Antworte auf:  Zeige es gibt ein Element a in Z fuer das gilt: n^2 = 8a + 1 iff n ungerade von timeout75
Forum:  Logik, Mengen & Beweistechnik, moderiert von: mire2 StrgAltEntf

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Beitrag No.11, eingetragen 2019-08-15 17:32    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich hab jetzt noch einmal darueber nachgedacht und hab dies noch immer nicht ganz verstanden, wenn wir 8a + 1 = 8a + 1 auf beiden Seiten haben, dann zeigt dies doch nur Gleichheit an oder irre ich mich? Es ist also eine wahre Aussage.

Wie verhaelt es sich dann eigentlich bei 8p + 1 = 8a + 1, dann haben die zwar die gleiche Form, aber das bedeutet ja noch nicht, dass die gleich sind.

Was ich noch weniger an dieser Art der Beweisfuehrung verstehe, und dies habe ich schon vorher gefragt, warum soll dies zeigen, dass a element Z ist?

Ich fand die Herangehensweise von WEIRD wesentlich schoener und einleuchtender, aber offensichtlich will die Prof. dies nicht sehen (aus welchem Grund auch immer) und deswegen Frage ich hier noch einmal nach!

Danke fuer Eure Kommentare!



timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-15 08:18    [Diesen Beitrag zitieren]

Das ist genau mein Problem an der ganzen Sache mit diesem Online-Kurs an der SNHU, kann es nicht erwarten bis es an der Plymouth State weiter geht! Die wollen eine Sache sehen, und wenn man das nicht so macht, dann gibt es keine Punkte.  

Jo, den Fehler muss ich noch korrigieren.

Ich fand Deine Einwuerfe wesentlich besser, da es ganz klar war, dass a element Z ist.

Die Sache die ich jetzt hingeschrieben habe, hat 8a + 1 auf beiden Seiten, aber weshalb soll dies a element Z zeigen?

Ich habe die sogar gefragt, was konkret falsch war, und es gab keine Antwort. Solch ein Murks.

Euch beiden DANKE noch einmal!
Tobias


weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Herkunft:
 Beitrag No.9, eingetragen 2019-08-15 08:00    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-08-15 06:02 - timeout75 in Beitrag No. 8 schreibt:
fed-Code einblenden

Ja, vermutlich meinte sie sowas von der Art, wenn man jetzt einmal davon absieht, dass du hier $k$ zweimal in verschiedenen Bedeutungen verwendest: Einmal in dem Ausdruck $(2k+1)^2=4k(k+1)+1$ und ein zweites Mal, wenn du sagst, dass das Produkt $k(k+1)$ von der Form $2k(2k+1)$ ist, was natürlich in der Mathematik ein absolutes nogo ist.  ☹️

Ich würde also von daher sagen, dass ihr beide Recht habt und es eine reine Geschmacksfrage ist, was man nun vorzieht. Dass sie aber stur auf ihrer Argumentation beharrt, gerade so, als ob deine falsch wäre, ist in der Tat sehr merkwürdig.  😮

Wie würde übrigens der "kleine Gauß" begründet haben, dass der Bruch $k(k+1)/2$ in Wahrheit ganz ist? Er würde vielleicht gesagt haben, dass gilt
\[1+2+...+k=\frac{(k+1)k}2 \quad (k\in\mathbb N)\] und da die linksstehende Summe sicher eine natürliche Zahl ist, ist es auch der Ausdruck auf der rechten Seite.  Aber sag das nicht deiner Professorin, die scheint schon jetzt leicht überfordert zu sein, wenn es um alternative Beweiswege geht.  😁


timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-15 06:02    [Diesen Beitrag zitieren]

fed-Code einblenden


timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2019-08-15 04:55    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich bekomme hier noch Hautausschlaege.

fed-Code einblenden

Hab ich Euch falsch verstanden? Hab ich mich schlecht ausgedrueckt? Stimmt etwas an meinem Beweis nicht? Ist hier im Forum ein Fehler passiert? Stehe ich oder Sie auf dem Schlauch?

