Antworte auf:  Gedanken zur Vor-Abi-Prüfung von hippias
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6613
Herkunft: Niedersachsen
 Beitrag No.46, eingetragen 2020-09-25 11:20    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-09-25 08:41 - hippias in Beitrag No. 44 schreibt:
Natürlich sind die Authoren nicht konsequent: so schreiben sie "Ein globales Extremum in einer Randstelle von $I$ nennt man Randextremum". Also sind Randextrema per Definition global.
Hier sieht man, dass Menschen Fehler machen. Findest Du Deine beiden?


Wie sieht es denn innerhalb der Lehrerschaft aus: wird die, um nicht
nur mit Heuser zu sprechen, unnatürliche Definition von global und
lokal uneingeschränkt akzeptiert? Immerhin dürfte diese
Schul-Definition ja von der im Studium gelernten abweichen.
Heuser bezeichnet diese Definition als unnatürlich? Kann man das irgendwo nachlesen?


Daß Definitionen in der Mathematik nicht einheitlich sind, gerade bei
solchen grundlegenden Begriffen, deckt sich mit meiner Erfahrung nicht
gut. Es wäre auch nicht im Einklang mit der von Dir geforderten
Verwendung der "gültigen" Definitionen. Gerade deshalb sollte es
möglichst keine Willkür geben.
Welchen mathematischen Hintergrund hast Du? Ein Studium begonnen? Abgeschlossen?
Ist Dir noch nie aufgefallen, dass unterschiedliche Autoren Begriffe unterschiedlich definieren? Man ist sich nicht mal einig, ob 0 eine natürliche Zahl ist. Ich weiß nicht, wie oft ich in diesem Forum schon geschrieben habe: "Welche Definition für ... verwendet ihr?"
Du schreibst, es sollte keine Willkür geben. Definitionen sind _reinste_ Willkür. Die "gültige" Definition in einem Buch ist genau die, die in dem Buch verwendet wird.
Bei mancher Gelegenheit wünscht man sich mehr Einheitlichkeit, aber voneinander abweichende Definitionen sind nicht per se ein "Fehler". Abweichende Definitionen können z.B. sinnvoll sein, wenn die Autoren einen abweichenden Fokus haben oder abweichende Ziele verfolgen.
Genau das ist hier der Fall. Wenn man sich mit stetig differenzierbaren Funktionen auf Intervallen aus $\IR$ (oder deren endlichen Vereinigungen) beschäftigt, ist es zweckmäßig zwischen lokalen Extrema im Inneren und auf Randpunkten zu unterscheiden. Für beide kann man kompakte notwendige und hinreichende Kriterien angeben, die sich aber voneinander deutlich unterscheiden. Beides in einen Topf zu werfen, nur um dann anschließend doch immer wieder die sprachliche Unterscheidung vollziehen zu müssen, ist nicht hilfreich.


Für den Schulunterricht stellt sich mir die Frage, wie das Thema
gelehrt wird. Denn es kann doch spätestens seit der Zentralisierung von
Prüfungen nicht der Willkür der Lehrkraft unterliegen, wie die Begriffe
definiert werden, wie mein Beispiel zeigt.
Das ist tatsächlich ein Problem, aber kein besonders großes. Prüfungen werden nicht von Roboter-Idioten abgenommen(*). Wenn die Lehrkraft Definition A gelehrt hat, dann wird sie bei der Korrektur auch prüfen können, ob Definition A verwendet wurde. Und geschickterweise stellt man allgemeinere Fragen wie: "An welcher Stelle hat die Funktion ihren größten Funktionswert?" dann ist es völlig egal, welche Definition für "lokales Extremum" gelehrt wurde.
(*) Ankreuztests können da ein echtes Problem werden!


@Caban
Das hieße wohl eine Aussage wie

Sie ist die beste Rechnerin der Schule, also ist sie die beste
Rechnerin in ihrer Klasse.

nicht als natürlich (Heuser), sondern als verwirrend zu bezeichnen.
Das Beispiel ist nicht sehr erhellend, "Klasse" ist (landläufig) immer eine Teilmenge von "Schule". Das Problem entsteht dadurch, dass jede Umgebung eines Randpunktes auch Punkte außerhalb der Menge enthält.
Angenommen, in meiner Klasse (=Umgebung) wären auch Schüler anderer Schulen (was real vorkommt, weil ein Fach z.B. in einer Schule nicht angeboten wird(*)). Dann macht es einen echten Unterschied, ob ich davon spreche, dass ich der beste Schüler meiner Klasse bin, oder davon, dass ich in meiner Klasse der beste Schüler meiner Schule bin.

Was sagst Du denn zu der Problematik: "Der höchste Punkt eines Landes muss gar kein Berg(gipfel) sein." Nach Deiner Argumentation müsste man zwingend die Definition für "Berg" ändern.


... aber die Länge und
Vermeidbarkeit der hier gesammelten Fehlleistungen, auch die sich in
direkten Gesprächen mit einigen Lehramtsstudenten offenbarte
Mathematikverständnis, bewegt mich ...
Da habe ich vollstes Verständnis. Da gibt es sehr viel Verbesserungspotential.
Ich persönlich fand es allerdings als wertvolle Erfahrung, dass Lehrer und Lehrerinnen nicht perfekt sind, obwohl man aufgrund ihrer Rolle das doch von ihnen erwartet.
Ich habe auch die Erfahrung gemacht, dass das keine Besonderheit von Lehrern ist. Mit den Professoren an der Uni ging es mir genauso. Die haben auch Fehler gemacht (und waren auch nicht immer begeistert, wenn man sie darauf hingewiesen hat). Mir selbst ging und geht es genauso.



Vielleicht beruht die Gleichung
$\int_{1}^{4}−x^2+2x+3dx=|\int_{1}^{3}−x^2+2x+3dx|+|\int_{3}^{4}−x^2+2x+3dx|$
auch auf der Lehrkraft eigenen Definition des Integrals -
Uneinheitlichkeit sei Dank? In einer nicht von dieser Lehrkraft selber
durchgeführten Prüfung wäre die Chance gut damit durchzufallen.
Das die Schreibweise Mist ist, müssen wir nicht diskutieren. Aber nur weil jemand $3+4=7\cdot 5 = 35$ schreibt, heißt das nicht, dass er von der Bedeutung des Gleichheitszeichens keine Ahnung hat. Wahrscheinlich rechnet er nur $(3+4)\cdot 5$ aus.


Und man versetzte sich einmal in die Eltern eines so unterrichteten
Kindes. Wenn man so etwas in dem Schulheft des eigenen Kindes sehen
würde, muß man doch das Schlimmste befürchten. Und wenn das Kind sich
nicht an die "Konvention" orientierter Flächeninhalt der Lehrkraft
halten will, dann gibt es eine schlechte Note?
Tja. Meine Eltern sind damit relativ souverän umgegangen. Sie haben daraus eine Lehrstunde für mich gemacht, dass auch wer weiß wie weit über Dir stehende "Respektspersonen" Fehler machen und dass es einiges diplomatisches Geschick bedarf, damit angemessen umzugehen.

