Antworte auf:  Inverse Laplace-Transformation von Law
Forum:  Laplace-Transformation, moderiert von: Wally haerter

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Law
Junior
Dabei seit: 16.12.2017
Mitteilungen: 14
Herkunft:
 Themenstart: 2019-08-26 14:20    [Diesen Beitrag zitieren]

Liebe Community,
ich versuche die inverse Laplace Transformation von
$\partial_x\hat{\nu}(L,s) = -e^{-i\pi/4}\sqrt{s}\hat{\nu}(L,s)$
zu bilden. Allerdings verstehe ich das nicht so ganz. Ich weis, dass die Lösung am Ende
$\partial_x\nu(L,t) = \frac{1}{\sqrt{\pi}}e^{-i\pi/4}\frac{d}{dt}\int_0^t \frac{\nu(L,\tau)}{\sqrt{t-\tau}}d\tau$
sein muss.
Mein Ansatz wäre, das Faltungstheorem und das Faktortheorem zu benutzen:
$\mathcal{L}^{-1}(-e^{-i\pi/4}\sqrt{s}\hat{\nu}(L,s)) = -e^{-i\pi/4}\mathcal{L}^{-1}(\sqrt{s})*\mathcal{L}^{-1}(\hat{\nu}(L,s))$
Für $\mathcal{L}^{-1}(\hat{\nu}(L,s))$ ergibt sich: $\nu(L,t)$
und für $\mathcal{L}^{-1}(\sqrt{s})$ habe ich $-\frac{1}{2\sqrt{\pi}}t^{-3/2}$ berechnet. Allerdings verstehe ich nicht, wieso im Ergebnis $t^{1/2}$ steht.
Ich bedanke mich schon mal im Voraus für die Antworten.

VG

Law


 
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