Antworte auf:  Rekursive Relation bei harmonischem Oszillator von JoKli
Forum:  Atom-, Kern-, Quantenphysik, moderiert von: Dixon Orangenschale

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Erledigt J


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Orangenschale
Senior
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2277
Herkunft: Jena, Deutschland
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-20 15:17    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\usepackage{braket}\)
Hallo JoKli,

setz die Rekursion fort und du erkennst den Zusammenhang: $$a_{j+2}=\frac{a_j}{\frac{j}{2}}=\frac{a_{j-2}}{\frac{j}{2} \frac{j-2}{2}}=\ldots$$
Viele Grüße
OS
\(\endgroup\)

JoKli
Aktiv
Dabei seit: 28.06.2017
Mitteilungen: 25
Herkunft:
 Themenstart: 2019-05-19 21:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo zusammen,

ich schau mir gerade die Herleitung der Energieeigenwerte vom harmonischen Oszillator in Quantenmechanik an. Dabei findet man irgendwann die rekursive Formel:

<math>a_{j+2}=\frac{2j+1-\epsilon}{(j+1)(j+2)}a_j</math>

Läuft j gegen Unendlich, kann man die Formel dann folgendermaßen auflösen:

<math>a_{j+2} \approx \frac{a_j}{\frac{j}{2}}</math>

Dann kommt der Schritt den ich nicht verstehe, man kann jetzt nämlich anscheinend sagen, dass:

<math>a_j \approx \frac{C}{(\frac{j}{2})!}</math>

Was wird denn hier für eine Identität benutzt?


 
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