Gerade im Moment erlebe ich es wieder, dass es (meist) sinnvoller ist, einen Weg zu verfolgen, der nur halb perfekt ist (und zur anderen Hälfte eben nicht) und Fehler sukzessive zu korrigieren, als ewig nach Perfektion zu suchen und dabei gar nicht voranzukommen.


(*) Eine meiner Mitschülerinnen hat einen Teil ihres Unterrichts in einer Klasse einer anderen Schule verbracht, weil dieser Unterricht für sie in meiner Schule nicht effizient organisiert werden konnte.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.44 begonnen.]


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1341
Herkunft: Brennpunkt einer Parabel
 Beitrag No.45, eingetragen 2020-09-25 10:33    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

In der Realtität wird eine Extremstelle oft nicht genau definiert. Die Defintion sind meist eher intuitiv.

Gruß Caban


hippias
Aktiv
Dabei seit: 06.01.2017
Mitteilungen: 258
Herkunft:
 Beitrag No.44, eingetragen 2020-09-25 08:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Was soll ich sagen: ich bin richtig erleichtert, dass meine - böse
-Kritik hier durch abweichende Definitionen geklärt werden kann; wenn
ich sie auch nicht schätze. Ich füge aber auch noch die Definition aus
Lambacher Schweizer, einem Standardwerk in SH, an, die mit der
Heuser'schen übereinstimmt - hier muss also noch Überzeugungsarbeit geleistet werden.
Natürlich sind die Authoren nicht konsequent: so schreiben sie "Ein globales Extremum in einer Randstelle von $I$ nennt man Randextremum". Also sind Randextrema per Definition global. In der Skizze jedoch wird das nicht globale $H_{1}$ als Randmaximum bezeichnet!

Wie sieht es denn innerhalb der Lehrerschaft aus: wird die, um nicht
nur mit Heuser zu sprechen, unnatürliche Definition von global und
lokal uneingeschränkt akzeptiert? Immerhin dürfte diese
Schul-Definition ja von der im Studium gelernten abweichen.

Für den Schulunterricht stellt sich mir die Frage, wie das Thema
gelehrt wird. Denn es kann doch spätestens seit der Zentralisierung von
Prüfungen nicht der Willkür der Lehrkraft unterliegen, wie die Begriffe
definiert werden, wie mein Beispiel zeigt.

@Caban
Das hieße wohl eine Aussage wie

Sie ist die beste Rechnerin der Schule, also ist sie die beste
Rechnerin in ihrer Klasse.

nicht als natürlich (Heuser), sondern als verwirrend zu bezeichnen.

@Kitakus
Daß Definitionen in der Mathematik nicht einheitlich sind, gerade bei
solchen grundlegenden Begriffen, deckt sich mit meiner Erfahrung nicht
gut. Es wäre auch nicht im Einklang mit der von Dir geforderten
Verwendung der "gültigen" Definitionen. Gerade deshalb sollte es
möglichst keine Willkür geben.

Der Härte meiner Kritik bin ich mir bewußt - und Dein Ratschlag nicht
unerbeten. Es ist tatsächlich nicht meine Art, aber die Länge und
Vermeidbarkeit der hier gesammelten Fehlleistungen, auch die sich in
direkten Gesprächen mit einigen Lehramtsstudenten offenbarte
Mathematikverständnis, bewegt mich - dezent formuliert.

Meine Ableitung der Unkenntnis des Unterschieds zwischen
vorzeichenlosen Flächeninhalten und dem bestimmten Integral beruht auf
der verwendeten Überschrift und der nachfolgend präsentierten Rechnung.
Die Formulierung der zugehörigen Übungen tut ein übriges. Betrachte ich
den Zettel, kann ich zu keinem anderen Schluss kommen. Vielleicht
beruht die Gleichung
$\int_{1}^{4}−x^2+2x+3dx=|\int_{1}^{3}−x^2+2x+3dx|+|\int_{3}^{4}−x^2+2x+3dx|$
auch auf der Lehrkraft eigenen Definition des Integrals -
Uneinheitlichkeit sei Dank? In einer nicht von dieser Lehrkraft selber
durchgeführten Prüfung wäre die Chance gut damit durchzufallen.

Und man versetzte sich einmal in die Eltern eines so unterrichteten
Kindes. Wenn man so etwas in dem Schulheft des eigenen Kindes sehen
würde, muß man doch das Schlimmste befürchten. Und wenn das Kind sich
nicht an die "Konvention" orientierter Flächeninhalt der Lehrkraft
halten will, dann gibt es eine schlechte Note?




Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1844
Herkunft:
 Beitrag No.43, eingetragen 2020-09-23 17:18    [Diesen Beitrag zitieren]

Auch wenn es nach dem letzten Beitrag von Kitaktus eigentlich nichts mehr hinzuzufügen gibt - hier dann noch ein Ausschnitt aus dem didaktisch-methodischen Kommentar zum Lehrbuch:





Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6613
Herkunft: Niedersachsen
 Beitrag No.42, eingetragen 2020-09-23 16:46    [Diesen Beitrag zitieren]

@hippias: "Bei uns" heißt: In meiner Schulzeit. Frag mich nicht, welches Lehrbuch wir da verwendet haben ...

Ich habe gerade in ein aktuelles Buch geschaut (Elemente der Mathematik, westermann-Verlag, Klasse 11). Die Definition dort ist relativ ähnlich zu der in #39. Demnach sind Randextrema keine _lokalen_ Extrema.

Zu Deinen Einwänden:
"Dann ist ein globales Extremum nicht unbedingt lokales Extremum."
Ja, das ist so. Genauso wie es eine Definition für "Berg(spitze)" gibt und es gleichzeitig sein kann, dass der höchste Punkt eines Landes _keine_ Bergspitze ist (sondern ein Punkt an der Grenze).

"Ich wüsste aber schon gerne, wie man eine solche Definition rechtfertigt."
Zum Beispiel damit, dass man durch diese Definition lokale Extremstellen stetig differenzierbarer Funktionen sehr kompakt charakterisieren kann. Das ist ein zentrales Thema der Schul-Analysis.

Das ist meiner Meinung nach auch der wahrscheinlichste Grund für die Verwendung unterschiedlicher Definitionen. Die Wikipedia, Herr Heuser und deine Ana-1-Mitschrift haben einen allgemeineren Blick auf Funktionen. Da können Definitionsbereiche beliebig unzusammenhängend sein, Funktionen sind i.A. nicht stetig differenzierbar usw.
Die Vorteile der Schuldefinition greifen da im Allgemeinen nicht. Da es dann sowieso keine einfache Charakterisierung von lokalen Extremstellen mehr gibt, kann man auch die allgemeinere Definition wählen und sich den Begriff des Randextremas sparen. Womit sich dann wieder der Kreis schließt: In den in der Schule behandelten Fällen ist die Untersuchung des Randes sehr leicht, den Rand gesondert betrachten zu müssen, kostet fast nichts. Erst bei kompexeren Definitionsbereichen und insbesondere höheren Dimensionen werden Randpunkte zu einem Problem.

Definitionen in der Mathematik sind im Wesentlichen _nicht_ einheitlich.
Egal wie vorteilhaft eine alternative Definition erscheinen mag. Aufgaben und Beweise müssen die "gültigen" Definitionen verwenden.

