Die Mathe-Redaktion - 02.04.2020 02:24 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps für den MP

Werbung

Bücher zu Naturwissenschaft und Technik bei amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 444 Gäste und 4 Mitglieder online

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 

Antworte auf:  * mindestens fünf Teiler von querin
Forum:  Rätsel und Knobeleien (Knobelecke), moderiert von: viertel

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet]

Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Deine Lösung nicht direkt im Forum posten darfst. Sende ihm stattdessen Deine Lösung als private Nachricht!
Benutze dazu den Link 'Privat', den Du unter seinem Beitrag findest oder klicke hier.
Der Themensteller wird zu gegebener Zeit über eingesandte (richtige) Lösungen informieren
und nach Ablauf einer (von ihm) festgelegten Zeit alle Lösungen veröffentlichen.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 

Erledigt J


Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-Bereich][show-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
 Zeige Vorschau      Schreibe im fedgeoFormeleditor oder mit Latex.

Smilies für Deine Nachricht:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
querin
Aktiv
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 327
Herkunft:
 Beitrag No.13, eingetragen 2020-02-01 15:52    [Diesen Beitrag zitieren]

Gratulation an MartinN und Kitaktus für die eingesandten Lösungen.

Danke fürs Mitmachen :)


Auflösung
Nach Definition von s und t ist $n^3-(s+t)+3=(s-1)(t-1)$

1.Fall: s und t gerade
Dies ist nicht möglich, da $n^3+2$ nicht durch 4 teilbar ist.

2.Fall: s und t ungerade
Sei oBdA $s=2a+1\le t=2b+1$
Wegen $n>2$ ist $n^3+2=(2a+1)(2b+1)\ge 29$ und daher
($a=1$ und $b\ge 5$) oder ($a=2$ und $b\ge 3$) oder ($a\ge 3$ und $b\ge 3$).
$(s-1)(t-1)=2a\cdot 2b=4ab$ hat mindestens 6 Teiler wegen $ab\ge 5$.

3.Fall: Sei oBdA $s=2a$ gerade und $t=2b+1$ ungerade (nicht notwendig $s\le t$)
$(s-1)(t-1)=(2a-1)\cdot 2b$ hat mindestens 6 Teiler, falls $a>1$ und $b>1$.

Es bleiben noch die Spezialfälle $a=1$ oder $b=1$:

Für $a=1$ und $n^3+2=2t$ muss $n=2k$ gerade sein.
$(2k)^3+2=2t$ mit $k\ge 2$ wegen $n>2$
$t=4k^3+1$ und $(s-1)(t-1)=4k^3$ hat für $k\ge 2$ mindestens 6 Teiler.

Für $b=1$ und $n^3+2=s\cdot 3$ muss $n=3k+1$ mit $k\ge 1$ gelten, damit die linke Seite durch 3 teilbar ist. Aus $(3k+1)^3+2=3s$ folgt $s=9k^3+9k^2+3k+1$ und $(s-1)(t-1)=3k\cdot (3k^2+3k+1)\cdot 2$ hat mindestens 8 Teiler




querin
Aktiv
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 327
Herkunft:
 Beitrag No.12, eingetragen 2020-01-28 17:07    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-28 15:08 - haegar90 in Beitrag No. 10 schreibt:
Mit den Bedingungen: $ n,r,s,t \in \mathbb{N}$ mit $n>2$ und $n^3+2=s\cdot t$ und $s,t>1$ soll $r:=n^3-(s+t)+3$ mindestens fünf Teiler besitzen. Das würde für mich bedeuten, neben den Teilern $\lbrace1,r\rbrace$ noch mindestens drei weitere  😄

Ja, so ist es gemeint.


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6282
Herkunft: Niedersachsen
 Beitrag No.11, eingetragen 2020-01-28 15:41    [Diesen Beitrag zitieren]

Wenn ich mich nicht vertan habe, spielt es für die Aufgabe keine Rolle, ob man nur Teiler größer als 1 zählt, oder nicht.
Ich sehe jedenfalls keine Lösung mit genau 5 Teilern (inkl. der 1).


haegar90
Aktiv
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 247
Herkunft: Danewerk
 Beitrag No.10, eingetragen 2020-01-28 15:08    [Diesen Beitrag zitieren]

Mit den Bedingungen: $ n,r,s,t \in \mathbb{N}$ mit $n>2$ und $n^3+2=s\cdot t$ und $s,t>1$ soll $r:=n^3-(s+t)+3$ mindestens fünf Teiler besitzen. Das würde für mich bedeuten, neben den Teilern $\lbrace1,r\rbrace$ noch mindestens drei weitere  😄


Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Herkunft:
 Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-28 13:37    [Diesen Beitrag zitieren]

@StrgAltEntf
@querin
Ja, ich habe wohl etwas schludrig gelesen.
Auch bei genauem Lesen habe ich aber Schwierigkeiten die Frage
genau zu deuten.
Soll es etwa heißen:

- Zeige: ... hat mindestens fünf verschiedene Teiler.

- Zeige: ... hat mindestens fünf verschiedene Teiler größer als 1.

- Zeige: ... hat mindestens fünf Teiler größer als 1.

...




weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5222
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-28 13:15    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich dachte dabei eigentlich an eine geniale Persiflage - im Anschluss an die Frage von Red_ davor. So kann man sich irren!  😮


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5624
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-28 13:09    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-28 13:05 - Orthonom in Beitrag No. 6 schreibt:
@Kitaktus
Die Teiler wurden vom Themenstarter größer als 1 vorausgesetzt.

Das betrifft aber nur s und t. Ich denke, ein Teiler von n³ - s - t + 3 darf auch 1 sein.


Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-28 13:05    [Diesen Beitrag zitieren]

@Kitaktus
Die Teiler wurden vom Themenstarter größer als 1 vorausgesetzt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5624
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-28 13:05    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-28 12:36 - Kitaktus in Beitrag No. 4 schreibt:
Was für eine merkwürdige Frage?

Ja, sorry, war ne blöde Frage! 😮


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6282
Herkunft: Niedersachsen
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-28 12:36    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-28 11:23 - StrgAltEntf in Beitrag No. 2 schreibt:
sollen die fünf Teiler alle verschieden sein?
Was für eine merkwürdige Frage? Wenn sie nicht verschieden sein müssten, dann hätte jede Zahl fünf Teiler, nämlich die 1, die 1, die 1, die 1 und die 1.


MartinN
Aktiv
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1156
Herkunft: Bayern
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-28 11:34    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich hoffe meine Lösung passt so, wenns hier so viele Nachfragen gibt xS


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5624
Herkunft: Milchstraße
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-28 11:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo querin,

sollen die fünf Teiler alle verschieden sein?


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 663
Herkunft: Erde
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-28 00:40    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-01-27 21:59 - querin im Themenstart schreibt:
 mit echten Teilern $s,t>1$.

Teilen die n oder meinst du einfach s und t erfüllen die Gleichung n^3 + 2 = s*t, wobei s,t>1?
Ich weiß letzteres ist gemeint, dennoch wollte ich s,t|2 irgendwann ausnutzen  😁


querin
Aktiv
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 327
Herkunft:
 Themenstart: 2020-01-27 21:59    [Diesen Beitrag zitieren]

Sei $n>2$ eine natürliche Zahl und $n^3+2=s\cdot t$ mit echten Teilern $s,t>1$.

Zeige: $n^3-(s+t)+3$ hat mindestens fünf Teiler.

Lösungen bitte als PN. Die Bekanntgabe der richtigen Einsendungen erfolgt am Wochenende.


LG querin


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP, that seems no longer to be maintained or supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]