178.52/362.81/0.4/LightBlue,
37/182.81/264.63/0.4/LightCoral,
43/144.63/293.49/0.4/LightCyan,
39/118.52/263.50/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/310.04/445.46/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/3, 6/4,
7/8, 7/6, 7/9,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/18, 12/17, 12/40, 12/26, 12/7, 12/6,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16, 15/17,
16/11,
17/18, 17/16,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/12, 24/23,
25/26, 25/27, 25/23,
26/27,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22, 39/41,
40/39,
41/40, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/50, 48/47, 48/49,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/47, 53/58, 53/48,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/61, 59/58, 59/60,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-7) -- (p-9);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-40);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-26);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-7);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-15) -- (p-17);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-12);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-23);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-25) -- (p-23);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-33);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-12);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-58);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-48);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-60);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/490.04/0.4/Blue,
5/10.04/85.66/0.4/Green,
1/325.66/474.72/0.4/Orange,
11/294.72/363.40/0.4/Violet,
13/243.40/388.81/0.4/Teal,
22/208.81/298.52/0.4/Lime,
38/178.52/362.81/0.4/LightBlue,
37/182.81/264.63/0.4/LightCoral,
43/144.63/293.49/0.4/LightCyan,
39/118.52/263.50/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/310.04/445.46/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/265,
2/236,
3/56,
4/56,
5/296,
6/56,
7/25,
8/145,
9/325,
10/145,
11/145,
12/322,
13/179,
14/153,
15/333,
16/333,
17/202,
18/82,
19/359,
20/239,
21/59,
22/149,
23/356,
24/55,
25/235,
26/235,
27/235,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/273,
34/333,
35/153,
36/153,
37/33,
38/153,
39/269,
40/186,
41/125,
42/306,
43/355,
44/355,
45/355,
46/235,
47/99,
48/204,
49/203,
50/84,
51/83,
52/34,
53/219,
54/274,
55/334,
56/154,
57/34,
58/154,
59/258,
60/120,
61/120,
62/300}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Er enthält 11 verstellbare Winkel und 16 einzustellende Kanten

[7,9], [48,49], [12,40], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [42,33], [42,12], [15,17], [53,58], [25,23], [39,41], [53,48], [59,60].

Neuer Button "Ableitungsmatrix" (bei den Testbuttons) gibt am Seitenende unter anderem eine Liste Bereiche_der_Einsetzkanten aus, ähnlich wie schon einmal in Beitrag No.630 letzter Absatz
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Bereiche_der_Einsetzkanten=[
  [[7,9], [12,7], [12,6], [15,17]],
  [[7,9], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [25,23]],
  [[7,9], [12,40], [12,7], [12,6], [42,33], [42,12], [39,41]],
  [[7,9], [48,49], [12,40], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [42,33], [42,12], [53,58], [53,48]],
  [[7,9], [48,49], [12,40], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [42,33], [42,12], [53,58], [59,60]],
  ];

Diesmal wird das direkt im Streichholzprogramm berechnet ohne extra GAP-Programm. Jede der 5 Zeilen dieser Liste stellt einen Bereich von Einsetzkanten dar. Man kann sich das so vorstellen, wenn man in einer der schon eingesetzten Kanten durch geringe Längenänderung eine Längsspannung erzeugt, dann erzeugt diese ebenfalls eine Längsspannung in allen anderen Kanten des betreffenden Bereiches. Beispiel eine Längsspannung in Kante [15,17] im ersten Bereich belastet auch die Kanten [7,9], [12,7], [12,6]. Etliche Kanten sind in mehreren Bereichen enthalten, so dass auch Überlagerungen solcher Spannungskreise möglich sind. Für das Zurechtziehen des Graphen hat das folgende Bedeutung: Mit den 11 beweglichen Winkeln können nur die ersten 11 der 16 einzustellenden Kanten eingestellt werden, was durch entsprechende Änderung der Reihenfolge R(...) ausgewählt werden kann. Welche der 16 Kanten man als erste 11 festlegt, ist nicht beliebig. Die Auswahl muss so erfolgen, dass von den 5 übrigbleibenden Kanten je eine aus jedem der Bereiche enthalten sein muss. Im obigen Graph sind die Kanten [53,58], [25,23], [39,41], [53,48], [59,60] übrig, da fehlt eine Kante aus dem ersten Bereich. Folglich funktioniert Button "Feinjustieren(11,11)" nicht (vorher Button "zurück" oder Browserseite neu laden, dann in Eingabe Feinjustieren Anzahl="16,11" auf "11,11" umstellen und Button "neu zeichnen"). Deshalb Eingabe RA(15,17) unter die letzten 5 Kanten R(...) einreihen, Button "neu zeichnen", und dann funktioniert Button "Feinjustieren(11,11)".


62 Knoten, 61×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
126 Kanten, minimal 0.81115957147313422215, maximal 1.25682913634908621781, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P7-P9|=1.00000000000000044409
|P48-P49|=1.00000000000000088818
|P12-P40|=0.99999999999999888978
|P12-P26|=0.99999999999999955591
|P12-P7|=0.99999999999999933387
|P12-P6|=0.99999999999999933387
|P24-P12|=1.00000000000000155431
|P24-P23|=0.99999999999999955591
|P42-P33|=1.00000000000000666134
|P42-P12|=0.99999999999999400480
|P53-P58|=0.99999999999999045208
|P25-P23|=1.00000000000000022204
|P15-P17|=1.25682913634908621781
|P39-P41|=0.81115957147313422215
|P53-P48|=1.00016925263671896396
|P59-P60|=1.05407147312828231023


