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Antworte auf:  ** Komplexe Springertour von Kay_S
Forum:  Rätsel und Knobeleien (Knobelecke), moderiert von: viertel

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Themenübersicht
gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3244
Herkunft: Harz
 Beitrag No.9, eingetragen 2019-07-31 12:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Hat eigentlich jemand versucht, das Problem ohne Computerunterstützung, also quasi mit Papier und Bleistift, zu lösen? Ich knabbere mir da seit einigen Tagen die Zähne dran aus ( weil ich im Urlaub genau diese Tools zur Hand hatte) und überlege, ob ich mich da grundsätzlich übernommen habe....


Scheystein
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2018
Mitteilungen: 167
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.8, eingetragen 2019-07-24 00:15    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-07-23 21:42 - Kay_S in Beitrag No. 6 schreibt:
Interessante Lösungen. smile Die Problemlösung scheint einfacher als gedacht, insbesondere wenn die Greedystrategie (= Warnsdorff-Regel?) hinreicht.

Verwendet man Mathematica und geht vor wie hier, dann wird es durch die eingebauten Funktionen "FindHamiltonianCyle" bzw. "FindHamiltonianPath" zu einem Dreizeiler (und sehr effizient). Man muss lediglich die Start- und Endpunkte beachten und zudem bietet es sich an bei "FindHamiltonianCyle" zwei Dummyfelder zu benutzen, da auf dem obigen Feld im Gegensatz zu 8x8 keine geschlossene Springertour existiert. Aber dann hat man nicht viel selber gemacht ...  smile

Gruß
Scheystein


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2140
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-23 22:41    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-07-23 21:42 - Kay_S in Beitrag No. 6 schreibt:
Interessante Lösungen. smile Die Problemlösung scheint einfacher als gedacht, insbesondere wenn die Greedystrategie (= Warnsdorff-Regel?) hinreicht.

Ich wusste zwar nicht, dass diese Regel so heißt, aber ja. smile


Kay_S
Senior
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1342
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
 Beitrag No.6, eingetragen 2019-07-23 21:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Interessante Lösungen. smile Die Problemlösung scheint einfacher als gedacht, insbesondere wenn die Greedystrategie (= Warnsdorff-Regel?) hinreicht.


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2140
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-23 20:50    [Diesen Beitrag zitieren]

Dann hier auch mein geupdateter Vorschlag:


[
['36', '13', '42', '17', '34', '15', '70', '61', '32', '29'],
['41', '18', '35', '14', '43', '60', '33', '30', '69', '62'],
['12', '37', '  ', '  ', '16', '71', '  ', '  ', '28', '31'],
['19', '40', '  ', '  ', '59', '44', '  ', '  ', '63', '68'],
['38', '11', '58', '21', '  ', '  ', '72', '67', '46', '27'],
['57', '20', '39', '52', '  ', '  ', '45', '64', '73', '66'],
['10', '53', '  ', '  ', '22', '51', '  ', '  ', '26', '47'],
[' 3', '56', '  ', '  ', ' 7', '78', '  ', '  ', '65', '74'],
['54', ' 9', ' 2', ' 5', '50', '23', '76', '79', '48', '25'],
[' 1', ' 4', '55', ' 8', '77', ' 6', '49', '24', '75', '80']]



querin
Aktiv
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 224
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-23 14:07    [Diesen Beitrag zitieren]

Mein Lösungsvorschlag
56 51  6 61 38 53  8 43 36 41 
 5 62 55 52  7 60 37 40  9 44 
50 57  X  X 54 39  X  X 42 35 
63  4  X  X 59 66  X  X 45 10 
26 49 58 65  X  X 46 67 34 71 
 3 64 25 48  X  X 77 70 11 68 
24 27  X  X 76 47  X  X 72 33 
17  2  X  X 21 78  X  X 69 12 
28 23 16 19 30 75 14 79 32 73 
 1 18 29 22 15 20 31 74 13 80 



Scheystein
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2018
Mitteilungen: 167
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-23 12:21    [Diesen Beitrag zitieren]

@DerEinfaeltige

Der Endpunkt soll nach Aufgabenstellung unten rechts liegen, das dürfte dein Programm aber nicht viel verändern.

Gruß
Scheystein



DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2140
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-23 11:40    [Diesen Beitrag zitieren]



['36', '13', '42', '17', '34', '15', '64', '57', '32', '29']
['41', '18', '35', '14', '43', '56', '33', '30', '63', '58']
['12', '37', '00', '00', '16', '65', '00', '00', '28', '31']
['19', '40', '00', '00', '55', '44', '00', '00', '59', '62']
['38', '11', '54', '21', '00', '00', '66', '61', '46', '27']
['53', '20', '39', '78', '00', '00', '45', '76', '67', '60']
['10', '79', '00', '00', '22', '77', '00', '00', '26', '47']
['03', '52', '00', '00', '07', '72', '00', '00', '75', '68']
['80', '09', '02', '05', '50', '23', '70', '73', '48', '25']
['01', '04', '51', '08', '71', '06', '49', '24', '69', '74']



Der Standardalgorithmus (Greedy) löst das recht problemlos.


