Die Mathe-Redaktion - 08.12.2019 03:15 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 651 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  nichtlineare Gleichungen lösen (ggf. in R) von mrdjv2
Forum:  Programmieren, moderiert von: matph

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                     
                    
                  
Nachricht:


 
 


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Wähle Smilies für Deine Nachricht: :-) :-( :-D ;-) :-0 8-) :-? :-P :-|
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2073
Herkunft: Hattingen
 Beitrag No.9, eingetragen 2019-06-06 16:10    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo mrdjv2,
naja, schön ist anders. Das gute alte Newton-Verfahren führt auch hier zum Erfolg:
$$(1)\qquad A-Be^{-\frac1C}=8$$$$(2)\qquad A-Be^{-\frac{30}C}=100$$$$(3)\qquad A-Be^{-\frac{365}C}=1070$$Gleichung (2) minus (1):
$$(4)\qquad B\left(e^{-\frac{1}C}-e^{-\frac{30}C}\right)=92$$Gleichung (3) minus (1):
$$(5)\qquad B\left(e^{-\frac{1}C}-e^{-\frac{365}C}\right)=1062$$(5) geteilt durch (4):
$$\frac{e^{-\frac{1}C}-e^{-\frac{365}C}}{e^{-\frac{1}C}-e^{-\frac{30}C}}=\frac{1062}{92}=\frac{531}{46}$$Mit $e^{-\frac1C}$ kürzen:
$$\frac{1-e^{-\frac{364}C}}{1-e^{-\frac{29}C}}=\frac{531}{46}$$Substituiere $e^{-\frac{29}C}=x$:
$$\frac{1-x^{\frac{364}{29}}}{1-x}=\frac{531}{46}$$$$46-46x^{\frac{364}{29}}=531-531x$$$$(6)\qquad 531x-46x^{\frac{364}{29}}-485=0$$Diese Gleichung kann man mit Newton recht einfach lösen:
$$x_{n+1}=x_n-\frac{531x_n-46x_n^{\frac{364}{29}}-485}{531-46\cdot\frac{364}{29}x_n^{\frac{364}{29}-1}}$$$$x_{n+1}=\frac{531x_n-46\cdot\frac{364}{29}x_n^{\frac{364}{29}}-531x_n+46x_n^{\frac{364}{29}}+485}{531-46\cdot\frac{364}{29}x_n^{\frac{364}{29}-1}}$$$$x_{n+1}=\frac{485-46\cdot\frac{335}{29}x_n^{\frac{364}{29}}}{531-46\cdot\frac{364}{29}x_n^{\frac{335}{29}}}$$Mit 29 erweitern:
$$x_{n+1}=\frac{485\cdot29-46\cdot335\;x_n^{\frac{364}{29}}}{531\cdot29-46\cdot364\;x_n^{\frac{335}{29}}}$$Der gesuchte Wert liegt knapp unter 1, $x=1$ ist eine triviale Lösung. Daher sollte man mit einem Startwert unter 1 beginnen, z.B. $x=0,9$, aber null tut's hier auch. Dann erhält man
$$x=0,98536492908144308160374506...$$Und damit rückwärts:
$$C=1967,00584467708963185876091477...$$$$B=6289,46617327038637437246977807...$$$$A=6294,26950371290717851825008219...$$
Ciao,

Thomas


mrdjv2
Aktiv
Dabei seit: 05.07.2003
Mitteilungen: 960
Herkunft: Aachen
 Beitrag No.8, eingetragen 2019-06-06 13:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Sorry für die späte Antwort von mir.

Zippys Beitrag war genau, was ich gesucht habe.

Vielen Dank für die Posts hier.


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 790
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2019-04-26 01:00    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-04-25 20:21 - mrdjv2 im Themenstart schreibt:
Ich würde das Problem gerne in R lösen, weiß aber nicht, wie das geht.