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.10       (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="135.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.52248781407006"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="148.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="73.67650129222437"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="141.40754352692113"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="89.61246507669071"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="184.3926741214674"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="81.71633992794924"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="148.95502437185982"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="144.87394637229363"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="135.52248781407005"/>
%<Feinjustieren Anzahl="11,11"/>
%<Rechenweg>
%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(6,3,4); N(7,8,6); N(18,19,20); N(23,30,31); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,50,47); N(58,56,57); N(59,61,58); N(17,18,16); M(40,39,22,zehnterWinkel); M(26,27,28,elfterWinkel); N(25,26,27); N(12,18,17); N(24,26,25); N(41,40,33); N(42,41,40); N(53,59,47);
%A(7,9); R(7,9,"green");
%A(48,49); R(48,49,"green");
%A(12,40); R(12,40,"green");
%A(12,26); R(12,26,"green");
%A(12,7); R(12,7,"green");
%A(12,6); R(12,6,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green");
%A(53,58); R(53,58,"green"); RA(25,23); RA(15,17); RA(39,41); RA(53,48); RA(59,60);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_zehnterWinkel" color="LightGoldenrodYellow"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#zehnterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_zehnterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_elfterWinkel" color="LightGreen"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#elfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_elfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.83/1.16,
2/1.65/0.59,
3/1.73/1.59,
4/2.55/1.02,
5/2.47/0.02,
6/2.63/2.02,
7/1.99/2.78,
8/1.00/2.88,
9/1.41/1.97,
10/0.41/2.07,
11/0.00/2.98,
12/2.98/2.96,
13/0.75/4.83,
14/0.37/3.91,
15/1.36/4.05,
16/0.99/3.12,
17/1.98/2.95,
18/2.47/3.82,
19/2.48/4.82,
20/1.61/4.33,
21/1.62/5.33,
22/2.49/5.82,
23/4.62/1.82,
24/3.80/2.39,
25/3.72/1.39,
26/2.90/1.96,
27/2.82/0.96,
28/3.46/0.19,
29/4.45/0.10,
30/4.04/1.01,
31/5.04/0.91,
32/5.45/0.00,
33/4.59/4.13,
34/5.04/5.03,
35/4.04/4.97,
36/4.49/5.86,
37/5.48/5.92,
38/3.49/5.80,
39/2.97/4.94,
40/2.87/3.95,
41/3.68/4.54,
42/3.78/3.54,
43/7.13/4.78,
44/6.30/5.35,
45/6.22/4.36,
46/5.40/4.93,
47/5.32/3.93,
48/5.96/3.16,
49/6.95/3.06,
50/6.54/3.97,
51/7.54/3.87,
52/7.94/2.96,
53/4.97/2.99,
54/7.08/1.15,
55/7.51/2.06,
56/6.52/1.98,
57/6.95/2.88,
58/5.95/2.80,
59/5.29/2.05,
60/5.36/1.00,
61/6.17/1.57,
62/6.27/0.58}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/368.09/0.4/Violet,
13/248.09/389.49/0.4/Teal,
22/209.49/299.11/0.4/Lime,
38/179.11/363.50/0.4/LightBlue,
37/183.50/265.21/0.4/LightCoral,
43/145.21/294.17/0.4/LightCyan,
39/119.11/263.98/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/3, 6/4,
7/8, 7/6, 7/9,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/18, 12/17, 12/40, 12/26, 12/7, 12/6,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16, 15/17,
16/11,
17/18, 17/16,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/12, 24/23,
25/26, 25/27, 25/23,
26/27,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22, 39/41,
40/39,
41/40, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/50, 48/47, 48/49,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/47, 53/58, 53/48,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/61, 59/58, 59/60,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-15) -- (p-17);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-41);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-48);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-60);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/368.09/0.4/Violet,
13/248.09/389.49/0.4/Teal,
22/209.49/299.11/0.4/Lime,
38/179.11/363.50/0.4/LightBlue,
37/183.50/265.21/0.4/LightCoral,
43/145.21/294.17/0.4/LightCyan,
39/119.11/263.98/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/175,
2/175,
3/55,
4/295,
5/220,
6/280,
7/24,
8/24,
9/24,
10/204,
11/144,
12/115,
13/179,
14/98,
15/38,
16/278,
17/210,
18/299,
19/359,
20/179,
21/179,
22/149,
23/355,
24/355,
25/355,
26/175,
27/100,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/6,
34/273,
35/273,
36/93,
37/115,
38/29,
39/269,
40/126,
41/66,
42/246,
43/84,
44/115,
45/295,
46/115,
47/235,
48/340,
49/324,
50/204,
51/24,
52/34,
53/220,
54/5,
55/274,
56/214,
57/34,
58/154,
59/259,
60/125,
61/125,
62/5}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};

\spy[rectangle, magnification=1, width=3cm, height=1cm, blue!70!black] on (p-17) in node at (9 cm,0.5 cm);


\end{tikzpicture}
</math>

Die letzten 5 Kanten passen zwar noch nicht, weil Punkt P17 auf die verkehrte Seite von Gerade P12-P16 gezogen wurde, doch das gar zurechtrücken soll Button "besser annähern multi" schaffen (funktioniert im Moment leider nicht, an der Stelle geht Fehlersuche weiter). Ich habe dieses umfangreiche Beispiel gewählt, weil bei kleineren Graphen die Bereiche der Einsetzkanten meistens alle Einsetzkanten umfasst. Da spielt die Reihenfolge der Einsetzkanten keine Rolle.

2020-04-18 10:24 - haribo in Beitrag No. 2009 schreibt:
Moin Stefan,
Du bist inzwischen nahezu dran an Andis Java Ansatz von vor einigen Jahren

Hallo haribo, bei Andis Programm würde mich interessieren, ob vom Anfangs- bis zum Endgraph die Federspannungen immer nur abnehmen, oder ob es da Zwischenlösungen gibt, wo die Federspannungen vorübergehend ein Minimum annehmen und diese nochmal erhöht werden müssen um weiterzukommen. Etwa so wie im obigen Beispiel, wo es Punkt 17 auf die falsche Seite von Gerade P16-P12 gezogen hat (was für Andis Programm vielleicht keine Hürde darstellt). Aus so einem lokalen Minimum weiterzukommen stelle ich mir schwer vor.


haribo
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 Beitrag No.2013, eingetragen 2020-04-18 23:56    [Diesen Beitrag zitieren]

soweit hab ichs hinbekommen...



