Antworte auf:  Grenzwert mit Tangens und Wurzel von Gerha773
Forum:  Grenzwerte, moderiert von: Curufin epsilonkugel

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Themenübersicht
Gerha773
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2020
Mitteilungen: 22
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2020-06-23 15:11    [Diesen Beitrag zitieren]

Achja stimmt, Wurzeln kann man auftrennen.

Vielen Dank, jetzt kann ich loslegen :-)


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5266
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.7, eingetragen 2020-06-23 15:07    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

es ist doch generell

\[\sqrt[n]{\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt[n]{x}}\]
Das habe ich oben ausgenützt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Gerha773
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2020
Mitteilungen: 22
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-06-23 14:58    [Diesen Beitrag zitieren]

Tut mir Leid, ich stehe auf dem Schlauch.

Funktion aus der Aufgabe:

3.Wurzel(x)  *  tan(x^-1)


Wenn man x^-1 durch z substituiert hat man doch unter der 3. Wurzel das x stehen, welches stört. Da muss man doch 1/t für einsetzen, oder nicht?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5266
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-23 14:52    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

warum nicht

\[\lim_{z\to 0}\frac{\tan z}{\sqrt[3]{z}}\]
?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Gerha773
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2020
Mitteilungen: 22
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-06-23 14:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Ok, also :

lim z->0  3.Wurzel(1/z) * tan(z)


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5266
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-23 14:40    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

ja, das muss man. Wenn \(x\to\infty\) dann geht \(z=\frac{1}{x}\) natürlich gegen Null.

Das spielt jedoch für die Anwendung der Regel keine Rolle. Wichtiger ist doch, dass jetzt die Ableitungen elementar sind (man vor allem nirgends die Kettenregel benötigt).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Gerha773
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2020
Mitteilungen: 22
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-23 14:37    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

danke für die Antwort. Ich wusste nicht, dass man bei Grenzwertbetrachtungen auch substituieren darf. Muss ich dann auch etwas hier verändern: (also -oo mitsubstituieren)

lim x--> -oo ?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5266
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-23 14:30    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

substituiere doch einmal \(z=\frac{1}{x}\). Damit sieht man leicht, dass die Regel von de l'Hospital hier schon eine zielführende Idee ist.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Grenzwerte' von Diophant]
\(\endgroup\)

Gerha773
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2020
Mitteilungen: 22
Herkunft:
 Themenstart: 2020-06-23 14:26    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

ich komme bei diesem Grenzwert nicht weiter:

lim -> -oo  3.Wurzel(x) * tan(1/x)

Dies ist ja erstmal oo * 0. Also Umformen, damit der Hospital angewendet werden kann.
So: [tan(1/x)]/x^-(1/3). Das ist 0/0 und jetzt kann man Zähler und Nenner ableiten.

Doch dann komm ich leider wieder auf einen unbestimmten Ausdruck, der sogar noch viel schwieriger zum  nochmaligen Ableiten ist.

Bin ich falsch vorgegangen?


 
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