Antworte auf:  Stetigkeit von Mona109
Forum:  Stetigkeit, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 60
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-11 01:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Wow, vielen Dank!!! Im ersten Fall ist [latex] limf(x_{n}) = 1-x \neq x = f(x) [/latex] und im zweiten ist [latex] limf(x_{n}) = x \neq 1-x = f(x) [/latex] !


ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2888
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09 14:47    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo, ja, magst du uns zeigen, warum $f$ in $x=\frac 12$ stetig ist?

Sei jetzt $x^*\neq \frac 12$. Wenn $x^*\in \mathbb{Q}$ ist, so gilt $f(x^*)=x^*$. Nimm die gegen $x^*$ konvergente Folge $(x_n)_n$ mit $x_n=x^*+\frac{1}{n}\sqrt{2}$, so konvergiert  $(f(x_n))_n$ gegen ...
Wenn $x^*\notin \mathbb{Q}$ ist, so gilt $f(x^*)=1-x^*$. Nimm die Folge $(x_n)_n$ mit $x_n=\frac{1}{n}[nx^*]$, so konvergiert  $(f(x_n))_n$ gegen ...



Mona109
Aktiv
Dabei seit: 04.11.2019
Mitteilungen: 60
Herkunft:
 Themenstart: 2019-12-09 14:19    [Diesen Beitrag zitieren]

[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von ligning]


Vielen lieben Dank!!!! Das ist ein super Artikel, durch den ich mich dann gleich mal durcharbeiten werde! Kannst du mir noch bei dieser anderen Aufgabe helfen? Es geht um Stetigkeiten:


fed-Code einblenden

Ich konnte zeigen, dass f in 1/2 stetig ist, der Rest der Aufgabe bereitet mir allerdings Schwierigkeiten. Weißt du vielleicht, wie das geht?


 
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