@hippias:
Zum Schluss noch ein (unerbetener) Ratschlag:
Ich weiß nicht, wie Du Deine Kritik tatsächlich vorgetragen hast. Einiges von dem, was Du _hier_ schreibst, kommt relativ hart rüber.
Nehmen wir als Beispiel den Beitrag #27. Da unterstellst Du der Lehrkraft Ignoranz und Unwissenheit. Das einzige, was ich dagegen sehe, ist eine verunglückte Kurzschreibweise für die Aufgabe: "Berechne den Flächeninhalt, den die Funktion $f(x)=...$ im Interval ... mit der x-Achse einschließt.
Hier das Integral-Symbol zu verwenden ist unangebracht, da sind wir uns einig.
Daraus aber abzuleiten, die Lehrkraft wüsste gar nicht, dass es einen Unterschied zwischen vorzeichenlosen Flächeninhalten und dem bestimmten Integral gibt, schießt weit über das Ziel hinaus. Die ganze Anleitung zeigt ja gerade, dass eben nicht stumpf das Integral berechnet wird.

Wenn Du _meine_ Mitarbeiter in dieser Form kritisieren würdest, würde ich Deinem Anliegen mit Sicherheit kein großes Wohlwollen entgegenbringen.


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1341
Herkunft: Brennpunkt einer Parabel
 Beitrag No.41, eingetragen 2020-09-23 10:18    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Das hat wohl mit der landläufigen Unterscheidung zwischen lokal und global zu tun. Ich denke, dass es damit zu tun haben könnte, das es für den Schüler verwirrend sein könnte, dass ein Maximum lokal und global gleichzietig ist.

Gruß Caban


hippias
Aktiv
Dabei seit: 06.01.2017
Mitteilungen: 258
Herkunft:
 Beitrag No.40, eingetragen 2020-09-23 09:06    [Diesen Beitrag zitieren]

Moin Kuestenkind,
ja, nach dieser Definition ist ein lokales Extremum per Definition ein innerer Punkt. Aber warum sollte man dies fordern? Schlage ich bei Wiki nach de.wikipedia.org/wiki/Extremwert oder beispielsweise Heuser: Analysis 1, so wird dies nicht gefordert.
Er schreibt sogar explizit: "Ein globales Extremum ist nat\"urlich erst recht auch ein lokales Extremum."

Da kann ich aus sprachlichen und Vernunft-Gr\"unden nur beipflichten.  Legt man aber die Definition aus Deinem Schulbuch zugrunde, so w\"are ein globales Extremum nicht unbedingt lokal.

Fakt ist: wenn die von Dir gezeigte Definition verwendet wird, dann ist die von mir als falsch kritisierte Aussage in der Abituraufgabe tats\"achlich richtig.

Ich w\"usste aber schon gerne, wie man eine solche Definition rechtfertigt. Insbesondere, da sie von den gebr\"auchlichen (Wiki, Heuser, meine Ana. 1 Vorlesungsmitschrift) abweicht. Ich interessiere mich, ob ich weitere Beispiele f\"ur untereinander abweichende Definitionen von Extremstelle finde.

P.S. Die - bei mir übliche - schlechte Bildqualit\"at m\"oge man mir nachsehen: mir gen\"ugt es, wenn es lesbar ist; es geht ja um keinen offiziellen Anlass.



Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1844
Herkunft:
 Beitrag No.39, eingetragen 2020-09-22 10:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Siehe:
LinkArten von Extrema bei einer Funktion

edit: Mein altes LK-Analysis Schulbuch (gut - eingesetzt in S.H.)



hippias
Aktiv
Dabei seit: 06.01.2017
Mitteilungen: 258
Herkunft:
 Beitrag No.38, eingetragen 2020-09-22 10:32    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-09-21 11:17 - Kitaktus in Beitrag No. 36 schreibt:
@[...]


Übrigens:
Im Themenstart wird die "fehlerhafte" Aufgabe 2. erwähnt. Dort mit der Formulierung: "kein Tiefpunkt".
In Beitrag #16 steht dann die Original-Aufgabe. Da heißt es allerdings "kein lokales(sic!) Minimum". Ich habe lange nicht verstanden, was Du an dieser Aufgabe auszusetzen hast. Du willst darauf hinaus, dass eine stetige Funktion auf einem abgschlossenen Intervall immer irgendwo ein Minimum annimmt, dass die Funktion auf dem Intervall [0, 10] also sehr wohl ein Minimum besitzt, richtig?
Wenn ja, dann verstehe ich, warum ich hier gar keinen Fehler "sehe". Bei uns wurden Randminima gar nicht als "lokale" Minima bezeichnet. Das ist dann eine Frage der Definition von "lokales Minimum". Ohne die hier konkret zu Grunde liegende Definition zu kennen, kann man also kein Urteil fällen.

[Selbstauskunft: Die erste Version dieses Textes enthielt fünf offensichtliche Fehler -- Irren ist menschlich!]
Danke für die Rückmeldung, insbesondere zum Thema Randextremum. Könntest Du mir sagen, was Du mit "bei uns sind Randextrema keine lokalen Extrema" meinst? Wer ist dabei "wir" und kannst Du eine Quelle für eine solche Definition bzw. ihren genauen Wortaut angeben?

Mir ist nämlich keine bekannt, in der zwischen diesen Fällen unterschieden wird; es erscheint mir auch nicht sinnvoll. Im Lambacher-Schweizer, ein in SH übliches Lehrbuch an Schulen, macht diese Unterscheidung nicht, ebenso nicht Wikipedia.

Die Möglichkeit, daß abweichende Definitionen von Extremum die Ursache des von mir kritisierten Fehlers sein könnten, hatte ich damals in Erwägung gezogen, konnte aber eben keinen Hinweis darauf finden.

Tatsächlich hat dieser Fehler die meiste Überzeugungsarbeit an das Institut für Qualitätssicherung meinerseits gefordert. Während des Dialogs hatte ich den Eindruck gewonnen, daß lehrerseits der Unterschied zwischen innerem Randextremum und Randextremum nicht ganz verstanden ist. Die Begiffspaare lokales und globales Extremum haben mit den Begriffspaaren inneres Extremum und Randextremum nichts zu tun.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5294
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.37, eingetragen 2020-09-21 12:24    [Diesen Beitrag zitieren]

@Kitaktus:
2020-09-21 11:17 - Kitaktus in Beitrag No. 36 schreibt:
@"Aufleiten": Schaut man sich Polynome an, dann geht es beim Ableiten durchaus abwärts, nämlich mit dem Grad des Polynoms.

Ja, das ist mir schon klar, das ist die Wortherkunft. Ganzrationale Funktionen sind in der Schulmathematik ja auch aus gutem Grund 'überrepräsentiert' (das war für mein Gefühl allerdings schon immer so).

2020-09-21 11:17 - Kitaktus in Beitrag No. 36 schreibt:
Ich verstehe auch das Problem mit Wortneuschöpfungen nicht. Das ist ein Gebiet, auf dem die deutschsprachige Gemeinschaft mal ihre Komplexe ablegen sollte. Wenn wir es nicht schaffen, Begriffe, die über den Bereich einer kleinen (fachsprachlichen) Elite hinauswachsen, sprachlich effizient in unsere Muttersprache zu integrieren, dann wird die deutsche Sprache im 20. Jahrhundert steckenbleiben.

