Die Mathe-Redaktion - 17.11.2019 01:52 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 771 Gäste und 9 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  Integral von Funktionenfolge von Luki5811
Forum:  Konvergenz, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                     
                    
                  
Nachricht:


 
 


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Wähle Smilies für Deine Nachricht: :-) :-( :-D ;-) :-0 8-) :-? :-P :-|
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 628
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-20 17:18    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, diese Folge ist nur punktweise konvergent. Bei diesem speziellen Beispiel vertauschen Integration und Grenzwert trotzdem (es kommt in beiden Fällen 0 raus). Du musst dir eine andere Folge ausdenken. Versuche am besten eine Folge zu finden, die gegen 0 konvergiert, aber deren Integral nicht gegen 0 konvergiert.

(Kampfpudel hat schon eine solche Funktionenfolge angegeben, aber ich empfehle dir, selber eine zu suchen, bevor du dir sein Beispiel im Detail anschaust)


Luki5811
Aktiv
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 49
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-20 16:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Eine punktweise konvergente Funktionenfolge auf [0,1] wäre doch zum Beispiel f: x -> x^n , oder?
Diese würde sich dann f = 1 wenn c=1 und sonst f=0 annähern


Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1621
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-20 14:48    [Diesen Beitrag zitieren]

Schau dir etwa \(f_n(x)= n \cdot \chi_{[0,\frac{1}{n}]}(x)\) an, wobei \(\chi\) die charakteristische Funktion ist.


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 628
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-20 13:33    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\( \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Hallo Luki5811,

Wenn $f_n$ gleichmäßig gegen $f$ konvergiert, dann vertauschen Integral und Grenzwert. Wenn die Konvergenz nur punktweise ist, dann nicht zwingend. Du wirst also eine punktweise, aber nicht gleichmäßig konvergente Funktionenfolge benötigen.
\(\endgroup\)

Luki5811
Aktiv
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 49
Herkunft:
 Themenstart: 2019-05-20 13:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo!

Ich suche eine Funktionenfolge von [0,1] nach R von der das Integral existiert, aber bei der gilt :
Limes n gegen unendlich vom Integral von fn ist Ungleich Integral von f

Wann genau spielt hier das Vertauschen von limes und Integral eine Rolle?


Danke schonmal
Mfg


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]