Antworte auf:  Taylorentwicklung und Legendre-Polynome von Law
Forum:  Funktionen, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Law
Junior
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 14
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-20 16:32    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich habe es jetzt hinbekommen. Habe einfach zunächst den Wurzelausdruck nach \(\mu\) abgeleitet und anschließend wieder integriert.


Law
Junior
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 14
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-20 11:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Irgendwie erscheint mir dieser Weg nicht ganz richtig zu sein.
\(\frac{d}{dx}\sqrt{1-2\mu x+x^2}=\sum_{n=0}^\infty(P_n(\mu)x^{n+1}-P_n(\mu)x^n\mu) \)
Wenn ich diesen Ausdruck nun integriere erhalte ich:
\(\sum_{n=0}^\infty(P_n(\mu)\frac{1}{n+2}x^{n+2}-P_n(\mu)\mu\frac{1}{n+1}x^{n+1}\)
Dies soll erscheint mir nicht ganz richtg. Wie soll man hier auf die Differenz zweier verschiedener Legendre-Polynome kommen und wie verschwindet das \(\mu\)?


darkhelmet
Senior
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2652
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-18 18:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Wieso? $\mu$ ist doch eine Konstante.


Law
Junior
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 14
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-18 10:56    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielen Dank erst mal für deine Antwort allerdings habe ich dazu noch ein paar Fragen.
Wenn ich den Ausdruck \(\sqrt{1-2\mu x+x^2}\) nach x ableite erhalte ich \(\frac{1}{2}\cdot \sum_{n=0} ^\infty P_n(\mu)\cdot x^n\cdot(-2\mu+2x)\) und diesen Ausdruck soll ich nun wieder nach x intergrieren? Dazu benötige ich doch die Stammfunktion des Legendre Polynoms?


darkhelmet
Senior
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2652
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-18 06:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi,

ich habe nicht den kompletten Beweis vor Augen, aber es sieht vielversprechend aus, $\sqrt{1-2\mu x+x^2}$ nach $x$ abzuleiten, das mit der Erzeugenden anzuwenden, und dann wieder zu integrieren.


Law
Junior
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 14
Herkunft:
 Themenstart: 2019-05-17 20:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Community,
ich lese zur Zeit ein paper, und dort wird eine Funktion taylorentwickelt und man erhält als Koeffizienten der Entwicklung eine Differenz zweier Legendre Polynome.
Hier der entsprechende Ausschnitt aus dem paper (insbesondere A(11) und A(12)):

Ich habe die Entwicklung bis n=2 mal ausgerechnet, um zu sehen, ob die Gl. stimmt und das tut sie anscheinend. Allerdings fehlt mir jeglicher Ansatz, um diese Entwicklung zu zeigen. Vielleicht kann man das mit der Erzeugenden der Legendre Polynome zeigen? Hat jemand von euch einen Ansatz oder gar den kompletten Beweis?
Das paper: C. A. Moyer, Am. J. Phys. 72, 351 (2004)
Ich bin für jegliche Hilfe dankbar.
VG
Law


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]