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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5185
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-10 10:45    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo,

2020-09-10 10:40 - MikaRute in Beitrag No. 3 schreibt:
Nun habe ich trotzdem noch eine Frage, die mich beschäftigt. Bildet man die Ableitung zur genannten Funktion, so gilt doch:

((1-x^2)^3)', falls |x| <= 1
(-(1-x^2)^3)', falls |x| > 1

Also die Ableitungen werden auf dem gleichen Definitionsbereich definiert, wie es die ursprüngliche Funktion ist.

Ja, genau.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionen' von Diophant]


MikaRute
Aktiv
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 41
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-10 10:40    [Diesen Beitrag zitieren]

Vielen Dank euch! Ich habe es auf Anhieb nicht verstanden, weshalb diese Terminologie verwendet wurde.
Nun habe ich trotzdem noch eine Frage, die mich beschäftigt. Bildet man die Ableitung zur genannten Funktion, so gilt doch:

((1-x^2)^3)', falls |x| <= 1
(-(1-x^2)^3)', falls |x| > 1

Also die Ableitungen werden auf dem gleichen Definitionsbereich definiert, wie es die ursprüngliche Funktion ist.


DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2482
Herkunft:
 Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-10 10:35    [Diesen Beitrag zitieren]

Das ist so wie geschrieben falsch, auch wenn dein Ansatz richtig erscheint.

Die entscheidende Unterscheidung muss zwischen $x^2>1$ und $x^2\leq1$ erfolgen.
Das führt zu $|x|>1$ und $|x|\leq1$.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5185
Herkunft: Rosenfeld, BW
 Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-10 10:34    [Diesen Beitrag zitieren]
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das stimmt schon, aber die Schreibweise mit dem Plus/Minus-Zeichen ist hier fehl am Platz.

Der erste Fall gilt für \(|x|\le 1\), der zweite für \(|x|>1\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

MikaRute
Aktiv
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 41
Herkunft:
 Themenstart: 2020-09-10 10:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo liebes Forum,

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen, wobei ich auf eine Unstimmigkeit in der Musterlösung gekommen bin.

Löst man in der Funktion f(x) = (|1-x^2|)^3 den Betrag auf so erhält man:
(1-x^2)^3, falls x <= +-1
-(1-x^2)^3, falls x > +-1

Stimmt diese Aufteilung der Funktion oder ist die ML schlichtweg falsch?


 
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