Antworte auf:  Gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge von Mathsman
Forum:  Konvergenz, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1238
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-10 23:07    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\) Hallo Mathsman, Betrachte mal $z\in\R,~0\(\endgroup\)

Mathsman
Aktiv
Dabei seit: 16.10.2017
Mitteilungen: 338
 Themenstart: 2019-11-10 20:23    [Diesen Beitrag zitieren]
Hallo an alle, ich melde mich einmal wieder, weil ich bei einer Aufgabe nicht weiterkomme. Diesmal geht es um die gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge: Für n\el\ \IN sei f_n: \IC \\ \pd\E ->\IC (also für abs(z)!=1) durch f_n(z)=1/(1+z^n) definiert. Zeigen Sie dass die Funktion nicht gleichmäßig auf dem gesamten Definitionsbereich konvergiert. So in einem Aufgabenteil hab ich bereits gezeigt, dass f_n in B_r(0) mit 01 gleichmäßig konvergiert und zwar gegen die Grenzfunktionen f(z)=1 und f(z)=0 respektive. Jetzt scheitere ich aber daran zu zeigen, warum sie nicht gleichmäßig am gesamten Definitionsbereich konvergiert. Man müsste ja so beginnen: Angenommen die Funktionen f_n konvergiert gleichmäßig, dann müsste das insbesondere für ein klug gewähltes \epsilon gelten: \exists\ N\el\ \IN: abs(f_n(x)-f(x))<\epsilon \forall\ n>=N \forall\ x\el\ \IC \\ \pd\E. Daraus sollte man dann einen Widerspruch mit passenden N und x basteln können. Nur seh ich leider überhaupt nicht im Moment, wie ich zu dem kommen kann? Kann mich jemand zumindest ein wenig erleuchten bitte? Liebe Grüße, Mathsman

 
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