Das ist mir jetzt viel zu pauschal. Will sagen: das stimmt so nicht. Mir bspw. (da weiß ich mich aber durchaus nicht alleine damit) geht es ganz speziell um diese eine Wortneuschöpfung.

(Es tut jedoch hier eigentlich nichts weiter zur Sache, ich wollte es nur klarstellen.)


Gruß, Diophant


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6613
Herkunft: Niedersachsen
 Beitrag No.36, eingetragen 2020-09-21 11:17    [Diesen Beitrag zitieren]

@"Aufleiten": Schaut man sich Polynome an, dann geht es beim Ableiten durchaus abwärts, nämlich mit dem Grad des Polynoms.

Tatsache ist doch, dass sich selbst die Berufsmathematiker auf keine gemeinsame Sprache einigen können und daher jeder Autor eines größeren Werkes "seine" Definitionen verwendet.
Und mit sprachlicher Logik muss man da auch nicht kommen. Ein "quadratischer  Nichtrest" (siehe hier) ist weder quadratisch noch ein Nichtrest.
Da brauchen wir uns über abweichende Sprechweisen in der Schule nicht aufzuregen.
Ich verstehe auch das Problem mit Wortneuschöpfungen nicht. Das ist ein Gebiet, auf dem die deutschsprachige Gemeinschaft mal ihre Komplexe ablegen sollte. Wenn wir es nicht schaffen, Begriffe, die über den Bereich einer kleinen (fachsprachlichen) Elite hinauswachsen, sprachlich effizient in unsere Muttersprache zu integrieren, dann wird die deutsche Sprache im 20. Jahrhundert steckenbleiben.

@"Fehler": Mag sein, dass manche manches besser machen würden, aber wer glaubt, vor Fehlern gefeit zu sein, beweist(!) damit bereits, dass er es nicht ist. Man zeige mir eine Erstauflage eines mathematischen Lehrbuchs, das keine Fehler enthält.
Natürlich kann Unwissenheit und Oberflächlichkeit eine Ursache von Fehlern sein. In vielen Fällen - besonders bei solchen Fehlern, die von vielen übersehen werden - sind sie aber Folge einer eigentlich sehr nützlichen kognitiven Fähigkeit: Der Fähigkeit, automatisch unvollständige Informationen zu ergänzen und fehlerhafte Informationen zu korrigieren.
Die Schulmathematik beschäftigt sich so intensiv mit lokalen Extremstellen stetig differenzierbarer Funktionen, dass sich doch viele schwer damit tun, die Voraussetzung "die Funktion ist stetig differenzierbar" nicht automatisch mitzudenken.


Übrigens:
Im Themenstart wird die "fehlerhafte" Aufgabe 2. erwähnt. Dort mit der Formulierung: "kein Tiefpunkt".
In Beitrag #16 steht dann die Original-Aufgabe. Da heißt es allerdings "kein lokales(sic!) Minimum". Ich habe lange nicht verstanden, was Du an dieser Aufgabe auszusetzen hast. Du willst darauf hinaus, dass eine stetige Funktion auf einem abgschlossenen Intervall immer irgendwo ein Minimum annimmt, dass die Funktion auf dem Intervall [0, 10] also sehr wohl ein Minimum besitzt, richtig?
Wenn ja, dann verstehe ich, warum ich hier gar keinen Fehler "sehe". Bei uns wurden Randminima gar nicht als "lokale" Minima bezeichnet. Das ist dann eine Frage der Definition von "lokales Minimum". Ohne die hier konkret zu Grunde liegende Definition zu kennen, kann man also kein Urteil fällen.

[Selbstauskunft: Die erste Version dieses Textes enthielt fünf offensichtliche Fehler -- Irren ist menschlich!]


hippias
Aktiv
Dabei seit: 06.01.2017
Mitteilungen: 258
Herkunft:
 Beitrag No.35, eingetragen 2020-09-20 20:39    [Diesen Beitrag zitieren]

@willyengland
Und nun die Pointe: Ich bin Gymnasiallehrer im Fach Bilderdrehen und
Helligkeitsskalierung und mein Dateianhang die Musterlösung der letzten
Abiturprüfung.

@Kuestenkind
Meine Absicht ist auf einen von mir wahrgenommenen Mißstand aufmerksam
zu machen. Der Lehrerberuf scheint mir zu wichtig, als daß ich
die von mir dargebotenen Fehlleistungen einfach hinnehmen möchte. Ferner
interessiert es mich, ob das Problem auch anderswo zu beobachten ist.

Das ergibt sich auch aus meinen obigen Beiträgen.

Für Gefühle der Widerlichkeit, die angeblich beim Lesen dieses Fadens
entstanden sind, muß ich wohl um Verzeihung bitten, wenn ich diese
Reaktion auch für stark übertrieben halte.
Mathematik hat mein Leben SEHR bereichert. Diesen Umstand verdanke ich
nicht gering meinem Oberstufenmathematiklehrer. Wäre er ein
inkompetenter Lehrer gewesen, der die Grundbegriffe der Disziplin nicht
beherrscht, hätte ich mich möglicherweise einem anderen Gebiet
zugewandt, was mir aus meiner heutigen Sicht bedauernswert
erschiene. Daher mein Schlusskommentar. Schlimm?

Daß auch ich Fehler mache, ist leider vielfach belegt; sicherlich auch
durch Beiträge auf dieser Seite.


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1844
Herkunft:
 Beitrag No.34, eingetragen 2020-09-17 17:08    [Diesen Beitrag zitieren]

@hippias: Was genau ist nun eigentlich deine Intention hier? Suchst du einfach Leute, die sich mit dir über die Lehrkraft nun lächerlich machen und "draufhauen" wollen? Eine andere Intention kann ich zumindest nicht erkennen.

2020-09-17 11:08 - hippias in Beitrag No. 27 schreibt:
Das macht einen nachdenklich wie das Leben verlaufen wäre, wenn man so eine Mathematiklehrerin gehabt hätte.

Sich wegen eines Fehlers zu solch einem Satz hinreißen zu lassen finde ich einfach nur widerlich!

Küstenkind


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1123
Herkunft:
 Beitrag No.33, eingetragen 2020-09-17 14:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Gerade Differenzieren und Integrieren sprachlich als zueinander inverse Operationen zu verwenden halte ich für schlecht. Das verschleiert die herausragende Bedeutung des Hauptsatzes, und ist auch fachlich sehr fragwürdig, wenn man sich von den in der Schule verwendeten schönen Funktionen entfernt. Denn es gibt auch Funktionen, die eine Stammfunktion besitzen, aber nicht integrierbar sind. Die Bestimmung von deren Stammfunktion als "integrieren" zu bezeichnen klingt für mich ein wenig wie auf der Tafel quietschende Kreide.

Ich stimme allerdings zu, dass es nicht sinnvoll ist, ein Kunstwort gezielt einzuführen. Wie gesagt, eine Lehrkraft sollte mit gutem Beispiel vorgehen und den allgemein verbreiteten Fachbegriff verwenden. Der Kunstbegriff wird sich trotzdem durch Youtubevideos, didaktisch ungeschulte Nachhilfelehrer und Onlineressourcen bei den Schülern wiederfinden. Den Begriff dann auszumerzen, halte ich für mäßig zielführend. Fürs Verständnis besser als wenn die Schüler alles als integrieren bezeichnen.


