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Antworte auf:  Konvergenz von Reihen von Mike2
Forum:  Grenzwerte, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Erledigt J


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Themenübersicht
Mike2
Junior
Dabei seit: 24.11.2019
Mitteilungen: 7
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-05 16:19    [Diesen Beitrag zitieren]

Oh, jetzt hab ichs. d(n) kann nur größer werden, da n die ganze Zeit wächst und ist deswegen monoton. Dann probiere ich mal rum und melde mich, sobald ich weiter Fragen habe.


ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2670
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-05 16:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielleicht ist $d(n)$ monoton? Was bedeutet es, dass eine Folge monoton ist?


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Grenzwerte' von ochen]


Mike2
Junior
Dabei seit: 24.11.2019
Mitteilungen: 7
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-05 15:52    [Diesen Beitrag zitieren]

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ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2670
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-05 15:30    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-12-05 15:10 - Mike2 im Themenstart schreibt:
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Hallo, ja es fehlt auf jeden Fall sehr viel. Zuerst einmal genügt es nicht, dass $(a_n)_n$ eine Nullfolgt ist, damit $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ konvergiert. Betrachte beispielsweise die harmonische Reihe.

Sei $(a_n)_n$ eine monotone Nullfolge, sodass $\sum_{k=1}^np^ka_{p^k}$ konvergiert. Schätze nun die Folgeglieder $a_n$ mit $p^{k-1}<n<p^k$ geeignet ab, um etwas zur Konvergenz von $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ aussagen zu können.


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Das ist wirklich falsch. Wenn $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ konvergiert, muss sie nicht unbedingt gegen Null gehen. Eine Nullfolge mit $n$ multipliziert ist nicht ohne Weiteres wieder eine Nullfolge. Auch hier musst du wieder nutzen, dass $(a_n)_n$ monoton ist.

Zu c). Kannst du etwas zur Konvergenz von $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(\ln n)^s}$ aussagen? Benutze auch hier die Monotonie :)


Mike2
Junior
Dabei seit: 24.11.2019
Mitteilungen: 7
Herkunft:
 Themenstart: 2019-12-05 15:10    [Diesen Beitrag zitieren]

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