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Antworte auf:  Transformationssatz (Erwartungswert) von kingdingeling
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darkhelmet
Senior
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2651
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-19 20:10    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich dachte, dein Problem ist, dass $g$ als Funktion eingeführt wird ohne irgendeine zusätzliche Annahme. Meine Antwort ist, dass jede solche Funktion automatisch messbar ist, wenn man $S$ mit der $\sigma$-Algebra $\mathfrak{P}(S)$ versieht, weswegen $g(X)$ messbar ist als Komposition zweier messbarer Funktionen.

Möglicherweise habe ich dich missverstanden.

Was das Foto aus Beitrag No. 2 damit zu tun hat, verstehe ich nicht.


kingdingeling
Aktiv
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 490
Herkunft: Berlin
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-19 19:45    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey darkhelmet, danke für deine Antwort. Würde es dir etwas ausmachen das etwas genauer zu erläutern? Ich stehe noch auf dem Schlauch leider.

Es heißt:



darkhelmet
Senior
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2651
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19 17:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi,

wenn da steht "$X:\Omega\rightarrow S$ eine Zufallsvariable", muss $S$ ja implizit mit einer $\sigma$-Algebra versehen sein. Wenn das die Potenzmenge ist, dann ist jede Abbildung $g$ messbar.


kingdingeling
Aktiv
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 490
Herkunft: Berlin
 Themenstart: 2019-07-19 17:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Liebe Mitglieder,

der Transformationssatz in einem Skript aus der Uni beginnt mit folgender Bemerkung:



Mein Problem: Gilt das wirklich für jede Abbild? Ich meine mich an Lemmata aus der Maßtheorie zu erinnern, bei der die Verknüpfung von messbaren Abbildungen mit stetigen und anderen messbaren Abbildungen wieder messbar war, aber ich denke nicht dass dies für alle Funktionen definiert wurde. Wo ist hier mein Denkfehler?

Liebe Grüße, KingDingeling


 
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