51 Knoten, 6×Grad 3, 44×Grad 4, 1×Grad 6, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999998978595, maximal 1.00346612107549004733, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P51-P45|=0.99999999999998978595
|P14-P26|=1.00000000000000088818
|P39-P49|=0.99999999999999400480
|P38-P29|=1.00000000000000710543
|P51-P6|=1.00346612107549004733
nicht passende Kanten:
|P51-P6|=1.00346612107549004733


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.1a       4-regular matchstick graph with 52 vertices. The Harborth graph. This graph is rigid.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="132.14276774531163"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="128.36671153095023"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="92.78020412559648"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.42815890976934"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4,4"/>
%<Rechenweg>
%P[7]=[201.35371245094717,-122.49918235350641]; P[5]=[124.77294186439147,-90.38202808658448]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(24,9,10); M(23,24,9,gruenerWinkel); N(11,23,24); N(22,23,11); N(15,23,22); M(17,15,23,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(31,21,20); N(30,31,20); N(28,31,30); N(29,28,30); N(27,28,29); M(34,27,28,vierterWinkel); N(33,34,27); N(35,34,33); N(36,34,35); Q(40,36,7,2*D,3*D); A(40,7); H(44,7,40,3); A(44,7); L(45,7,44); A(40,36); H(47,36,40,2); A(47,36); L(48,47,36); A(47,40); L(46,40,47); A(46,48); H(41,7,40,3/2); A(44,41); L(43,44,41); A(45,43); A(41,40); L(42,41,40); A(43,42); N(12,10,8); N(13,12,3); N(25,22,11); N(26,17,25); N(37,35,33); N(49,46,48); N(50,42,49); N(51,13,50); N(52,20,26); N(14,12,13); N(38,52,37); N(39,37,38);
%A(51,45); R(51,45,"green");
%A(14,26); R(14,26,"green");
%A(39,49); R(39,49,"green");
%A(38,29); R(38,29,"brown");
%A(51,6); R(51,6,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.66399673387575219863/1.16026106229390202351,
2/1.58617978796983560841/0.77350737486260146003,
3/1.46002677924560675393/1.76551817036324720789,
4/2.38220983333969016371/1.37876448293194675543,
5/2.50836284206391901819/0.38675368743130056348,
6/3.30439288743377446167/0.99201079550064596990,
7/3.43054589615800331615/0.00000000000000000000,
8/1.31490195929621278559/1.91942006245153695687,
9/0.33199836693787609931/2.10354102304287460257,
10/0.98290359235833646423/2.86270002320050975797,
11/0.99923370554146184741/3.00768019036760358986,
12/1.96580718471667292846/2.67857906260917166819,
13/2.45909348818943884751/1.80871204817180708524,
14/2.96577726886993886524/2.67084402553682442871,
15/1.06702754840080982213/4.73840373700073413943,
16/1.92832851940385974210/5.24649884359909801645,
17/1.93770130375508053966/4.24654276910707029202,
18/2.79900227475813068168/4.75463787570543505723,
19/2.78962949040690988411/5.75459395019746189348,
20/3.66030324576118104574/5.26273298230379893425,
21/3.65093046140996024818/6.26268905679582754686,
22/1.53274747974186653643/3.85347156697204695774,
23/0.53351377420040491106/3.89261236039629077155,
24/0.00000000000000000000/3.04682098379184740367,
25/1.99846741108292369482/2.96853939694335977606,
26/2.73582204832105402303/3.64404523625448240054,
27/6.26295172747277373304/4.78710615311483778100,
28/5.39227797211850212733/5.27896712100850074023,
29/5.40165075646972425716/4.27901104651647301580,
30/4.53097700111545265145/4.77087201441013597503,
31/4.52160421676423140980/5.77082808890216281128,
33/5.67467503449781851543/3.97844643945126685836,
34/6.66913323603499907932/3.87331373571244119702,
35/6.08085654306004297354/3.06465402204886938620,
36/7.07531474459722264925/2.95952131831004550122,
37/5.08639834152286152147/3.16978672578769593571,
38/4.45810652561334297417/3.94776448514918243404,
39/4.09850393038175830895/3.01465893190094025300,
40/6.19582973172402695639/1.16327353135763456038,
41/5.27406845320201966842/0.77551568757175637359,
42/5.39914094922777554331/1.76766329288957746435,
43/4.47737967070576647899/1.37990544910369994369,
44/4.35230717468001060411/0.38775784378587807577,
45/3.55561839218375874694/0.99214760531782109076,
46/5.63790287744614371235/1.99316365979367393635,
47/6.63557223816062524691/2.06139742483384003080,
48/6.07764538388274200287/2.89128755326987851859,
49/5.07997602316826046831/2.82305378822971242414,
50/4.44096815080174867063/2.05385359383710541792,
51/3.44328524223109377900/1.98581820638323014450,
52/3.51270932918092926300/4.27368493706610586003}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/337.25/469.39/0.4/Blue,
24/289.39/417.76/0.4/Green,
15/237.76/330.54/0.4/Orange,
27/150.54/293.97/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/23, 11/24,
12/10, 12/8,
13/12, 13/3,
14/12, 14/13, 14/26,
15/23, 15/22,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/11,
23/24,
24/9, 24/10,
25/22, 25/11,
26/17, 26/25,
27/28, 27/29,
28/31, 28/30,
29/28, 29/30,
30/31, 30/20,
31/21, 31/20,
33/34, 33/27,
34/27,
35/34, 35/33,
36/34, 36/35,
37/35, 37/33,
38/52, 38/37, 38/29,
39/37, 39/38, 39/49,
41/40,
42/41, 42/40,
43/44, 43/41, 43/42,
44/7, 44/41,
45/7, 45/44, 45/43,
46/40, 46/47, 46/48,
47/36, 47/40,
48/47, 48/36,
49/46, 49/48,
50/42, 50/49,
51/13, 51/50, 51/45, 51/6,
52/20, 52/26}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,31,33,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-49);
\draw[Brown,very thick] (p-38) -- (p-29);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-6);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/337.25/469.39/0.4/Blue,
24/289.39/417.76/0.4/Green,
15/237.76/330.54/0.4/Orange,
27/150.54/293.97/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/187,
2/307,
3/127,
4/67,
5/187,
6/67,
7/233,
8/319,
9/199,
10/79,
11/268,
12/19,
13/270,
14/30,
15/88,
16/181,
17/301,
18/1,
19/121,
20/1,
21/61,
22/28,
23/148,
24/208,
25/328,
26/75,
27/1,
28/1,
29/301,
30/181,
31/61,
33/84,
34/84,
35/264,
36/34,
37/339,
38/99,
39/219,
40/274,
41/233,
42/53,
43/53,
44/353,
45/113,
46/154,
47/334,
48/154,
49/154,
50/199,
51/49,
52/214}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>



Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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 Beitrag No.2012, eingetragen 2020-04-18 14:24    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-04-18 13:44 - haribo in Beitrag No. 2011 schreibt:
kann ich irgendwo einen kompletten harbort als grundlage runterladen?
haribo

MGC


haribo
Senior
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Herkunft:
 Beitrag No.2011, eingetragen 2020-04-18 13:44    [Diesen Beitrag zitieren]

genau #149 folgende, kurz nach unserer erfindung der seit dem bestehenden rekorde 4/7 und 4/10...

also inzwischen vor vier jahren, andi gibts immer noch, inzwischen sogar wieder in der gleichen stadt wohnend, aber immer mit anderen projekten beschäftigt

mal sehn ob es mir gelingt den unteren von #149 herzustellen und die linie von x5-b2 zu löschen und eine von x5-x7 einzufügen (dito punktgespiegelt bei x1) und dann suchen ob man einen 4/5er annähern kann

wäre ja immerhin ein 4/5er rekord, (ach neeeee, hätte doch auch 3er knoten)

kann ich irgendwo einen kompletten harbort als grundlage runterladen?
haribo


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7926
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2010, eingetragen 2020-04-18 13:36    [Diesen Beitrag zitieren]

hier


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
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 Beitrag No.2009, eingetragen 2020-04-18 10:24    [Diesen Beitrag zitieren]

Moin Stefan,
Du bist inzwischen nahezu dran an Andis Java Ansatz von vor einigen Jahren

Du variierst halt immer noch die Winkel in kleinsten schritten zur varianten findung und hast dann kleinste fehllängen, er hatte jeden Stab als eine Kombination aus einem festen Stab der Länge eins aufgefasst und einer Feder am Ende, welche den nächsten Punkt interrativ zieht oder schiebt usw. also er rechnete einfach nacheinander, in etlichen durchgängen, für jeden Punkt einen verschiebe Vektor zu einem neuen Ort an dem alle ihn angreifenden Federn ausgeglichen sind....

Beide Verfahren ruckeln jeweils in Richtung einer Verbesserung, und würden bei einem korrekten Graphen stabil stehen bleiben

Damals hatten wir ja auch unklar nahezu fastgenaue Varianten des
Harbort Graphen mit 106 oder 108 hölzern, genau erinnere ich mich nicht mehr, ich such aber nachher mal

Evtl. lohnt es sich nochmal auf unsere damaligen forumszeiten zu schauen?
Es war auch rund um Ostern aber vor wie vielen Jahren? 3?  4?
liebe Grüße haribo


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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 Beitrag No.2008, eingetragen 2020-04-18 07:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Die zweite Variante ging schneller zu machen, eine beliebige Kante entfernen, dafür mehr Zwischenlösungen aufheben. Wobei als beliebige nicht jede Kante möglich ist. Dazu folgende Überlegungen:

Wenn alle nicht passenden Kanten entfernt werden, bleibt der Graph unbeweglich. Andernfalls könnte man ja die Beweglichkeit ausnutzen und wenigstens eine der entfernten Kanten passend machen. Wenn nur zwei nicht passende Kanten vorhanden sind, muss noch eine von den passenden Kanten entfernt werden, ohne dass sich der Beweglichkeitsgrad des Graphen ändert. Dazu gab es schon eine Beobachtung bei der aus allen Knoten und Kanten gebildeten Matrix in Beitrag No.251, (später nochmal in Beitrag No.630 letzter Absatz): Die linear abhängigen Zeilen geben Auskunft über die Beweglichkeit des Graphen und die linear abhängigen Spalten kennzeichnen Kanten, die beim Entfernen den Beweglichkeitsgrad des Graphen nicht ändern. Bei der Ableitungsmatrix in Beitrag No.1898 war es so, dass die liear abhängigen Spalten Auskunft über die Beweglichkeit geben. Da versuche ich jetzt ohne weitere Überlegungen oder gar Beweis, mit den linear abhängigen Zeilen solche Kanten auszuwählen, welche die Beweglichkeit des Grapen nicht verändern. Wenn es nicht klappt, bleibt das Streichholzrogramm stehen. Also neue Version Streichholzgraph-1898.htm und Graph #1183 mit nur 2 nicht passenden Kanten

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99072475859000463938, maximal 1.00000000000001754152, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P19-P50|=0.99072475859000497245
|P44-P25|=0.99072475859000463938