Scheystein
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2018
Mitteilungen: 167
Herkunft: Hessen
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-23 01:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Ein schönes Rätsel  smile Leider noch nicht gelöst ...


Als beste Zugfolge habe ich diese hier, 73 mal konnte ich den Springer ziehen lassen:
\[\left(
\begin{array}{cccccccccc}
 44 & 61 & 46 & 57 & 50 & 59 & 48 & 31 & 0 & 9 \\
 0 & 56 & 43 & 60 & 47 & 32 & 51 & 8 & 0 & 30 \\
 62 & 45 & 0 & 0 & 58 & 49 & 0 & 0 & 10 & 7 \\
 55 & 42 & 0 & 0 & 33 & 52 & 0 & 0 & 29 & 18 \\
 0 & 63 & 40 & 53 & 0 & 0 & 34 & 17 & 6 & 11 \\
 41 & 54 & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 & 28 & 19 & 16 \\
 64 & 39 & 0 & 0 & 4 & 35 & 0 & 0 & 12 & 27 \\
 69 & 2 & 0 & 0 & 67 & 24 & 0 & 0 & 15 & 20 \\
 38 & 65 & 68 & 71 & 36 & 0 & 22 & 73 & 26 & 13 \\
 1 & 70 & 37 & 66 & 23 & 72 & 25 & 14 & 21 & 74 \\
\end{array}
\right)\]
Bin noch auf der Suche nach einem schnelleren und genaueren Test, welche Spielfelder (wie oben die Matrix) noch weiter spielbar sind.


Edit:
Interressant wäre die Anzahl der Lösungen.

Es gibt mindestens $300.000$ und eine davon ist

\[\left(
\begin{array}{cccccccccc}
 22 & 43 & 6 & 67 & 20 & 45 & 32 & 27 & 18 & 47 \\
 5 & 68 & 21 & 44 & 7 & 26 & 19 & 46 & 33 & 28 \\
 42 & 23 & 0 & 0 & 66 & 31 & 0 & 0 & 48 & 17 \\
 69 & 4 & 0 & 0 & 25 & 8 & 0 & 0 & 29 & 34 \\
 58 & 41 & 24 & 65 & 0 & 0 & 30 & 9 & 16 & 49 \\
 3 & 70 & 59 & 40 & 0 & 0 & 15 & 50 & 35 & 10 \\
 60 & 57 & 0 & 0 & 64 & 39 & 0 & 0 & 14 & 51 \\
 71 & 2 & 0 & 0 & 77 & 74 & 0 & 0 & 11 & 36 \\
 56 & 61 & 76 & 73 & 54 & 63 & 38 & 79 & 52 & 13 \\
 1 & 72 & 55 & 62 & 75 & 78 & 53 & 12 & 37 & 80 \\
\end{array}
\right)\]
beziehungsweise

A1-B3-A5-B7-A9-C10-E9-F7-H6-J5-I3-H1-J2-I4-G5-I6-J8-I10-G9-E10-C9-\
A10-B8-C6-E7-F9-H10-J9-I7-G6-F8-G10-I9-J7-I5-J3-I1-G2-F4-D5-B6-A8-B10-\
D9-F10-H9-J10-I8-J6-H5-J4-I2-G1-E2-C1-A2-B4-A6-C5-A4-B2-D1-F2-E4-D6-\
E8-D10-B9-A7-B5-A3-B1-D2-F3-E1-C2-E3-F1-H2-J1

Lösungen für größere quadratische Felder findet man übrigens hier.



Gruß
Scheystein


Kay_S
Senior
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1342
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
 Themenstart: 2019-07-22 18:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Was Schachliches für die langen Sommerabende. smile
Aus einem Schachbrett der Größe 10x10 werden fünf 2x2-Blöcke 'ausgesägt' (siehe Bild). Wie beim bekannten Springerproblem ist nun auf den verbleibenden 80 Feldern eine Springertour zu bestimmen:
1. Der Springer zieht wie beim Schach und betritt jedes Feld genau einmal; die entfernten Felder (violett) dürfen nicht betreten werden (wohl aber übersprungen, z.B. mit F4-H5).
2. Die Tour beginnt in der linken unteren Ecke (Feld A1) und endet in der rechten unteren Ecke (Feld J1).



Lösungen sind als Folge der besuchten Felder anzugeben (z.B. A1-C2-E3-...).


 
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