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Antworte auf:  Berechnung des B-Feldes eines rotierenden Zylinders von NoNameTI-30x
Forum:  Elektrodynamik, moderiert von: Ueli rlk

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Themenübersicht
vGvC
Senior
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1315
Herkunft:
 Beitrag No.10, eingetragen 2018-10-15 13:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich würde die ganze Sache etwas pragmatischer angehen und dem Hinweis von Spock folgen. Der Innenzylinder trägt eine gewisse Überschussladung Q, die sich mit dem Zylinder im Kreis herum dreht. Die sich bewegende Ladung stellt somit einen Strom dar so wie der Strom in einer Spule. Dabei handelt es sich um eine "lange Spule" (die "lange" Eigenschaft des Zylinders ist in der Aufgabenstellung gegeben), so dass die Näherungsformel für das Magnetfeld in einer langen Spule angewendet werden kann.

<math>H=\large \frac{I}{l}</math>

<math>\Rightarrow\quad B=\frac{\mu_0\cdot I}{l}</math>

mit

<math>I=\frac{Q}{T}=\frac{Q\cdot\omega}{2\pi}</math>

und

<math>Q=C\cdot U=\frac{2\pi l\epsilon_0}{\ln{\frac{r_2}{r_2}}}\cdot U</math>

Eingesetzt in die Gleichung für B, ergibt sich

<math>B=\frac{\mu_0\cdot\epsilon_0\cdot U\cdot \omega}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}}=\frac{U\cdot\omega}{c^2\cdot\ln{\frac{r_2}{r_1}}}</math>

mit
c = Lichtgeschwindigkeit
r1 = Außenradius des Innenzylinders
r2 = Innenradius des Außenzylinders


Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7903
Herkunft: Schi'Kahr/Vulkan
 Beitrag No.9, eingetragen 2018-09-29 10:15    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo!

So ganz glücklich bin ich mit dem, was bisher dasteht, noch nicht.

Die Angabe der Potentialdifferenz lenkt erstmal von der eigentlichen Aufgabenstellung der Magnetfeldberechnung ab.

Ich denke, man kann davon ausgehen, daß der innere (Hohl-)Zylinder mit einer konstanten (Flächen-)Ladungsdichte belegt ist. Es sollte dann wahrscheinlich das Gesetz von Ampere zur Anwendung kommen, und dafür braucht man die Stromdichte, und die lautet hier wie?

Gruß
Juergen


NoNameTI-30x
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2016
Mitteilungen: 498
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2018-09-26 21:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Dann danke für die Hilfe!


Wirkungsquantum
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 713
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2018-09-26 17:04    [Diesen Beitrag zitieren]

Im Prinzip ja.


NoNameTI-30x
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2016
Mitteilungen: 498
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2018-09-26 12:18    [Diesen Beitrag zitieren]

Die Kapazität eines Zylinderkondensators wäre aber doch erst recht wieder vom Radius abhängig also hätte ich daraus keinen Mehrwert. Sehe ich das richtig?


Wirkungsquantum
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 713
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-26 10:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Sofern die Radien gegeben sind, ja.

Ist ja $Q=CU$. Wenn man die Formel für die Kapazität einsetzt ergibt sich dann die Ladung.
Allerdings ist das natürlich Fall annehmend das man grad die Formel für die Kapazität parat hat (die man aber nur über die über #3 herleiten würde).


NoNameTI-30x
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2016
Mitteilungen: 498
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2018-09-25 23:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Das hat mir weitergeholfen. Das heißt das Ergebnis ergibt dann $ B = \frac{f \mu \epsilon_0 l}{r} \frac{1}{ \ln \frac{R_2}{R_1}} U$ Wobei $r$ der Abstand vom Magnetfeld ist.
Du meintest das ganze als Kondensator zu betrachten wäre eine gute Idee. Wie könnte man das lösen wenn man das ganze als Kondensator sieht?


Wirkungsquantum
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 713
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2018-09-25 14:38    [Diesen Beitrag zitieren]

Hab das ein wenig ungeschickt ausgedrückt, ich meinte das Integral hier
$U=\int \overrightarrow{E} d \overrightarrow{s}$
Wenn man die Formel fürs E-Feld einsetzt und integriert kommt man auf diese Formel: $$U=\frac{Q}{2\pi l \epsilon} \ln\frac{R_2}{R_1}$$ Die kann man dann nach der Ladung umstellen.

Grüße,
h


NoNameTI-30x
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2016
Mitteilungen: 498
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2018-09-25 13:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Laut Angabe sind keine Radien gegeben, ich würde sie allerdings trotzdem als gegeben ansehen.
Kannst du mir das Wegintegral geben? Ich weiß nämlich gerade nicht wie du das meinst.


Wirkungsquantum
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 713
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-25 12:01    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
klingt doch schon mal nach einem guten Ansatz.
Das als Kondensator zu betrachten ist eine gute Idee. Einfacher wäre allerdings sogar nur die Spannung über das Wegintegral auszurechnen, sofern die Radien gegeben sind?

Grüße,
h


NoNameTI-30x
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2016
Mitteilungen: 498
Herkunft:
 Themenstart: 2018-09-24 15:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Zwei lange koaxiale Aluminiumzylinder sind mit Potentialdifferenz U aufgeladen. Der äußere Zylinder ruht, der innere rotiert um seine Achse konstant mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Beschreiben Sie das dabei entstehende Magnetfeld und bestimmen Sie seine Größe.
Ich komme bei diesem Beispiel einfach nicht weiter. Ich wollte mir das Magnetfeld folgendermaßen berechnen:
$\int B ds = \mu I \rightarrow B = \frac{\mu I}{2 \pi R}$. I kenne ich nicht aber die Frequenz und deshalb komme ich auf $ B = \frac{Q f \mu}{ 2 \pi R}$ wobei ich mir natürlich auch f über $\omega$ ausdrücken kann.
Ich kenne aber die Ladung Q auch nicht und deshalb stehe ich hier an! Ich habe auch überlegt das ganze als Kondensator zu betrachten aber auch über die Kapazität weiß ich ja eigentlich aus der Angabe nichts.
Kann mir bitte jemand bei dem Beispiel etwas unter die Arme greifen?


 
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