Die Mathe-Redaktion - 17.11.2019 00:40 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 613 Gäste und 14 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  Logarithmusgesetz für komplexe Zahlen von Sid123
Forum:  Komplexe Zahlen, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                     
                    
                  
Nachricht:


 
 


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Wähle Smilies für Deine Nachricht: :-) :-( :-D ;-) :-0 8-) :-? :-P :-|
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 720
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-16 21:35    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-08-16 20:14 - Sid123 im Themenstart schreibt:
Ich habe aber gelernt,dass diese Gesetzt allgemein für komplexe Zahlen nicht gilt, sondern ln(z*w) = ln(z) + ln (w) - 2Pi*i*( (arg(z)+arg(w)+pi)/2pi).

Wo hast du das denn gelernt? Prüfe die Richtigkeit dieses "Korrekturterms" doch mal, indem du für $z$ und $w$ reelle Zahlen einsetzt.

Dass man die Logarithmengesetze auf komplexe Zahlen nicht wortwörtlich anwenden kann, liegt daran, dass eine Gleichung $\exp z=w$ die komplexe Zahl $z$ nur bis auf ganzzahlige Vielfache von $2\pi i$ festlegt. Aber es gilt immer noch $\operatorname{Log}(z\cdot w)=\operatorname{Log}z+\operatorname{Log}w+k\cdot2\pi i$ mit irgendeinem $k\in\mathbb Z$, wenn $\operatorname{Log}$ den Hauptwert des komplexen Logarithmus bezeichnet. Und daher gilt insbesondere dann $\operatorname{Log}(z\cdot w)=\operatorname{Log}z+\operatorname{Log}w$, wenn $z$ oder $w$ reell sind. Und das reicht ja schon für die Antwort von WolframAlpha.


Sid123
Junior
Dabei seit: 08.08.2019
Mitteilungen: 14
Herkunft:
 Themenstart: 2019-08-16 20:14    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo :)

Ich verstehe folgendes nicht:

In einer Aufgabe sollte ich prüfen ob log(e*i) tatsächlich komplex ist.


Wolfram Alpha hat mir diese Umformung gegeben: log(e*i)= 1 + (i*pi)/2


Ich verstehe nicht warum diese Umformung erlaubt ist.So wie es aussieht wurde das Logarithmusgesetz benutzt: ln(z*w) = ln(z) + ln (w). Also log(e*i)=ln(e) + ln(i) = 1 + (i*pi)/2

Ich habe aber gelernt,dass diese Gesetzt allgemein für komplexe Zahlen nicht gilt, sondern ln(z*w) = ln(z) + ln (w) - 2Pi*i*( (arg(z)+arg(w)+pi)/2pi).Das ganze also noch einen "Korrekturterm" hat.


Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären warum oben trotzdem das "normale" Logarithmusgesetz benutzt werden kann?

LG
Sid


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]