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 fast mit 116</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="76.45588589073844"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="145.21851978177705"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="125.74441608992677"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="72.5811782375578"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="76.45588589073822"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,5"/>
%<Rechenweg>
%P[17]=[46.46764720308231,-125.54843263858935]; P[15]=[-23.006178419506547,-94.31320927837302]; D=ab(17,15); A(15,17); N(16,15,17); N(14,15,16); N(13,15,14); N(12,13,14); N(5,13,12); M(4,5,13,blauerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,gruenerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); M(22,10,8,orangerWinkel); N(21,22,10); N(23,22,21); N(24,22,23); N(25,24,23); N(26,24,25); M(42,26,24,vierterWinkel); N(41,26,42); N(40,41,42); N(39,41,40); N(38,39,40); N(31,39,38); M(30,31,39,fuenfterWinkel); N(28,31,30); N(29,28,30); N(27,28,29); Q(36,27,17,2*D,3*D); A(36,17); H(49,17,36,3); A(49,17); L(50,17,49); A(36,27); H(34,27,36,2); A(34,27); L(33,34,27); A(34,36); L(35,36,34); A(35,33); H(47,17,36,3/2); A(49,47); L(48,49,47); A(50,48); A(47,36); L(46,47,36); A(48,46); N(6,3,4); N(11,9,7); N(18,6,12); N(19,18,16); N(32,29,30); N(37,35,33); N(43,32,38); N(44,43,42); N(51,11,44); N(52,46,37); N(20,6,18); N(45,32,43); N(53,52,45); N(54,20,45);
%A(51,21); R(51,21,"green");
%A(52,19); R(52,19,"green");
%A(53,20); R(53,20,"green");
%A(53,37); R(53,37,"green");
%A(54,51); R(54,51,"green");
%A(54,11); R(54,11,"green"); RA(19,50); RA(44,25);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00/3.08,
2/0.38/2.16,
3/0.99/2.95,
4/1.37/2.02,
5/0.76/1.23,
6/1.98/2.81,
7/0.95/3.38,
8/0.22/4.06,
9/1.17/4.36,
10/0.43/5.03,
11/1.91/3.68,
12/1.57/1.82,
13/1.67/0.82,
14/2.48/1.40,
15/2.58/0.41,
16/3.39/0.99,
17/3.49/0.00,
18/2.55/1.99,
19/3.55/1.98,
20/2.98/2.90,
21/1.23/4.43,
22/1.35/5.43,
23/2.15/4.83,
24/2.27/5.82,
25/3.07/5.22,
26/3.19/6.22,
27/6.68/3.13,
28/6.31/4.06,
29/5.69/3.27,
30/5.32/4.20,
31/5.93/4.99,
32/4.70/3.40,
33/5.73/2.83,
34/6.47/2.16,
35/5.51/1.86,
36/6.25/1.18,
37/4.78/2.53,
38/5.12/4.40,
39/5.02/5.40,
40/4.20/4.81,
41/4.10/5.81,
42/3.29/5.22,
43/4.13/4.23,
44/3.13/4.23,
45/3.71/3.32,
46/5.45/1.78,
47/5.33/0.79,
48/4.53/1.39,
49/4.41/0.39,
50/3.61/0.99,
51/2.21/4.63,
52/4.47/1.58,
53/3.80/2.32,
54/2.89/3.89}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/335.79/412.25/0.4/Blue,
1/292.25/437.47/0.4/Green,
10/257.47/383.21/0.4/Orange,
26/203.21/275.79/0.4/Violet,
31/155.79/232.25/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/13, 5/12,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/9, 11/7,
12/13, 12/14,
13/15, 13/14,
14/15, 14/16,
15/17,
16/15, 16/17,
18/6, 18/12,
19/18, 19/16, 19/50,
20/6, 20/18,
21/22, 21/10,
22/10,
23/22, 23/21,
24/22, 24/23,
25/24, 25/23,
26/24, 26/25,
27/28, 27/29,
28/31, 28/30,
29/28, 29/30,
30/31,
31/39, 31/38,
32/29, 32/30,
33/34, 33/27,
34/27, 34/36,
35/36, 35/34, 35/33,
37/35, 37/33,
38/39, 38/40,
39/41, 39/40,
40/41, 40/42,
41/26, 41/42,
42/26,
43/32, 43/38,
44/43, 44/42, 44/25,
45/32, 45/43,
46/47, 46/36,
47/36,
48/49, 48/47, 48/46,
49/17, 49/47,
50/17, 50/49, 50/48,
51/11, 51/44, 51/21,
52/46, 52/37, 52/19,
53/52, 53/45, 53/20, 53/37,
54/20, 54/45, 54/51, 54/11}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-19) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-25);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/335.79/412.25/0.4/Blue,
1/292.25/437.47/0.4/Green,
10/257.47/383.21/0.4/Orange,
26/203.21/275.79/0.4/Violet,
31/155.79/232.25/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/142,
2/142,
3/22,
4/262,
5/186,
6/22,
7/287,
8/167,
9/47,
10/107,
11/347,
12/66,
13/186,
14/6,
15/306,
16/6,
17/233,
18/275,
19/127,
20/35,
21/293,
22/113,
23/353,
24/113,
25/353,
26/53,
27/322,
28/82,
29/262,
30/82,
31/82,
32/335,
33/47,
34/47,
35/227,
36/287,
37/167,
38/246,
39/6,
40/246,
41/6,
42/186,
43/95,
44/307,
45/215,
46/53,
47/233,
48/53,
49/233,
50/173,
51/102,
52/282,
53/162,
54/342}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Button "besser annähern multi" bringt keine Verbesserung, läuft aber komplett durch bis "fertig". Die aktuell durchsuchte Zwischenlösung wird als Button mit gelben Rand dargestellt. Wenn die Zwischenlösung geschafft ist, wechselt der Rand auf orange. Da hat man etwas besseren Überblick, welche Zwischenlösungen schon durchsucht sind. Außerdem habe ich neben Checkbox "Dreickskanten beibehalten" und "nur faire Graphen" noch eine "nur volle Beweglichkeit" ergänzt. Dann werden nur diejenigen Bewegungsmöglichkeiten durchsucht, wo alle nicht passenden Kanten verändert werden und nicht nur einzelne. Ob es was nutzt, kann ich noch nicht sagen.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Herkunft: Raun
 Beitrag No.2007, eingetragen 2020-04-13 05:55    [Diesen Beitrag zitieren]

In Streichholzgraph-1898.htm habe ich eine Checkbox "nur faire Graphen" ergänzt, wenn man diese markiert, lassen die Buttons "neu annähern..." auch alle vom Rahmen ausgehenden Kanten unverändert 1.

2020-04-08 10:32 - haribo in Beitrag No. 1996 schreibt:
deine idee der erforderlichen unsymetrie für annäherung kann irgendwie nicht sein, dann hätte ich ja #1867-annähern gar nicht starten können, oder?

Zumindestens nicht mit Button "neu annähern"??? Was geht, die nicht passenden Kanten entfernen und weitere, bis der Graph beweglich ist, dann wieder eine Kante als RA(i,j); eingeben, Feinjustieren von 4,5 auf 5,5 erhöhen und dann Button "Feinjustieren(5,5)" drücken. Danach die restlichen Kanten wieder einsetzen. Oder eine passende Kanten entfernen und dann erst "besser annähern". Mit der ersten Variante habe ich mir einen Anfangsgraph erzeugt, wo Button "besser annähern" geht. Damit bin ich bis jetzt nach mehrfacher Anwendung auf willkürlich ausgewählte Zwischenlösungen gekommen bis zu


56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.99928672710814958613, maximal 1.00076538195982878143, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P23-P12|=1.00066694404865641488
|P49-P33|=0.99928672710814958613
|P54-P29|=1.00076538195982878143