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2525
Herkunft:
 Beitrag No.32, eingetragen 2020-09-17 13:27    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-09-17 12:55 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 29 schreibt:
"Aufleiten" halte ich ehrlich gesagt für halb so schlimm. Rein inhaltlich finde ich es sogar besser, als "integrieren" sowohl für "das Integral bestimmen" als auch für "eine Stammfunktion finden" zu verwenden. Denn "aufleiten" kommuniziert klar, dass es sich um die Umkehrung des Ableitens handelt. Das leistet die weit verbreitete doppeldeutige Verwendung von "integrieren" nicht. Und das Ziel korrekter Fachsprache ist ja, unmissverständlich zu verstehen und verstanden zu werden.


Sprachlich und im Kontext auch inhaltliches Gegenteil von "Ableiten" ist es, einen "Stamm", die Abstammung oder eine Wurzel zu ermitteln.
Alternativ kann man natürlich auch "Differenzieren" und "Integrieren" verwenden.
Ich finde es jedenfalls schade, wenn man statt das lateinische Lehnwort oder den deutschen Begriff zu gebrauchen ein völlig sinnfreies Kunstwort einführt.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.29 begonnen.]


willyengland
Aktiv
Dabei seit: 01.05.2016
Mitteilungen: 273
Herkunft:
 Beitrag No.31, eingetragen 2020-09-17 13:08    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-09-17 11:08 - hippias in Beitrag No. 27 schreibt:
und zeigt im Anhang, wie man es endlich richtig macht.

Und du könntest erst mal lernen, wie man Bilder dreht und Helligkeits-skaliert, bevor du dich über Fehler anderer mokierst.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.29 begonnen.]


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5294
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.30, eingetragen 2020-09-17 13:06    [Diesen Beitrag zitieren]

@Vercassivelaunos:
Dem möchte ich entschieden widersprechen. Der Irrtum besteht hier in der falschen Interpretation der Bedeutung der Vorsilbe "ab" im Wort "Ableitung". Die Umkehrung "auf" hätte sprachlich gesehen eine Berechtigung, wenn "ab" hier im Sinn von "hinab" gemeint wäre. Dem ist aber nicht so. Die Ableitung ist "abgeleitet" aus der Grundfunktion, die Vorsilbe "ab" hat also hier eher die Bedeutung "weg" bzw. "hinweg". Die korrekte Umkehrung wäre dann das Wort "Zuleitung".

(Die Müllabfuhr bringt schließlich auch den Müll nicht runter 😉)

Natürlich gibt es kein innermathematisches Argument gegen das Wort "Aufleitung". Aber es ist sprachlicher Unsinn und insofern kann man es als Symbol sehen für die Grundtendenz, die man da jetzt seit ca. 20, 25 Jahren schon zurecht in der Schulmathematik beklagt: den Weg in die absolute Sinnfreiheit.

Dabei ist eine solche Wortschöpfung sicherlich nur ein kleiner Baustein. Aber wie gesagt: einer mit hoher Symbolkraft.


Gruß, Diophant


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1123
Herkunft:
 Beitrag No.29, eingetragen 2020-09-17 12:55    [Diesen Beitrag zitieren]

"Aufleiten" halte ich ehrlich gesagt für halb so schlimm. Rein inhaltlich finde ich es sogar besser, als "integrieren" sowohl für "das Integral bestimmen" als auch für "eine Stammfunktion finden" zu verwenden. Denn "aufleiten" kommuniziert klar, dass es sich um die Umkehrung des Ableitens handelt. Das leistet die weit verbreitete doppeldeutige Verwendung von "integrieren" nicht. Und das Ziel korrekter Fachsprache ist ja, unmissverständlich zu verstehen und verstanden zu werden.
Lehrkräfte sollten natürlich mit gutem Beispiel vorangehen und von der Bestimmung einer Stammfunktion sprechen. Wenn ein Schüler aber wenigstens getrennte Konzepte vom Integrieren und "Aufleiten" hat, dann halte ich das für einen Teilerfolg.

Viele Grüße
Vercassivelaunos


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5294
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.28, eingetragen 2020-09-17 11:22    [Diesen Beitrag zitieren]

@hippias:
Krass.

Fehlt nur noch das Unwort "Aufleiten"...


Gruß, Diophant


hippias
Aktiv
Dabei seit: 06.01.2017
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 Beitrag No.27, eingetragen 2020-09-17 11:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Berechnen Sie $\int_{0}^{3} (-x^2+1)dx$ !

Wer glaubt das Ergebnis der Rechnung sei $-6$, irrt. Eine Lehrerin eines schleswig-holsteinischen Gymnasiums klärt auf und zeigt im Anhang, wie man es endlich richtig macht.

Der Anhang zeigt aber auch sehr schön, daß man hierzulande offenbar Lehrkraft einer höheren Lehranstalt werden kann, ohne recht zu wissen, was der Unterschied zwischen Flächeninhalt und orientiertem Flächeninhalt ist; und trotzdem darüber lehren darf. Aus welche Untiefen eine Gleichung wie $\int_{1}^{4} -x^{2}+2x+3 dx= |\int_{1}^{3} -x^{2}+2x+3 dx|+|\int_{3}^{4} -x^{2}+2x+3 dx|$ (siehe 2. Aufteilen) hervorgekrochen ist, möchte ich gar nicht wissen. Meiner Ansicht nach ist sie ein gewichtiges Indiz dafür, daß die Begriffe Integral bzw. orientierter Flächeninhalt komplett unverstanden sind. Wie auch die nachfolgenden Übungen.

Das macht einen nachdenklich wie das Leben verlaufen wäre, wenn man so eine Mathematiklehrerin gehabt hätte.





Caban
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 Beitrag No.26, eingetragen 2020-03-10 10:42    [Diesen Beitrag zitieren]

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Gruß Caban


hippias
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 Beitrag No.25, eingetragen 2020-03-10 09:36    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn ich rechne, erhalte ich <math>\lim_{t\rightarrow 2-0} f"_{k}\approx 2981</math> und <math>\lim_{t\rightarrow 2+0} f"_{k}\approx 1660</math>.
Wie mag sich der Prüfling bei diesen Verhältnissen wohl fühlen, wenn sie Knickfreiheit herstellen soll? Aus der Musterlösung ist ja zu erkennen, dass es auf die Knickfreiheit scheinbar gar nicht ankommt; das ist natürlich völlig in Ordnung, wenn es aus der Aufgabenstellung erkennbar hervorgehen würde. Hier werden Prüflinge völlig willkürlich belohnt, wenn sie Teile der Aufgabenstellung ignorieren.


Caban
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 Beitrag No.24, eingetragen 2020-03-08 21:23    [Diesen Beitrag zitieren]

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StrgAltEntf
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 Beitrag No.23, eingetragen 2020-03-08 21:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Man sieht den Knick doch kaum ... drücken wir also mal ein Auge zu 😉

(Graphik erstellt mit www.mathe-fa.de)


Caban
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 Beitrag No.22, eingetragen 2020-03-08 18:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Sowas ist mir noch nicht untergekommen, wenn in der Aufgabe steht: sprung- und knickfrei muss das auch stimmen, bzw. vom Schüler nachgewießen werden.

