Antworte auf:  Hamilton-Pfad in NP von Nastypasty
Forum:  Komplexitätstheorie, moderiert von: Bilbo

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Nastypasty
Junior
Dabei seit: 15.12.2019
Mitteilungen: 11
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-18 17:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke hat mir sehr weitergeholfen, habe das so übernommen.  😄


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6173
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-16 20:17    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-12-16 07:37 - Nastypasty in Beitrag No. 5 schreibt:
Ja genau so ist es V' ist ein Teilgraph von (V,E). Also ich weiß nicht kann ich auch V: <G,V'> schreiben dann wäre es eindeutiger?

Ich finde das immer noch verwirrend. Ich würde es so machen:

O. E. sei die Eckenmege des Graphen {1,2,...,n}. Den Graphen kann man dann beschreiben durch seine Inzidenzmatrix \(I=(x_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) mit \(x_{i,j}=x_{j,i}\in\{0,1\}\), wobei \(x_{i,j}=1\) genau dann, wenn \(\{i,j\}\) eine Kante ist. Ein Kandidat für einen Hamiltonpfad ist dann ein n-Tupel \(P=(v_1,v_2,...,v_n)\in\{1,2,...,n\}^n\). Für ein Paar \((I,P)\) prüfe dann, ob

1. \(I\) tatsächlich eine symmetrische \(n\times n\)-Matrix mit Einträgen aus \(\{0,1\}\) ist und \(P\) tatsächlich in \(\{1,2,...,n\}^n\) liegt,

2. die Werte \(v_1,v_2,...,v_n\) alle paarweise verschieden sind und

3. \(x_{v_k,v_{k+1}}=1\) für \(k=1,...,n-1\) gilt.


Nastypasty
Junior
Dabei seit: 15.12.2019
Mitteilungen: 11
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-16 07:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja genau so ist es V' ist ein Teilgraph von (V,E). Also ich weiß nicht kann ich auch V: <G,V'> schreiben dann wäre es eindeutiger?

EDIT: 1. Prüfe, ob V' richtige Kodierung eines Teilgraphen von G ist, falls nicht lehne ab.



StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6173
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-15 22:11    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-12-15 20:45 - Nastypasty in Beitrag No. 3 schreibt:
V: <V,E,V'> V' = Zertifikat, V sind die Knoten und E die Kanten.

1. Prüfe, ob V' richtige Kodierung eines Graphen ist.

2. Prüfe, ob jeder Knoten des Graphen in V' vorkommt.

3. Prüfe, ob es Kanten zwischen (V1 V2, .... , Vn-1 Vn) gibt.

Dann müsste das eher so aussehen, oder?

Hallo Nastypasty,

das ist formal bestimmt noch nicht richtig. Da kommen jede Menge V's vor. V ist also ein Tripel <V,E,V'> , wobei V die erste Komponente von V ist. V enthält Elemente V1,...Vn. und V' ist ein Graph (bestehend aus Eckenmenge und Kantenmenge?) Ist V' ein Teilgraph von (V,E)?


Nastypasty
Junior
Dabei seit: 15.12.2019
Mitteilungen: 11
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-15 20:45    [Diesen Beitrag zitieren]

V: <V,E,V'> V' = Zertifikat, V sind die Knoten und E die Kanten.

1. Prüfe, ob V' richtige Kodierung eines Graphen ist.

2. Prüfe, ob jeder Knoten des Graphen in V' vorkommt.

3. Prüfe, ob es Kanten zwischen (V1 V2, .... , Vn-1 Vn) gibt.

Dann müsste das eher so aussehen, oder?


Nastypasty
Junior
Dabei seit: 15.12.2019
Mitteilungen: 11
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-15 20:12    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke für die Antwort. Das heißt 1.1 Rate eine Folge von Knoten ist überflüssig, aber wie wird c dann berechnet? Ist es eine vorgegebene Lösung mit der überprüft wird ob ein gegebener Graph in der Sprache liegt?

LG


Goswin
Senior
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1502
Herkunft: Chile, Ulm
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-15 19:32    [Diesen Beitrag zitieren]

2019-12-15 18:43 - Nastypasty im Themenstart schreibt:
Ich soll zeigen das die Sprache Hamilton-Pfad in NP liegt.
[...]
Mein Ansatz:
  1.1 Rate eine Folge von Knoten
[...]

Das ist schon einmal falsch: um die Zugehörigkeit zu NP zu beweisen wird eine Folge von Knoten als Dateneingabe vorausgesetzt.


Nastypasty
Junior
Dabei seit: 15.12.2019
Mitteilungen: 11
Herkunft:
 Themenstart: 2019-12-15 18:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich soll zeigen das die Sprache Hamilton-Pfad in NP liegt.

HamiltonPath = { G | G ist ungerichtet und besitzt einen Hamilton-Pfad}

Mein Ansatz:

V: <V,E,c> c = Zertifikat, V sind die Knoten und E die Kanten.

1. Berechne c
 1.1 Rate eine Folge von Knoten

2. Prüfe, ob jeder Knoten des Graphen in der Folge vorkommt.

3. Prüfe, ob es Kanten zwischen (V1 V2, .... , Vn-1 Vn) gibt.

Zu zeigen: V ist polynomieller Verifizierer

Hier bin ich mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll, weil normalerweiße wird dem Verifizierer (w,c) übergeben und kein Graph.

Also ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier wer weiterhelfen kann.

Zusatz zur Aufgabe: Churchsche These im Zusammenhang mit RAM-Modell und TM-Modell darf verwendet werden.

LG


 
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