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.17       4-regular planar graph with 56 vertices. This graph is rigid and has a point symmetry.</Bildtext>
%<Ausrichten von="9" nach="7"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="156.22749494466635"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="124.60220227779621"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="69.02578689800825"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="130.13540056406003"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="156.2461821028291"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[357.3227294684481,-27.499590948858014]; P[7]=[280.5532410745719,-27.499590948857957]; D=ab(1,7); A(7,1); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,blauerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,gruenerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(33,21,19,orangerWinkel); N(31,21,33); N(32,31,33); N(30,31,32); M(35,30,31,vierterWinkel); N(34,35,30); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,fuenfterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(43,41,42); Q(5,43,1,3*D,2*D); A(5,1); H(2,1,5,2); A(2,1); L(3,1,2); A(5,43); H(45,43,5,3); A(45,43); L(44,45,43); H(47,43,5,3/2); A(45,47); L(46,47,45); A(46,44); A(47,5); L(48,5,47); A(48,46); A(2,5); L(4,2,5); A(3,4); N(22,3,4); N(26,6,22); N(50,42,40); N(51,50,38); N(52,44,50); N(53,34,51); N(54,48,52); N(24,10,26); N(49,53,32); N(23,14,24); N(25,16,23); N(27,20,25); N(28,24,27); N(29,26,22); N(55,51,29); N(56,27,28);
%A(55,54); R(55,54,"green");
%A(55,52); R(55,52,"green");
%A(56,53); R(56,53,"green");
%A(56,49); R(56,49,"green");
%A(28,25); R(28,25,"brown");
%A(23,12); R(23,12,"grey");
%A(49,33); R(49,33,"grey");
%A(54,29); R(54,29,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.39/0.00,
2/6.04/0.76,
3/5.05/0.94,
4/5.70/1.70,
5/6.68/1.53,
6/4.89/0.87,
7/4.39/0.00,
8/3.89/0.87,
9/3.39/0.00,
10/2.89/0.87,
11/2.39/0.00,
12/2.29/0.99,
13/1.48/0.40,
14/1.370/1.397,
15/0.56/0.81,
16/1.320/1.460,
17/0.38/1.79,
18/1.13/2.44,
19/0.19/2.77,
20/0.94/3.42,
21/0.00/3.75,
22/4.71/1.88,
23/2.18/1.99,
24/3.16/1.83,
25/1.29/2.46,
26/3.96/1.22,
27/1.93/3.23,
28/2.28/2.30,
29/3.77/2.21,
30/1.29/5.28,
31/0.64/4.52,
32/1.63/4.34,
33/0.98/3.58,
34/1.79/4.42,
35/2.29/5.28,
36/2.79/4.42,
37/3.29/5.28,
38/3.79/4.42,
39/4.29/5.28,
40/4.40/4.29,
41/5.20/4.88,
42/5.313/3.884,
43/6.12/4.48,
44/5.363/3.821,
45/6.31/3.49,
46/5.55/2.84,
47/6.50/2.51,
48/5.74/1.86,
49/1.97/3.40,
50/4.51/3.29,
51/3.52/3.45,
52/5.39/2.82,
53/2.72/4.06,
54/4.76/2.05,
55/4.40/2.98,
56/2.91/3.07}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/360.00/516.23/0.4/Blue,
15/336.23/460.83/0.4/Green,
21/280.83/349.86/0.4/Orange,
30/229.86/359.99/0.4/Violet,
39/179.99/336.24/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/5,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/3, 22/4,
23/14, 23/24, 23/12,
24/10, 24/26,
25/16, 25/23,
26/6, 26/22,
27/20, 27/25,
28/24, 28/27, 28/25,
29/26, 29/22,
30/31, 30/32,
31/21, 31/33,
32/31, 32/33,
33/21,
34/35, 34/30,
35/30,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/41, 43/42,
44/45, 44/43,
45/43, 45/47,
46/47, 46/45, 46/44,
47/5,
48/5, 48/47, 48/46,
49/53, 49/32, 49/33,
50/42, 50/40,
51/50, 51/38,
52/44, 52/50,
53/34, 53/51,
54/48, 54/52, 54/29,
55/51, 55/29, 55/54, 55/52,
56/27, 56/28, 56/53, 56/49}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,56}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-23) -- (p-12);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-33);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-54) -- (p-29);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/360.00/516.23/0.4/Blue,
15/336.23/460.83/0.4/Green,
21/280.83/349.86/0.4/Orange,
30/229.86/359.99/0.4/Violet,
39/179.99/336.24/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/260,
2/320,
3/140,
4/80,
5/20,
6/90,
7/210,
8/90,
9/330,
10/150,
11/210,
12/306,
13/306,
14/66,
15/186,
16/11,
17/131,
18/11,
19/251,
20/71,
21/131,
22/140,
23/66,
24/111,
25/201,
26/251,
27/81,
28/261,
29/201,
30/80,
31/80,
32/80,
33/320,
34/210,
35/30,
36/330,
37/90,
38/270,
39/126,
40/126,
41/126,
42/306,
43/6,
44/191,
45/11,
46/131,
47/311,
48/251,
49/191,
50/246,
51/291,
52/21,
53/71,
54/321,
55/141,
56/311}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Dieser Graph ist als Startbild eingestellt als Testbeispiel, wenn Button "besser annähern" auf einen Graph mit nur noch zwei nicht passenden Kanten trifft. Da bin ich mir noch nicht schlüssig, wie es dann weitergehen soll. Entweder gleich alle möglichen Varianten durchsuchen, weitere Kanten zu entfernen, oder eine beliebige Kante auswählen und fortsetzen, dafür aber mehr Zwischenlösungen aufheben, wo die anderen Kanten dann zu entfernen sind.


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Herkunft: Raun
 Beitrag No.2006, eingetragen 2020-04-12 08:24    [Diesen Beitrag zitieren]

Müsste man ausprobieren, wenn man von einem exakten Graph ausgeht und viele Kanten variiert, ob man von den entstehenden Zwischenlösungen stets zur exakten Lösung zurückfindet, wenn man dann nur wenig Kanten variiert, oder ob es Zwischenlösungen gibt, wo man das nicht schafft.


Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7926
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.2005, eingetragen 2020-04-12 07:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn wir dann zunächst Rahmenrauten und Dreiecke unangetastet lassen, bleiben bei einem Graphen wie #2001 nicht mehr viele Kanten übrig, nämlich 8. Bei Kanten, die den Rahmen berühren, nur noch 4.

Spielt das bei der Suche nach einer exakten Lösung eine Rolle, ob viele oder wenige Kanten mit einbezogen werden?


