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Themenübersicht
Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 535
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2018-10-18 09:21    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Fornax,

ich bin mit fast allem einverstanden, was Du im Beitrag 5 schreibst...
Allerdings ist natürlich alles Hexenwerk!

Gruß Orthonom


Ehemaliges_Mitglied
 Beitrag No.5, eingetragen 2018-10-18 09:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Das ganze ist ja kein Hexenwerk. Ich hatte in einem anderen Thread die Formulierung gelesen, dass Mathematiker beim intuitiven Umgang mit Differentialen Aneurysmen bekommen.

Man sieht ja aber, dass es nicht schwierig ist, sich plausibel zu machen, warum dieser Formalismus so robust ist. Ich wollte nur für etwas Prävention gegen Aneurysmen bei Mathematikern werben.

Ich denke, die einzige Mehrdeutigkeit besteht darin, dass Mathematiker einen Buchstaben, der eine zeitabhängige Größe beschreibt, als Funktion $f$ mit klar festgelegtem Definitionsbereich betrachten, während Physiker gerne mal, wenn sie $f$ in Abhängigkeit einer anderen ebenfalls zeitabhängigen Größe $g$ beschreiben, einfach $f(g)$ schreiben, wobei hier das $f$ streng genommen eine andere Funktion ist, nämlich $f\circ g^{-1}$.

Aber egal. Ich mache mal einen Knopf dran und die Sache ist erledigt. Ich bin jedenfalls Mathematiker und habe noch nie ein Aneurysma bekommen.

Gruß
Fornax


Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 535
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-18 08:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich sehe gerade, Du hast nochmal einen zweiten Thread zum gleichen Thema eröffnet, indem Du meine Antwort aus dem ersten Thread schon vorweggenommen hast....
Setze doch dort in der ersten Gleichung \(g=g(t)\) ein, dann kommst Du auf die zweite Gleichung...
Aber das siehst Du sicher auch selber...
Gruß


Ehemaliges_Mitglied
 Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-18 07:10    [Diesen Beitrag zitieren]

Nun ist aber auch $x=\frac{v^{2}}{2a}$ und man könnte doch auch
\[
\frac{\text{d}x}{\text{d}v}=\frac{\text{d}}{\text{d}v}\left(\frac{v^{2}}{2a}\right)=\frac{v}{a}
\] argumentieren. Im Vergleich dazu ist
\[
\frac{\dot{x}}{\dot{v}}=\frac{at}{a}=t
\] zumindest formal etwas anderes. Natürlich sehe ich auch, dass $\frac{v}{a}=t$ und deshalb beides gleich ist.

Ich glaube, dass man normalerweise, wenn man etwas wie
\[
\frac{\text{d}f}{\text{d}g}
\] berechnet, immer erst $f$ in Abhängigkeit von $g$ umschreibt. Das bedeutet, dass im Zähler nicht mehr $f(t)$, sondern $f(g)$ steht, womit jedoch $f\circ g^{-1}$ und nicht mit $f\circ g$ gemeint ist. Wenn man dann $g$ einfach nur als unabhängige Variable ansieht, ist
\[
\frac{\text{d}f}{\text{d}g}=\frac{\text{d}f\circ g^{-1}}{\text{d}g}=f'\left(g^{-1}\left(g\right)\right)\cdot\left(g^{-1}\right)'\left(g\right)=\frac{f'\left(g^{-1}\left(g\right)\right)}{g'\left(g^{-1}\left(g\right)\right)},
\] während man, wenn man $f$ und $g$ in Abhängigkeit von $t$ belässt,
\[
\frac{\text{d}f}{\text{d}g}=\frac{f'\left(t\right)}{g'\left(t\right)}
\] erhält. Es ist also nur eine Frage, was man als unabhängige Variable ansieht. Ich glaube aber, dass überlicherweise die erste Variante gemeint ist und in $\frac{\text{d}f}{\text{d}g}$ kein $t$ mehr vorkommt. Oder täusche ich mich da?


Eraserhead
Aktiv
Dabei seit: 15.12.2012
Mitteilungen: 1065
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2018-10-18 01:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Üblicherweise meint man damit \(dx/dv=(dx/dt)/(dv/dt)=\dot x/\dot v\).


Ehemaliges_Mitglied
 Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-17 21:36    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn beispielsweise eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Beschleunigung $a$ in positiver $x$-Richtung stattfindet. Dann ist
\[
x=\frac{at^{2}}{2}\quad\text{und}\quad v=at.
\]  Was versteht man dann unter
\[
\frac{\text{d}x}{\text{d}v}\quad\text{oder}\quad\frac{\text{d}v}{\text{d}x}?
\]


Ehemaliges_Mitglied
 Themenstart: 2018-10-17 20:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Seien $u$ und $v$ zeitabhängige physikalische Größen. Was ist dann mit \[\frac{\text{d}u}{\text{d}v}\] gemeint?

Gruß
Fornax


 
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