Antworte auf:  Lineare Optimierung: Betrag auflösen von matheerfolg
Forum:  Numerik & Optimierung, moderiert von: matroid

[Zur Forum-Gliederung] [Wie man Fragen beantwortet] [Themenstart einblenden]

  Alle registrierten Mitglieder können Mitteilungen schreiben.
Benutzername:
Passwort:
Nachricht-Icon:                   
                  
              
Nachricht:


 
 


Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
 Show Preview      Write using fedgeo formula editor or Latex.

Smilies for your message:
😃 😄 😁 🙂 🙃 😉 🤗 🤫 🤔 🙄 😴 🤒 😎 😮 😲 😂
🙁 😖 😒 😐 😡 👌 👍 👎 🤢 🤧 🥵 🥶 😵 🤯 😛 😷
Optionen: Deaktiviere HTML in dieser Nachricht
Deaktiviere MATHML in dieser Nachricht. Wenn Dein Text $-Zeichen enthält, die nicht LaTeX-Formeln begrenzen.
Deaktiviere Smilies in dieser Nachricht
Zeige die Signatur (Kann in 'Mein Profil' editiert werden.)
    [Abbrechen]
 
Beachte bitte die [Forumregeln]


Themenübersicht
weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-03-21 22:43    [Diesen Beitrag zitieren]

Ich denke, man kann es auch so sehen, dass man für jede der beiden Zielfunktionen
\[z=2x_1\pm3|x_2-10|=\text{min!}\] jeweils noch eine weitere Nebenbedingung dazunehmen muss, nämlich
\[x_2\ge 10\quad \textrm{bzw.}\quad x_2\le 10\] Wegen
\[|x_1+2|+|x_2|\le 5\Rightarrow x_2\le 10\] ist aber nur die zweite hier erfüllbar, d.h., es genügt den Fall mit der Zielfunktion $z=2x_1-(x_2-10)=\text{min!}$ zusammen mit den 4 Nebenbedingungen $\pm(x_1+2)\pm x_2\le 5$ zu betrachten.


Goswin
Senior
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1461
Herkunft: Chile, Ulm
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-21 16:54    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-03-20 11:33 - weird in Beitrag No. 1 schreibt:
2020-03-20 10:39 - matheerfolg im Themenstart schreibt:
\(\min z = 2x_1+3|x_2−10|\)
unter der Bedingung \(|x_1+2|+|x_2|\le5\)

Danach würde ich ähnlich zwei Zielfunktionen mit dem 2 Vorzeichen in $2x_1\pm(x_2-10)$ aufstellen und die Aufgabe mit jeder der beiden getrennt durchrechnen, d.h., man hat dann eigentlich zwei Optimierungsaufgaben zu lösen. Zum Schluss sollte man dann natürlich noch alle Rechenergebnisse noch vergleichen.

Es genügt, eine einzige Aufgabe zu lösen; dann braucht man auch nichts zu vergleichen:
\[
\min z = 2x_1 + x_3 \\
x_3\ge\pm(x_2-10)\\
\pm(x_1+2) \pm x_2 \le5
\] (Falls wir anderseits nach \(\max z\) suchen würden, kämen wir freilich nicht darum herum, zwei Aufgaben zu lösen)


matheerfolg
Neu
Dabei seit: 20.03.2020
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-20 12:36    [Diesen Beitrag zitieren]

Alles klar, danke nochmal :)


weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-20 12:24    [Diesen Beitrag zitieren]

Ja, so ist es gemeint. 🙂

Da die Lösung hier jedenfalls eindeutig ist (warum?), kommen von vornherein nur die 4 Eckpunkte des Quadrats in Frage (warum?). Wenn man also

1. über genügend Hausverstand verfügt, um das zu erkennen 😁
2. keine Lust hat, lange herumzurechnen 😒

könnte man also hier einfach nur diese auf die Minimumseigenschaft überprüfen. Ich persönlich wäre mit dieser Vorgangsweise durchaus einverstanden, sofern sie jemand ausreichend begründen kann.


matheerfolg
Neu
Dabei seit: 20.03.2020
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-03-20 12:01    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielen Dank für die rasche Antwort. Die Antwort hilft mir sehr! Allerdings habe ich noch zwei Fragen. Die Nebenbedingung soll also so ausschauen : (x1+2)+x2≤5, (-x1-2)+x2≤5, (x1+2)-x2≤5, (-x1-2)-x2≤5 ?
Und wenn ich zwei Zielfunktionen habe. Soll jede Zielfunktion mit den 4 Nebenbedingungen errechnet werden? Und was dann? Muss ich dann beide Lösungen zusammenführen? Falls ja, wie?

Danke!


weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Herkunft:
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-20 11:33    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-03-20 10:39 - matheerfolg im Themenstart schreibt:
ZF: 2x1+3|x2−10|→min!

unter der Bedingung |x1+2|+|x2|≤5

Zunächst willkommen auf dem Matheplaneten!

Ich habe jetzt mein Auge nur ein paar Sekunden über der Aufgabe schweifen lassen, was ich also nachfolgend dazu sage, ist mit entsprechender Vorsicht zu genießen.

Zunächst würde ich aus der einen Nebenbedingung $|x_1+2|+|x_2|\le 5$ vier Nebenbedingungen machen, welche hier alle erfüllt sein müssen, indem ich alle 4 möglichen Vorzeichen in $\pm(x_1+2)\pm x_2\le 5$ berücksichtige. Das sollte dann eigentlich graphisch das Innere+Rand eines (gedrehten) Quadrats ergeben. Danach würde ich ähnlich zwei Zielfunktionen mit dem 2 Vorzeichen in $2x_1\pm(x_2-10)$ aufstellen und die Aufgabe mit jeder der beiden getrennt durchrechnen, d.h., man hat dann eigentlich zwei Optimierungsaufgaben zu lösen. Zum Schluss sollte man dann natürlich noch alle Rechenergebnisse noch vergleichen, insbesondere um zu sehen was davon Sinn macht, um so auf das wahre Minimum hier zu kommen.


matheerfolg
Neu
Dabei seit: 20.03.2020
Mitteilungen: 3
Herkunft:
 Themenstart: 2020-03-20 10:39    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,
habe hier ein Beispiel bei dem ich etwas hänge. Wie man dieses löst ist mir klar, aber wie man den Betrag auflöst ist mir gänzlich unklar.

Beispiel
ZF: 2x1+3|x2−10|→min!

unter der Bedingung |x1+2|+|x2|≤5


 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]