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Antworte auf:  Ableitung - Differentialgleichung von mast
Forum:  Differentialrechnung in IR, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Erledigt J


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Themenübersicht
mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Herkunft:
 Beitrag No.10, eingetragen 2020-01-21 14:01    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke für die sehr bemühte Hilfe!
Ich habs jetzt endlich lösen können


ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-21 08:51    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

$f'$ ist ein Zeilenvektor mit zwei Komponenten, nenne diese vielleicht $f_t$ und $f_y$, denn die Komponenten sind gerade die partiellen Ableitungen von $f$. Weiter ist $y'=f$. Setze dies ein. Es gilt also
\[y''=(f_t,f_y)\cdot(1,y')^T=\ldots\]


mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-21 07:58    [Diesen Beitrag zitieren]

Also lautet mein y''=f'+f'*y'?
Und dadurch mein y'''= f''+f''*y'+y''*f'?
Oder mach ich da wieder was falsch?


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 810
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-21 00:42    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Wenn du $g$ ableitest, musst du auch beide Komponenten ableiten, nicht nur das $y$.
Davon abgesehen könnte man noch $f'\cdot (1,y')$ ausmultiplizieren. Zur Bestimmung von $y'''$ wäre das zumindest praktisch.
\(\endgroup\)

mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-20 23:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Sorry, dass ich dich noch mehr stören muss, aber stimmt das so?:

fed-Code einblenden

Und wenn ja wie könnte ich das noch vervollständigen?


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 810
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-20 22:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Ganz genau das meine ich ;)


mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-20 22:00    [Diesen Beitrag zitieren]

Jep, die kenne ich.
Ich hadere etwas mit der Funktionenwahl.
Kann es sein, dass du für f einfach die Funktion f aus der Angabe meinst und für g eine Funktion, die fed-Code einblenden abbildet?


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 810
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-20 21:37    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Kennst du schon die mehrdimensionale Kettenregel? Dann lässt sich die Funktion nämlich als Verkettung $f\circ g$ mit $g:\R\to\R^2$ und $f:\R^2\to\R$ schreiben und darauf die Kettenregel anwenden.
\(\endgroup\)

mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-20 21:15    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey!
Danke erstmal.

Könntest du mir vlt einen Hinweis geben, wie ich die Funktion ableiten kann? Ich versteh nicht ganz wie ich mit der Funkiton umgehen soll.

LG


Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 810
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-20 17:23    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Hallo mast,

was genau eine Differentialgleichung ist, ist für diese Aufgabe ja unerheblich. Es ist einfach nur eine interessante Zusatzinfo, dass man die Gleichung $y'(t)=f(t,y(t))$ auch Differentialgleichung nennt.

Zur Aufgabe: Du hast ja damit eine Gleichung gegeben, die $y'$ festlegt. $y''$ ist die Ableitung von $y'$, und $y'$ ist gleich $f(t,y(t))$. Naheliegend wäre es also, $f(t,y(t))$ abzuleiten.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)

mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Herkunft:
 Themenstart: 2020-01-20 17:16    [Diesen Beitrag zitieren]

Hey,


Wir haben eine Aufgabe zu erledigen bekommen, allerdings kann ich mit der echt nicht viel anfangen (denn Differentialgleichungen (zumindest dieses Wort) kamen auch nie in der Vorlesung vor). Ich hab auch versucht mich schlau zu machen. Das einzige Ergebnis auf das ich gekommen bin ist, dass es wahrscheinlich so aussehen müsste?:
y''(t)=f(t,y(t),y'(t))
y'''(t)=f(t,y(t),y'(t),y''(t))
Aber das kann ja nicht alles gewesen sein, oder?

LG


 
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