Gruß Caban


hippias
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 Beitrag No.21, eingetragen 2020-03-08 17:27    [Diesen Beitrag zitieren]

Für die, die an der weiteren Entwicklung der Sache interessiert sind.

Ich habe den Landesfachberater kontaktiert und ihn über über meine Bedenken informiert. Dieser hat sich der Sache freundlich, kompetent und schnell angenommen.

Dabei stellte sich heraus, daß die von mir monierten Fehler teilweise schon bekannt waren. Aber leider verwendet nicht jede Lehrkraft aktuelles Material - und bemerkt die Fehler selbstverständlich nicht.

Einzig die Aufgabe von 2016 mit dem lokalen Minimum - was für ein Krampf! Es ist nicht leicht einen Lehrer davon zu überzeugen, daß <math>f"(x)=0</math> nicht der Weisheit letzter Schluß ist. Schließlich wurde mein Anliegen doch vor 4 Wochen der Fachkommission vorgelegt. Mal schauen, ob die sich noch an ihre Analysis 1 Vorlesung erinnern können...

Zwischenzeitlich ist mir ein weiteres Glanzstück norddeutscher Schulmathematik untergekommen. Leider scheint es mir zu belegen, daß mein Vorwurf nichts außer <math>f"(x)=0</math> im Kopf zu haben, keine bösartige Übertreibung ist.

Die Aufgabenstellung in aller Kürze (siehe auch den Anhang):

1. Fehlerhafte Aufgabe
Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG 21. April 2016 Aufgabe 3b)

Da für die Entwicklung der Feuerfischpopulation noch weitere Einflussfaktoren relevant sind, wurde ein alternativer Modellierungsansatz gefunden. In diesem zweiten Modell wird mithilfe der Gleichung der Funktion <math>f_k</math> der Feuerfischbestand in 100 Stück in Abhängigkeit von der Zeit <math>t</math> in Jahren dargestellt. Es gilt:

<math>f_k(t)= \begin{cases} 0.25e^{4t} & 0\leq t\leq 2 \\ 100(t-3)e^{-0.75t +3.75}+k
& t>2\end{cases} </math>

b) Begründen Sie kurz, warum der Zeitpunkt, zu dem die Anzahl an Feuerfischen am höchsten ist, nicht durch den Parameter <math>k</math> beeinflusst wird.



Das muss man sich einmal auf der Zunge zergehen lassen: da werden Graphen
gegeneinander verschoben und der Aufgabenersteller, die Fachkommission und
Korrektoren - 1. und 2. - halten es für plausibel, dass sich dadurch die Lage eines Maximums sich nicht ändert!
Warum? Die Musterlösung verrät es: Da der Zeitpunkt des höchsten
Feuerfischbestandes eine Nullstelle der ersten Ableitung ist usw. usf.

Der Fisch stinkt vom Kopfe her - man möge mir den Kalauer verzeihen. Das ist das Resultat, auf das die unbedachte und geistlose Anwendung von <math>f"(x)=0</math> führt. So eine Inkompetenz ist mir vollkommen unverständlich. Eine pfiffige Neuntklässlerin kann merken, daß das nicht geheuer ist.


Dagegen nimmt sich die 2. fehlerhafte Aufgabenstellung harmlos aus:
Zentrale Abschlussprüfung Mathemarik BG Aufgabe 3c) 21. April 2016

Beide Teilabschnitte der Funktion <math>f_k</math> gehen sprungfrei und knickfrei ineinander über.

c) Berechnen Sie, zu welchen Zeitpunkt die Anzahl der Feuerfische am höchsten ist. Berechnen den Wert des Parameters <math>k</math> usw.

 

Problem: Die Aufgabe ist nicht lösbar, da die beiden Teilabschnitte für kein <math>k</math> auch nur näherungsweise sprung- und knickfrei ineinander übergehen. Die Musterlösung geht auch nur auf die Sprungfreiheit ein, welche natürlich leicht zu bewerkstelligen ist.


Zur Klarstellung: ich fordere nicht, daß das Thema Extrempunkte für
Schülerinnen vertieft werden soll: sie sollen meinetwegen mit Randextrema usw. verschont bleiben. Aber unsere Lehrer sollten über ausreichend Sachverstand verfügen, daß eine solche Parade von Schnitzern in Abiturprüfungen(!) nicht vorkommen.






Caban
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 Beitrag No.20, eingetragen 2020-01-26 16:29    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

ich meine gebrochenrational.

Gruß Caban


goeba
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 Beitrag No.19, eingetragen 2020-01-26 15:28    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-18 10:05 - Caban in Beitrag No. 18 schreibt:
Hallo

Mein Vorwurf ist, dass fast immer bei ganzrationalen Funktionen hebbare Lücke bei 0/0 hingeschrieben wird, obwohl es auch eine Polstelle sein könnte.

Gruß Caban
Nana, ganzrational? Nicht nur Lehrer machen Fehler ;)


Caban
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 Beitrag No.18, eingetragen 2020-01-18 10:05    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Mein Vorwurf ist, dass fast immer bei ganzrationalen Funktionen hebbare Lücke bei 0/0 hingeschrieben wird, obwohl es auch eine Polstelle sein könnte.

Gruß Caban


Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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 Beitrag No.17, eingetragen 2020-01-18 09:19    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo hippias,

in welcher Funktion beschäftigst du dich mit dieser Problematik? Also wenn das alles aus einer einzigen Abiprüfung ein und desselben Bundeslands kommt, wäre ja vielleicht mal wieder ein Brandbrief an das zuständige Ministerium eine Überlegung wert...

Noch zu dem Extremwerte-Problem: die Begriffe Randextremum und inneres Extremum (vor allem der letztere) sind nicht wirklich offiziell (in meinem Mathematikduden steht bspw. keiner von beiden). Dennoch waren diese Begriffe früher in Baden-Württemberg teilweise üblich und dann auch in den betreffenden Schulbüchern enthalten (wenn ich mich recht erinnere). Mit dem Begriff des inneren Extremums hätte man sich bei dieser Aufgabe behelfen können, um wenigstens die Intention der Frage unfallfrei zum Ausdruck zu bringen.

Na ja, vielleicht durfte ja der Praktikant dieses Jahr die Aufgaben erstellen. Nachdem kürzlich ein Praktikant einen Planet entdeckt hat, hat man sich davon vielleicht ganz neue didaktische Erkenntnisse versprochen. ;-)


Gruß, Diophant


hippias
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 Beitrag No.16, eingetragen 2020-01-18 08:13    [Diesen Beitrag zitieren]

@xiao_shi_tou_ Ja,ja, man glaubt es nicht, wenn es davon kein Bild im Netz gibt... ;-) Die richtige falsche Lösung bei der Wahr-Falsch-Ausfbage ist übrigens auch richtig falsch in der Musterlösung.