Diese Frage scheint trotz der vielen Beiträge unbeantwortet geblieben zu sein:
R
> f <- function(t, x) { x[1] - x[2] * exp(-t/x[3]) }
 
> eq <- function(x) { c(f(1, x) - 8,
                        f(30, x) - 100,
                        f(365,x) - 1070) }
 
> nleqslv::nleqslv(c(1, 1, 1), eq, control=list(allowSingular=TRUE))
$x
[1] 6294.270 6289.466 1967.006


shadowking
Senior
Dabei seit: 04.09.2003
Mitteilungen: 3447
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2019-04-25 23:58    [Diesen Beitrag zitieren]

Meine Methode ist doch nicht optimal; die Determinante der Jacobimatrix liegt dafür zu nahe an Null. Man wende statt dessen lieber das von gonz geschilderte Verfahren an, um C numerisch zu bestimmen und dann sukzessive B und A zu erhalten.

Ich erhalte so die Lösung

C = 1967,0058...
B = 6289,4661...
A = 6294,2695...,

mit der alle geforderten Werte in vierstelliger Genauigkeit getroffen werden.

Gruß shadowking


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 661
Herkunft: Brennpunkt einer Parabel
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-04-25 21:51    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Mit Verwendung von Potenzreihen bin ich auf die Näherung C=2100,710
B=6713,858 und A=6718,663 gekommen.

Gruß caban


shadowking
Senior
Dabei seit: 04.09.2003
Mitteilungen: 3447
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-04-25 21:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo mrdjv,

versuche es doch mit dem Newton-Gauß-Verfahren für nichtlineare Systeme. Das ist eine Verallgemeinerung des Newton-Verfahrens zur Nullstellenbestimmung auf Situationen mit mehr als einer Variablen. Zum Starten braucht man halbwegs plausible Näherungswerte für A, B und C. Wo im Newton-Verfahren die Ableitung im Nenner erscheint, benötigt man hier allerdings die Inverse der Jacobimatrix für die nichtlineare Abbildung $f: \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^3,\,f(A,B,C)=\left(\matrix{A-B\mathrm{e}^{-\frac{1}{C}}-8\\A-B\mathrm{e}^{-\frac{30}{C}}-100\\A-B\mathrm{e}^{-\frac{365}{C}}-1070}\right)$, so diese denn existiert.

Gruß shadowking

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3254
Herkunft: Harz
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-04-25 21:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo mrdjv2,

Du kannst das Gleichungssystem auch auf ein System in einer Variablen transformieren, indem du den Funtionsterm in die folgende Gleichung einsetzt, dabei sollten sich die Variablen A und B hinwegheben und du bekommst eine Gleichung in C. Die lässt sich ggf. einfacher nummerisch lösen:

fed-Code einblenden

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 661
Herkunft: Brennpunkt einer Parabel
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-04-25 21:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

ich denke, dass es eine Lösung in R nicht geben kann. Wie lautet die Orginalaufgabe?

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


hgseib
Aktiv
Dabei seit: 04.04.2019
Mitteilungen: 172
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-25 20:56    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

ich habe die Funktion mal in Geogebra (ein Programm für Geometrie) eingegeben.

Nun ist das so: du kannst für B und C jeden beliebigen Wert einsetzen.
Und über A (als Schieber) den erzeugten Bogen in y-Richtung verschieben und damit jedesmal die drei gewünschten x-Nullstellen erreichen.

Also für deine Aufgabe gibt es unendlich viele Lösungen. Du musst da vermutlich noch weitere Bedingungen definieren?

mfg

P.S.
Negatives C kannst du ausschliessen.


mrdjv2
Aktiv
Dabei seit: 05.07.2003
Mitteilungen: 960
Herkunft: Aachen
 Themenstart: 2019-04-25 20:21    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo zusammen,

ich habe folgende Gleichung:

fed-Code einblenden

Nun würde ich gerne Parameter A, B und C finden, so dass gilt:
fed-Code einblenden

Es muss nur näherungsweise passen. Ich würde das Problem gerne in R lösen, weiß aber nicht, wie das geht. Google hat mir auch nur sehr bedingt weitergeholfen. Ich bin auf das Package nleqslv gestoßen, aber bin offenbar nicht in der Lage, es richtig zu bedienen.

Hat jemand einen Tipp für mich?

Danke im Voraus und Gruß
Daniel



 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]