Die Mathe-Redaktion - 09.04.2020 13:26 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps für den MP

Werbung

Bücher zu Naturwissenschaft und Technik bei amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 337 Gäste und 24 Mitglieder online

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  Beweis Diffeomorphismus von lanaluise
Forum:  Analysis, moderiert von: Curufin epsilonkugel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Smilies für Deine Nachricht:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
Shaqrament
Aktiv
Dabei seit: 19.06.2019
Mitteilungen: 53
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-30 14:25    [Diesen Beitrag zitieren]

Richtig. Vielleicht solltest du noch eben das Skalarprodukt in das Integral ziehen, damit man die Argumentation deutlicher sieht, also:
<math>\displaystyle\int_0^1 \langle y-x\vert H_u(sy+(1-s)x)(y-x) \rangle~\text{d}s</math>

Viele Grüße


lanaluise
Aktiv
Dabei seit: 27.11.2019
Mitteilungen: 39
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-29 14:14    [Diesen Beitrag zitieren]

Okay, dann versuche ich es nochmal: Wenn also f(x)=f(y) gilt, wird das Skalarprodukt fed-Code einblenden fed-Code einblenden


Shaqrament
Aktiv
Dabei seit: 19.06.2019
Mitteilungen: 53
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-28 12:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, die Surjektivität ist per Definition gegeben. Deine Rechtfertigung der Injektivität ist nur fast korrekt. Du musst mit dem Skalarprodukt argumentieren, weil positive Definitheit darüber definiert ist. Argumentiere also so: Gilt <math>f(x) = f(y)</math>, dann verschwindet das Skalarprodukt <math>\langle x-y \vert f(x) - f(y) \rangle</math>...
Die restliche Argumentation ist im Wesentlichen das, was du schon hast.

Beste Grüße,
Shaqrament


lanaluise
Aktiv
Dabei seit: 27.11.2019
Mitteilungen: 39
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-27 23:55    [Diesen Beitrag zitieren]

Super, vielen Dank :)
Auf den Schritt mit den Fundamentalsatz bin ich einfach nicht gekommen. Wenn ich an dieser Stelle weitermache, so kann ich sagen, dass das Integral 0 sein muss. Dadurch, dass die Hessematrix größer 0 ist für alle x, y fed-Code einblenden
Damit wäre die Injektivität gezeigt.
Fehlt noch die Surjektivität.
Diese ist doch eigentlich auch gegeben dadurch, dass fed-Code einblenden
Ich habe hier ja gegeben, dass f(x)= fed-Code einblenden
fed-Code einblenden


Shaqrament
Aktiv
Dabei seit: 19.06.2019
Mitteilungen: 53
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-27 16:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo lanaluise,
ich denke, du könntest wie folgt anfangen: Schreibe mit dem Fundamentalsatz der Analysis:
<math> \displaystyle f(y) - f(x) = \nabla u(y) - \nabla u(x) = \int^1_0 H_u(sy+(1-s)x)(y-x)~\text{d}s</math>
Damit hast du innerhalb des Integrals auch die Konvexität verwendet. Dann muss die Definition der Injektivität, also, dass aus <math>f(x) = f(y)</math> auch <math>x=y</math> folgt, verifiziert werden.
Und ja, <math>f \in C^1</math> ist trivial.

Beste Grüße


lanaluise
Aktiv
Dabei seit: 27.11.2019
Mitteilungen: 39
Herkunft:
 Themenstart: 2019-12-27 13:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
ich sitze gerade an folgendem Beweis und komme nicht ganz weiter:


fed-Code einblenden

Meine Überlegungen bisher sind:
Wenn fed-Code einblenden
Die Tatsache, dass für die Funktion u die Hessematrix positiv definit ist, bedeutet doch, dass auch u konvex ist.

Außerdem müsste f, dadurch, dass u eine C2 Funktion ist innerhalb C1 sein.

Ich verstehe hier nicht so ganz wie ich den Beweis angehen soll. Damit f ein Diffeomorphismus ist muss ja gelten:
-f bildet fed-Code einblenden fed-Code einblenden
-f fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Es wäre wirlich super, wenn mir hier jemand helfen könnte :)


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP, that seems no longer to be maintained or supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]