@goeba Soweit ist meine Einschätzung bestätigt. Worin besteht aber nun Cabans Vorwurf an die "meisten Lehrer"?







xiao_shi_tou_
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 Beitrag No.15, eingetragen 2020-01-17 11:49    [Diesen Beitrag zitieren]

@hippias
Kannst du bitte die Aufgaben im original Wortlaut hier reinstellen?


goeba
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 Beitrag No.14, eingetragen 2020-01-17 10:54    [Diesen Beitrag zitieren]

In Cabans Beispiel hat der Zähler eine Nullstelle vom Grad 1 bei 8, der Nenner aber vom Grad 2, daher liegt keine hebbare Definitionslücke bei x=8 vor.



hippias
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 Beitrag No.13, eingetragen 2020-01-17 09:36    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke für die Einschätzungen. Ich möchte nicht ganze Teile eines Berufsstandes verunglimpfen, sondern lediglich meinem Unmut über eine von mir zur Zeit beobachtete Häufung von Mängeln Ausdruck geben.

Die Forderung nach einer Änderung der universitären Lehrerausbildung ist sicher bedenkenswert. Tatsächlich habe ich von Lehramtsstudentinnen schon öfter als einmal die Klage gehört, daß man "das alles niemals braucht", wobei "das alles" dann Mathematik ist, die über den Schulstoff hinausgeht. Eine Unmutsäußerung, die auch oft von Schülern über ihren Matheunterricht zu hören ist, besonders, wenn sie in diesem Fach nicht so gut sind. In beiden Fällen könnte Überforderung die Ursache sein.
Jedoch deuten die von mir aufgeführten Fehler, nach meiner Einschätzung, eher auf Lücken im Bereich der eigentlichen Mathematik als der Fachdidaktik.  

@Caban: Ich verstehe Dein Problem und Beispiel dazu nicht ganz. Könntest Du es etwas ausführen?


Vercassivelaunos
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 Beitrag No.12, eingetragen 2020-01-16 11:15    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
2020-01-16 09:17 - PhysikRabe in Beitrag No. 10 schreibt:
Und genau dafür sollte doch das Lehramtsstudium da sein, um solche Dinge zu vermitteln! Ich frage mich wirklich, was hier schief läuft.

Nach meiner Erfahrung ist es die ganze Vorlesungskultur an der Uni. Die Mathematik wird nur in den seltensten Fällen motiviert, sondern von oben herab an die Studenten weitergegeben. Klar, es wird alles wichtige bewiesen, aber die Ideen hinter all den Definitionen und Sätzen bleiben den Studenten verborgen. Da wird dann Differenzierbarkeit einfach definiert als die Existenz einer linearen Abbildung, sodass $\lim_{h\to0}\frac{\Vert f(x_0+h)-f(x_0)-Lh\Vert}{\Vert h\Vert}=0$. Was die Definition soll, wieso das die Intuition hinter Differenzierbarkeit abbildet, wie das mit der bekannten eindimensionalen Differenzierbarkeit zusammenhängt, das wird alles verschwiegen. Mit Glück erwischt man einen Tutor, der all das erwähnt, aber wahrscheinlicher ist es, dass dieser nur die Zettel durchexerziert.
Ein Student der reinen Mathematik beschäftigt sich damit über einen langen Zeitraum so ausführlich, dass die Ideen hinter all dem Zeug irgendwann doch klar werden. Ein Lehrämtler tut das typischerweise nicht. Er muss nebenher noch ein zweites Fach studieren sowie Pädagogik und Ethik lernen. Lehrämtler werden der Mathematik nicht ausreichend intensiv ausgesetzt, um die Zusammenhänge aus eigener Erfahrung zusammenzubauen, und das können sie aus Zeitgründen auch gar nicht. Da müsste von der Uni, insbesondere von den Dozenten, mehr Unterstützung kommen. Eine bessere Motivation der Inhalte, das Aufzeigen der Bedeutung wichtiger Sätze für den Fachbereich, und das Verknüpfen mit bekannten Tatsachen würde meiner Meinung nach viel helfen. Eigentlich sollte Lehre und Forschung in den Einführungsvorlesungen getrennt sein. Es müssen nicht drei Sätze nach einem benannt sein, der Lineare Algebra 1 und 2 unterrichtet. Viel gewinnbringender wäre es, wenn der Dozent eine Fachdidaktische Ausbildung genossen hätte, und die Lehre seine Hauptaufgabe wäre, statt einer nervigen Nebenpflicht.

Viele Grüße
Vercassivelaunos

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
\(\endgroup\)

Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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 Beitrag No.11, eingetragen 2020-01-16 11:01    [Diesen Beitrag zitieren]

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Gruß Caban


PhysikRabe
Senior
Dabei seit: 21.12.2009
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 Beitrag No.10, eingetragen 2020-01-16 09:17    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-16 08:22 - hippias in Beitrag No. 9 schreibt:
Ein letztes kleines Erlebnis, das sich kurz vor Weihnachten zugetragen hat.
Eine Lehrkraft hat den Schülern sinngemäß ins Heft diktiert: $x$ ist genau dann eine Extremstelle, wenn $f'(x)=0$ und $f''(x)\neq 0$.
Vielleicht ein Lapsus, mir zwar unverständlich, aber vielleicht nur ein Lapsus.
Etwas später erzählte ich einem angehenden Mathelehrer für das Gymnasium von dieser Fehlleistung. Die Reaktion war ersteinmal Unverständnis. Nachdem ich dieser Lehrkraft in spe, die übrigens kein Erstsemester mehr ist, anhand eines Beispiels klar gemacht habe, daß keine genau-dann-wenn Aussage vorliegt, reagierte sie unwirsch so: Irgendein Gegenbeispiel gibt es immer!

Also das ist wirklich eine bedenkliche Reaktion. Gerade in diesem Fall gibt es nicht bloß "irgendein Gegenbeispiel", sondern beliebig viele, die auch gar nicht so exotisch sein müssen (z.B. $\mathbb R \ni x\mapsto x^4$). Und genau dafür sollte doch das Lehramtsstudium da sein, um solche Dinge zu vermitteln! Ich frage mich wirklich, was hier schief läuft.

Grüße,
PhysikRabe


hippias
Aktiv
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 Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-16 08:22    [Diesen Beitrag zitieren]

Die Aufgaben stammen übrigens aus dem schönen Schleswig-Holstein.

Der genaue Wortlaut des 2. Beispiels ist wie folgt:
Zeigen Sie, dass die Funktion <math>f</math> nicht nur auf dem Intervall <math>[0,10]</math>, (im Original natürlich ohne Komma) sondern sogar auf ganz <math>\mathbb{R}</math> kein lokales Minimum besitzt.

Egal mit welchen Ausdruck - lokal, global, Tiefpukt etc. - der Sachverhalt beschrieben wird, er bleibt falsch.

Ein 3. Beispiel:

In einem Land wird eine größere Menge Erdöl entdeckt. Die Funktion <math>h</math> mit <math>h(x)= (5-\frac{1}{9}x)e^{0,1x}</math> beschreibt die Erdölförderung, wobei <math>x</math> in Jahren und <math>h(x)</math> in <math>10^{5}t</math> angebeben wird.