P.S.: Glückwunsch ans Team für mehr als 2000 Beiträge! 🙂


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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27294
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.19, eingetragen 2016-02-20 12:14    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-20 11:12 - haribo in Beitrag No. 18 schreibt:
damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er

Aber der ist ja langweilig


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Herkunft:
 Beitrag No.18, eingetragen 2016-02-20 11:12    [Diesen Beitrag zitieren]

OK, jetzt nach dem ausflug in die streichholz-graphen-definition hab auch ichs verstanden

dann war mein graph ein: planarer-einheits-graph dem es erlaubt ist in jedem knoten genau eine überschneidung zu haben, der darum auch mit streichhölzern legbar ist, der aber wegen verwechslungsgefahr nicht streichholzgraph genannt werden soll.... also hm .... dann ist es wohl ein "haribo-graph" ?

der linke graph in #8 hatte dann also nicht 2x5er + 6x2er knoten sondern  1x5er; 1x3er + 6x2er knoten sowie 1 überschneidung

(und weil aus jeder erkenntnis bekanntlich neue fragen erwachen... gibt es einen haribo-graphen bestehend aus grad 5 und 2 ?)

damit es hier aber mit streicholzgraphen weitergeht zerteile ich jedes holz in der mitte ---> 2-15er



Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7926
Herkunft: Cuxhaven-Sahlenburg
 Beitrag No.17, eingetragen 2016-02-19 20:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Tut er doch gar nicht. Ein Einheitsdistanz-Graph ohne Überschneidungen wird Streichholzgraph genannt. Und der Q4 hat nur Überschneidungen. Seine Kanten sind alle gleich lang und jeweils vier enden an einem Knoten.

Der "kleinste" 4-reguläre ebene Einheitsgraph ohne Überschneidungen, also ein Streichholzgraph, ist der Harborth-Graph.


haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2428
Herkunft:
 Beitrag No.16, eingetragen 2016-02-19 19:33    [Diesen Beitrag zitieren]

vielen dank für eure rückmeldungen,

der Q4 ist von  der wikipediaseite "Einheitsdistanz-Graph" wiso verletzt der nicht seine eigenen regeln? wiso darf bei dem ein knoten innerhalb der einheitslänge anschliessen, (das er aus anderen gründen nicht streichholztauglich ist hatte ich erwähnt...)

salut haribo


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27294
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.15, eingetragen 2016-02-19 16:34    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2016-02-19 15:30 - ochen in Beitrag No. 14 schreibt:
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Ich bin nur Hobby-Mathematiker. Deshalb sind mir viele Begriffe/Bezeichnungen nicht geläufig.
\(\endgroup\)

ochen
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 Beitrag No.14, eingetragen 2016-02-19 15:30    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
entschuldigt, dass ich auch meinen Senf dazu geben will, aber ich bin der gleichen Meinung wie viertel. Dein gezeigter Graph verletzt die Einheitsdistanzeigenschaft.
Ausserdem steht es bei Wikipedia ein klein wenig anders. Es muss eine Einbettung geben, die gleichzeitig ein Einheitsdistanzgraph darstellt und planar ist. Das ist im Allgemeinen nicht das gleiche wie nur ein planarer Graph und ein Einheitsdistanzgraph zu sein.
Die Bezeichnung des Netz des Hyperwuerfel als <math>Q_4</math> ist durchaus ueblich. Es ist tatsaechlich nicht planar.
Liebe Gruesse


viertel
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 Beitrag No.13, eingetragen 2016-02-19 12:35    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 11:39 - haribo in Beitrag No. 12 schreibt:
ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph
ok

haribo schreibt:
aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste
Es gibt keine „wichtigste“ Regel. Ist eine verletzt, ist der Graph ungültig.

haribo schreibt:
ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll
Was meinst du mit Q4? Den Hypercube?

haribo schreibt:
jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,
Sonst wäre sie ja auch nicht am Ende ;)

haribo schreibt:
es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,
Welcher „dieser“?

haribo schreibt:
verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?
Ja, eben die Einheitlänge der Kanten.
JedesZusammentreffen von Steichhölzern, an den Ende oder mittig, bildet einen Knoten. Und damit sind die kurzen Seiten der gleichschnkligen Dreiecke eben kürzer als die beiden anderen Schenkel.

haribo schreibt:

Das Ding ist nicht überschneidungsfrei.

haribo schreibt:
"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben
Richtig.

haribo schreibt:
verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?
Wie gesagt: die Einheitslänge der Kanten ist verletzt.

haribo schreibt:
interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?
Nun, das ist halt bei Knoten vom Grad so 😁

haribo schreibt:
insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  
Wenn schon Dreieck, dann muß es zangsläufig gleichseitig sein. Ich wiederhole mich: einheitliche Kantenlänge.


haribo
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 Beitrag No.12, eingetragen 2016-02-19 11:39    [Diesen Beitrag zitieren]

ich weiss schon, aber welche definition verletzt es genau ?

laut wikipedia muss ein streichholz graph folgende eigenschaften gleichzeitig aufweisen:
-aus streichhölzern in einer ebene legbar, ohne überschneidung
-einheitsdistanzen graph
-planarer graph


aus streichhölzern legbar ist er genau wie jeder andere streichholzgraph, und diese regel erscheint mir eigendlich als die wichtigste


ein beispiel eines "einheitsdistanzen graphs" wäre dieser Q4, der zeigt das ein solcher graph aus lauter gleichlangen linien gebildet sein soll

jede linie hat am ihrem ende jeweils einen knoten,

es gibt aber zusätzlich auch andere knoten, so wie dieser graph aufgebaut ist kann man ihn natürlich nicht nicht aus streichhölzern legen,

verletzt mein graph irgend eine andere "einheitsdistanzen graphen" regel?




"planarer graph" verlangt gemeinsame endpunkte, jedes kantenende/streichholzende mündet in einem knoten, das ist hier gegeben

verletzt mein graph eine andere definition des planaren graphen?

interessanter weise verletzen alle m=1 beispiele aus den in #1 verlinkten streichholz graphen die anforderung des "planaren graphen", sie haben alle offene enden...?

insofern kann natürlich auch die definition in wikipedia unzulänglich sein... aber explizit wird nirgends gleichseitige dreiecke oder ähnliches gefordert,  





viertel
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 Beitrag No.11, eingetragen 2016-02-19 10:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Aber es zählen nicht die Streichhölzer, sondern die Kanten zwischen den Knoten. Und die schmalen Dreiecke sind definitiv nicht gleichseitig.


haribo
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 Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-19 05:48    [Diesen Beitrag zitieren]

eben,  think outside the matchbox ist doch genau der klassiker

-alle hölzer haben die selbe länge und überschneiden sich nicht !

