Antworte auf:  Von Metriken induzierte Mengen? von niklasm
Forum:  Topologie, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6058
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-17 17:47    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-11-17 17:33 - niklasm in Beitrag No. 3 schreibt:
Wenn meine obige Interpretation jetzt also stimmt

Ja, stimmt 😄


niklasm
Aktiv
Dabei seit: 06.02.2017
Mitteilungen: 40
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-17 17:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Okay, wenn ich deine Ausführungen richtig verstanden habe, heißt das also nichts weiter als "die Teilmengen vom Raum X, die wenn man in die Definition offener Mengen genau diese Metrik einsetzt, offen sind". Sprich, sie sind offene Mengen unter Betrachtung dieser konkreten Metrik?
Finde ich etwas kryptisch, hätte man zumindest einen Satz Erläuterung zu liefern können, denn bis jetzt reden wir nur von metrischen Räumen als Paare (X,d), haben Offenheit, Abgeschlossenheit, innere Punktmenge, Rand, Abschluss, ... auch alles definiert aber nie vom Induzieren gesprochen.

Wenn meine obige Interpretation jetzt also stimmt - vielen Dank!


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6058
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-17 14:41    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-11-17 00:04 - niklasm im Themenstart schreibt:
Was sind von Abbildungen (konkreter: von Metriken) induzierte Mengen? Ich soll in einer Aufgabe alle von einer Metrik induzierten offenen und abgeschlossenen Mengen bestimmen.

Der Begriff fiel bisher in keinem Fach/keiner Vorlesung.

Hallo niklasm,

lass dich durch den Begriff "induzieren" nicht zu sehr verwirren. "Von einer Abbildung induzierte Mengen" ergibt tatsächlich erst einmal nicht so viel Sinn. Wie sieht es aber bei einer auf einem Raum definierten Metrik aus? Wenn eine Metrik d auf einem Raum X gegeben ist, ist man nämlich in der Lage zu definieren, was eine offene Menge in X sein soll. Und genau diese offenen Mengen sind dann die durch d induzierten offenen Mengen.


Creasy
Senior
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 534
Herkunft: Bonn
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17 09:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Hi niklasm,

der Abschnitt hier über offene Kugeln und die Beispiele dazu könnte dir weiterhelfen.
Wenn du dazu Fragen hast, melde dich gerne.

Beste Grüße
Creasy


niklasm
Aktiv
Dabei seit: 06.02.2017
Mitteilungen: 40
Herkunft:
 Themenstart: 2019-11-17 00:04    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo!

(originaler Thread auf Empfehlung hin in verschiedene aufgeteilt)

Was sind von Abbildungen (konkreter: von Metriken) induzierte Mengen? Ich soll in einer Aufgabe alle von einer Metrik induzierten offenen und abgeschlossenen Mengen bestimmen.

Der Begriff fiel bisher in keinem Fach/keiner Vorlesung. Ich habe nur mal eine Umformulierung des Hauptsatzes der Äquivalenzrelation gehört, nämlich dass Äq.rel. (was aber ja Mengen, nicht Abbildungen sind) disjunkte Partitionen induzieren und andersherum. Auch Google bringt eine Reihe verschiedener Kontexte für den Begriff, aber ich finde keine allgemeine Definition, und vor allem keine Anwendung des Begriffs wie in der Aufgabe.



 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]