Was bedeutet "beschreibt die Erdölförderung"? Wenn man den Text Ernst nimmt, dann beschreibt <math>h</math> die geförderte Menge, da ihre Einheit Tonnen ist.
Aus den nachfolgenden Aufgaben wird aber deutlich, daß die Förderrate gemeint sein muß, sodaß <math>h</math> in der einer Einheit wie Tonne pro Jahr o.ä. hätte angegeben werden müßen. Derselbe Einheitenfehler wurde auf dem selben Aufgabenzettel nocheinmal an anderer Stelle gemacht.

Es geht mir nicht darum, daß man mal einen Fehler macht, das passiert uns allen oft. Aber solche großen Klausuren hat doch nicht nur eine Lehrkraft in der Hand, das muß doch auffallen. Bzw. die Prüfung mit dem lokalen Maximum ist eine alte offizielle Abiturprüfung.

Ich befürchte, manche Lehrkräfte wissen es einfach nicht besser.

Ein letztes kleines Erlebnis, das sich kurz vor Weihnachten zugetragen hat.
Eine Lehrkraft hat den Schülern sinngemäß ins Heft diktiert: $x$ ist genau dann eine Extremstelle, wenn $f'(x)=0$ und $f''(x)\neq 0$.
Vielleicht ein Lapsus, mir zwar unverständlich, aber vielleicht nur ein Lapsus.
Etwas später erzählte ich einem angehenden Mathelehrer für das Gymnasium von dieser Fehlleistung. Die Reaktion war ersteinmal Unverständnis. Nachdem ich dieser Lehrkraft in spe, die übrigens kein Erstsemester mehr ist, anhand eines Beispiels klar gemacht habe, daß keine genau-dann-wenn Aussage vorliegt, reagierte sie unwirsch so: Irgendein Gegenbeispiel gibt es immer!

Wie kann eine Mathelehrkraft das Wesen der Mathematik so gründlich mißverstehen?


Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
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 Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-15 22:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Manchmal wird noch zwischen globalen Maxima und lokalen Maxima unterschieden, aber nicht immer.

Gruß Caban


stpolster
Senior
Dabei seit: 27.03.2014
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 Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-15 21:56    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-15 11:17 - hippias im Themenstart schreibt:
Verwenden Sie im folgenden <math>f(x)=\ldots</math>. Zeigen Sie, dass <math>f</math> nicht nur auf dem Intervall <math>[-1,10]</math>, sondern auch auf ganz <math>\mathbb{R}</math> keinen Tiefpunkt besitzt.
Dass die Bezeichnung "Tiefpunkt" hier nichts anderes bedeutet als "lokales Minimum" ist hoffentlich klar. "Tiefpunkt" ist eine, meiner Meinung nach, idiotische Wortschöpfung. Aber davon gibt es in der Schule viele, auf Grund der "Lehrbücher", verschiedener "Didaktiker" und einiger meiner Kollegen, die den Schülern angeblich helfen wollen, diese aber in Wirklichkeit für zu doof halten, ein paar Fachbegriffe zu verstehen.
Solche neuschuldeutschen Wörter sind auch "aufleiten", "Hochpunkt", "Grundzahl", "Hochzahl", usw. Diese Diskussion hatten wir im Matheplaneten aber schon.

In den meisten Bundesländer-Lehrplänen wird die Bestimmung der lokalen Extrema ausschließlich mittels 1. Ableitung gelehrt. Deshalb kann ich eure Kritik zwar verstehen, aber die Aufgabe entspricht nun einmal dem, was heute den Schülern gelehrt wird. Leider.

Mich würde interessieren, welche Funktion es betrifft, also der Term wo oben nur Punkte sind.  😉

LG Steffen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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 Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-15 21:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Der zweite Fall ist bedenklicher, das stimmt. Ich habe schon ähnliche Aufgaben gesehen, wo wenigstens von einem lokalen Extrempunkt die Rede war.

Gruß Caban


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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 Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-15 21:34    [Diesen Beitrag zitieren]

@Caban:
2020-01-15 20:50 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:

Ich , habe das so gemeint, dass Prüfer wollte, das die Schüler erkennen, dass es sich mindestens um eine Funktion 5. Grades handeln muss.

Das ist schon klar. Aber es gab bei dieser Frage nur die volle Punktzahl, wenn man die Aussage als falsch markiert hat...

Bei dieser Aufgabe kann man sich das zur Not noch mit einer Verwechslung und viel Unaufmerksamkeit aller Beteiligten erklären.

Das zweite Beispiel finde ich noch viel bedenklicher.


Gruß, Diophant


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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 Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-15 20:50    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Ich , habe das so gemeint, dass Prüfer wollte, das die Schüler erkennen, dass es sich mindestens um eine Funktion 5. Grades handeln muss.

Gruß Caban


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-15 18:21    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-15 11:21 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Zur ersten Aufgabe:

Das ist zwar etwas unsauber formuliert, aber die allermeisten Schüler wissen was gemeint ist.

Was ist denn an "\(n\geq4\)" unsauber formuliert? Und meinst du wirklich, dass die meisten Schüler wissen, dass der Prüfer eigentlich "\(n\leq4\)" meint?

Na ja, bis zum echten Abi ist ja noch etwas Zeit. Vielleicht lernt es der Prüfer bis dahin  😁


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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 Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-15 11:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo hippias,

das geht ja beides über den ganz alltäglichen Wahnsinn deutlich hinaus.

Könntest du mal noch dazusagen, wo die beiden Beispiele herstammen?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Sonstiges' von Diophant]


Caban
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 Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-15 11:21    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo

Zur ersten Aufgabe:

Das ist zwar etwas unsauber formuliert, aber die allermeisten Schüler wissen was gemeint ist.

Gruß Caban


hippias
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 Themenstart: 2020-01-15 11:17    [Diesen Beitrag zitieren]

Meine Highlights aus den Vor-Abi-Prüfungen 2020.

Hier wird abgeprüft, ob der Prüfling die falschen Gedankengänge des Prüfers nachvollziehen kann.

1. Wahr oder falsch?

Zu sehen ist der Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion <math>f</math> mit klar erkennbaren <math>5</math> Nullstellen. Der Prüfling soll unter anderem entscheiden, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist:

Für den Grad <math>n</math> der ganzrationalen Funktion <math>f</math> gilt <math>n\geq 4</math>.

Die volle Punktzahl gibt es, wenn diese Aussage als falsch deklariert wird. Für die Anzahl <math>n</math> der Füße eines Tausendfüßlers gilt <math>n\geq 4</math>? Denkste!

2. Extrempunktbestimmung

Der Prüfling hatte zwecks Modellierung eines Vorgangs eine ganzrationale Funktion <math>f:[-1,10]\to \mathbb{R}</math> zu bestimmen. Nun zur Prüfungsaufgabe:

Verwenden Sie im folgenden <math>f(x)=\ldots</math>. Zeigen Sie, dass <math>f</math> nicht nur auf dem Intervall <math>[-1,10]</math>, sondern auch auf ganz <math>\mathbb{R}</math> keinen Tiefpunkt besitzt.

Auweierstraß! Das kommt davon, wenn man nur <math>f"(x)=0</math> im Kopf hat, aber muß man das dann auch noch anderen - die es einmal besser haben sollen - so beibringen?!    


 
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