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Antworte auf:  Meromorphe Fortsetzung von CainpLahn
Forum:  Holomorphie, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Erledigt J


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Themenübersicht
CainpLahn
Neu
Dabei seit: 20.01.2020
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-21 22:46    [Diesen Beitrag zitieren]

Naja man kann ja umformen zu

\(f(z) = \frac{f(z+1)}{z} = \frac{f(z+2)}{z\cdot(z+1)} = ... = \frac{f(z+n+1)}{z\cdot(z+1)\cdot...\cdot(z+n)}\)

Man sieht im Nenner jetzt schon mal wo die Singularitäten \(-\mathbb{N}_0\) herkommen.

Aber woher weiß man jetzt, dass die Funktion auf dem Rest der linken Halbebene holomorph ist?


CainpLahn
Neu
Dabei seit: 20.01.2020
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-21 22:03    [Diesen Beitrag zitieren]

Danke schon mal, das müsste die Gammafunktion sein, ich stehe zwar noch etwas auf dem Schlauch wie es weitergeht aber ich versuch mich da gerade mal tiefer einzulesen


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 664
Herkunft: Erde
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-20 22:42    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo willkommen auf dem Matheplaneten.
Ich hoffe ich irre mich nicht:
Aber fällt dir vielleicht eine Funktion ein, die \(f(1)=1\) und \(f(z+1)=z\cdot f(z)\) erfüllt? Wenn Ja, ist diese holomorph auf deinem \(H\)? Kannst du den Definitionsbereich dieser Funktion vergrößern? Warum muss dein \(f\) gerade genau diese Funktion sein und keine andere?

Red_

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2708
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-20 22:18    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

kennst du eine Funktion $f\colon \mathbb{N}\to\mathbb{N}$, die $f(1)=1$ und $f(z+1)=zf(z)$ für alle $z\in \mathbb{N}$ erfüllt? Sie hat einen Namen und einen eigenen Wikipedia-Eintrag. Vielleicht ist sie dir schon mal bei der Berechnung des Kugelvolumens begegnet.


CainpLahn
Neu
Dabei seit: 20.01.2020
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Themenstart: 2020-01-20 18:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Moin zusammen,

Hat jemand eine Idee wie man bei folgender Aufgabe ansetzen kann?


H:={ z \(\in \mathbb{C} \); Re z > 0 }

f: H --> \(\mathbb{C}\) holomorph,   f(1) = 1,   f(z+1) = zf(z) für alle z \( \in \) H

Zeige, das f meromorph fortsetzbar auf ganz \(\mathbb{C}\) ist, mit Singularitätenmenge \(-\mathbb{N}_0\) .


 
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