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Antworte auf:  Gauß Integral Fluss durch Keilring von Mondschimmer
Forum:  Mathematische Physik, moderiert von: John_Matrix PhysikRabe

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Erledigt J


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Themenübersicht
rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10706
Herkunft: Wien
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-22 00:22    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Mondschimmer,
2020-01-18 19:16 - Mondschimmer im Themenstart schreibt:
Grüßt euch =),

bei folgender Aufgabe soll das Gauß Integral verifiziert werden und der Fluss durch einen Keilring berechnet werden. Dieser Keilring ensteht durch zwei eingefräste Kegel, mit Radius R, und einem Öffnungswinkel von fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
, die beiden Kegel sind zentriert mit der Z-Achse.
woraus werden die Kegel ausgefräst? Ich vermute, dass es eine Kugel mit dem Radius R sein soll. Allerdings hat der "Ring" keine Öffnung.

2020-01-18 19:16 - Mondschimmer im Themenstart schreibt:
Der Fluss soll von innen nach außen berechnet werden.

Die Parameter für die Fläche sind

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-01-18 19:16 - Mondschimmer im Themenstart schreibt:
Das Vektorfeld ist gegeben durch

fed-Code einblenden
In der letzten Gleichung fehlt der Faktor r auf der rechten Seite.
2020-01-18 19:16 - Mondschimmer im Themenstart schreibt:
Das Flussintegral ist gegeben durch

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-01-18 19:16 - Mondschimmer im Themenstart schreibt:
Jetzt meine Frage berechnet sich das Herzstück dieses Integrals aus den partiellen Ableitungen des Vektorfeldes, abgeleitet nach fed-Code einblenden fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
Die Formel für die Divergenz in Kugelkoordinaten findest Du in einer guten Formelsammlung oder in den Artikeln
Artikel Wie "krümme" ich Nabla und Delta ? (I) von KingGeorge und Einführung in die Vektoranalysis Teil 1 von Meister Eckard.
Auch in Deiner Vorlesung sollte das vorgekommen sein.
2020-01-18 19:16 - Mondschimmer im Themenstart schreibt:
Oder funktioniert bei einem Flussintegral die integration auf andere Art und Weise?

Und der Winkel fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
Servus,
Roland
PS: Es ist meistens besser, ganze Absätze zwischen \fedon\mixon und \fedoff einzuschließen, statt einzelne Formeln.


Mondschimmer
Aktiv
Dabei seit: 27.12.2019
Mitteilungen: 23
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-18 20:54    [Diesen Beitrag zitieren]

Hier noch die Skizze zum Thema,

die beiden Kreiskegel sollten dann bis an die Ränder links und recht der Kugel verlaufen, sodass nur noch die Fläche übrig bleibt, welche von dem rot gekennzeichneten Winkel übrig bleibt.





Mondschimmer
Aktiv
Dabei seit: 27.12.2019
Mitteilungen: 23
Herkunft:
 Themenstart: 2020-01-18 19:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Grüßt euch =),

bei folgender Aufgabe soll das Gauß Integral verifiziert werden und der Fluss durch einen Keilring berechnet werden. Dieser Keilring ensteht durch zwei eingefräste Kegel, mit Radius R, und einem Öffnungswinkel von fed-Code einblenden
fed-Code einblenden


Der Fluss soll von innen nach außen berechnet werden.

Die Parameter für die Fläche sind

fed-Code einblenden

Das Vektorfeld ist gegeben durch

fed-Code einblenden


Das Flussintegral ist gegeben durch

fed-Code einblenden

Jetzt meine Frage berechnet sich das Herzstück dieses Integrals aus den partiellen Ableitungen des Vektorfeldes, abgeleitet nach fed-Code einblenden fed-Code einblenden

Und der Winkel fed-Code einblenden

Ich werde auch gleich noch eine kleine Skizze hochladen.

Liebe Grüße
Mondschimmer


 
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