Wir muessen doch zeigen, dass es fuer ungerade n ein ganzzahliges Element A gibt? Das haben wir doch getan? Hilfe! Panik! :)



PrinzessinEinhorn
Senior
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2469
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-14 23:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, das ist so ok.
Oder wie weird schon sagte: Wenn du zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen hast, muss eine davon schon durch 2 teilbar sein, weshalb sich die 2 kürzt.



timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-14 21:30    [Diesen Beitrag zitieren]


fed-Code einblenden


weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-08-14 07:26    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-08-14 01:40 - timeout75 in Beitrag No. 2 schreibt:
fed-Code einblenden

Wenn es dir hier um die Gannzzahligeit von $a=\frac{m(m+1)}2$ geht, so hab ich ja den Beweis (ja, der ist notwendig!) sogar oben hingeschrieben: Weil von den beiden aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen $m$ und $m+1$ auf jeden Fall eine durch 2 teilbar ist, lässt sich obiger Bruch also sicher durch $2$ kürzen. Du kannst aber $a$ auch in der Form $a=\binom {m+1}2$ anschreiben, falls für dich die Ganzzahligkeit von Binomialkoeffizienten klar ist.


PrinzessinEinhorn
Senior
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2469
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-14 02:02    [Diesen Beitrag zitieren]

Grundsätzlich musst du eigentlich alles beweisen was behauptet wird.

Manche Dinge sind allerdings so offensichtlich, dass es jedem klar ist.
Die Frage ist dann immer: Ist es dir wirklich klar?

Wüsstest du denn wie man $\frac{m(m+1)}{2}\in\mathbb{Z}$ zeigen würde?

Wenn nicht solltest du es beweisen.
Wenn doch kannst du auch kurz eine Begründung angeben. :)


timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-14 01:40    [Diesen Beitrag zitieren]

fed-Code einblenden


weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-13 19:21    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich denke, was deine Professorin - und nicht nur die! - sehen wollte, war sowas von der Art
\[n^2=(2m+1)^2=4m^2+4m+1=8\frac{m(m+1)}2+1\] Da das Produkt $m(m+1)$ jedenfalls gerade ist (von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist ja sicher eine durch 2 teilbar!), gilt die Behauptung mit
\[a=\frac{m(m+1)}2\in \mathbb Z\] also dann tatsächlich - kurz und schmerzlos.  😉

PS: Deine Argumentation im zweiten Teil, wo du von der zu beweisenden Gleichung $4m^2+4m+1=8a+1$ ausgehst und dann nach einigen Umformungen schließlich auf eine wahre Aussage (hier $8a+1=8a+1$) kommst, halte ich generell für sehr gefährlich. Tatsächlich sollte die Beweisrichtung genau umgekehrt sein, mit einer wahren Aussage zu Beginn und der zu beweisenden Aussage am Ende, was man manchmal noch nachträglich noch so hinkriegen kann, wenn es sich um Äquivalenzumformungen handelte, manchmal aber auch nicht. Auf jeden Fall ist das ein schlechter mathematischer Stil, den du dir auf keinen Fall angewöhnen solltest.


timeout75
Aktiv
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
Herkunft:
 Themenstart: 2019-08-13 19:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

es geht um folgenden Beweis:"Suppose n ∈ ℕ. Prove that there exists a ∈ ℤ such that n2 = 8a + 1 iff n is odd."

Hier habe ich meine bisherige Arbeit zusammengefasst:
(Die rote Schrift ist von meinem Prof.)



Ich hatte mich dann nochmal im Internet umgeschaut, weil der Kommentar von meiner Professorin mir nicht wirklich weiter geholfen hat. Offensichtlich ist dies ein Problem, dass schon haeufiger gestellt wurde, da ich ganz unterschiedliche Loesungsansaetze gefunden habe (beispielsweise gab es einige Loesungen die mit Ringen und Modulo 8 argumentiert haben). Moechte die aber nicht einfach abschreiben. Hab mir alles angesehen und versucht die in meinen Loesungsansatz einfliessen zu lassen.

fed-Code einblenden




 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]