-man kann diesen graphen auf einer ebenen fläche mit streichhölzern nachbilden


Slash
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 Beitrag No.9, eingetragen 2016-02-19 05:36    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-19 05:20 - haribo in Beitrag No. 8 schreibt:
...aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?

Das sind die Spielregeln bei Streichholzgraphen. Die Kantenenden grenzen an den Knoten. Oder wie es Wikipedia sagt:

"Ein Streichholzgraph ist in der geometrischen Graphentheorie ein in der Ebene gezeichneter Graph, bei dem alle Kanten dieselbe Länge haben und sich nicht überschneiden."


haribo
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 Beitrag No.8, eingetragen 2016-02-19 05:20    [Diesen Beitrag zitieren]

neuer 2-6er mit weniger hölzern gefunden !!!!

das eröffnet ganz neue möglichkeiten, und ruft bestimmt widerspruch hervor, aber wo steht geschrieben das knoten nur am ende der hölzer sein dürfen ?







Slash
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 Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-18 12:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Wow! Tolle Lösungen, haribo. Das zeigt mal wieder (jedenfalls mir) was bei Streichholzgraphen* durch ihre Beweglichkeit doch alles möglich ist.

*im Folgenden (nach Viertels Beitrag #2) mit SHG abgekürzt


haribo
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 Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-18 09:46    [Diesen Beitrag zitieren]

(2,9) der äussere weg ist so angelegt das er einen rechten winkel enthält, das sorgt dafür das die inneren wege ohne überschneidung laufen können



es führt zu der frage ob es möglich ist öfters als vier mal zwei punkte mit der weglänge 3 zu verbinden ?
kann es sein das man unendlich viele wege mit der weglänge 3 zwischen zwei punkten anordnen kann, bei geschickter auffächerung?


haribo
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 Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-18 06:26    [Diesen Beitrag zitieren]

moin slash, so ist der 8(2,6) noch etwas kleiner, also er braucht weniger fläche



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

wenn es 2,6 gibt muss es auch 2-7 geben



Slash
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 Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-18 05:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier noch ein 16(8,8), der kleinste mit gleich vielen K2 und K5, und den wohl zweit kleinsten, einen 10(2,8).


Slash
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 Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-18 03:45    [Diesen Beitrag zitieren]

2016-02-18 03:28 - viertel in Beitrag No. 2 schreibt:
Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵

Oh mann, da hab ich mir ja was geleistet!

Edit: Ist jetzt korrigiert. Da war ein regelmäßiges Fünfeck mit Mittelpunkt zu sehen. Autsch!


viertel
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 Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-18 03:28    [Diesen Beitrag zitieren]

Schade nur, daß dein 11(6,5) gar kein SHG ist 😵


Slash
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 Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-17 23:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Da verlinke ich eine Seite, ohne selbst von deren Inhalt Gebrauch zu machen. 😉

Also der kleinste ist dieser 8(2,6).

Mit dieser Minimalkonstruktion aus nur vier Dreiecken ist schon eine ganze Menge möglich. Zum Beispiel ein Graph mit innerem nicht-trivialen Kreis wie bei diesem 26(12,14).



An diesen beiden Graphen wird auch deutlich, dass jeder K3 mit einem Dreieck zum K5 und zwei K2 erweitert werden kann. Dass bei diesen angesetzten Dreiecken der Winkel mit der Spitze frei wählbar ist, das Dreieck also gedreht werden kann, ist ein enormer Konstruktionsvorteil.

Hier eine andere Symmetrie mit Dreiecken und Rauten, ein 21(12,9).



Man kann bei diesen Graphen also zwischen folgenden Konstruktions-Typen bzw. Merkmalen unterscheiden:

* besteht nur aus Dreiecken
* besteht nur aus Dreiecken und Quadraten
* besteht nur aus Dreiecken und Rauten
* besteht nur aus Dreiecken, Quadraten und Rauten
* besitzt einen trivialen inneren Kreis (nur ein Dreieck oder Quadrat)
* besitzt einen nicht-trivialen inneren Kreis
* ist im Inneren komplett 5-regulär (K2 nur am äußeren Kreis)
* besitzt einen bestimmten Symmetrie-Grad
* ist aus bestimmten Untergraphen aufgebaut
* ist beweglich oder unbeweglich (Winkel lassen sich nicht verändern)


Slash
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 Themenstart: 2016-02-17 22:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi,

bekanntlich existieren keine endlichen regulären Streichholzgraphen mit größerem Grad als 4. Hier der Beweis für den Grad 5. Ich beschäftige mich gerade mit Streichholzgraphen, deren Knoten nur die Grade 5 und 2 besitzen.

Als Kurznotation für diese Art Graphen schreibe ich "x(y,z)". Das steht für Streichholzgraph mit x Knoten, davon y vom Grad 5 und z vom Grad 2. Einen Knoten vom "Grad x" werde ich kurz "Kx" schreiben.

Ich habe diesen kleinsten(?) Graphen konstruiert: 18(10,8).

Der 18(10,8) lässt sich jetzt beliebig mit 8 K5 und 4 K2 erweiter bzw. verbreitern. Das Prinzip erschließt sich eigentlich sofort. Hier der 30(18,12) und 42(26,16).

Die äußeren K2 (Dreiecke) können beliebig durch Quadrate ersetzt werden. Die Anzahl der K2 verdoppelt sich dann.

Nun meine Frage und Aufforderung zum Mitmachen. Welche anderen Konstruktionstypen (Symmetrien) gibt es noch um größere solcher Graphen zu konstruieren? Können sich die K2 nur am äußeren Kreis des Graphen befinden oder auch in einem inneren Kreis?

Ich habe für die Graphenbilder GeoGebra und Paint benutzt.

Hier noch ein Link um einen Eindruck von der möglichen Kompliziertheit von Streichholzgraphen zu bekommen.

Gruß, Slash


 
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